Постоянная распространения комплексная

Постоянная распространения у в данном случае является комплексной величиной. Представим ее так [c.324]

Здесь обозначено 1 — абсолютная величина продольной напряженности наведенного поля в идеально изолированном проводнике (напряжение на единице длины) 171 — абсолютная величина постоянной распространения, характеризующая распределение и затухание параметров поля вдоль трубопровода у — комплексная величина постоянной распространения трубопровода Z — абсолютная величина волнового сопротивления трубопровода I — длина участка параллельного прохождения трубопровода и линии электропередачи. [c.430]

На более высоких частотах постоянная распространения может принимать действительные ( os l < 1), мнимые ( os > > 1) и комплексные ( os < —1) значения. Действительные соответствуют незатухающим (однородным) нормальным волнам, а мнимые и комплексные — неоднородным волнам. Частотные диапазоны, в которых нормальная волна однородна, носят название полос пропускания, а диапазоны частот с неоднородными волнами — полосами непропускания. [c.183]

Подставив ее в уравнение (7.14) и положив постоянную распространения также комплексной, = i — 1 2, получим систему двух трансцендентных уравнений [c.219]

Эта комплексная постоянная по аналогии с явлениями электротехники называется постоянной распространения волн. [c.247]

Входящая в это выражение постоянная распространения может быть вещественной, чисто мнимой или комплексной. [c.128]

Как отмечалось при рассмотрении задачи для конечного прямоугольника, нераспространяющиеся моды с комплексными постоянными распространения играют решающую роль в существовании явления краевого резонанса. Естественно, что рассмотрение полубесконечного волновода при различных условиях возбуждения должно доставить дополнительную важную информацию об этом явлении. Именно это привело к появлению ряда работ, в которых явление краевого резонанса изучалось в полубесконечных телах. Кроме работ [281, 282] плоский случай полубесконечного волновода подробно рассмотрен в работе [158] в связи с решением задачи об отражении первой распространяющейся моды от свободного торца. В работе [158] приведено упрощенное соотношение для определения частоты краевого резонанса. При этом используется лишь одна нераспространяющаяся мода, соответствующая наименьшему по модулю комплексному корню уравнения Рэлея — Лэмба. Данные, полученные из такого соотношения, находятся в хорошем согласии с результатами работы [281], полученными с учетом большего числа нераспространяющихся люд. [c.264]

Рассмотрим подробнее влияние некоторых из этих факторов на следующем примере [771. Пусть решетка, находящаяся на расстоянии hj от диэлектрического слоя (рис. 23), возбуждается плоской -поляризованной волной. Режим рассеяния характеризуется вектором Л , М , где N— число гармоник, распространяющихся в свободном пространстве, постоянные распространения которых не совпадают. В режиме 1,2 методом обобщенных матриц рассеяния без учета высших нераспространяющихся в диэлектрическом слое волн можно получить простые представления для комплексных амплитуд q и Ь . Их анализ показывает, что только при наличии связи между решеткой и слоем на высших нераспространяющихся [c.59]

Следует заметить, что в диапазоне частот, удовлетворяющих условию IA/3I < 2 к, величина А" имеет мнимую часть. Она отвечает так называемой запрещенной области, в которой волна затухает, как показано на рис. 6.14, и которая формально аналогична энергетической щели в полупроводниках, где периодическое кристаллическое поле приводит к тому, что постоянные распространения электронов становятся комплексными. Заметим, что для каждого значения т т = 1, 2, 3,. ..) существует запрещенная зона, центральная частота Wq которой удовлетворяет условию к os в = = ттг/А. Исключение составляют значения т, для которых величина к равна нулю. Возвращаясь к выражению (6.6.16) и используя [c.216]

Распределение поля и постоянная распространения /3 локализованных мод в волноводе с металлическим покрытием могут быть получены из решения уравнений (11.2.5) для ТЕ-мод и (11.2.11) для ТМ-мод. Поскольку п комплексная величина, постоянная распространения является, вообще говоря, также комплексной. Волноводная мода с комплексной постоянной распространения будет затухать при распространении вдоль волновода. Получение комплексных корней /3 путем решения трансцендентных уравнений (11.2.5) и (11.2.11) с комплексным п представляет собой непростую задачу. В металлах с небольшой мнимой частью величины rfi комплексная постоянная распространения может быть получена по теории возмущений. Небольшая мнимая часть величины соответствует небольшой оптической проводимости а и, следовательно, малому затуханию вследствие омических потерь. По теории возмущений мы сначала получаем решение для мод с вещественной величиной и затем вводим в небольшую мнимую часть в качестве возмущения для вычисления малой поправки к постоянной распространения /3. Пусть постоянная распространения записывается в виде [c.512]

