Координаты вектора косоугольные

Зависимость между косоугольными и сферическими координатами. Пусть р — некоторый вектор, определяющий точку М (рис. 2) с косоугольными координатами х , Ум, углы 0 иФ — сферические координаты вектора р. Косоугольные координаты вектора определяются по следующим равенствам [c.42]

Координаты вектора 228 --- косоугольные 238 [c.574]

Если триэдр 1тп принять за оси косоугольной системы координат, то векторы j, а , а будут косоугольными составляющими (компонентами) вектора а по осям I, т, п. При этом равенство (18) [c.26]

Косоугольные координаты. Контравариантные и ковариантные компоненты векторов [c.49]

Величины dx можно рассматривать на основании (П.49Ь) как контравариантные компоненты вектора dr. Заметив, что ds является инвариантом, заключаем (см. 24), что g,-ft— компоненты симметричного ковариантного тензора второго ранга. Это заключение совпадает с тем, которое мы сделали в ч. I, рассматривая косоугольные системы декартовых координат. [c.92]

Скалярное произведение векторов а и ft в косоугольной системе координат можно представить в следующих формах [c.409]

Прилагая эту теорему к трем плоскостям косоугольной системы координат, мы получим для определения координат т , С центра параллельных векторов в косоугольной системе те же формулы, что и в системе прямоугольной. [c.48]

В аналитической геометрии вектор определя тся координатами его начала и конца по отношению к трем осям прямоугольным или косоугольным). Можно также определить вектор координатами его начала и алгебраическими значениями X, Y, Z его проекций на оси. При этом предполагается, что проектирование выполняется параллельно координатным плоскостям, так что, если х,у,г — координаты начала вектора, то х- -Х, y- -Y, z- -Z — координаты его конца. [c.7]

Случай притяжения. — Пусть г — радиус-вектор движущейся точки и х, у — ее координаты, которые могут быть прямоугольными или косоугольными. Величина ускоряющей силы (предполагаемая пропорциональной г) будет k r, где —-постоянная. Проекции силы на оси получим, замечая, что ее направляющие косинусы равны по величине и противоположны по знаку направляющим косинусам х г, у г) радиуса-вектора. Поэтому будет [c.161]

Рассмотрим теперь некоторую косоугольную систему координат, и пусть метрический тензор определяемого им пространства будет равен Т. Элементы этого тензора будут величинами постоянными, и поэтому длина какого-либо вектора будет в этом пространстве равна [c.355]

Если мы введем декартовы координаты, прямоугольные или косоугольные, то проекции вектора 0V на оси будут равны х, у, а проекции VV соответственно равны 8лг, 5у. Следовательно, проекции среднего ускорения за время Ы будут [c.57]

Координатные плоскости Oyz, Ozx и Оху могут быть также взаимно не перпендикулярны (фиг. 38) в этом случае за координаты л, у, г точки М принимают косоугольные проекции её радиуса-вектора г, т. е. расстояния от точки М до координатных плоскостей по прямым, параллельным осям координат. Такая система называется косоугольной прямолинейной, или косоугольной декартовой. Фиг. 38. [c.45]

Коэффициенты при единичных векторах в правой части представляют собой проекции скорости, притом, вообще говоря, косоугольные, на оси криволинейных координат мы запишем это кратко следующим образом [c.55]

Выбор системы координат (полярные, прямоугольные или косоугольные) в основном определяется конструкцией балансируемой детали. При свободе выбора координат полярные координаты предпочтительней, так как при этом уравновешивание достигается съемом меньших количеств материала, измерительное устройство получается проще и значительно упрощается позиция исправления неуравновешенности. Для исправления неуравновешенности в прямоугольных координатах требуется либо восемь механизмов, задающих глубину сверления, либо четыре механизма, задающих глубину сверления, и два механизма, определяющих квадранты, в которых находится вектор неуравновешенности. Если задача исправления неуравновешенности решается в полярных координатах, то требуется четыре механизма два механизма, задающих глубину сверления, и два механизма, задающих угол, под которым направлен вектор неуравновешенности. При этом необходимо учитывать, что к каждому механизму, задающему глубину сверления, комплектуется сверлильная головка (очень часто многошпиндельная). [c.408]

