Тождество Лагранжа

Другое тождество (тождество Лагранжа) выражаемся в виде [c.407]

Порядок частного дифференцирования в смешанных производных можно изменять. С учетом этого (35) и (36) совпадают. Таким образом, второе тождество Лагранжа доказано. [c.408]

Для дальнейшего преобразования используем тождество Лагранжа, полученное при выводе уравнений Лагранжа [формула (83), 6, гл. 6[ [c.400]

Обобщенная сила 0 от сил сопротивления согласно определению обобщенной силы, если использовать выведенное в главе 6 тождество Лагранжа [c.434]

Тождества Лагранжа. Для получения уравнений Лагранжа потребуется использовать три тождества. Одно из них — хорошо известная формула дифференцирования скалярного произведения двух любых векторов а и й, т. е. [c.393]

Применим тождества Лагранжа [c.395]

Слол<ив векторы d, е и I, получим тождество (тождество Лагранжа) [c.294]

Воспользовавшись тождеством Лагранжа [c.15]

Якоби-Пуассона 442 Тождество Лагранжа 11 [c.653]

Поэтому необходимо ввести сопряженный оператор L. Напишем тождество Лагранжа [234] для системы (6.69) н н [c.203]

Тождество Лагранжа [4] в этом случае имеет вид [c.8]

Двойное векторное произведение. Тождество Лагранжа. [c.15]

Воспользовавшись тождеством Лагранжа (1.38) [c.93]

В общем случае тензор представляет собой косоугольную проекцию вдоль к на плоскость, перпендикулярную п, когда этот тензор воздействует на любой вектор, находящийся справа от него (не обязательно нормальный к п, см. рис. 2.11 и рис. 2.12). И наоборот, М является косоугольной проекцией вдоль п на плоскость, перпендикулярную к. Отметим, что с помощью тождества Лагранжа [2.11, уравнение (1.6.12)] можно [c.27]

Это тождество называется тождеством Лагранжа) из него следует, что левая часть этого тождества всегда положительна или самое меньшее равна нулю. Рассмотрим ( г, с) и (т, л, р) как проекции двух векторов на оси прямоугольной системы координат Охуг тогда модули этих векторов будут равны [c.62]

Использовав тождество Лагранжа [47], введем сопряженную задачу [c.13]

Использовав тождество Лагранжа [47] [c.15]

Использовав тождество Лагранжа, запишем систему уравнений для основной и сопряженной задач в ином виде [c.18]

В соответствии с тождеством Лагранжа второй инвариант кривой второго по ядк б = (аа) ФР) — (аР) равен скалярному квадрату вектора (а X Р), и поэтому он больше нуля, т. е. б =4 [c.239]

Для этого используем следующее алгебраическое тождество, называемое тождеством Лагранжа и которое легко проверить непосредственно [c.343]

При а—1 будем иметь тождественное преобразование. Лагранжиан задачи п тел не допускает группу гомотетий. Мы, однако, воспользуемся тождеством (3) при а=1. Поскольку при замене (4) Т- и Т, то равенство (3) дает уже известное нам тождество Лагранжа [c.95]

Первые четыре — классические интегралы. Для получения можно воспользоваться тождеством Лагранжа [c.177]

Разность (Og — а) можно рассматривать как скорость точки относительно системы, имеющей начало в точке и движущейся поступательно. Заметим еще, что формула (3.100) может быть применена к системе, состоящей из любого числа материальных точек (обычно эта формула получается на основании тождества Лагранжа). [c.162]

Теорема 7.1.1. В лагранжевых координатах тождество принципа Даламбера-Лагранжа эквивалентно тождеству [c.524]

Доказательство. Согласно теореме 5.1.1 принцип Даламбера-Лагранжа состоит в выполнении тождества [c.524]

Выразим через дифференциалы лагранжевых координат. Тогда тождество принципа Даламбера-Лагранжа примет вид [c.525]

Осталось подставить правую часть последнего равенства в тождество принципа Даламбера-Лагранжа и учесть определение 5.1.1 кинетической энергии системы. [c.525]

Воспользуемся методом множителей Лагранжа. Умножим каждое из этих уравнений на соответствующий множитель и прибавим к тождеству Даламбера-Лагранжа. Получим выражение [c.526]

Рассмотрим так называемое тождество Эйлера — Лагранжа [c.41]

Тождество Эйлера — Лагранжа 41 Точка материальная 17 [c.455]

Можно заметить, что уравнения в вариациях (15) также можно получить в рамках мысли Лагранжа. Действительно. Если общее решение уравнений (14), зависящее от 2rt постоянных, подставить в уравнения (14), мы получим тождество, не зависящее от численных значений этих постоянных. Тождество это можно дифференцировать по постоянным. Дифференцируя один [c.282]

Помимо рассмотренных принципов Лагранжа и Кастильяно в теории упругости известно еще несколько вариационных принципов, отличающихся выбором варьируемых функций. Все они могут быть получены, если идти по некоторому формальному пути [30]. В основе его лежит следующее тождество, выражающее переход от интегрирования по объему к интегрированию по поверхности, доказываемое с применением формулы Гаусса — Остроградского [c.67]

Другое тождество Лагранжа заключается в перестановке порядка дифференцирования по времени и обобгценпой координате вектора г , т. е. [c.394]

В этом уравнении Р (г, т) —некоторая не определенная пока функция из множества //2 ( e/Zj zZ-.j) /"(г> т) —функция, сопряженная с основной функцией /(г,т), / 6 2l ]> —оператор, сопряженный с L, определяемый из условия равенства скалярных произведений (тождества Лагранжа, см. П.2.1,) [c.16]

Дифференциалы 8чк независимы, и их можно задать произвольно. Дифференциалы 6qp+ зависимые. По методу Лагранжа подберем т множителей так, чтобы коэффициенты при зависимых дифференциалах др+(/ обратились в нуль. Тогда коэффициенты при независимых дифференциалах бчк обязаны стать равными нулю, так как тождество должно сохраниться при любых 6qk. В результате получаем систему дифференциа.аьных уравнений, содержащую неопреде- [c.526]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...