Локализованное распространение мод имеет место, если выполнено условие (11.10.15) при вещественных параметрах (3, и и если постоянная распространения /3 такая, что свет попадает в одну из запрещенных зон. Последнее условие соответствует тому, что блоховское волновое число является комплексным [c.518]

Заметим, что модовое условие (11.11.5) может быть получено непосредственно из выражения (11.2.5) с помощью подстановок q ih , h h , р ih . Это соответствие между двумя группами постоянных следует из сравнения формы решений для локализованной моды (11.2.3) с решением (11.11.3). Знаки перед Л, и Л3 в экспонентах решения (11.11.3) выбираются таким образом, чтобы решение описывало распространение волн в граничащих средах. Это соответствует утечке электромагнитной энергии из сердцевины в окружающую среду. Так как вся диэлектрическая структура является пассивной (т. е. отсутствуют усиление или источники излучения), утечка энергии должна соответствовать уменьшению энергии мод в сердцевине при распространении их вдоль оси z. Таким образом, постоянная распространения мод утечки должна представлять собой комплексное число [c.523]

В действительности все формулы, выведенные в 1.1, остаются в силе и при комплексных со нужно лишь использовать в них комплексную же постоянную распространения, определяемую прежней формулой к = со/с, или к = к — ik к - j , к = Поясним смысл этого на примере [c.63]

ВОЗМОЖНОСТЬ находить комплексные постоянные распространения вытекающих волн при любой форме сечения волновода. При этом, разумеется, не используется [c.276]

Поперечные волновые числа (комплексные собственные частоты), через которые выражаются искомые постоянные распространения Ят, являются корнями [c.277]

В заключение рассмотрим процесс затухания или усиления мод для случая комплексного показателя преломления. Постоянную распространения (2.3.7) можно разложить на действительную и мнимую части [c.91]

Измерения с целью оценки объемных поглощающих материалов сложны и теоретически, и практически. Важными характеристиками объемного поглотителя являются коэффициент поглощения а и комплексное волновое число К которые являются действительной и мнимой частями комплексной постоянной распространения у, где у—а+]к. Эти термины рассматриваются в разд. 6.4. [c.321]

Это определение очень похоже на введенное в гл. 1 отличие заключается в том, что в линейной среде комплексная амплитуда волны постоянна, в то время как здесь комплексная амплитуда изменяется из-за взаимодействия с волнами других частот. В отличие от фазы, определяемой постоянной распространения к, волна имеет фазу ф, зависящую от г, т. е. [c.62]

Отметим особенность пучков, состояпщх из гауссовых мод с одинаковым значе-нием постоянной распространения. Комплексная амплитуда в сечении таких пучков имеет следующий вид [c.437]

Электронные волны в ЛБВ типа О. Модуляция электронного потока эл.-магн. волной и, в свою очередь, возбуждение этой волны электронами приводит к образованию электронно-эл.-магн. волн, наз. иногда также электронными волнами. Их комплексные волновые числа k—k - -ik" определяются в ли-нейно11 теории ЛБВ, справедливой при достаточно малой мощности усиливаемого сигнала, когда возмущения плотности и скорости электронов пучка малы по сравнению с их постоянными составляющими. Совместное решение ур-пий Максвелла и линеаризованных ур-ний движения электронов приводит к кубич. ур нию для к, три корня к-рого соответствуют трём электронным волнам. При синхронизме электронного пучка и замедленной волны амплитуда одной из этик волн нарастает вдоль ламны её постоянная нарастания к" определяет усиление сигнала на ед. длины в ЛБВ G=8,69A " (в дБ), а постоянная распространения к — фазовую скорость (/ фэ=о)//с. Усиление существует в яек-рой области относит. изменения скоростей Vg а — в т. и. зоне усиления (рис. 3). [c.569]

Уравнения (2.16) инвариантны по отношению к замене величины f на — . В связи с этим во втором квадранте плоскости ( , Q) строятся участки ветвей, соответствующие чисто мнимым = tr значениям постоянной распространения. Несмотря на то что с мнимыми и комплексными корнями дисперсионных уравнений (2.16) распространяющиеся моды бесконечного волновода не связаны, они играют важную роль при решении краевых задач для полубесконечных волноводов и при изучении вынужденных движений бесконечных волноводов. Конкретное определение мнимых и комплексных корней выполнено в работах [155, 217, 236]. [c.119]

