Уравнение энергии турбулентного движения

Рис. 9-29. Изменение по толщине пограничного с.лоя слагаемых уравнения энергии турбулентного движения при Ре — 8/v = 7-Ю .

Если для анализа связи между теплоотдачей и трением использовать дифференциальные уравнения энергии и движения, записанные для турбулентного течения, то при тех же упрощающих предпосылках уравнения, записанные в безразмерной форме, оказываются тождественными, а распределения скоростей и избыточных температур подобными при условии [c.316]

Дифференциальные уравнения энергии и движения для турбулентного пограничного слоя записываются следующим образом [18] [c.293]

Аналогия Рейнольдса распространяет эти положения на турбулентный пограничный слой. Для этого достаточно, чтобы турбулентное число Прандтля Ргт = = Vт/aт равнялось единице, т. е. aт=Vт. При этом безразмерные уравнения энергии и движения системы [c.363]

Для уточнения квазистационарной методики расчета турбулентной вязкости необходимо рассмотреть уравнение энергии турбулентных пульсаций. Для этой цели необходимо умножить уравнение движения для каждой компоненты скорости турбулентных возмущений на и,-, а затем просуммировать по всем трем осям. В результате этих преобразований получим уравнение энергии [c.186]

При такой постановке рассматриваемой задачи расчет нестационарного поля скоростей сводится к совместному решению нестационарного уравнения движения (392) и уравнения энергии турбулентности (402). [c.189]

Уравнение баланса энергии турбулентного движения (7-3-6) можно тогда записать в следующем виде [c.187]

Заметим, что последний член в правой части этого уравнения, согласно (29), существенно отрицателен, т. е. всегда представляет потерю механической энергии турбулентного движения, ее непосредственный переход в тепло. [c.549]

Вывести уравнение баланса (9.4.53) для свободной энергии турбулентного движения. [c.279]

Уравнение же (21) требует добавления только одного члена, который выражает переход энергии турбулентного движения через границу. [c.855]

Напротив, в уравнении (5.9) надо будет добавить лишь члены, зависяш,ие от конвекции энергии турбулентного движения через границы области (т). [c.697]

Заметим, что последний член в правой части этого уравнения, согласно (29), существенно отрицателен, т. е. всегда представляет потерю механической энергии турбулентного движения, ее непосредственный переход в тепло. Отсюда следует, что кинетическая энергия пульсационного движения в данном объеме может поддерживаться только за счет притока пульсационной энергии извне (второй член в левой части уравнения) и порождения ее внутри объема, благодаря неоднородности поля осредненных скоростей (первый член в правой части уравнения). [c.693]

Если соответствующим образом преобразовать уравнения движения турбулентного потока, то можно показать, что инерционные члены в этих уравнениях связываются с переносом энергии от крупномасштабных вихрей к мелкомасштабным, тогда как посредством диссипативных членов учитывается рассеяние энергии. Последнее в основном происходит за счет наиболее мелкомасштабных вихрей, в которых деформации сдвига и, следовательно, напряжения вязкого трения велики. Если отсутствуют источники энергии, кинетическая энергия турбулентного движения будет убывать, т.е. будет происходить вырождение турбулентности потока быстрее, если влияние вязкости велико, и медленнее, если это влияние мало. [c.44]

Полученные результаты могут быть использованы при разработке конкретной математической модели вихревого энергоразделения, в частности, при формулировке выражений, соответствующих замыканию системы уравнений турбулентного движения в вихревой трубе, а также выражений, моделирующих явления переноса энтальпии, кинетической энергии и т. п. [c.143]

В гл. 1 изложены физико-химические и гидродинамические основы химии, нефтехимии и химические технологии. В ней на основе анализа общего нелинейного параболического уравнения предложены условия возникновения самоорганизации и турбулентности, проведена проверка этой закономерности с известными результатами экспериментальных исследований разработаны методы решения уравнений переноса количества движения, вещества и энергией для сложного тепломассообмена в системах с различной реологией, с учетом входного участка. [c.8]

Аналогично можно получить и дифференциальные уравнения для турбулентных динамического и теплового пограничных слоев на основе уравнений движения и энергии, записанных в форме (2.34) и (2.19). [c.322]

Как показывают опыты, числа Прандтля Рг и Льюиса Ьвт для турбулентного движения близки к единице. Если положить Ргт = 1, Le = 1, то уравнение энергии в системе (1.80) заметно упростится. [c.44]

Здесь принято с = К . Таким образом, в случае равновесного турбулентного течения в пограничном слое дифференциальное уравнение кинетической энергии пульсационного движения вырождается и переходит в известную формулу Прандтля (1.81). Использование системы уравнений (1.107) в совокупности с уравнениями (1.80) в принципе позволяет учесть влияние на коэффициенты турбулентного переноса ряда факторов, таких как порождение, диссипация, а также нестационарность, конвекция, диффузия. [c.55]