В косоугольных координатах в результате измерения выдаются команды также в виде углов поворотов дисков, пропорциональных составляющей вектора на оси. Число проекций определяется конкретным значением неуравновешенности данного экземпляра балансируемого изделия, но аппаратов измерения и средств исправления (сверлильных головок) должно быть столько, чтобы имелась возможность разложить вектор неуравновешенности любого направления. Для коленчатого вала автомобиля Волга их потребовалось восемь. [c.423]

Уравновешивание деталей в косоугольной системе координат (рис. 3). Разложение уравновешивающего вектора произво- [c.393]

Напряжения (см. рис. 6.12, 6.13) следует понимать как физические компоненты — составляющие разложения тензора напряжений а по единичным векторам основного косоугольного базиса местной криволинейной системы координат а = и, a =v, а =2, в которой описана геликоидальная оболочка. [c.196]

Обозначим через У( ,Ж1,Ж2,Жз) скорость частицы жидкости в точке М х1,х2,хз) в момент 1. Пусть VI, проекции вектора V на оси координат. Через промежуток времени куб Ка М) будет трансформирован в косоугольный параллелепипед с объемом Аг. Нетрудно показать, что относительное изменение объема частицы с точностью до А в первой степени представляется в виде [c.20]

Рассмотрим косоугольную систему координат. Здесь тоже вводят орты и через каждую точку пространства можно провести базисные векторы, которые не меняются по величине и направлению. Это свойство характерно для декартовой системы координат. Здесь индексы записываем сверху (Рис. 1.8). [c.27]

Пример 1. Декартова косоугольная система координат. Построим взаимный базис. Из Рис. 1.14 видно, что вектор е перпендикулярный к вектору 62, определяется равенством [c.32]

Задача 15. Задана плоская косоугольная декартова система координат, определяемая векторами основного базиса е,, е . Дан вектор А. Дать геометрическую интерпретацию векторов [c.107]

Для решения поставленной задачи выберем несколько систем отсчета Во-первых, используем ортогональный лабораторный базис л , у, г. В этом базисе целесообразно записывать окончательные выражения и соответствующие операции в терминах инженерной механики пластичности, например конфигурационные тензоры деформаций г и напряжений усредненные по характерным объемам V, включающим большое количество малых участков (объемов кристалла, в которых реализуется каждый конкретный элементарный акт деформации или разрушения. Во-вторых, применим кристаллофизический базис, задаваемый тремя некомпланарными единичными векторами и, v, w, который в общем случае условимся считать косоугольным, а в практических расчетах — близким к ортогональному. В кристаллофизической системе координат такие свойства удобно выражать как тепловое расширение и упругую податливость. Справочные сведения о подобных характеристиках обычно представляют именно в кристаллофизическом базисе. В-третьих, будем широко пользоваться различными локальными базисами (которые в общем случае можно считать и неортогональными), выбирая их каждый раз так, чтобы форма записи соответствующих физических законов реализации процесса была предельно простой и понятной по содержанию. Так, если деформация осуществляется кристаллографическим сдвигом по плоскостям с нормалью п в направлении /, условимся задавать ее в базисе I, т, п, где направления I, т я п образуют тройку единичных ортогональных по отношению друг к другу векторов. Примером другой локальной системы отсчета может служить базис а, Ь, с, в котором удобно записывать условия раскрытия трещин отрыва. При этом условимся орт а ориентировать вдоль направления сдвига, инициирующего отрыв (например, по схеме Стро [2П), а вектор с — вдоль нормали к плоскости трещины. Понятно, что в этой схеме тройка единичных векторов а, Ь, с не обязательно образует ортогональный базис, а орт а может совпадать с ортом I из локальной системы сдвига. Однако базис целесообразно брать все же ортогональным. [c.9]

Тензор второго ранга был определен (см. П. 1.4 и П. 4.3) как величина, задаваемая девятью составляющими, с помощью которой осуществляется преобразование вектора а в другой вектор с. В ортогональных декартовых координатах тензор второго ранга может быть задан его диадным представлением (4.3.4). При переходе к косоугольным координатам диады вида следует заменить одной из диад вида [c.782]

