Условие Чаплыгина

Заметим, что рассмотренный выше частный случай безотрывного бесциркуляционного обтекания представляет собой пример выполнения условия Чаплыгина — Жуковского для режима Г =0. [c.25]

Недостающие 2 N уравнений находятся из условия Чаплыгина — Жуковского, в соответствии с которым напряженность вихря на задней кромке (или в соответствующей ячейке вблизи этой кромки, см. рис. 9.8) должна быть равна нулю [c.308]

Условие Чаплыгина. Эти же выкладки показывают, что в случае циркуляционного обтекания произвольного замкнутого контура у в окрестности бесконечности [c.164]

Циклическими координатами являются все зависимые координаты не входящие в уравнения движения в них входят только их обобщенные скорости Уравнения Чаплыгина были обобщены в 1903 г. киевским профессором П. В. Воронцом выведенные им уравнения не требуют выполнения условий Чаплыгина. Уравнения Чаплыгина были опубликованы в трудах Московского общества испытателей природы. [c.4]

Заметим, что эти условия Чаплыгина могут быть еще несколько обобщены. Ниже будет показано, что для получения интегралов Чаплыгина необходимо лишь, чтобы проекции скорости V центра масс и скорости какой-либо точки А оси L на плоскость, перпендикулярную к этой оси, были всегда параллельны. [c.49]

В. В. Румянцев (1954—1955) на примерах задач об устойчивости вращения тяжелого твердого тела в случае Ковалевской и твердого тела в жидкости при условиях Чаплыгина показал, что достаточные условия, совпадающие с необходимыми, можно получить построением функции V из части известных первых интегралов задачи. [c.35]

Одним из важных, ставшим теперь классическим, является раздел аэродинамики, изучающий обтекание профиля плоским потоком идеальной несжимаемой жидкости. Этот раздел имеет и первостепенное прикладное значение, являясь основой изучения дозвукового обтекания крыла и многих других вопросов гидро- и аэродинамики. Законы, характеризую--щие обтекание профиля идеальной несжимаемой жидкостью, были установлены в получивших всеобщее признание работах Н. Е. Жуковского и С, А, Чаплыгина. Сюда, прежде всего, относятся теорема Жуковского о подъемной силе, связавшая величину подъемной силы с циркуляцией скорости вокруг профиля, и условие Чаплыгина — Жуковского, дающее возможность зафиксировать величину циркуляции, исходя из предположения о единственной физически возможной схеме безотрывного обтекания [c.85]

Жидкостное трение. При жидкостном трении в кинематических парах элементы трущихся поверхностей разделены слоем смазки и сила трения определяется сопротивлением сдвигу слоев жидкости. Жидкостное трение имеет ряд преимуществ малый износ трущихся поверхностей, лучший отвод тепла от них, а также возможность работы при больших скоростях. Впервые теория жидкостного трения разработана в 1883 г. акад. Н. П. Петровым и развита в работах Н. Е. Жуковского и С. А. Чаплыгина. К основным положениям этой теории относятся условия жидкостного трения. [c.73]

Условие плавного обтекания профиля или условие того, что задняя кромка профиля является критической точкой течения представляет постулат Чаплыгина — Жуковского. [c.268]

Сначала найдем коэффициенты прямых и обратных преобразований Од и Ру. Для этого надо принять во внимание уравнение неголономной связи (с) и условие (11.99). Последнее не позволяет выбирать произвольно зависимость между dx и йх, йу, как это было возможно при применении обобщенных уравнений С. А. Чаплыгина. Из условия (II. 99) следует, что [c.177]

II. С л у ч а й Д. Н. Горячева и С. А. Чаплыгина ). Д. Н. Горячев (1900 г.) нашел, что задача о движении тела около закрепленной точки позволяет найти четвертый частный интеграл при выполнении дополнительных условий [c.455]

Позднее С. А. Чаплыгин (1901 г.) пришел к выводу, что при условиях (111.69) можно получить частное решение дифференциальных уравнений движения твердого тела более общего вида, чем найденное Д. Н. Горячевым. [c.455]

Соотношение (с) является интегралом, найденным С. А. Чаплыгиным. Случаю, рассмотренному Д. Н. Горячевым, соответствует дополнительное условие С = 0. [c.455]

Удовлетворения граничных условий, однако, еще не достаточно для того, чтобы гарантировать пригодность полученного решения уравнения Чаплыгина для определения реального течения во всей области движения в физической плоскости. Необходимо еще выполнение следующего требования якобиан [c.609]

Согласно постулату Жуковского—Чаплыгина скорость в точке заострения А конечна, а так как последний множитель равен нулю, то и вся правая часть последнего выражения равна нулю = 0. Следовательно, точка А , переходящая при отображении в точку заострения, является критической. Из этого условия можно найти циркуляцию Г. Поскольку [c.246]