При перекачивании перегретых паров трубопроводы самым тщательным образом изолируют, и их тепловые потери незначительны, но все же характер изменения состояния перегретого пара в результате устранения теплообмена между потоком и наружной средой уже не является изотермическим. Не будет он и строго адиабатическим— даже в хорошо изолированной трубе условия будут отличаться от условий при обратимом адиабатическом изменении объема, так как турбулентность, возникающая при движении, переходит частично в тепло, которое изменяет уравнение энергии (энергия, переходящая в потери, возвращается в виде механической энергии). Таким образом, с одной стороны, температура пара имеет тенденцию к снижению по длине трубопровода в результате расширения пара, с другой стороны, — к возрастанию вследствие поступления тепла от потерь напора. В результате режим движения находится между изотермическим и адиабатическим. Поскольку температура пара меняется по длине паропровода, меняются также динамическая вязкость р, число Рейнольдса и в общем случае коэффициент гидравлического трения X. Однако вследствие значительных скоростей движения пара в паропроводах (десятки метров в 1 с) сопротивление относится чаще всего к квадратичной области, где X от Не не зависит. [c.295]

В отличие от системы (14.45) система уравнений турбулентного пограничного слоя (14.62) является незамкнутой. Число уравнений равно трем, а число неизвестных функций — пяти О, Шх, Wy, и Vт. Следовательно, необходимо добавить еще два уравнения — для определения величин йт и Vт. Как и прочие уравнения, два этих новых уравнения должны явиться результатом выражения некоторых закономерностей в математической форме. Основные физические законы сохранения энергии, импульса и массы уже использованы для уравнений энергии, движения и сплошности. Речь может идти, таким образом, о некоторых теориях и гипотезах, объясняющих механизм турбулентного переноса импульса и теплоты. [c.363]

Величину Ргт называют турбулентным числом Прандтля. Как показано в 4-5, кинематические коэффициенты турбулентного переноса теплоты и количества движения Вд и Ss зависят от параметров процесса турбулентного течения. Вследствие этого в общем случае турбулентное число Прандтля также может являться параметром процесса. С учетом (7-15) и (7- б) дифференциальные уравнения энергии (4-44) и движения (4-45) для турбулентного пограничного слоя примут вид [c.192]

Уравнение (34,32) имеет простой смысл оно представляет баланс энергии различных спектральных компонент турбулентного движения. Второй член в правой стороне отрицателен он определ>.ст убыль энерпш, связанную с диссипацией. Первый же член (связанный с нелинейным членом в уравнении Навье — Стокса) описывает перераспределение энергии по спектру — ее переход от спектральных компонент с меньшими к компонентам с большими значениями к. Спектральная (но к) плотность энергии Е к) имеет максимум при /г 1// в области вблизи максимума (область энергии — см. 33) сосредоточена большая часть полной энергии турбулентного движения. Плотность же дисси- [c.205]

Более универсальны методы расчета Р. Дайслера и К. Голдмана i[3.3—3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Р. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и Eq не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. К. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. Р. Дайслером и К. Голдманом принято [c.51]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Ф. И. Франкль построил систему гидродинамических уравнений турбулентного взвесенесущего потока, составив отдельно для каждой из двух компонент потока следующие уравнения уравнения неразрывности и динамические уравнения, уравнения энергии осредненного движения, уравнения энергии пульсационного движения, а также термодинамические уравнения. Поскольку целью было описание турбулентного движения двухкомпонентной смеси, Франкль применил операцию четырехмерного (пространственно-временного) осреднения, при этом осреднение было проведено отдельно по каждой из двух долей элементарного объема смеси — по доле объема, занятой жидкостью, и по доле объема, занятой твердыми частицами. Это позволило построить непрерывную модель дискретной среды. Хотя, подобно уравнениям О. Рейнольдса для однокомпонентного турбулентного потока, полученная система уравнений и оказалась незамкнутой, все же предложенный Франклем метод вывода уравнений турбулентного двухкомпонентного потока является, пожалуй, наиболее строгим из известных. Поэтому полученные им уравнения многие авторы рассматривают как заманчивую отправную базу для дальнейшего развития теории взвесенесущих турбулентных потоков. [c.757]

ЛОМ к, создаваемое нелинейными инерционными членами уравнений гидродинамики. Существенно отметить, чтоГэто изменение сводится к перераспределению энергии между отдельными спектральными компонентами без изменения суммарной энергии турбулентного движения в целом. В самом деле, при любых / и У [c.113]