В методе однородных решений более полно используется информация о волновых движениях в нормальных модах. В рамках этого метода общее решение задачи (1.1) при нулевых значениях функций g (xi) и (xi) строится в виде бесконечной суммы волн в слое Zi /гс вещественными, мнимыми и комплексными постоянными распространения. При этом, естественно, принимаются во внимание волны, распространяющиеся в обоих направлениях. Нераспростра-няющиеся волны выбираются так, чтобы соответствующие характеристики напряженно-деформированного состояния убывали от поверхностей Xi= а В таком решении содержится бесконечный набор произвольных комплексных коэффициентов, подбором которых можно выполнить граничные условия на поверхностях = = а. Предположение о равенстве нулю функций g (xi) и % (xi), конечно, не является существенным ограничением. [c.159]

Анализ соответствующих выражений показывает, что аналогичным свойством вещественности обладают составляющие смещений и напряжений, соответетвующие чисто мнимым корням g = = ir n. Отсюда заключаем, что соотношения (3.2) справедливы не только для комплексных корней, но также для любой комбинации решений, отвечающих чисто мнимым и комплексным корням. Это свидетельствует о том, что средние по времени потоки энергии, соответствующие нормальным волнам с комплексными и чисто мнимыми постоянными распространения, равны нулю в каждой точке поперечного сечения волновода х = с. [c.254]

Поскольку линза преобразует излучение точечного источника, находящегося в ее фокусе (р = /), в пучок с плоским фронтом (1/р = 0), ее прохождение приводит, кроме добавления некоего общего фазового набега, к домножению распределения комплексной амплитуды на ехр[—(iA /2/)X X + 7 )] Что касается общего фазового набега, то он, судя по лучу, следующему вдоль оси, превышает набег на участке пустого пространства той же протяженности на kh(nQ — 1), где к — постоянная распространения в пустом пространстве, по — показатель преломления вещества линзы и Л — ее толщина на оси. Можно для простоты считать линзу локализованной на плоскости и умножать распределение комплексной амплитуды пересекающего эту плоскость пучка на функщ1ю пропускания Т вида [c.18]

Перейдем к более распространенным системам с ОВФ. Операция ОВФ заключается в придании волне прямо противоположного направления распространения и, с точностью до постоянного множителя, комплексно сопряженного распределения амплитуды. Это означает, что у исходной и обращенной (сопряженной) волн совпадают эквифазные поверхности и форма распределений интенсивности по сечению. [c.250]

После вычисления sh собственные числа будут определяться формулами р = = exp(is/i), р2 = ехр (— s/г). В соответствии с этим и решением (6) экспоненциальные множители ехр (zkish) определяют некоторую огибающую волну. Постоянная s может интерпретироваться как постоянная распространения (волновое число при действительном s) этой волны [6]. В зонах запирания, где bq > 1 и постоянная распространения является комплексной, волны экспоненциально затухают в направлении нормали к слоям. Указанные свойства присущи волнам любой физической природы в периодических структурах [6]. [c.821]

Для многослойной области с кусочно-постоянным показателем пре-лоКшения коэффициент отражения г(г) в любом сечении определяется различными постоянными распространения/3 = зависящими от конкретного слоя [см. выражение (3.7.1/)]. Каждая величина, если ее рассматривать как функцию комплексной переменной к , имеет две точки ветвления к = п к , где д /дк и все производные высших порядков сингулярны. [c.216]

Как к, так и т являются чрезвычайно важными параметрами к — это постоянная распространения (волновое число) в вакууме. Отсюда следует, что длина волны в вакууме Х = 2п1к. Использование в формулах той или другой из этих величин — к или л — часто является делом вкуса. Параметр т есть комплексный показатель преломления среды для частоты со. Следовало бы отметить, что, вообще говоря, т нельзя определить по статическим значениям е и а, и его следует определять по измерениям при круговой частоте со. [c.139]

Объемный поглощающий материал характеризуется комплексной постоянной распространения y = a- -jk, где а — коэффициент затухания. Кроме а я К различные авторы используюг другие параметры — обычно потому, что они полезны в отдельных случаях. Среди этих параметров — фактор потерь т], угол потерь O, комплексная жесткость или гибкость и комплексная, плотность. [c.334]

Смотреть страницы где упоминается термин Постоянная распространения комплексная : [c.33] [c.139] [c.142] [c.164] [c.197] [c.198] [c.110] [c.149] [c.469] [c.523] [c.524] [c.532] [c.532] [c.607] [c.418] [c.454] [c.287] [c.601] [c.352] [c.157] [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...