Частота возбуждения комплексная

Коэффициенты г и I представляют собой линейный отклик квантовой ямы на воздействие световой волны. Рассмотрим зависимость этих коэффициентов от частоты ю, аналитически продолжив эту зависимость на всю комплексную плоскость 0) =о) -1-г(о. Из общей теории линейного отклика системы на внешнее периодическое возмущение следует, что характеризующая отклик величина имеет как функция комплексной переменной 0) полюсы в точках, равных комплексным собственным частотам возбужденных состояний системы. Следовательно, в пределах интервала Асо мы можем представить зависимости / (со), Г(со)в виде [c.97]

Показать, что при возбуждении линии источником гармонических колебаний с частотой со комплексные амплитуды напряжения О и тока / как функции продольной координаты х подчиняются дифференциальным уравнениям [c.45]

Вариант В. Возбуждение производится с частотой ш, не равной частоте вращения ротора мо. В этом случае для всех ш вычисляются указанным выше способом постоянные комплексные жесткости на частоте (о р. [c.115]

Вариант А. Возбуждение производится с частотой вращения ротора. В этом случае для каждого со вычисляются величины Z,i и t,Y I = 2, 3, 4, 5). По найденным значениям t линейным интерполированием вычисляются интегралы Д [3] I = 2, 3, 4, 5 /с = 1, 2,. . ., 8), а затем комплексные жесткости К (i, / = 1, 2). [c.15]

Передаточная функция. Поведение линейной стационарной системы в частотной области [р-области, р—а + /<и, (со — /а) — комплексная угловая частота] описывают с помощью передаточных функций, связывающих реакцию системы с ее возбуждением. Так, если во временной области ( -области) возбуждение системы в неко-тором месте (на входе) е (t), а ее реакция в некотором месте (на выходе) г (О, то связывающая эти величины передаточная функция Ф (р) задается выражением [c.42]

Энергетический способ (называемый также способом комплексной мощности [20]) определения а°. основан на измерении частотного годографа в малой окрестности частоты Шц для всех точек возбуждения. После регистрации Re 4аЪ (или 1т qaf,. Re для координат точек возбуждения при пяти — семи значениях (или сОт), отличающихся на 0,2—0,3 %, [c.340]

При использовании метода комплексных амплитуд [71] уравнение (11.12.1) для комплексных обобщенных координат q и синусоидального возбуждения с одной частотой (о примет вид [c.353]

Как отмечалось при рассмотрении задачи для конечного прямоугольника, нераспространяющиеся моды с комплексными постоянными распространения играют решающую роль в существовании явления краевого резонанса. Естественно, что рассмотрение полубесконечного волновода при различных условиях возбуждения должно доставить дополнительную важную информацию об этом явлении. Именно это привело к появлению ряда работ, в которых явление краевого резонанса изучалось в полубесконечных телах. Кроме работ [281, 282] плоский случай полубесконечного волновода подробно рассмотрен в работе [158] в связи с решением задачи об отражении первой распространяющейся моды от свободного торца. В работе [158] приведено упрощенное соотношение для определения частоты краевого резонанса. При этом используется лишь одна нераспространяющаяся мода, соответствующая наименьшему по модулю комплексному корню уравнения Рэлея — Лэмба. Данные, полученные из такого соотношения, находятся в хорошем согласии с результатами работы [281], полученными с учетом большего числа нераспространяющихся люд. [c.264]

Если генерация второй гармоники осуществляется с помощью ультракоротких световых импульсов, то возникают дальнейшие усложнения, не имеющие места при возбуждении монохроматическим светом. В частности, условие фазового синхронизма А = 0 хотя и может быть выполнено для средней частоты импульса, но уже не выполняется для всего расширенного спектра частот импульса. В решении (8.10) это выражается зависимостью подынтегрального выражения от разности групповых скоростей, входящих в дисперсионный параметр D. Аналитически интегрирование (8.10) возможно для определенных функциональных зависимостей амплитуды от времени i4i(0- Для гауссовой функции, например, результат выражается интегралом ошибок с комплексным аргументом. Это позволяет определить интенсивность, а также ее интегральное во времени значение и энергию импульса, отнесенные к единице площади. При коротких импульсах накачки оказывается, что энергия импульса растет медленнее, чем z , и при z< Lnl- Это вызвано невыполнением условия фазового синхронизма для части спектра импульса. В качестве характеристического параметра может быть введена длина [c.280]

