Уравнение для турбулентной энергии

Уравнение для турбулентной энергии [c.337]

Уравнение (7.15) и представляет собой общее уравнение для турбулентной энергии. Оно показывает, что плотность турбулентной энергии в данной точке течения может изменяться вследствие переноса турбулентной энергии от других частей жидкости (т. е. диффузии турбулентной энергии), работы пульсаций внешних сил, диссипации турбулентной энергии под действием вязкости и, наконец, превращения части энергии осредненного движения в турбулентную энергию или обратного превращения части турбулентной энергии в энергию среднего движения. Энергию турбулентности Ег в этом уравнении можно заменить интенсивностью турбулентности (т. е. средней кинетической энергией пульса- [c.338]

Переходя к более подробному рассмотрению отдельных слагаемых уравнения для турбулентной энергии, начнем со слагаемых, содержащих пульсации давления. В общем бюджете турбулентной энергии Ег их роль незначительна как показывают уравнения (7.15) и (7.17), в несжимаемой жидкости пульсации давления приводят лишь к дополнительному переносу турбулентной энергии от одних частей жидкости к другим. Поэтому, если рассмотреть объем жидкости, через границу которого турбулентная энергия не втекает и не вытекает, то на изменениях полной турбулентной энергии этого объема наличие пульсаций давления не сказывается. Кроме того, вклад пульсаций давления в плотность потока турбулентной энергии, как правило, весьма невелик. Тем не менее, эти пульсации играют весьма существенную роль. [c.339]

Принимая гипотетические соотношения (7.22) и (7.26), мы вводим в уравнение для турбулентной энергии (7.17) вместо характеристик турбулентности ри. и и ри и и. характеристики I [c.348]

Итак, будем считать, что сила тяжести — единственная объемная внешняя сила, производящая работу, и будем исходить из системы уравнений свободной конвекции, е. предположим, что из удовлетворяет уравнению (1.75) с р = 1/Г. В таком случае, повторив снова вывод уравнения для турбулентной энергии, мы придем к уравнению [c.354]

В ЭТОМ И следующем параграфах мы приведем два примера использования полуэмпирического уравнения для турбулентной энергии в конкретных задачах, иллюстрирующие подход к изучению турбулентных течений, типичных для полуэмпирических теорий турбулентности. [c.359]

Приняв для правой части уравнения движения (7.79) приближенное значение — 3, мы убеждаемся, что это уравнение вместе с уравнением сохранения массы (7.76) совпадает с соответствующими уравнениями для сжимаемой жидкости. Поэтому уравнение для турбулентной энергии имеет такой же вид, как в случае сжимаемой жидкости. Пренебрегая эффектом диффузии энергии турбулентных пульсаций и другими малыми слагаемыми, запишем указанное уравнение в виде [c.368]

Аналогично можно получить и дифференциальные уравнения для турбулентных динамического и теплового пограничных слоев на основе уравнений движения и энергии, записанных в форме (2.34) и (2.19). [c.322]

При решении уравнений (5) — (12) использовали метод расщепления и разностные схемы, описанные в [8—10, 15]. Для компонентов скорости ветра уравнения динамики решали методом матричной прогонки, а для турбулентной энергии с применением итерационной процедуры — методом простой прогонки. Уравнения, описывающие процессы туманообразования (6) — (8), решали комбинацией методов покомпонентного расщепления и [c.243]

Из уравнения количества движения осредненного турбулентного потока (1-29) путем умножения его на можно получить соответствующее уравнение для кинетической энергии осредненного движения единицы массы жидкости, С учетом уравнения (1-30) после несложны.к преобразований получим [c.14]

Для замыкания уравнений, описывающих осредненное движение в турбулентных потоках, в ряде работ используется дифференциальное уравнение баланса кинетической энергии турбулентности. В данной работе на основе этого соотношения получено дифференциальное уравнение для турбулентной вязкости. Проведены численные расчеты несжимаемых неавтомодельных турбулентных и переходных течений в следе, струе и пограничном слое, уточнены универсальные постоянные, входящие в уравнение для вязкости. Аналитическими и численными методами исследовано течение в следе и пограничном слое с большими продольными градиентами давления. Получены безразмерные критерии, определяющие характер воздействия градиента давления на осредненное течение и турбулентную вязкость. [c.547]

