Лагранжевы решения треугольные

XI = 1/2 - ц, Х2 = /3/2, у = У2 = О, которые называются лагранжевыми решениями или треугольными точками либрации (см. гл. I). При О < 27/х(1 -ц) < 1 собственные числа линеаризованной системы чисто мнимы и различны их отношение — отличная от константы с )ункция параметра ц. В случаях соизмеримостей [c.323]

Например, при решении задачи об устойчивости точек либрации (лагранжевых решений) в круговой ограниченной задаче трех тел уже в первом приближении (т. е. в линеаризованной задаче) обнаруживается неустойчивость в смысле Ляпунова всех трех прямолинейных точек либрации, а также обоих треугольных — в случае, когда произведение конечных масс больше чем 1/27. Если же это произведение меньше 1/27, то вопрос об устойчивости треугольных точек остается открытым многочисленные попытки советских и зарубежных ученых решить эту интересную и важную для практических приложений задачу до самого последнего времени оставались безрезультатными. [c.344]

Таким образом, треугольное лагранжево решение оказывается устойчивым относительно величин Ш и сог (по крайней мере в первом приближении ) и плоскость треугольника, образованного тремя точками Mi, всегда остается близкой к плоскости, образованной этими точками в начальный момент времени. [c.379]

Эти формулы показывают, что каждая из трех точек в треугольном лагранжевом решении описывает вокруг точки G кеплеровскую орбиту- Все эти три орбиты имеют один и тот же эксцентриситет и поэтому являются одновременно либо эллипсами (в частности, окружностями), либо гиперболами, либо параболами ). [c.748]

Ограниченная круговая задача трех тел имеет известные частные решения треугольные лагранжевы решения и коллинеарные лагранжевы решения. Гомографических лагранжевых решений нет, так как расстояние PqP постоянно. [c.535]

В связи с этим Раус [81] ставит и решает в первом приближении вопрос об устойчивости постоянной треугольной конфигурации, образованной тремя телами. Другими словами, решается задача об орбитальной устойчивости периодического лагранжева решения. [c.843]

Суи ественно, что при выполнении условия (10.3.37) можно говорить не только об устойчивости конфигурации, образованной тремя телами, одно из которых имеет нулевую массу, но и об устойчивости треугольных лагранжевых решений в первом при-ближении в смысле определения 1 ( 3.01). [c.843]

Усилия многих исследователей были направлены на то, чтобы исследовать устойчивость треугольных лагранжевых решений ограниченной круговой задачи трех тел не только в первом [c.843]

Л у К ь Я н О в Л. Г. Об устойчивости в первом приближении треугольных лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел.— Бюлл. ИТА, 1969, т. И, № 10 (133), с. 693. [c.306]

Лукьянов Л. Г. Движение вблизи треугольных лагранжевых решений ограниченной эллиптической задачи трех тел.— Вестник МГУ, Физика и астрономия, 1968, № 2, с. 82—96. [c.306]

В этом случае условия (8.45) заведомо выполняются и задача имеет лагранжево треугольное решение, в котором [c.373]

Условия (5.2.41) и (5.2.42) указывают на то, что лагранжево треугольное решение устойчиво в смысле Ляпунова в первом приближении (см. ч. X, гл. 3). [c.541]

Замечание 6. Коллинеарные и треугольные конфигурации в динамике трех вихрей имеют аналоги в классической небесной механике [3]. Им соответствуют эйлеровы и лагранжевы частные решения проблемы трех тел. [c.57]

Подробно рассмотрена устойчивость треугольных лагранжевых решений ограниченной задачи трех тел в наиболее важных для приложений в космодинамике случаях в плоской круговой задаче, в пространственной круговой, в плоской эллиптической и в пространственной эллиптической в плоской круговой задаче получены [c.124]

Заметим, что всякому решению системы (8.46) соответствует два треугольных лагранжевых решения, соответствующие двум равносторонним треугольникам с общим основанием AioAii. [c.360]

Таким образом, результаты Леонтовича и Мозера утверждают, что треугольные лагранжевы решения плоской ограни- [c.844]

Работа [127] полностью исчерпала проблему устойчивости треугольных лагранжевых решений в плоской ограниченной круговой задаче трех тел. Б [128] А. П. Маркеев исследовал устойчивость треугольных равновесных решений в пространственной ограниченной круговой задаче трех тел. Им доказано, что для большинства начальных условий (в смысле меры Лебега) при всех значениях ц, удовлетворяющих условию (10.3.40), кроме двух значений, ц = Х], ц = хг из совокупности (10.3.43), треугольные точки либрации устойчивы. При ц = [Х1 и ц = 112 имеет место неустойчивость. [c.845]

Заметим, что это определение исключает в силу 359, 377а случай треугольного (лагранжевого) решения, для которого все три массы т могут быть различными. Заметим также, что коллинеарное гомографическое решение удовлетворяет условию р1з = ргэ лишь тогда, когда Ш1 — (см. (12) 358). [c.384]

Аналитические функции п, Г2 переменной t, определяемые уравнениями (28i) — (28г), обладают в соответствии с этими уравнениями особыми точками в комплексной области. Вместе с тем уравнение (29) также обусловливает наличие некоторых комплексных особых точек. Эти особые точки, хотя и не сами функции ri(i), z(i)i могут быть определены а priori с помощью соответствующих операций на основании теории аналитических функций. Но подробный анализ показывает, что особые точки функций i i(i), 2(0, соответствующие (28i) —(282), не совпадают с теми, которые определяются согласно (29), лишь тогда, когда = Г2 1- viva i или mi = m2. Так как в первом случае соотношения (26z) —(26з), где Z/ = гД показывают, что pi2 = Р23 = Рз1, то, следовательно, т = m2, если только мы не liMeeM дело с треугольным (лагранжевым) решением ). [c.386]

Так же как в главе VIII, мы имеем здесь два лагранжевых треугольных решения, в которых траектории точек Gi и Ог определяются уравнениями [c.434]

А. М. Леонтович, опираясь на общие теоремы Арнольда (см. 3.11), доказал, что для всех значений масс гПо и гп, удовлетворяющих условию (10.3.37), кроме, быть может, множества лебеговой меры нуль, лагранжево треугольное решение ограниченной круговой задачи трех тел устойчиво [82]. [c.844]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...