Координаты вектора независимые

Координаты вектора независимые 13,17 [c.649]

Здесь I — некоторый оператор, Ъ — вектор независимых переменных, в общем случае включающий время н пространственные координаты, ф(2)—заданная функция независимых переменных. [c.23]

Пусть имеется пространство L размерности п. Нетрудно доказать, что любая совокупность л линейно независимых векторов в является базисом. Из линейной независимости e-i,. .., следует единственность представления (1.2) числа х -,. .., л " называются координатами вектора х в базисе ei,. .., Примем следующее соглашение о суммировании. Суммы a V+ +х у , х вх+. .. +x e,l сокращенно будем записывать в виде х у х е/,. .., полагая, что по повторяющемуся латинскому или греческому индексу производится суммирование в пределах от 1 до л если же суммирования нет, то соответствующие индексы будут полужирными, например л /. [c.308]

Векторный базис н координаты векторов. Система линейно независимых векторов Si образует базис пространства. Так, например, базис трехмерного пространства имеет три независимых вектора. Любой вектор С в трехмерном пространстве может быть представлен в виде [c.290]

Все рабочее поле графического дисплея состоит из адресуемых точек, количество которых зависит от типа дисплея и чаще всего составляет 512—1024 на каждой стороне поля. При вычерчивании отрезка линии начало и конец его лежат в соответствующих адресуемых точках. На вычерчивание каждого отрезка (вектора), независимо от его длины, отводится одинаковое время, которое определяется генератором импульсов и составляет примерно 2 МКС. Так как в процессе ввода информации длины отрезков неодинаковы, для обеспечения одинаковой яркости всех линий проводится автоматическая регулировка интенсивности электронного луча. Вывод отрезков изображения в процессе регенерации (получения изображения) происходит последовательно. Это и используется в работе светового пера (рис. 27), которое может работать в трех режимах указания элемента изображения, указания координат, трассировки. [c.125]

Еще один метод организации векторного дисплея (в котором высокая скорость записи достигается не за счет быстродействующих логических и счетных цепей) заключается в использовании аналоговой техники (рис. 27). При этом цифровые приращения АХ и АУ преобразуются в аналоговые сигналы напряжения. Эти сигналы проходят через вентили, управляемые импульсами стандартной длительности. Амплитуда выходных импульсов с этих вентилей соответствует заданной скорости развертки по осям X и . В дальнейшем эти импульсы подаются на вход аналоговых интеграторов, с выхода которых снимаются отклоняющие сигналы по осям X и У, а следовательно, координаты воспроизводимой на экране ЭЛТ точки. При таком способе на изображение любого вектора, независимо от его длины, уходит одно и то же время порядка 30—50 МКС. [c.36]

Согласно предложению 1.4.1, если координаты вектора 7 рационально независимы с 1, то сдвиг топологически транзитивен. Как мы только что доказали, автоморфизмы F обладают тем же свойством. С другой стороны, все орбиты отображения плотны, тогда как у плотные орбиты сосуществуют с плотным набором периодических орбит, каждая из которых, очевидно, не плотна. Таким образом, наличие свойства возвращения у орбит (представляемое их плотностью) не зависит от начальных условий для сдвигов и весьма чувствительно к начальным условиям для. [c.59]

Чтобы установить некоторые свойства определяемой функции, выразим аргумент через комплексные координаты векторов в системе прямоугольных координат с началом в точке О, а затем применим формулы для функций комплексного скалярного аргумента, приведенные в главе И. Тем самым мы введем здесь поставленное ранее условие дифференцирования функции комплексного скалярного аргумента, а именно независимость производной от направления дифференцирования. Иными словами, условие аналитичности . [c.138]

Пример 3.7. Построим ортонормированную систему векторов по линейно независимой системе = (1,1, о), j = (1,1,1), = (1, 3, -З). Координаты векторов заданы в естественном базисе. [c.183]

Тогда из трех координат х, у, z независимыми будут только две следовательно, координаты точки или ее радиус-вектор можно представить как функции двух независимых параметров и 2 любой размерности, которые можно принять за обобщенные координаты точки. Таким образом, [c.291]

Уравнения Лагранжа для материальной точки. Рассмотрим материальную точку, находящуюся под действием сил. равнодействующую которых обозначим F. Будем определять положение точки какими-нибудь независимыми между собой параметрами любой размерности q,, однозначно определяющими положение точки, которые назовем обобщенными координатами. Число их будет равно числу степеней свободы точки, т. е. для свободной точки их будет три, а для несвободной — две или одна. Тогда декартовы координаты точки, а следовательно, и ее радиус-вектор r = xi- -s)j- - zk можно выразить через параметры и время t, которое может вообще войти в эти соотношения или в результате соответствующего выбора координат qi, или когда на точку наложены нестационарные связи. Допустим для общности, что О [c.452]