В [Л. 252] получено уравнение для распределения средней скорости в полностью развитой турбулентной части равновесного пограничного слоя. Использовано уравнение сохранения турбулентной энергии [c.338]

Получим теперь уравнение переноса турбулентной энергии для многокомпонентной сжимаемой смеси. Это фундаментальное в теории турбулентности уравнение, или некоторые его модификации, лежит в основе многих современных полуэмпирических моделей турбулентности. Оно может быть выведено разными способами, один из которых приведен в Гл. 4. Здесь же его вывод основан на использовании балансовых уравнений (3.1.46), (3.1.57) и (3.1.59). [c.132]

Уравнение переноса для турбулентной энергии многокомпонентной сжимаемой смеси. Вычитая (3.1.46) и (3.1.57) из уравнения (3.1.59), в котором вели- [c.132]

Как уже упоминалось в Гл.З, фундаментальное уравнение переноса для турбулентной энергии <е > лежит в основе многих современных полуэмпирических моделей турбулентности Турбулентность Принципы и применения, 1980). В частности, его использование, наряду с формулой для масштаба турбулентности Ь, в случае локально-равновесного изменения величины К позволяет в [c.175]

Уравнение переноса турбулентной энергии в сжимаемой многокомпонентной смеси. Свертка уравнения (4.2.9) по индексам к и / = р <е>) приводит к точному уравнению для осредненной кинетической энергии турбулентных пульсаций сжимаемой смеси (сравни с (3.1.68)) [c.181]

Таким образом, в предельно развитом турбулентном потоке многокомпонентной смеси уравнение переноса для турбулентной энергии приобретает вид [c.183]

Свертка аппроксимирующих соотношений (4.2.17)-(4.2.19) приводит к следующим моделям для неизвестных корреляционных членов уравнения баланса турбулентной энергии (4.2.28) [c.184]

На основе общего балансового уравнения для вторых моментов получены следующие модельные уравнения эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса уравнение переноса турбулентной энергии многокомпонентной смеси эволюционные уравнения [c.207]

Эволюционные уравнения переноса для турбулентной энергии < е > и для [c.260]

Ричардсона и Колмогорова для смеси. Тогда уравнение переноса для турбулентной энергии (7.2.1) приобретает вид, пригодный для численного моделирования потока со сдвигом [c.265]

Получены универсальные алгебраические выражения для коэффициентов турбулентной вязкости и температуропроводности смеси в вертикальном направлении, зависящие от локальных значений таких параметров среды, как кинетическая энергия турбулентных пульсаций, динамические числа Ричардсона и Колмогорова, а также от внешнего масштаба турбулентности. Выведено алгебраическое уравнение для турбулентного числа Прандтля. Использование величины турбулентной энергии в качестве аргумента в выражениях для коэффициентов турбулентного обмена позволяет (при решении дополнительного дифференциального уравнения) приближенно учитывать неравновесность турбулентности по отношению к полям средних скоростей и температур, которая имеет место в свободных течениях в слоях с поперечным сдвигом скорости. [c.273]

Параллельно с этим упрощенным подходом разработана усложненная математическая модель геофизической турбулентности, для которой, наряду с базисными гидродинамическими уравнениями для среднего движения, выведены эволюционные уравнения переноса для одноточечных вторых моментов пульсирующих в потоке термогидродинамических параметров многокомпонентной реагирующей газовой смеси. Модель включает в себя эволюционные уравнения переноса для составляющих тензора турбулентных напряжений Рейнольдса, составляющих векторов турбулентного потока тепла и турбулентной диффузии, уравнения переноса для турбулентной энергии и дисперсии пульсаций энтальпии среды, а также уравнения переноса для парных корреляций пульсаций энтальпии и состава смеси и смешанных парных корреляций пульсирующих концентраций отдельных компонентов смеси. Такой подход обеспечивает возможность расчета сложных течений многокомпонентных реагирующих газов с переменной плотностью, когда существенны диффузионный перенос турбулентности, конвективные члены и предыстория потока, и потому более простые модели (основанные на идее изотропных коэффициентов турбулентного обмена) оказываются неадекватными. [c.313]

