Законы статистического распределения

Проверим соответствие выбранного нормального закона статистическому распределению. В целях удобства все вычисления сведены в табл. И. [c.182]

ЗАКОНЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ [c.38]

Экспериментальные данные показывают, что выброс металла из лунки происходит только во время разряда. Частицы металла вылетают непрерывно небольшими порциями или прерывисто крупными порциями. Металл может находиться во всех трех фазах в зависимости от соотношения возможных механизмов процессов. Частицы, успевшие застыть до удара о препятствие, имеют обычно сферическую форму наблюдаются полые частицы неправильной формы с острыми краями — все это, очевидно, результат взаимодействия жидкого металла с твердыми препятствиями, газами и т. д. От одного разряда появляются сотни, а иногда и тысячи частиц различного размера, подчиняющихся законам статистического распределения. С увеличением энергии импульса растет общее количество частиц, а кривая распределения смещается в сторону больших диаметров. Например, при энер-54 [c.54]

Формируются последовательные моменты времени поступления вагонов по формуле (1.63). Оператор Ф4 при помощи стандартной подпрограммы вырабатывает равномерно распределенные случайные числа и преобразует их в числа, подчиняющиеся закону статистического распределения случайных величин и [c.35]

Хотя представленный материал не является новым и оригинальным, книга построена так, что можно легко перейти от теоретических положений к практическим применениям, которые в ней не указываются. В гл. 1 дано краткое введение к термодинамическим рассуждениям и расчетам, основанным только на законах сохранения энергии. Глава 2 — библиографическая в ней довольно подробно описаны выражения для квантованных энергетических уровней. Хотя для детального изучения математической стороны необходимо знание основ учения о дифференциальных уравнениях, полученные результаты могут быть использованы без применения дифференцирования. В гл. 3 изложены теории статистического распределения, необходимые для понимания внутренней энергии и энтропии. Распределение Максвелла — [c.27]

Размеры группы деталей, изготовленных по одному чертежу, отклоняются в определенных пределах, а погрешности распределяются по определенному закону теории вероятностей. Статистический анализ показывает, что в массовом и серийном производстве наиболее распространенным законом распределения первичных погрешностей является закон нормального распределения — закон Гаусса. [c.223]

Поскольку имеет место статистическое распределение глубины термоусталостных трещин по количеству, то принципиально для характеристики недостаточно использование только одной величины, например максимальной глубины и поскольку такой закон распределения не известен, часто при решении практических задач ограничиваются лишь одним критерием. [c.243]

Кривые 1—4 имеют ярко выраженный экстремум при (=1,23. При оценке долговечности конструкции, проводимой по линейному закону суммирования усталостных повреждений, необходимо учитывать связь величины а со статистическим распределением нагру- [c.177]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Эти количественные характеристики надежности получены в предположении, что отказы элементов системы рис. 2,21 суть события случайные и независимые и что каждый из элементов системы характеризуется одним и тем же законом распределения времени возникновения отказов. В качестве исходной информации в построенном алгоритме рис. 2.23 используются структура системы и законы распределения времени возникновения отказов элементов системы плотность отказов (дифференциальный закон), вероятность отказа (интегральный закон). Статистический алгоритм построен так, что он работает при любых законах распределения времени возникновения отказов, при этом законы распределения времени возникновения отказов могут быть различными у разных элементов исследуемой системы, [c.113]

В ряде случаев более целесообразным может оказаться применение метода, основанного на предположении, что закон распределения вероятностей известен лишь для части вектора фазовых координат, а предположение о нормальном законе совместного распределения вероятностей вводится только для тех координат, которые поступают на входы нелинейностей,. а не всего фазового вектора выходных координат системы. Ряд других приближенных способов статистического анализа нелинейных динамических систем, в основе которых лежит модификация метода статистической линеаризации, можно найти в работах [ 13, 25, 65, 74, 85, 103]. [c.151]