Предположим, что все радиусы-векторы IV материальных точек системы можно задать с помощью независимых скалярных координат 91,..., 9 , так что [c.311]

Подставляя в (29) У = У,, получим только два независимых уравнения для определения координат точки х, у, г эллипсоида инерции, соответствующих главной оси инерции. Для которой главный момент инерции есть Третье уравнение системы будет следствием двух других уравнений, так как определитель этой системы равен нулю. Из (29) можно найти только две величины, например х/г и у г. Они определят направление вектора г, вдоль главной оси инерции, момент инерции относительно которой есть Модуль радиус-вектора п остается неопределенным. Аналогично определяются направления векторов Гд и Гд вдоль двух других главных осей инерции, для которых главные моменты инерции равны У.2 и Уд. Можно доказать, что векторы г,, и Гд, направленные вдоль главных осей инерции, взаимно перпендикулярны. [c.277]

Возможное перемещение точки бг считают изохронной вариацией радиус-вектора, т. е. его полным дифференциалом, но при фиксированном времени, когда изменяются (варьируются) только координаты точ. ки. Соответственно бх, Ьу, бг — изохронные вариации координат точки, допускаемые связями. Действительное перемещение Аг является полным дифференциалом радиус-вектора, который определяется по изменению координат точки в зависимости от изменения времени бх, Ау, Аг — полные дифференциалы координат точки при изменении независимого переменного ( на величину б(. [c.372]

Определим поверхность в декартовой системе координат как геометрическое место точек, радиус-вектор г которых относительно начала координат является функцией двух независимых параметров а, аг (рис. 10.3, а) [c.215]

Криволинейными координатами точки называется система независимых параметров, однозначно определяющих ее положение. Будем обозначать криволинейные координаты х. Очевидно, радиус-вектор произвольной точки М пространства можно рассматривать как функцию трех координат х (1=1, 2, 3) [c.91]

Экспериментально было установлено, что аппроксимация пере-меш,ений, обеспечиваюш,ая независимость напряжений от координат внутри отдельного элемента, всегда дает сходимость последовательности приближенных решений к точному, поэтому -при построении простейших вариантов метода целесообразно использовать аппроксимации, при которых вектор je — константа внутри Те- Принимая указанное требование в рассматриваемой проблеме, найдем, что [c.153]

Компоненты тензора деформации как функции координат не являются вполне независимыми величинами, поскольку шесть различных компонент ui выражаются через производные всего трех независимых функций — компонент вектора U (см. задачу 9 7). Но шесть постоянных величин могут быть в принципе заданы произвольным образом. [c.25]

Всякое решение бигармонического уравнения может быть написано в виде линейной комбинации центрально-симметрических решений и их производных различных порядков по координатам. Независимыми центрально-симметрическими решениями являются г , г, г, 1. Поэтому наиболее общий вид, который может иметь бигармонический вектор зависящий, как от параметров, только от компонент постоянного тензора o. g> и обращающийся в нуль на бесконечности, есть [c.38]

Рассмотрим систему с k степенями свободы, подчиненную идеальным голономным связям. Полол<ение системы в пространстве будем определять k независимыми обобщенными координатами <7ь. .., Qk. Вектор-радиус Г любой точки системы может быть, как это следует из 142, выражен через обобщенные ко- [c.394]

Суммарное число координат векторов г и и на единицу превышает число независимых параметров скользящего вектора, равное пяти. В самом деле, пусть в заданы две точки А1 и А и пусть точке А1 соответствует радиус-вектор Г1, а точке А2 — ргадиус-вектор Г2. Выражения (г1,и) и (г2,и) определяют один и тот же скользящий вектор тогда и только тогда, когда вектор А1А2 коллинеарен вектору и. Другими словами, для задания скользящего вектора можно воспользоваться координатами любой точки его основания (параметр, задающий смещение и вдоль основани я, несуществен). [c.26]

Координаты векторов и и М составляют шесть параметров, задающих единственный скользящий вектор. Они не являются независимыми, так как связаны условием перпендикулярности векторов М и и, и называются плюккеровыми координатами. Удобство их в том, что они одинаковы для любой точки основания скользящего вектора. [c.28]