Для замыкания систем (2.1)-(2.9) необходимо знать г и о . При определении е воспользуемся двухпараметрической е — е-моделью турбулентности [6], включающей в себя дифференциальные уравнения для турбулентной вязкости е и кинетической энергии турбулентности е [c.504]

Оценим относительную величину магнитогидродинамических членов в уравнении импульсов, уравнении энергии и уравнении для турбулентной вязкости. Имеем [c.554]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели уравнение для турбулентной энергии в произвольной сжимаемой среде. В дальнейшем из всех эффектов, связанных со сжимаемостью, мы будем учитывать только эффект взаимных превращений кинетической энергии и потенциальной энергии расслоения по плотности, причем в соответствии с приближением Буссинеска плотность будем считать зависящей только от пульсаций температуры (но не давления). При этом жидкость можно снова считать несжимаемой (т. е. использовать уравнение диа1дха = 0) однако в уравнении для вертикальной компоненты скорости следует учесть и архимедову силу, в случае газовой среды описываемую дополнительным [c.353]

В качестве первого примера рассмотрим задачу о пограничном слое, образующемся в атмосфере около Земли вследствие того, что при движении воздуха относительно подстилающей поверхности возникают силы трения. Слой, в котором непосредственно проявляются эти силы, называется планетарным пограничным слоем, или слоем трения, или экмановским слоем. Будем рассматривать лишь пограничный слой над плоской однородной подстилающей поверхностью (которую мы примем за плоскость 2=0) при стационарных внешних условиях и пока в предположении, что термическую стратификацию можно считать безразличной. Кроме того, воспользуемся тем, что в пределах планетарного пограничного слоя допустимо полагать р л onst поэтому сжимаемость воздуха для данной задачи оказывается (несущественной. Поскольку все статистические характеристики турбулентности в планетарном пограничном слое зависят только от 2, здесь можно использовать форму (7.42) уравнения для турбулентной энергии. В этом уравнении в рассматриваемом случае можно пренебречь [c.359]

Сравнивая уравнения для турбулентного пограничного слоя (100) — (103) с уравнениями для ламинарного пограничного слоя (94)—(97), можно отметить следующее. Уравнение неразрывности и второе уравнение движения имеют одинаковый вид. Первое уравнение движения и уравнение энергии для осредненных параметров турбулентного пограничного слоя отличаются от со-ответствующпх уравнений для ламинарного пограничного слоя наличнем дополнительных касательных напряжений п дополнительных тепловых потоков. [c.317]

Выведем уравнения переноса для составляющих тензора рейнольдсовых напряжений и уравнение баланса турбулентной энергии < в >, (которое следует из уравнения для К, при / = ) в случае сжимаемой многокомпонентной смеси. Эти уравнения, получаемые из общего эволюционного уравнения (4.1.9) для одноточечных парных моментов, являются точными, однако привлечение ап-проксимационных соотношений с эмпирическими константами связи для моделирования ряда входящих в них неизвестных корреляций делает их модельными, справедливыми только для определенного класса течений. Многообразие достаточно обоснованных гипотез замыкания, существующее в настоящее время, привело в конечном счете к разработке большого числа моделей подобного рода (см., например, Турбулентность Принципы и применения, 1980 Турбулентные течения реагирующих газов, 1983 Маров, Колесниченко, 1987). [c.174]

Система дифференциальных уравнений модели. При численном моделировании земной гомопаузы будем исходить из системы осредненных гидродинамических уравнений смеси, включающих в себя уравнение неразрывности для континуума в целом (3.2.4) диффузионные уравнения (3.2.5) для отдельных химических компонентов среды, учитывающие аэрономические реакции и процессы молекулярной и турбулентной диффузии реологические соотношения Стефана-Максвелла типа (5.3.23) для осредненных молекулярных диффузионных потоков уравнение для внутренней энергии осредненного турбулизованного континуума (3.1.78) гидростатическое уравнение (3.3.4) и осредненное уравнение состояния для давления (3.2.2). [c.248]