Блок 18 обеспечивает получение совокупности размеров сопряженных деталей и полную статистическую обработку полученных результатов. Такая обработка позволяет установить законы совместного распределения наибольших и наименьших величин зазоров между сопрягаемыми деталями (объединенной совокупности О , Рг, 1=1,2,. . ., N), а также законы распределения разностей зазоров (Zj-, г = 1, 2,. . N). Кроме того, можно получить числовые характеристики этих законов — среднее значение и среднее квадратическое отклонение. Подробное изложение принципов статистической обработки совокупности значений случайной величины с помош ью ЭЦВМ можно найти в работе, упомянутой выше. [c.112]

Выравнивание статистических распределений характеристик ремонтопригодности. Закон распределения случайной величины является наиболее полной ее характеристикой, он содержит всю информацию о случайной величине. Знание законов распределения характеристик ремонтопригодности позволяет более обоснованно решать следующие вопросы устанавливать нормативы времени, труда и денежных средств на работы, выполняемые при техническом обслуживании и ремонте устанавливать требования к значениям характеристик ремонтопригодности определять вероятные значения характеристик надежности машин с учетом их свойств ремонтопригодности планировать экспериментальные исследования с целью оценки или контроля характеристик ремонтопригодности и др. [c.340]

Целью выравнивания статистических распределений является установление по экспериментальным данным теоретического закона распределения для рассматриваемых характеристик ремонтопригодности. Для решения задачи используются методы проверки гипотезы о виде закона распределения. Обычно для этой цели используются непараметрические критерии (критерий Пирсона) и X (критерий Колмогорова). При наличии достаточного объема наблюдений (например, п > 40+50) следует отдавать предпочтение х Критерию, который позволяет получать более достоверные суждения о виде закона распределения случайной величины. [c.341]

Статистическая обработка данных производственных плавок показала высокую вероятность достижения задан НОИ концентрации углерода в сплаве Кривые распреде ления содержания компонентов в чугуне соответствовали закону нормального распределения [c.80]

И существенно зависит от л и, следовательно, от а. Таким образом, для точных статистических распределений Ферми - Дирака и Бозе - Эйнштейна объем элементарной ячейки, как мы уже упоминали в 33 и 34, не является произвольным, каким является в известных пределах объем ящика, а точно фиксируется законами природы и может быть найден из экспериментов. Только в предельном случае малых чисел заполнения (область применимости распределения Максвелла -Больцмана) эта возможность исчезает и фазовый объем ячейки становится произвольным. [c.191]

При распространении модулированного излучения по трассе канала связи неизбежны аддитивные хаотические шумы. Полученные общие выражения для весовой и производящей функций позволяют найти аналитическое выражение для распределения числа отсчетов фотоэлектронов при малых значениях интервала наблюдения (12 б) табл. 1.1). Анализ показывает, что статистические распределения характеризуются своего рода нестационарностью , т. е. по мере изменения когерентной части от нулевого до фиксированного значения распределение вероятности изменяется от геометрического закона к закону Пуассона. [c.50]

Эффективность приема оптической системы зависит от уровня внешних и внутренних помех. По виду статистических распределений внешние и внутренние шумы могут подразделяться на ряд типов, описываемых в основном распределениями Пуассона и Бозе—Эйнштейна нередко, однако, шумовое излучение характеризуется отрицательно-биномиальным распределением. Такие источники шумового излучения, как Солнце, Луна, звезды, рассеянное излучение атмосферы являются внешними тепловыми источниками (ансамбль некогерентных макроскопических излучателей) статистическое распределение фотонов для этих источников при значительной их интенсивности является распределением Бозе— Эйнштейна, поскольку амплитуды излучения распределены по закону Гаусса. Следует, однако, отметить, что когда интенсивность теплового излучения мала, т. е. энергия, приходящаяся на степень свободы шумового поля, незначительна, распределение-описывается законом Пуассона, так как последний является предельным для ряда рассматриваемых здесь распределений (см. приложение 2). [c.51]