Звуковые колебания в трубах, открытых с одного конца, были теоретически исследованы еще Гельмгольцем [16] и Рэлеем [17]. Трудность этой задачи связана с необходимостью учета диффракции на отверстии трубы, так как волна, распространяющаяся в трубе по направлению к открытому концу, отражается, излучая часть своей энергии в пространство. Для облегчения теоретического анализа этого вопроса указанными авторами были сделаны некоторые искусственные допущения (в частности, предполагалось, что труба оканчивается бесконечным плоским фланцем), не соответствующие действительности и ставящие под сомнение количественную применимость полученных ими результатов в обычных случаях. Однако диффракционные задачи такого типа могут быть решены вполне строго. При этом, наряду с другими величинами, вычисляется и (комплексный) коэффициент отражения волны в трубе от открытого конца, определяющий характер звуковых колебаний, устанавливающихся внутри трубы при ее возбуждении источником колебаний определенной частоты. [c.92]

Для резонаторов, конечно, также можно находить комплексные собственные частоты, однако для задачи возбуждения резонаторов больший физический смысл имеют величины (й) для вещественных частот. Их определение требует опять только решения уравнения [c.276]

Предположение, на котором базируется уравнение (4.1) и все последующие выводы на его основе, состоит в том что частота падающего излучения намного больше частоты, соответствующей любой энергии возбуждения данного атома. Совершенно очевидно, что это не соответствует условиям, при которых край полосы поглощения атома близок к частоте падающего рентгеновского излучения. При наличии поглощения показатель преломления так же, как и амплитуда атомного рассеяния, становится комплексной величиной. В этом случае, как это определяется выражением (4.5), к величине f(u) добавляются мнимая и незначительная действительная части, так что можно записать [c.85]

Как известно, комплексному полюсу фурье-образа запаздывающей функции Грина соответствуют неустойчивые одночастичные элементарные возбуждения. Скорость распада этих возбуждений определяется мнимой частью Уо- Итак, при выполнении неравенства (50.89) внутри полосы широкополосного поглощения имеется максимум, которому соответствует образование в кристалле неустойчивых одночастичных элементарных возбуждений — неустойчивых вибронных экситонов, распадающихся и внутримолекулярное колебание частоты Йо- [c.409]

Эти соотношения описывают, в частности, явление резонанса — резкое увеличение интенсивности возбужденного поля при совпадении резонансной частоты некоторого (например р-го) собственного колебания и частоты стороннего источника. При этом структура поля вынужденного колебания практически совпадает со структурой поля резонирующего собственного колебания. При на-личин потерь собственные частоты сов((й) комплексны (0а(<0) = = со а—/сов". Собственная частота 8 может быть представлена в следующем виде [c.83]

Изложенное выше дает определенную основу и для рассмотрения некоторых классов незамкнутых колебательных систем — открытых (рис. 2.5, а, б) и проходных (рис. 2.6, а, б) резонаторов, в частности бочкообразных и двухзеркальных открытых резонаторов в виде тел вращения, основным механизмом возбуждения высокодобротных колебаний в которых является образование внешних каустик (обозначены буквой К) (см. рис. 2.5). Если мысленно продолжить металлическую границу (пунктирные линии на рис. 2.5) в область экспоненциально слабого поля, то при этом структура поля практически не изменится. Это означает, что резонансные частоты (действительные части комплексных собственных частот) и распределения полей с достаточной точностью могут быть найдены по описанному выше алгоритму. Расчет радиационной добротности представляет отдельную задачу для ее решения может быть использована, например, импедансная трактовка [13] либо другие методы, причем полученная ранее информация о структуре полей и резонансных частотах системы может быть здесь весьма полезна. [c.104]

Рассмотрен созданный катковый стенд комплексной диагностики трамвайных вагонов, показана целесообразность использования в качестве диагностического признака динамического биения вала, экспериментально определены резонансные частоты возбуждения привода, идентифицируемые по полученным спектральным плотностям виброскоростей корпуса, предложен метод выделения едаДых компонент из диагностического вибросигнала. [c.173]