Более трудную задачу представляет собой расчет неавтомодельных пограничных слоев, когда уравнения в частных производных можно проинтегрировать только численно. (Автомодельные решения могут служить хорошей проверкой для численных решений уравнений в частных производных.) Существует обширная литература по этому вопросу, на которой мы не будем останавливаться. Небольшой раздел отведен этому вопросу в книге Шлихтинга [1968]. Блоттнер [1970] дал обзор ссылок по расчету ламинарного пограничного слоя в несжимаемой и сжимаемой жидкости. Ламинарные сжимаемые пограничные слои обсуждаются также в работе Смита и Клаттера [1965]. Патан-кар и Сполдинг [19676] рассмотрели тепло- и массонередачу в турбулентных пограничных слоях несжимаемой жидкости. Для получения решений турбулентного пограничного слоя необходимо (1) выбрать модель турбулентности (или выбрать выражения либо для рейнольдсовых напряжений, либо для длины пути перемешивания Прандтля, либо для вихревой вязкости, или, в наиболее общем случае, записать уравнение для энергии турбулентного движения) (2) вблизи стенки применить локальное решение для течения Куэтта, что обусловлено большими изменениями величин касательных напряжений в турбулентном пограничном слое. В трудах Станфордской конференции (Клини и др. [1968]) приведен обзор работ в этой области по состоянию на 1968 г. [c.451]

Мы видели, что диссипация энергии при турбулентном движении связана с наиболее мелг омасштабными пульсациями крупномасштабные движения заметной диссипацией не сопровождаются, с чем и связана возможность применения к ним уравнения Эйлера. Ввиду сказанного выше мы приходим к су-ш,ественному результату, что диссипация энергии происходит в основном лишь в области вихревого турбулентного движения и практически не имеет места вне этой области. [c.209]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от со-ответствующпх уравнений для ламинарного пограничного слоя наличнем дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

Рассмотрим систему уравнений двухмерного турбулентного пограничного слоя сжимаемой жидкости на продольно-обтекаемой пластине с нулевым градиентом давления, полученную Ван-Дрий-стом [103]. Если турбулентное движение разложить на осредненное и на пульсационное движения н пренебречь молекулярным переносом количества движения и теплоты, то уравнение движения и энергии можно представить в следующей форме [c.217]

Теплоотдача при турбулентном пограничном слое. Аналитический расчет теплоотдачи в турбулентном слое представляет большие трудности вследствие сложности самого двихсения и сложности механизма переноса количества движения и теплоты. Особенностью турбулентного течения является пульсационный характер движения. На рис. 2.34 показана осциллограмма колебаний скорости в фиксированной точке турбулентного потока. Отклонеггие мгновенной скорости w от средней w называется пульсацией. Наличие пульсаций как бы увеличивает вязкость, и тогда полная вязкость турбулентного потока будет суммой двух величин — молекулярной вязкости и дополнительной турбулентной. Турбулентная вязкость ji,p не является физическим параметром теплоносителя, как коэффициент динамической вязкости, и характеризует интенсивность переноса количества движения в турбу-лентно.м потоке. Аналогично вязкости в уравнении движения, в дифференциальном уравнении энергии дополнительно к молекулярной теплопроводности появляется турбулентная теплопроводность характеризующая турбулентный перенос теплоты и также не являющаяся физическим параметром теплоносителя. [c.129]

Как следует из (4-32) и (4-35), при записи уравнений в осреднен-ных значениях скорости и температуры необходимо учитывать и турбулентный (пульсациониый) перенос теплоты и количества движения. Для турбулентного пограничного слоя при принятых ранее ограничениях (см. 4-4) уравнения энергии (4-30), движения (4-28) и сплошности (4-29) могут быть записаны в следующем виде [c.147]

В дальнейшем черточки над средними величинами будем опускать. При осреднении общих уравнений движения, которые считаются справедливыми и для турбулентного движения в уравнениях для осредненных величин получаются члены турбулентного напряжения трения, а в ур.чвнении энергии — члены турбулентной теплопроводности Для их выражения через средние величины скорости и температуры служат различные полу-эмпирические теории. [c.688]

Величина т считается постоянной и равной для стационарного потока 0,4. Обратная величина 1/т = v /D является аналогом турбулентного числа Прандтля. Следует отметить, что уравнением (399) устанавливается линейная связь между диффузионным потоком энергии турбулентности и градиентом дЕ/ду. Такая связь, вероятно, правомерна только при условии, если турбулентная вязкость изменяется квазистационарно это может быть только в том случае, если турбулентность в каждой точке равновесна. На самом же деле известно, что крупномасштабные и мелкомасштабные вихрн ведут себя по-разному. Так, например, при вырождении однородной турбулентности за решеткой мелкомасштабные вихри вырождаются быстрее, чем крупномасштабные, что приводит к изменению спектра турбулентных пульсаций. Следовательно, в нестационарном движении может наблюдаться запаздывание по времени турбулентной вязкости (релаксация), как и в случае движения неньютоновской жидкости. В этом случае необходимо ввести еще дополнительную константу, т. е. [c.188]

Первый член выражает диффузионную, а второй член — к о н-вективнуюсоставляющуюмассопереноса. В условиях турбулентного движения молекулярная диффузия получает, как правило, второстепенную роль и вместо нее возникает диффузия турбулентная. По форме выражения (6-10) и (6-11) сохраняются, однако под концентрациями и компонентами скоростей надо понимать их усредненные по времени значения, а под D — турбулентный коэффициент диффузии, который не является более физической постоянной и во много раз превышает молекулярный коэффициент диффузии. Аналогичная ситуация имеет место и в отношении уравнения энергии (4-23). [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...