Координаты Начало Перенос Оси вектора

Группа сдвигов (трансляций) в трехмерном пространстве элементами ее являются преобразования переноса начала координат на произвольный вектор о [c.11]

При решении этого вопроса мы для удобства будем считать (рис. 8.13, < ), что начала координатных систем п Оь совпадают, ибо параллельный перенос осей координат не приводит к изменению проекций вектора. [c.174]

Рассмотрим поперечное сечение балки (рис. У.48, б). Изгибающие моменты М, и Му в этом сечении изобразим векторами согласно правилу, принятому в теоретической механике. Начала векторов поместим в центре тяжести сечения, так как от переноса М и Му параллельно их плоскостям нормальные напряжения в точках сечения не изменятся. Оси 2 и у направим так, чтобы в точках первой четверти нормальные напряжения от М и Му были растягивающими. При этом условии, подставив в (У.54) координаты точки сечения с их знаками, получим напряжение в этой точке с его знаком. [c.191]

Угловые скорости звеньев являются свободными векторами поэтому перенос начала системы координат не меняет их составляющие. Преобразование векторов угловых скоростей при переходе от s-й к (s —1)-й системе отсчета определяется матрицами 3X3 косинусов углов между осями, получающимися из матриц -4в-1, s( s) вычеркиванием 4-й строки и 4-го столбца. Обозначив эти укороченные матрицы через X-i,s(gs), получаем [c.58]

Граф сборки конструкции в процессе формирования иерархического списка преобразуется в дерево сборки (рис. 145), в каждой вершине которого находится начало собственной системы координат НФ, а ветви дерева представляют собой векторы переноса одной системы координат относительно другой. [c.234]

Здесь ij, Ун Zi суть координаты конца вектора в системе, которая получается из системы X, у, Z переносом начала координат в рассматриваемую точку. Это геометрическое место представляет собой эллипсоид он называется эллипсоидом напряжений в данной точке (точнее, эллипсоидом напряжений силы вязкости). Если взять в качестве системы координат главные оси этого эллипсоида g, tj, С, то его уравнение будет иметь вид [c.530]

Выше было показано, что сила, действующая на твердое тело, является скользящим вектором, который, следовательно, можно переносить в любую точку ее линии действия. В рассматриваемом случае все линии действия сил пересекаются в начале координат, поэтому действие заданной системы сил можно заменить действием одной равнодействующей сило й, линия действия которой проходит через начало координат (рис. 91), а величина и направление определяются по правилу сложения векторов. Проекции равнодействующей силы определяются соотношениями [c.123]

В точке X в момент 1 можно построить репер е (путем параллельного переноса из начала О системы координат) и в нем изобразить векторы 5=6 [c.68]

Сферическая геометрия. В этом случае все величины зависят от расстояния от начала координат г, а интенсивность — еще и от угла О между лучом и радиальным направлением. В отличие от случая плоской геометрии, при которой вектор направления, а значит, и угол 9 вдоль луча постоянны, при сферической геометрии радиальное направление изменяет свой угол с направлением луча, если только сам луч не радиальный- Очевидно, что вдоль луча 3 — г os в, а произведение г sin = Го постоянно, т. е. является интегралом уравнения переноса. Выразим производную по s через производные по г и Для этого свяжем новые переменные с з [c.17]

Рассмотрим первый случай, когда (о (рис. 49.3). При переносе начала координат из точки С в точку О возникает вектор [ша], направленный антипараллельно вектору У . Поэтому в дан-ном случае всегда можно подобрать вектор а так, чтобы [c.279]

В общем случае пространственных систем преобразование вектора 8 включает перенос начала координат на Ak-l и поворот в соответствии с матрицей Фк-ъ согласно формулам (2.111) гл. 2. Вектор q как свободный (орт луча) при параллельном переносе начала координат не изменяется, поэтому имеем [c.83]

Перенос начала. Если в качестве начала координат принять любую другую точку О с координатами х, у, 2, то координаты точки >11 относительно новых осей, параллельных первоначальньш, равны — х, — у, 1 — г. Проекции вектора на новые оси [c.25]

Основные определения. Как уже говорилось, свободны) вектор характеризует векторную физическую величину в каждой точке пространства, поэтому его можно переносить в любую точку. Часто бывает удобно переносить свободные векторы в начало прямо- тольной декартовой системы координат. [c.13]

В предыдущей гл аве было отмечено, что перенос начала координат не изменяет ни-узловых значений, ни узловых производных это значит, что они сохраняют свое численное значение как в глобальной, так и в локальной системах координат. При повороте системы координат узловые значения по-прежнему не меняются, но производиые такие, как дТ/дх, дТ/д1) не являются одинаковыми в двух различных системах координат. Так как пробная функция в равенстве (2.5 1) является результатом интерполяции узловых значений Т, Гг,. .., (уравнение (2.56)] и не содержит каких-либо производных Т, то элементный узловой вектор одинаков как в глобальной, так и в локальной системах координат. Следовательно, в этом примере нет необхо-дим остн использовать нижние н верхние индексы для обозначения используемой системы отсчета. [c.63]

Рассмотрим расчетные действия для неглавного луча. Прежде всего необходимо найти точку встречи луча с выходной сферой в системе координат Федера х рург р, связанной с этой сферой. Для этого сначала мы выполним преобразование координат векторов S и q, переведя их в систему Xpy pz по формулам (3.19), учитывая, что вектор переноса начала d и матрица поворота Ф будут иметь следующий вид (рис. 3.12, б) [c.107]

Другой путь к расшифровке ат. структур монокристаллов — применение т. н. ф-ций Патерсона (ф-ций межатомных векторов). Для построений ф-ций Патерсона нек-рой структуры, состоящей из N атомов, перенесём её параллельно самой себе так, чтобы в фиксир. начало координат попал сначала первый атом. Векторы от начала координат до всех атомов структуры (включая вектор нулевой длины до первого атома) укажут положения N максимумов ф-ции межатомных векторов, совокупность к-рых наз. изображением структуры в атоме 1. Добавим к ним ещё N максимумов, положение к-рых укажет N векторов от второго атома, помещённого с помощью параллельного переноса в то же начало координат. Проделав эту процедуру со всеми N атомами (рис. 5), получим векторов. Ф-ция, описывающая их положение, и есть ф-ция Патерсона Р и, V, w) и, V, W — координаты точек в пр-ве межатомных векторов). [c.641]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...