На рис. 8.1 приведена простейшая автоколебательная система. Источник эисргии — сжатый во.зду.х, истекающий из сопла 4 и создающий усилие, действующее на объект 1. Когда обратная связь разорвана и клапан управляется сигналами от постороннего источника, например от звукового генератора 6, упругий объект совершает вынужденные колебания под действием переменного усилия, создаваемого иульснрующей струей сжатого возду.ха. Пусть объект имеет одну степень свободы (содержит одну сосредоточенную массу М, способную перемещаться в направлении оси струи), а переменное усилие, созда-в.-земое струей,— гармоническое Q(t) = Qn os ы t, где oj — частота возбуждения, задаваемая внешним источниксм. Вынужденные колебания объекта в комплексной фор.ме опишутся уравнением [c.139]

Если резонатор не имеет потерь, то собственная частота — деЦ ствительная, и при частоте возбуждения ш = коэ((х )ициенты Ащ Вр и определяемые ими поля обращаются в бесконечность. Для реалк-ного объемного резонатора, обладающего потерями, собственная чаСг тота й1р — комплексная. При большик значениях добротности < объемного резонатора собственная частота [c.156]

Универсальные приборы с микропроцессорами и микроЭВМ. Универсальные вихретоковые приборы и установки позволяют решать широкий круг задач неразрушаюш,его контроля из области дефектоскопии, толщино-метрии и структуроскопии. Они выпускаются многими фирмами как в СССР, так и за рубежом. Приборы и установки такого рода относятся обычно к многопараметровым, т. е. позволяют раздельно контролировать несколько параметров объекта, либо один параметр с подавлением влияния нескольких мешаюш,их факторов. Это достигается одновременным либо последовательным контролем при нескольких частотах тока возбуждения ВТП, либо использованием нескольких гармонических составляющих сигнала ВТП (при контроле ферромагнитных объектов). К многочастотным относятся приборы МИЗ-12 и МИЗ-17 фирмы Зетек (США). В приборе А1ИЗ-17 используется возбуждение ВТП одновременно токами двух частот в диапазоне 1—6000 кГц. Частоты в каналах могут различаться в 2 или в 4 раза. На экран ЭЛТ одновременно выносятся комплексные плоскости сигналов ВТП каждого из двух каналов. Прибор МИЗ-12 отличается тем, что он имеет четыре канала, работающих параллельно на четырех частотах в диапазоне 10—990 кГц. Блок памяти [c.158]

Подобные задачи на оптимум возникают и при виброизоляции машин. В частности, в одной из простейших постановок она может быть сформулирована так пусть амортизатор имеет комплексную жесткость С((о) = Со(со) [1 4-iil( )], модуль которой и коэффициент потерь является функциями частоты при заданных характеристиках возбуждения машины и при неизменном весе и общей жесткости амортизатора определить оптимальные зависимости Со (со) и т)((о), приводящие к наибольшей эффективности амортизации. Эта и подобные ей задачи могут быть решены различными способами (см. 6 данной главы), однако возможности реализации оптимальных функций Со(со) и т]( ) с помощью пассивных элементов весьма ограничены. Поэтому практическая реализация оптимальных виброзащитных устройств требует привлечения методов управления параметрами амортизаторов. Более подробно этот вопрос будет обсуждаться в следующем параграфе при рассмотрепии методо(В активной виброизоляции машин. [c.233]

Современные ЭЦВМ позволяют выполнить исследования колебаний механической системы практически любой сложности. Но изменение структуры модели требует разработки новых алгоритмов и программ расчета, поэтому в последние годы уделяется большое внимание исследованию общих закономерностей колебания сложных механических систем, не зависящих от их конкретной структуры. Наиболее полно эти вопросы освещаются в литературе по акустике, в особенности в работах Е. Скучика [1]. При этом вместо принятых в литературе по механике понятий динамической жесткости, податливости и гармонических коэффициентов влияния применяется терминология, установившаяся для описания переходных процессов в электрических цепях импеданс, сопротивление, проводимость и т. ц. Это связано с использованием получившего широкое распространение в последние годы математического аппарата теории автоматического регулирования и, в частности, с рассмотрением задач в комплексной области. Переход в комплексную область позволяет свести динамическую задачу для линейной системы при гармоническом возбуждении к квазистатической с комплексными коэффициентами, зависящими от частоты. После определения комплексных амплитуд сил и перемещений у, действующие силы и перемещения выражаются действительными частями произведений и [c.7]