В КСУ с непрерывным изменением с помощью блока функционального распределения БУС (вектор Vp описывает дугу окружности) обеспечивается постоянство результирующей скорости и возможно воспроизведение разомкнутых профилей с углами подъема до 90°. КСУ этих трех групп в основном применяют для токарных и частично для фрезерных работ. Для обработки плоских поверхностей с замкнутым контуром, при обводе которых требуется изменять направление перемещения инструмента в пределах 360°, применяют двухкоординатные КСУ (вектор Ур описывает окружность, рис. 5, г). Двухкоординатные КСУ (см. рис. 4, г) представляют собой не просто набор двух однокоординатных КСУ. Они значительно сложнее однокоординатных, так как в них от одного адаптера осуществляется одновременно и взаимосогласованно движение по двум координатам, но фактически они позволяют воспроизвести траекторию любого профиля. Для обработки объемных деталей, в общем случае имеющих криволинейный контур, требуется КСУ с трехкоординатным управлением. Часто применяют вместо них комбинированные КСУ (см. рис. 4, д) (сочетание двухкоординатной КСУ с координатой задающего независимого движения), т. е. объемную обработку заменяют построчной . [c.177]

Это выражение представляет множество линейных дискриминантных функций. Если /С 1 (1 — единичная матрица), т. е. координаты вектора статистически независимы, а также Р, = =Л1М11 1, 2,. .., Л , то [c.722]

Отсюда видно, что из введенных шести координат, оиределяющил скользящий вектор, независимых будет только пять. Шесть величин X, У, 7, (2 -, Q ., О называются плюккеровы ми координатами скользящего вектора. [c.24]

Если при этом векторы giii— 1, 2,. .. п) линейно независимы то числа (г = 1, 2,. .. га) определяются однозначно вектором х и называются координатами вектора л в базисе Число элементов базиса а,. . gn, легко видеть, не зависит от базиса и называется числом измерений пространства О. [c.156]

Пусть / 1, / 2, . Лп — основные винты п-членной группы п < 6). Каждый винт можно определить шестью вещественными прямоугольными (плюккер овыми) координатами, являющимися независимыми величинами. В таком случае каждый винт можно рассматривать как вектор в шестимерном пространстве. Группа из п винтов представляет п-мерное векторное пространство. Очевидно, любой вектор этого пространства может быть линейно выражен через п заданных линейно независимых векторов подпространства, т. е. через основные винты группы следовательно, любой винт 5 группы может быть линейно выражен через / 1, Ла. , Яп Взяв п таких винтов 52,-.., Зп, притом линейно независимых, мы получим другую систему основных винтов группы. [c.146]

Здесь Ли — матрица размерности X В силу (1.15) для последних — VI координат векторов т) = б 5 Г Х/2, линейно независимых над и матриц Л / = 1, к, получаем тождества ЖШЛ = 0, 1 = 1, т, ] = 1, к. Следовательно, верны все рассуждения, приведенные выше. После конечного числа шагов матрица Л ( ) преобразуется к квазитреугольной матрице (1.7). [c.51]

I и т - криволинейные координаты, а векторные функции и, Р, С и Н зависят, как и в системе (3,1), от вектора независимых переменных, содержащего декартовы составляющие скорости. Чтобы отличить симметри-зованный алгоритм с = О и = О от приведенного в п.3,1, целесообразно ввести следующие обозначения операторов [c.155]

При выборе стратегии коррекции траектории движения АМС Вега на участке полета Венера — комета учитывали ошибки радиотехнических навигационных измерений существующих систем, а начальные ошибки реализации межпланетной траектории перелета к комете определялись точностью наведения иа участке подлета к Венере и не превышали 500 км по координатам и 1 м/с по скоростям в момент выхода АМС из сферы действия Венеры. В качестве корректируемых параметров были приняты координаты вектора относительного положения АМС и кометы в орбитальной системе на расчетный момент их встречи. Анализ эффективности независимой трехпараметрической коррекции показал 1) в районе 75...90 сут полета имеется область вырождения матрицы Fg(i ) и, как следствие, резкое увеличение энергетических затрат на коррекцию начальных отклонений корректируемых параметров, связанных с ошибками прогнозирования кометы и наведения станций Вега при пролете их вблизи Венеры (рис. 11.5) 2) существуют два локальных экстремума энергетического критерия качества наведения в интервале 20...50сути 110... 160 сут, для которых предельные характеристические скорости коррекции начальных отклонений корректируемых параметров практически одинаковы (рис. 11.6) 3) на участке подлета к комете (после 240 сут) эффективность коррекции существенно уменьшается (см. рис. 11.5). [c.301]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...