Крыловые профили, удовлетворяющие постулату Жуковского— Чаплыгина, являются хорошо обтекаемыми. В действительности условия обтекания определяются не только формой, т. е. геометрией профиля, но и другими чисто гидродинамическими характеристиками потока (угол атаки и числа подобия). [c.210]

Первый член выражения (II 1.1.8) удовлетворяет граничным условиям на вещественной оси при предположении, что в точке С (1с = 1) обтекание плавное, т. е. выполняется постулат Жуковского-Чаплыгина о конечности скорости на задней кромке профиля. [c.102]

Для решения задачи будем в дальнейшем считать, что задняя кромка профиля в точке А обтекается плавно, и скорость в ней имеет конечное значение, т. е. выполняется постулат Жуковского—Чаплыгина. Таким образом, мы получим краевую задачу со смешанными граничными условиями, которые для перечисленных выше случаев обтекания даны на рис. III.5. Учитывая принятые допуш,ения, рассмотрим решение, ограниченное вблизи концов а , и не ограниченное вблизи концов [см. (III.1.28)1. [c.118]

Для определения циркуляции Г в (III.6.3) составляется дополнительное условие. В силу принятого условия тонкости граница каверны совпадает с поверхностью профиля и частично с линией 1 —. Критическая точка находится на границе каверны, скорость на ней должна быть конечной и равна Ук, что соответствует постулату Жуковского—Чаплыгина. Скорость должна [c.162]

Заметим еще, что по предложению профессора Чаплыгина мы провели аналогичные вычисления для шахматного и парного расположения вихрей, которые зеркально отражены от поверхности земли. Метод отражения имеет целью удовлетворение граничного условия обращения в нуль вертикальной составляющей скорости ветра на поверхности земли. Этот способ рассмотрения задачи дал для h, I, J и у величины того же порядка, что и раньше. [c.50]

ЧАПЛЫГИНА — ЖУКОВСКОГО ПОСТУЛАТ—положение, согласно к-рому при безотрывном обтекании профиля крыла потоком идеальной жидкости или газа точкой плавного схода струй с его контура является хвостовая точка профиля. При этом предполагается, что хвостовая точка есть точка заострения. Если бы при безотрывном обтекании профиля идеальной жидкостью струи сходили с его контура не в хвостовой точке, а в к.-л. другой, то в угл. точке или точке заострения на хвостике скорость была бы бесконечно большой, что физически невозможно. Это обстоятельство можно рассматривать как обоснование Ч.—Ж. п. постулат является условием того, чтобы при обтекании профиля с одной острой кромкой скорость во всех точках была конечной. [c.447]

Для определения подъемной силы необходимо найти циркуляцию скорости по профилю. Однако величина циркуляции не входит ни в основные уравнения, ни в граничные условия и в идеальной жидкости, чисто теоретически, может выбираться произвольно. Примером этому служит задача об обтекании окружности, рассмотренная в разд. 4.2. Неопределенность в выборе циркуляции снимается постулатом Жуковского—Чаплыгина. Рассмотрим обтекание крыла с абсолютно острой задней кромкой (рис. 4.9). Величина циркуляции, как выяснено Б разд. 4.2, влияет на положение задней критической точки, в которой поток сходит с обтекаемого тела. [c.69]

Если циркуляция выбрана в соответствии с постулатом Жуковского—Чаплыгина, т.е. из условия, чтобы на задней концевой кромке пластины (точка г = а) скорость была конечной, то [c.38]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Вблизи закругленной передней кромки (т. е. при 2->0) это выражение, вообще говоря, обращается в бесконечность, что связано с непригодностью в этой области рассматриваемого приближения. Вблизи же задней заостренной кромки (т. е. при г а) первый член в (48,6) конечен второй же член хотя, вообще говоря, и обращается в бесконечность, но лишь логарифмическим образом ). Эта логарифмическая особенность связана с характером принятого здесь приближения и исчезает при более точном рассмотрении никакой же степенной расходимости, в согласии с условием Чаплыгина, на задней кромке не оказывается. Выполнение этого условия достигнуто соответствующим выбором нсиользованной выше функции g(z). [c.269]

Прандтля 224 Условие Чаплыгина 261 УстоГ чивость пламени 668 [c.733]

Обтекание наклонного профиля в лотке Хил-Шоу. Краска в потоке масла выявляет линии тока плоского потенциального обтекания профиля NA A 64А015 под углом атаки 13 Однако, в силу того что в течении Хил-Шоу циркуляция не может создаться, условие Чаплыгина-Жуковского на [c.12]

Рис. 5.9. Линии тока при обтекании профиля NA A 4412 с выполнением условия Чаплыгина — Жуковского

Так как по условию поверхность Ф должна содержать в плоскостях сх,, параллельных Оху, профили Чаплыгина, то 11,елесообраз) о се получить как образ поверхности Ф, несущей в плое-к, хтя х а. каркас парабол второго по-/ [c.218]