Конечно, в Е могут быть введены также косоугольные координаты с системой базисных векторов По ним определяется тензор с ковариантными составляющими [c.807]

Величины и" являются просто компонентами вектора и, отнесенными к косоугольной системе осей координат, направления которых совпадают с направлениями Они называются физическими компонентами перемещения вдоль координатной кривой в состоянии 8. [c.16]

Потребность промышленности в высокоточных машинах-автоматах при ограниченных технических возможностях известных методов измерения неуравновешенности привела к созданию в последнее десятилетие принципиально новой измерительной системы со стробоскопическим измерителе.м дисбаланса, которая может быть использована как в станках с автоматическим циклом измерения и корректировки неуравновешенности, так и в универсальном балансировочном оборудовании. При использовании этой системы измерение величины неуравновешенности и передачу результатов измерения на позиции корректировки осундествляют по известной компенсационной схеме. Механизм измерения угловой координаты неуравновешенности системы содержит управляемый сигналом датчика вибрации стробоскопический осветитель, радиально направленный или отраженный луч света которого, синхронный с вектором дисбаланса, регистрируют медленно вращающимся приемником — фотоэлементом. В момент освещения фотоэлемента срабатывает реле, отличающее приводы вращения фотоэлемента и детали, и после ее остановки вращением фотоэлемента или детали восстанавливают их относительное положение, имевшее место в процессе вращения, при этом угловая координата вектора неуравновешенности будет совпадать с угловым положением фотоэлемента. Различные модели балансировочного оборудования, выпускаемого с вышеописанной измерительной системой, позволяют как при наличии жесткой связи привода с балансируемой деталью, так и при отсутствии получать данные о неуравновешенности ротора в полярной, прямоугольной или косоугольной системах координат, обеспечивая при этом точность измерения угловой координаты неуравновешенности и установку детали в положение корректировки 1°, при длительности цикла автоматического измерения параметров неуравновешенности 6—7 секунд [12], [13], [14]. [c.128]

Предположим, что от выбранной системы координат мы переходим к другой косоугольной обобщенной декартовой системе, сохраняя начало координат. Обозначим оси новой системы через а координатные (базисные) векторы через Пусть координаты векторов относительно исходной системы будут ац (йцфа) ). Тогда [c.63]

Базисы косоугольных систем коориднат. Координаты вектора зависят от выбора базиса. Пусть некоторый вектор г в исходном базисе 1, имеет координаты, Гу , , а в новом базисе 2, ]2 [c.179]

Найденный нами вектор с компонентами j называется дополнением к бивектору с компонентами Он совпадает с векторным произведением ахЬ. Эти понятия можно обобщить на пространство произвольного количества измерений, а также перейти от бивекторов к поливекторам. При этом выясняется, что векторное произведение существует как вектор лишь в трехмерном пространстве. Чтобы выяснить еще некоторые существенные свойства тензоров, рассмотрим применение косоугольных декартовых координат. [c.49]

Если используется общая для всего пространства декартова или косоугольная система отсчета, то все введенные выще определения, касающиеся компонентов тензорного поля Pt (х) и операций с ними, в каждой фиксированной точке X сохраняются. Однако во многих случаях приходится использовать криволииейные системы координат, когда в каждой точке х е. Q набор базисных векторов свой и меняется от точки к точке. [c.320]

Едва ли необходимо обращать внимание читателя на то, чго центр параллельных векторов опргделен при помош1и свойств, не зависящих от выбора осей координат. Следовательно, положение точки с координатами х, у, г, определяемой формулами (1) предшествующего п°, не зависит от рассматриваемой системы осей, прямоугольных или косоугольных. [c.36]

Величины в общем случае не являются постоянными, а представляют собой функции переменных х , х , х . Они оказываются константами только в случае прямоугольных и в более общем случае косоугольных координат. Для криволинейных координат значения меняются от точки к точке. Они зависят от двух индексов i и k и образуют двумерное многообразие, в то время как компоненты вектора, например, образук т одномерное многообразие. [c.42]