Внешним источником помех может быть также лазер — постановщик помех в случае одномодового режима излучения этого лазера статистическое распределение фотонов будет подчиняться закону Пуассона, в случае многомодового режима — распределению Бозе—Эйнштейна (78]. [c.51]

Таким образом, краткий перечень источников внешних и внутренних помех в оптических системах связи, а также анализ, проведенный в приложении 2, показывают, что очень часто статистические распределения шумовых фотонов (фотоэлектронов) подчиняются законам Пуассона или Бозе—Эйнштейна. [c.52]

Статистическое распределение числа фотоэлектронов на временном интервале Т в случае медленно флуктуирующего шумового поля (АшГ<с1, где Дш — ширина полосы частот шумового поля) подчиняется геометрическому закону распределения (см. приложение 2). [c.135]

Закон вероятности мгновенной амплитуды источника. Газовый источник состоит из большого числа атомов, излучающих волны с разными амплитудами, величина каждой из которых зависит от радиальной скорости атомов, статистическое распределение которой задано законом Максвелла для газа. [c.276]

ММК состоит в моделировании случайных функций и величин с целью вычисления характеристик их распределения [33]. Движенце отдельных молекул РГ также подчинено законам статистической физики и носит, как уже неоднократно подчеркивалось, случайный характер. Такой характер, к примеру, носят абсолютное значение (интервал от О до оо) и направление скорости отдельно взятой молекулы возможность ее поглощения [c.55]

Математическое описание случайных величин в теории надежности осуществляется методами теории вероятностей и математической статистики. Универсальной вероятностной характеристикой случайной величины является закон ее распределения. Используются также числовые характеристики случайной величины, выражающие наиболее существенные особенности ее распределения. Статистическая оценка единичных показателей безотказности и долговечности проводится на основе модели эксплуатации (испытания) невосстанавливаемых объектов. Далее рассматриваются единичные показатели надежности и их связь с характеристиками случайных величин. [c.38]

Но в классической теории мы не можем обосновать упомянутые здесь предположения, т. е. не можем определить их отношение к микромеханике, и тем более получить их вывод, исходящий из принципов микромеха ники. Это значит, что мы ни в какой мере не можем полупить решения задачи так называемого обоснования статистики. В частности, в классической теории мы не можем получить понятие вероятностного закона (например, законов флюктуаций или законов статистических распределений), определить в терминах классической теории условия его применимости не можем ответить на вопрос как возникают вероятностные законы физической статистики, при каких условиях и благодаря каким элементарным законам природы они существуют. [c.131]

Сущность метода статистических испытаний состоит в многократном разыгрывании случайных значений переменных z в пределах полей допусков и в соответствии с заданными законами вероятностного распределения. Для каждой совокупности значений z вычисляется Hj, что завершает единичное испытание. После выполнения заданного числа испытаний производится статистическая обработка полученных значений Hj, которая устанавливает количественные и качественные характеристики технологического разброса Ну [c.233]

Выбор метода построения модели должен учитывать особенности системы функциональных связей, характер распределения случайных значений Х/, а также требования к объему информации о выходных показателях У/. Для задач вероятностного анализа ЭМУ уу = /у (х,-) представляется в общем виде, как было видно из предыдущих рассуждений, сложными и нелинейными уравнениями, для которых не может быть гарантирована явновыраженность и дифференцируемость. Входные параметры являются, как правило, непрерывными в границах поля допуска случайными величинами, а вероятностные законы их распределения могут быть в принципе различны. Для выходных показателей обычно требуется полная статистическая характеристика на основе методов, используемых в теории вероятностей. [c.131]