Академик С. А. Чаплыгин (1869— 1942), ученик Н. Е. Жуковского, также сыграл большую роль в развитии русской авиации. Он вывел обобщенные уравнения движения, в которых ограничивающие условия накладываются не только на положение точек, но н на их скорости. Созданная Чаплыгиным теория неустановив-шегося движения крыла самолета и аэродинамика больших скоростей являются фундаментом расчетов самолета. [c.6]

При преобразовании окружности в профиль крыла в результате нарушения конформност- на острой задней кромке будет бесконечная скорость, если она не является критической. Таким образом, постулат Чаплыгина — Жуковского — условие отсутствия бесконечной скорости на профиле крыла. Используем постулат для определения Г. Так как критической точке профиля соответствует на окружности критическая точка 0 = 0, то из формулы (165.45) найдем [c.268]

Появление в решении уравнения Чаплыгина предельных линий свидетельствует о том, что в данных конкретных условиях невозможен непрерывный во всей области движения режим обтекания, и в потоке должны возникать ударные волны. Следует, бднако, подчеркнуть, что положение этих волн отнюдь не совпадает с предельными линиями. [c.610]

Определяемые этим уравнением характеристики не зависят от конкретного решения уравнения Чаплыгина, что связано с неза-внсммостью коэффициентов последнего от Ф. Характеристики в плоскости годографа, являющиеся отображением характеристик С+ и С в физической плоскости, мы будем условно называть соответственно характеристиками Г+ и Г (знаки в (117,2) соответствуют этому условию). [c.612]

Открытие С. В. Ковалевской случая, названного ее именем, повлекло за собой ряд исследований, посвященных движению твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Хотя эти исследования и содержат отдельные решения и разъясняют задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки, но все эти решения носят частный характер и не являются общими решениями, так как они предполагают наличие разных ограничений, которым подчинены начальные условия. В этой области у нас работали Д. К- Бобылев, Д. Н. Горячев, Н. Е. Жуковский, В. А. Стеклов, С. А. Чаплыгин и др. [c.711]

Это условие называется постулатом Чаплыгина — Жуковеко-20 И может быть сформулировано следующим образом при безотрывном обтекании профиля вокруг него возникает циркуля- [c.23]

Эффективный метод исследования дозвуковых потоков с большими возмущениями был предложен акад. С. А. Ч а п л ы г и н ы м г работе О газовых струях , где приведены уравнения, составляющие математическую основу теории потенциальных дозвуковых течений. Уравнения Чаплыгина являются основой многих методов аэродинамики сжимаемых течений. Акад. С. А. Христианович на их основе разработал метод, позволяющий учитывать влияние сжимаемости на дозвуковое обтекание профилей различной формы. По этому методу сначала решается задача об обтекании некоторого фиктивного профиля фиктивным несжимаемым потоком, а затем полученные результаты пересчитываются для условий обтекания реальным сжимаемым потоком заданного профиля. Этот пересчет основан на использовании функциональной зависимости между истинной относительной скоростью /. = Via сжимаемого потока и значением фиктивной безразмерной скорости А в соответствующих точках заданного и фиктивного профилей. [c.172]

Решение этой системы уравнений представляет серьезные математические трудности,.Поэтому в практике принимается ряд допущений, существенно упрощающих исходную постановку и создающих условия для решения задачи. Применяемая линеаризация уравнений (С. А. Чаплыгин, С. А, Христианович, Л. И. Седов, Л. Г. Лой-цянский. Карман, Цзянь и др.) позволила расширить круг задач, решаемых в конечном виде (обтекание тонких, слабоискривленных тел, расположенных в однородном газовом потоке под малыми углами атаки). Однако в ряде случаев линеаризация приводит к существенному осреднению параметров процесса. В подобных задачах использование моделирования 1Может оказаться полезным. [c.320]

Движение линейных Н. с. можно изучать с помощью Чаплыгина уравнений, Аппеля уравнений и др. G учётом условий (3) эти ур-ния люгут быть получены из дифференциальных принципов Д Аламбера — Лагранжа принцип и Гаусса принцип) или же из обобщённого интегрального принципа Гамильтона — Остроградского. [c.251]

Решение обратной задачи — построения решеток с заданным распределением скорости на профиле — по существу не отличается от описанного в 20, поскольку любой поток несжимаемой жидкости можно рассматривать как фиктивный по отношению к некоторому потоку газа Чаплыгина (вообше на бесконечиолистной поверхности),, переход к которому определяется формулами (24.7) и (24,11). Однолистность течения в потоке газа (иначе 1 оворя, замкнутость профилей) достигается просто выбором параметров потока в соответствии с условиями (25.1), (25.2) и (25.5). [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...