Движение в поле тяготения сложное

Механика тщательно собирает и изучает все те случаи, когда функциональные зависимости, выражающие силы, таковы, что дифференциальные уравнения (28) могут быть сведены к квадратурам и поэтому движения могут быть непосредственно изучены, Так, например, обстоит дело в таком важном случае, как движение материальной точки в поле тяготения какого-либо иного материального объекта. Однако уже в так называемой задаче трех тел, когда рассматривается система из трех материальных точек, движущихся под действием взаимного тяготения, дифференциальные уравнения вида (28) не решаются в общем виде и исследование движения становится значительно сложнее. [c.64]

В последнем П1.3 Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [c.394]

Очевидно, межпланетный корабль с двигателями малой тяги (электрическими или солнечными) должен выводиться на околоземную орбиту с помощью мощной ракеты-носителя или, скорее всего, монтироваться на орбите. Затем осуществляется маневр ухода по спирали из сферы действия Земли, после чего начинается гелиоцентрическое движение при сложном управлении тягой корабля, которое должно обеспечить возможность захвата корабля полем тяготения планеты-цели. Внутри сферы действия посредством торможения осуществляется спуск на низкую орбиту искусственного спутника по скручивающейся спирали. [c.460]

Метод Лагранжа может быть с успехом применен не только к сложным системам со связями, но и к свободной точке, находящейся в потенциальном поле. При этом сила при описании движения и векторные уравнения заменяются соответственно функцией Лагранжа и скалярными уравнениями Лагранжа. В качестве примера рассмотрим свободную материальную точку в однородном поле (поле тяготения). За обобщенные координаты возьмем декартовы, оси Ох и Оу расположим в плоскости горизонта, а ось Oz направим вертикально вверх. Располагая функцией Лагранжа [c.190]

Две гипотезы Гюйгенс принимает как аксиомы. Первая из них — энергетический принцип, равносильный теореме живых сил для консервативного поля земного тяготения если любое число весомых тел приходит в движение благодаря их тяжести, то общий центр тяжести этих сил не может Ш подняться выше, чем он был в начале движения Вторая гипотеза дополняет первую и характеризует рассматриваемую схему Допустим, что нет сопротивления воздуха и других помех движению, допущение, которое мы будем принимать и в дальнейших доказательствах,— в таком случае центр тяжести колеблющегося механизма (физического. — И. П.) при спуске и подъеме пробегает одинаковые пути . Основным в дальнейшем является предложение Дан маятник, состоящий из произвольного числа частей множат вес каждой части на квадрат ее расстояния от оси колебаний. Если сумму этих произведений разделить на произведение, получающееся от умножения общего веса частей на расстояние общего центра тяжести от той же оси колебаний, то получается длина простого маятника, изохронного с данным сложным маятником, или расстояние между осью колебаний и центром качаний сложного маятника . Тем самым здесь впервые вводится величина, пропорциональная моменту инерции (вместо массы, что соответствовало бы современному определению, Гюйгенс вводит вес-тела это не влияет на результат, так как статический момент , стоящий в знаменателе формулы для приведенной длины физического маятника, тоже вычисляется с заменой масс весами). [c.111]

Многоступенчатые ракеты открывают возможность и для достижения еще больших скоростей, необходимых для полета к Луне и планета.м Солнечной системы. Здесь уже трехступенчатыми ракетами не всегда можно обойтись. Потребная характеристическая скорость UX существенно возрастает, а задача формирования космических орбит приобретает более сложный характер. Скорость вовсе не обязательно увеличивать. При выходе на орбиту спутника Луны или планеты относительную скорость надо уменьшить, а при посадке — погасить полностью. Двигатели включаются многократно с длительными интервалами, в течение которых движение корабля определяется действием гравитационного поля Солнца и ближайших небесных тел. Но сейчас и в дальнейшем мы ограничимся оценкой роли только земного тяготения. [c.32]

В книге в доступной форме, без применения сложного математического аппарата, но вместе с тем вполне строго излагаются основы космодинамики — науки о движении космических летательных аппаратов. В первой части рассматриваются общие вопросы, двигательные системы для космических полетов, пассивный и активный полеты > поле тяготения. Следующие части посвящены последовательно околоземным полетам, полетам к Луне, к телам Солнечной системы (к планетам, их спутникам, астероидам, кометам) и за пределы планетной системы. Особо рассматриваются проблемы пилотируемых орбитальных станций и космических кораблей. Дается представление о методах исследования и проектирования космических траекторий и различных операций встречи на орбитах, посадки, маневры в атмосферах, в гравитационных полях планет (многопланетные полеты и т. п.), полеты с малой тягой и солнечным парусом и т. д. Приводятся элементарные формулы, позволяющие читателю самостоятельно оценить начальные массы ракет-носителей и аппаратов, стартующих с околоземной орбиты, определить благоприятные сезоны для межпланетных полетов и др. Книга содержит большой справочный числовой и исторический материал. [c.2]