Отметим еще одно важное свойство i ауссовских процессов, которое можно использовать при статистическом анализе нелинейных систем. Плотность распределения вероятности случайного сигнала на выходе любого нелинейного элемента изменяется. Поэтому, если на входе такого элемента действует случайный сигнал с гауссовским законом шютности распределения вероятности, то на выходе сигнал уже не будет гауссовским. Если после нелинейного элемента сигнал поступает в линейное частотно-зависимое звено, у которого полоса пропускания меньше, чем полоса частот сигнала, то сигнал по своим свойствам приблизится к гауссовскому сигналу. Такое приближение тем точнее, 1ем е полоса пропускания линейного звена по отношению к спектру сигнала на выходе нелинейного звена [ 16]. Это свойство случайных сигн шов позволяет упростить анализ и синтез тракта ОЭП при воздействии случайных сигналов. [c.115]

Для исследования колебаний химического состава, твердости, ударной вязкости и относительной износостойкости стали 45 были взяты образцы из 40 плавок Кузнецкого металлургического завода. Образцы из каждой плавки подвергались двум стандартным режимам термической обработки нормализации и термоулучшению. Для каждого вида термообработки проводились самостоятельные исследования. Статистическая обработка результатов испытаний сводилась к построению кривых нормального распределения и расчету их параметров. Критерием оценки соответствия полученных результатов закону нормального распределения выбран критерий Пирсона Р у ) [6]. [c.152]

Однако на этой картине оставалось несколько темных пятен. Лорд Кельвин в 1900 г. сказал, что на горизонте физики собираются две угрожающие темные тучи. Одной из них являлись трудности, возникшие после знаменитого опыта Майкельсона и Морлея, результаты которого казались несовместимыми с существовавшими тогда представлениями. Второй тучей был крах методов статистической механики в области теории излучения черного тела теорема равномерного распределения энергии — неизбежное следствие статистической механики — действительно приводила к определенному распределению энергии между различными частотами в излучении, находящемся в равновесии. Однако закон этого распределения (закон Рэлея—Джинса) находится в грубом противоречии с опытом и является почти абсурдным, так как из него вытекает бесконечное значение полной плотности энергии, что, очевидно, не имеет никакого физического смысла. [c.642]

Рассмотрим некоторые типичные трудности расчета и причины ошибок. Известно, что задачи расчета надежности решаются сравнительно легко, если исходные статистические распределения представлены в удобном аналитическом виде (например, в виде нормальных законов распределения). Это важно, к примеру, при вычислении величины вероятности разрушения рразр по следуюш ему уравнению [2] [c.159]

Для отдельных зёрен колоса величина работы Ак выделения их из колоса неодинакова и изменяется, следуя статистическому закону нормального распределения. Для наименее прочно удерживаемых в колосе зёрен эта величина составляет 2—3 гсм. для наиболее прочно удерживаемых зёрен труднообмолачи-ваемых культур — 120 - 160 гсл/, для средней группы — 90 -120 гсм и для легкообмолачи-ваемых — 50—80 гсм. [c.95]

С помощью ЭВМ было установлено, что погрешности, характеризующие биение С, следуют закону Максвелла (эксцентриситета), размер Л и угол f —нормальному закону, некруглость —закону модуля разности (некруглости), неперпенди-кулярность Р — закону Максвелла (эксцентриситета). Полученная информация явилась основой для статистического анализа точности. Признаком, определяющим применение того или иного алгоритма расчета, был закон выборочного распределения. [c.99]

ГЙББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ — равновесные распределения вероятностей пребывания систем из большого числа частиц в состояниях, реализуемых в разл. физ. условиях. Г. р. — фундам. законы статистической физики — установлены Дж. У. Гиббсом в 1901 и обобщены Дж. фон Нейманом (J. von Neumann) в 1927 для квантовой статистич. механики. [c.452]

БСА — равновесное распределение вероятностей для статистич. ансамбля систем с заданной полной энергией при пост, объёме V и пост. полно.м числе частиц N, соответствует микроканониче-скому ансамблю Гиббса. Установлено Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 для случая клас-сич. статистики как один из осн. законов статистической физики, [c.136]