Ограничения, накладываемые на массу системы и жесткость амортизации, приводят к применению двухкаскадных систем виброизоляции. При однонаправленных колебаниях двухмассовой системы под действием гармонического возбуждения с частотой (О, приложенного к массам и (рис. 9, а), комплексные амплитуды колебаний масс [c.42]

Определение элементов матрицы импедансов или подвижностей. Элементы МПф определяют, как правило, при гармоническом возбуждении на частотах, представляющих интерес. Находят отдельные значения на фиксированных частотах, а так,ке непрерывные частотные характеристики (ЧХ), по которым судят о резонансных свойствах системы. Комплексная (амплитудно-фазовая) частотная харакпыристика (АФЧХ) или комплексная ПФ получается при замене в функции Ф (р) параметра преобразования Лапласа р на /со [c.80]

При анализе дифракционных свойств двухслойных ленточных решеток отмечался резонансный рост напряженности поля в слое, сопровождающем явление полного прохождения волны сквозь такую полупрозрачную структуру. Это наталкивает на мысль о резонансной природе рассматриваемого явления. Оказывается, что точки х, в которых наблюдается эффект полного прохождения (х и б необходимо связаны соотношением типа (2.38)) близки к реальной части некой собственной комплексной частоты решетки. Такую связь можно проследить во всех тех случаях, где в одноволновом (внутри щелей) приближении получены условия полной прозрачности периодических полупрозрачных решеток волноводного типа. Остановимся подробнее на случае дифракции Я-поляризованной волны на решетке из металлических брусьев с узкими щелями [25]. Электромагнитное поле, удовлетворяющее всюду в пространстве, кроме металлических брусьев, однородным уравнениям Максвелла, а на брусьях—условию обращения в нуль тангенциальных к ним составляющих электрического поля, будем называть квазисобственной волной. От собственных электромагнитных колебаний закрытого объема она отличается тем, что для нее не выполнено условие квадратичной интегрируемости поля по всей ею занимаемой области, следовательно, ее энергия во всем пространстве бесконечна. Дисперсионное уравнение, определяющее условия распространения квазисобст-венных волн решетки в отсутствие волны возбуждения имеет вид [c.110]

Рассмотрим решетку из цилиндров с узкими щелями. Частотные зависимости I 5о 1 при различных значениях коэффициента заполнения s = = 2а// полуширины щелей 0, угла падения ф, угла ориентации щелей фц представлены на рис. 74. Они носят ярко выраженный резонансный характер. Если резонансы при целочисленных значениях и = /г (для ф = 0) связаны с возбуждением новых распространяющихся волн, то остальные резонансы — с возбуждением квазисобственных колебаний такой решетки. Причем собственные частоты этих колебаний отличаются от таковых для одиночного цилиндра со щелью, близких к корням производной функции Бесселя J (и), наличием малых комплексных добавок. [c.131]

Если зеркала квадратны, то моды с поперечными индексами т, пип, т остаются вырожденными. При круглых зеркалах частичное вырождение также остается одинаковыми комплексными частотами продолжают обладать моды, различающиеся лишь видом аз1шутального множителя (ехр( %), ossinh). Дополнительные возмущения могут снять и это вырождение. Так, если в резонатор ввести источники поглощения с малой плотностью порядка os /tp, то каждая такая группа расщепится на две моды с азимутальными множителями, близкими к os и sin/(/ , причем потери у первой из них оказываются большими, чем у второй. Если добавить еще и равномерно возбужденную активную среду, то генерация [c.151]