На основе эволюционных уравнений переноса для турбулентной энергии и среднего квадрата пульсаций энтальпии смеси разработана методика полуэмпирического моделирования изотропных коэффициентов турбулентного обмена в стратифицированном в поле силы тяжести, турбулизованном многокомпонентном газовом потоке с поперечным сдвигом гидродинамической скорости. [c.273]

Заметим, что подобный подход, развитый ранее для сдвиговой турбулентности в однородной среде Меллор, Ямада, 1982), более точен, поскольку он учитывает в уравнении переноса турбулентной энергии как конвективный и диффузионный [c.281]

В заключение еще раз отметим, что для оперативного определения малых атмосферных компонентов в турбулизованной средней атмосфере, в частности по методу космического мониторинга, необходимы осредненные значения структурных параметров среды. Соответственно, при компьютерном моделировании процессов атмосферной динамики и химической кинетики приходится числено решать не только систему гидродинамических уравнений смеси масштаба среднего движения, но и эволюционное уравнение переноса турбулентной энергии, которое следует дополнить выражением (8.2.28) для внешнего масштаба турбулентности Ь и данными по пространственному распределению струк- [c.294]

Классическим направлением магнитной гидродинамики в 1950-70-х гг. было исследование подавления турбулентности продольным магнитным полем. Теоретическое моделирование этого эффекта до сих пор до конца не изучено. Поэтому наиболее сложные - переходные (от ламинарного к турбулентному) режимы течения в первых теоретических и численных исследованиях, как правило, не рассмат-эивались. В работе Е. К. Холщевниковой ([26] и Глава 12.5), с привлечением уравнения для турбулентной вязкости, впервые осуществлено численное моделирование развитого течения в трубах в осевом магнитном поле во всем диапазоне чисел Рейнольдса (от ламинарного до турбулентного режимов). Была предложена нелинейная математическая модель развития возмущений в круглых трубах, которая, в зависимости от начальной интенсивности возмущений и от числа Рейнольдса, переводит течение либо в ламинарный, либо в турбулентный режим. Развитые в ЛАБОРАТОРИИ теоретические и численные методы анализа МГД пограничных слоев широко использовались в ИВТ АП СССР и в филиале Института атомной энергии [27. [c.519]

Сформулирована задача о расчете турбулентного магнитогидродинамического (МГД) пограничного слоя в каналах высокотемпературных МГД-устройств с помощью замыкающего дифференциального уравнения для турбулентной вязкости. Показано, что в первом приближении оно сохраняет такой же вид, как в обычной газовой динамике, а влияние магнитного поля на характеристики пограничного слоя проявляется через МГД-силовые и тепловые источники, учитываемые в осредненных уравнениях движения и энергии. Предложена приближенная модель учета джоулева тепловыделения вблизи холодной электродной стенки канала. Проведены расчеты МГД-пограничных слоев для двух режимов при постоянной скорости внепЕнего потока и при постоянном давлении. При достаточно больпЕих электрических токах пограничный слой в первом случае характеризуется увеличением числа Стантона на электродной стенке и коэффициента трения на изоляционной стенке. Во втором случае происходит отрыв пограничного слоя на электроде, а на изоляционной стенке течение безотрывно практически при произвольном торможении внепЕнего потока. [c.551]

Как и в случае функций /, fi и /2, ряд дополнительных результатов относительно функций /з,. . 10, и фл- можно получить с помощью полуэмпирических теорий. Так, например, Казанский и Монин (1957) (см. также Монин (1959 а)) исходя из упрощенного уравнения бюджета турбулентной энергии (7.47), дополненного еще некоторыми полуэмпирическими гипотезами, получили для функции /s( ) приближенную формулу [c.418]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...