Задача о движении естеств. спутников планет. 5) Проблема трёх тел — важная модельная задача о движении трёх взаимно тяготеющих материальных точек, напр. косм, аппарата в системе Земля — Луна или астероида в системе Солнце — Юпитер. Особый интерес представляет изучение равновесного движения к.-л. тела в полях тяготения двух других тел — определение св-в т. н. точек либрации , ввиду их перспективности для практики косм, полётов (см. Трёх тел задача). 6) Теория движения Луны — одна из сложных п до сих пор актуальных задач Н. м. 7) Проблема устойчивости Солн. системы. Постановка проблемы и первые результаты принадлежат франц. учёным П. Лапласу и Ж. Лагранжу. Достижения математики последних лет (теория Колмогорова — Арнольда — Мозера) позволили существенно продвинуть решение классич. проблемы об устойчивости Солн. системы. В. И. Арнольдом получен след, результат большие полуоси орбит планет, их наклонения и эксцентриситеты вечно остаются вблизи исходных значений, если эксцентриситеты орбит и их наклонения малы (это условие выполняется), а периоды обращения несоизмеримы (условие не-резонансности движений в системе). Б реальной Солн. системе дело обстоит, скорее, наоборот резонансные соотношения между частотами, характеризующими орбит, движения тел Солн. системы, явл. правилом. 8) Резонансные проблемы небесной механики. Средние движения планет довольно точно удовлетворяют нек-рым резонансным соотношениям между частотами их обращения вокруг Солнца (наиб, известен резонанс 5 2 для Юпитера и Сатурна). Известны и резонансные соотношения между ср. движениями естеств. спутников планет. Осевое вращение Луны (и мн. других остеств. спутников планет) находится в соизмеримости 1 1 с орбит, движением осевое вращение Меркурия имеет с орбит, движением соизмеримость 3 2. Обилие подобных фактов (здесь перечислена лишь малая их часть) позволяет предположить, что тенденция к резонансным движениям в Н. м. есть объективная закономерность, к-рую можно использовать, напр., для стабилизации движения [c.447]

ТРЁХ ТЕЛ ЗАДАЧА, одна из частных задач небесной механики о движении трёх тел, взаимно притягивающихся по закону тяготения Ньютона. Если притягивающиеся тела рассматривать как материальные точки (что выполняется, напр., в первом приближении для Солнца, Земли и Луны или для Солнца, Юпитера и к.-л. из асхероидов-троянцев), то для ряда случаев могут быть получены простые решения. Так, в движении астероидов-троянцев реализуются т. н. треугольные решения Лагранжа для случая движения тела малой массы (астероида) в поле тяготения двух тел большой массы (Солнца и Юпитера). Астероид-троянец, находясь в т. н, точке либрации, движется по такой орбите, что Солнце, Юпитер и он сам находятся в трёх вершинах равностороннего треугольника. В общем случае устойчивые траектории трёх гравитационно взаимодействующих тел могут быть очень сложными. Существует общее аналитич. решение задачи трёх тел в виде рядов, сходящихся для любого момента времени. Однако из-за медленной сходимости этих рядов вместо аиалитич. метода пользуются численными методами решения Т. т. з. на ЭВМ. [c.767]

Отображением деформируемой поковки должна быть более сложная десятая механическая система, которой можно дать следуюш ую терминологическую формулировку незамкнутая непрерывная изменяемая система взаимодействующих материальных точек с реальными связями с трением в однородном силовом поле земного тяготения, совершаюп] ая движение во внешней среде с сопротивлением и температурным полем, находящаяся под действием внешних сил, приложенных к материальным точкам системы. Приведенная формулировка конкретизирует предмет, изучение которого должно составить основную задачу теории обработки металлов давлением (теории пластических деформаций). Поскольку десятая система занимает особое место и не представляет собой чисто механическую систему, ее можно считать в отличие от других систем механико-термальной изменяемой непрерывной системой материальных точек... [c.78]

Развитие науки и промышленности в XVIII и особенно в XIX вв. стимулировали изучение других форм движения, более сложных, чем механическое, — стали развиваться физика, химия и ря других разделов теоретического естествознания. Большое развитие получила в XIX в. теория электричества как основа электротехники. Так как закон взаимодействия электрических зарядов, открытый Кулоном, аналогичен по форме закону всемирного тяготения, то первые исследования в области теории электричества переносили в нее методы классической механики, вводя силы дальнодействия и предполагая мгновенное распространение действия. Однако около середине XIX в. была показана несостоятельность такой чисто механистической трактовки теории электромагнетизма М. Фарадеем, а затем Дж. К. Максвеллом была создана теория электромагнитного поля, основанная не на мгновенном дальнодействии через пустоту, как механика Ньютона, а на близкодействии, которое распространяется с конечной скоростью, равной скорости света ). [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...