На карту наносят границы верхнего и нижнего пределов допускаемой изменчивости исследуемого параметра. Контрольные границы следует назначать, исходя из предварительной информации об изменчивости процесса в подконтрольном состоянии (тогда можно предсказать вероятность выхода результатов за определенные пределы). При построении контрольных карт информация о функции распределения исследуемых параметров может быть недостаточной для точных вероятностных формулировок. Обычные статистические критерии значимости при анализе контрольных карт характеризуют только "состояние контроля" процесса, т.е. его случайность или хотя бы стационарность. Согласно А.Хальду, даже в случае, когда функция распределения статистики не соответствует нормальному закону, контрольные границы принято назначать, исходя из тех же соотношений, что и для закона нормального распределения. [c.172]

Статистическое распределение шумового сигнала в указанных системах будет зависеть от конструкции и специфики применения самих систем длительности интервала наблюдения Т или длительности информационного символа, спектральных свойств шумового пЬля, ширины полосы пропускания оптического фильтра и др. Например, в случае глубокого охлаждения приемника (резкое уменьшение темнового тока), использования специальной пороговой дискриминации в приемнике и при необходимости широкого обзора пространства шумы будут в основном определяться внешними источниками, т. е. распределение будет подчиняться закону Бозе— Эйнштейна. Если в оптической системе применяется пространственная селекция, а приемник не охлажден, то распределение шумовых фотонов будет подчиняться закону Пуассона и т. д. Следовательно, в зависимости от конструкции н назначения системы класс учитываемых шумовых сигналов будет существенным образом изменяться. [c.53]

В случае весьма слабого сигнала и интенсивных помех число отсчетов в принимаемой реализации смеси сигнала и шума должно быть достаточно большим. Лишь в этом случае можно осуществить уверенный прием и выделить полезный сигнал. В этом разделе рассмотрим два случая 1) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в тепловом шуме при большом числе отсчетов 2) обнаружение монохроматического когерентного сигнала в пуассоновских шумах также при большом числе отсчетов. Монохроматический сигнал может быть постоянным по интенсивности или ступенчатомодулированным. Первый случ ай, как уже указывалось, характерен при обнаружении сигнала на фоне теплового излучения большого ансамбля макроскопических источников (фон излучения Земли, Луны, планет, звезд рассеянное излучение атмосферы и т. д.). В этом случае статистическое распределение сигнальных фотонов подчиняется закону Пуассона, а распределение шумовых фотонов — закону Бозе—Эйнштейна (см. приложение 2). [c.63]

По отношению к прямой реакции компоненты Л и 5 называются соответственно донором и акцептором. Перенос может осуществляться прежде всего во время некоторого процесса соударения, т. е. при промежуточном образовании комплекса (АВ), в котором происходит локальное взаимодействие между обоими партнерами. Формирование такого ударного комплекса в жидкостях определяется процессами диффузии и связано с начальным распределением доноров и акцепторов (см., например, [1.9]). Кроме того, перенос энергии может произойти в результате процессов нелокального взаимодействия. Этот процесс называется переносом Фёрстера [1.10—1.12]. В простейшем случае причиной его возникновения может быть взаимодействие между индуцированными дипольными моментами в донорах и акцепторах. В соответствии с этим механизмом скорость переноса энергии между донором и акцептором пропорциональна где Rda — расстояние между донором и акцептором. Для получения закона дезактивации донора нужно выполнить суммирование всех вероятностей переноса по акцепторам, статистически распределенным вокруг донора. При статистически равномерном распределении акцепторов и в пренебрежении процессами диффузии получается закон Фёрстера для убывания числа возбужденных молекул донора Nd в форме [c.36]

Предполагается, что закон распределения вероятностей для ансамбля систем будет тем же, что и для временной последовательности состояний одной системы. Это положение известно под названием эрго-дической гипотезы и составляет один из исходных принципов статистического метода. Существенно, что исследование ансамбля систем на основе законов механики (классической или квантовой) позволяет найти вид статистического распределения (5.2). [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...