На рис. 72 приведена обобщенная структурная схема универсального вихретокового прибора, автоматизированного на основе микроЭВМ. Блок генераторов 1 содержит программно-управляемый по частоте и амплитуде генератор синусоидального (или импульсного) тока, возбуждающего электромагнитное поле в объекте с помощью блока ВТП 2. Профаммно-управляемый компенсатор 3 служит для установки точки компенсации на комплексной плоскости сигналов. Усилитель 4 с про-фаммно-изменяемым коэффициентом передачи усиливает сигналы ВТП до фебуемого для работы синхронных (фазовых) детекторов 5 и6 уровня. Опорные напряжения синхронных детекторов, сдвинутые на тс/2 одно относительно другого, формируются формирователем 7. С помощью профаммы возможно изменение фазы опорных напряжений. С выходов синхронных детекторов напряжения, пропорциональные мнимой и действительной составляющим сигнала ВТП, поступают через мультиплексор 8, коммутирующий поочередно входные каналы, на вход аналого-цифрового преобразователя (АЦП) 9. Цифровая информация с выхода АЦП поступает в микроЭВМ 10, где обрабатывается по заданным профаммам и выдается на внешние усфойства (ВУ) (дисплеи, перфораторы, цифропечатающие усфойства и т.д.) для отображения. Возможен обмен информацией между микроЭВМ и верхней ступенью АСУ ТП. МикроЭВМ управляет работой генератора, компенсатора, усилителя, формирователя опорных напряжений, мультиплексора, АЦП и ВУ. Требуемые для установки режимов работы прибора данные, определяющие частоту и амплитуду тока возбуждения, коэффициент передачи усилителя, профамму работы ВУ и т.д., вводят с пульта [c.413]

Каждое слагаемое в (56.69) можно назвать нормальной волной (см. 54). В области вeщe твeнны частот со, соответствуюших поглощению, амплитуды нормальных волн зависят от координаты г согласно экспоненциальному закону ехр(—г 1т А,). Следовательно, нормальные волны вообще не совпадают с длинноволновыми элементарными возбуждениями в кристалле (поляритонами), которые по определению характеризуются вещественными волновыми векторами (с комплексными частотами) и, следовательно, пространственно-од-нородны. [c.474]

Мы рассмотрим здесь несколько примеров слабо связанных осцилляторов из атомной физики и физики элементарных частиц. В каждом примере система имеет две идентичные степени свободы, которые слабо связаны, так что существуют нормальные моды колебаний с частотал и оз и 0)2. Законы механики Ньютона для микроскопических систем несправедливы, и для понимания их свойств требуется знание квантовой механики. Тем не менее в поведении микроскопических систем имеется большое математическое подобие поведению систем из слабо связанных маятников, хотя физическая интерпретация в обоих случаях различна. Для связанных маятников квадрат амплитуды маятника пропорционален энергии (кинетической плюс потенциальной) маятника. Энергия перетекает от одного маятника к другому с частотой биений. Для систем, описываемых квантовой механикой, квадрат амплитуды для определенной степени свободы (амплитуда в квантовой механике — всегда комплексная величина и под квадратом амплитуды подразумевается квадрат ее кюдуля) дает вероятность того, что степень свободы возбуждена (т. е. имеет всю энергию). Вероятность течет туда и обратно от одной степени свободы к другой с частотой биений VI—у . Сама энергия квантована, и мы не можем ввести понятие об ее потоке. В случае маятников полная энергия обоих маятников постоянна. Для микроскопических систем соответствующим фактом является то, что полная вероятность возбуждения либо одной, либо другой степени свободы постоянна. (Эта полная вероятность равна единице при условии, что система не теряет каким-либо образом энергию возбуждения.) Ниже мы приведем два замечательных примера, с которыми вы снова встретитесь при изучении квантовой механики. [c.482]

Комплексные звуковые сигналы могут быть воспроизведены в периодограммах активности слуховых волокон, если частоты состав-ляюш их комплекса не превышают 4—5 кГц. При этом выраженность того или иного компонента комплексного сигнала в периодограмме зависит от его интенсивности. При умеренных уровнях интенсивности каждого из компонентов комплексного сигнала в периодограмме может находить отражение каждый из компонентов комплекса — в соответствии с формой волны действуюш,его сигнала (рис. 123, 97). Необходимым условием этого является возможность полной суммации возбуждений, выэываемых каждым из компонентов комплекса при их раздельном предъявлении. [c.279]