Уравнение в декартовых координатах. Для выполнения вычиеле ний необходимо применить какую-либо систему координат. Рассматривая (для простоты) случай движения в двух измерениях и пользуясь декартовыми координатами (прямоугольными или косоугольными), обозначим через и, v проекции скорости в момент времени /, а через X и К—проекции силы. Следовательно, проекции количества движения будут mu, mv, а проекции изменения количества движения за время it будут i(mu), S(mv). Проекции импульса силы будут XSt, У2(. Так как параллельные проекции равных векторов равны, то мы должны иметь [c.66]

Одной из важнейших особенностей является здесь то, что при вычислении нужно тщательно различать ковариантные и контравариантные компоненты векторов и тензоров. Это приводит, однако, не к большим осложениям, чем, например, применение косоугольных декартовых координат. [c.680]

Выведены алгебраические уравнения геометрического синтеза пространственного направляющего четырехзвенного кривошипно-коромыслового механизма, содержащие лишь независимые постоянные параметры схемы механизма и пригодные для решения задач синтеза любыми методами. Вывод основан на гиперком-пленсном представлении векторов в декартовой косоугольной и эквивалентной сферической системах координат. Установлено, что при синтезе рассматриваемого механизма по методу точечного интерполирования количество заданных точек шатунной траектории но должно превышать 9 в общем случае и 7 при расположении точки шатуна па его продольной оси. При этом развитый в статье метод дает возможность получить минимальное количество уравнений системы — 27 в первом случае и 21 во втором случае. [c.307]

Перечисленные и другие простые следствия непрерывной диф-ференцируемости закона движения х=<р(х, t) при внимательном их анализе оказываются очень полными и содержательными для исследования физических свойств, термодинамики и уравнений состояния тела. Выбранная в начальный момент в лагранжевых координатах частица, скажем, в виде кубика фиксированных малых размеров, движется и деформируется так стенки кубика остаются плоскими непроницаемыми для внутренних частиц, относительное движение которых однородно (аффинно) и полностью определяется удлинениями ребер и изменениями относительных углов наклона граней косоугольного параллелепипеда, в форме которого кубик пребывает в любой момент 1>и. Следовательно, содержимое частицы представляет как бы замкнутую равновесную систему в смысле статистической механики (гл. I). Состояние такой системы зависит от внешних параметров и температуры, т. е. от положения и движения границ частицы, т. е. от эво-люции во времени векторов лагранжева репера Эг(1) ( =1, 2, 3) или эволюции аффинора A(t). Но ясно, что Эг(0 и Л(t), кроме собственно деформации частицы (параллелепипеда), включают и переносное движение, что собственно деформация определяется метрическим тензором лагранжева репера Э1(1) ( ==1, 2, 3) с симметричной квадратной матрицей [c.71]

В точке X в момент t векторы э ( =1, 2, 3) образуют косоугольный базис, или репер, в который преобразуется репер е,-. Если с базисом э связать декартову систему координат, то она будет косоугольной Три вектора Э =дх1дх в точке дс(х, 1) будем называть лагранжевьш ковариантным (индекс / внизу) базисом. [c.72]

В механике сплошной среды существенное значение имеет тензор мгновенных истинных напряжений, определенный в точке х пространства наблюдателя компонентами — в декартовых координатах (л ). В объеме йУ=(1х йх2йхъ (или дх йх йх" ) в момент t находится физическая частица — параллелепипед с координатными гранями, определяемыми вектор-нормалями е при / = /о эта частица была некоторым косоугольным параллелепипедом с направлениями и размерами основных ребер ( ) , удовлетворяющими соотношения (4.9) — (4.10), в которых надо заменить р- (р)а = аеа следовнтельно, волокну (р) соответствует [c.100]

В Э рассматриваются различные скалярные z(x, t), векторные z(x, t), тензорные z(x, t) функции поля, которые все преобразуются к Л на основании (9.1). Декартовы в момент t = to вмороженные в вещество координаты (л г) образуют криволинейную пространственную систему координатных линий и поверхностей с непрерывно меняющейся во времени t>to геометрией. Вещество не может сходить с линий и проникать сквозь эти поверхности. Три вектора репера Эг (х, t) при х = onst в Э показывают всю кинематику защемленной в нем физической частицы, а метрический тензор gij 9i9j — относительные смещения по t непроницаемых граней косоугольного параллелепипеда, заключающего частицу. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...