В выражении (5) записаны, разумеется, не -все члены даже в рассматриваемых порядках роме того, наряду с фигурирующими в (5) членами должны быть включены и их комплексно сопряженные. Напомним также, что частоты различных сомножителей членов, входящих в (5), должны быть подобраны таким образом, чтобы быстрая зависимость слагаемых от времени отсутствовала. Коэффициенты в (5) являются, вообще говоря, тензорами, порядо-к которых указан в верхнем индексе. Поскольку поляризация, намагниченность, механические силы получаются из (5) путем дифференцирования по соответствующим переменным (Р— дР1дЕ М - дР1дН /— дР/дА1ф и т. п.), нетрудно видеть, что нелинейные оптические эффекты могут быть связаны только с кубичными членами и членами более высокого порядка в (5). Действительно, первые два члена в нелинейной поляризации (2в) определяются членами при и %[ в (5) процесс возбуждения акустических фононов световыми волнами [ср. (3)] описывается членом при № т. П. В линейном же приближении (описываемом квадратичными членами в выражении для свободной энергии) ни волны одинаковой природы, ни волны разной природы не взаимодействуют. [c.9]

Здесь Г и Г2 — коэффициенты отражения двух зеркал для комплексной амплитуды на частоте со , с1 — длина кюветы, Ди — комплексный корень, определяемый соотношением (4.66) или (4.67). Это условие является выражением того факта, что для незатухающих колебаний усиление по амплитуде в замкнутом контуре равно единице. Мнимая часть выражения (5.31) эквивалентна условию возбуждения колебаний в лазере, выведенному Таунсом и Шавловым. Она определяет пороговое значение Ех . Если Б начальный момент величина Е больше порогового значения, то амплитуда колебаний со стоксовой частотой будет расти до тех пор, пока дополнительные потери не уменьшат уровень накачки до некоторого установившегося значения. Действительно, в стационарном состоянии должны удовлетворяться одновременно два условия возбуждения колебаний на частотах сох, и юз- Действительная часть выражения (5.31) определяет частоту колебаний. При достаточно большой естественной ширине линий комбинационного рассеяния точное значение частоты определяется расстоянием между зеркалами й. Если зеркала расположены не на концах кюветы, то левую часть выражения (5.31) следует, конечно, умножить еще на соответствующие экспоненты, описывающие распространение в других средах, находящихся в резонаторе. [c.237]

Случай В. Величина sin0s комплексна. Рассмотрим такие условия, когда одна из падающих волн (например, с частотой u)i) проходит, а волна с частотой о)2 полностью отражается. Волна нелинейной поляризации, возбужденная на суммарной частоте, вновь будет экспоненциально затухать при удалении от границы. Пространственная зависимость величины f>NLS определяется выражением [c.363]

Проблема расчета звукоизоляции всего корпуса в целом представляет значительные трудности, так как требует решения комплексной сопряженной задачи излучения прямоугольной конструкции с учетом резонансных колебаний стенок (подробнее об этой задаче сказано в гл. 2). Приближенное решение задачи исследовалось в ряде работ, напрнмер, в [5.11] выполнен расчет звукоизоляции по шуму прямоугольного корпуса с одной гибкой стенкой, остальные жесткие. Результаты позволяют выделить три частотных области звукоизоляции, качественно сходные с областями звукоизоляции для одной стенки в первой — звукоизоляция по шуму определяется отношением упругости объема внутри корпуса к упругости стенок во втором — основное влияние оказывает многорезо-иансное возбуждение стенок и объема воздуха в третьей — влияет частота волнового совпадения . В процессе макетирования АС обычно проводится экспериментальная отработка звуко- и вибро-изоляционных характеристик различных вариантов конструкции корпусов. [c.152]

В связи с цзложенным возникает необходимость характеризовать свойства ПЭП как целого узла с точки зрения эффективности излучения и приема акустических волн. Такими характеристиками служат комплексные передаточные функции, определяющие связь электрических и акустических сигналов. Передаточную функцию при излучении /Си определяют как отношение давления (механического напряжения) в излученной волне к электрическому напряжению возбуждающего генератора, а при приеме — /Сп—как отношение электрического напряжения на приемнике к давлению (напряжению) падающей акустической волны. Функции эти зависят от частоты. Вместо давления иногда используют смещение, а вместо электрического напряжения — ток. Для совмещенных ПЭП или пары раздельных ПЭП (излучателя и приемника), которыми ведут контроль методами отражения и прохождения, вводят передаточную функцию двойного преобразования /С=/Си/Сп- Ее определяют как комплексное отношение электрического напряжения эхосигнала на входе усилителя дефектоскопа к электрическому напряжению возбуждения ПЭП в функции от частоты. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...