Радиус-вектор точки и координаты точки

В ЭТОЙ главе будут рассмотрены системы материальных точек со связями, имеющими геометрическую природу и выражающимися конечными зависимостями от радиусов-векторов точек системы. Такие связи допускают введение лагранжевых координат 1,. - -, где п — число степеней свободы системы (определение 4.7.1). Любое совместимое со связями положение всех точек системы однозначно определяется заданием момента времени I и значениями лагранжевых координат [c.539]

На участке М — 3 радиус-вектор вращается против хода часовой стрелки. Поэтому секториальная координата точки 3 профиля будет иметь знак плюс и равна удвоенной площади треугольника ВМЗ o = 5 5 = 25 см . Для всех точек участка 3—2 значения и знак секториальных координат остаются без изменения, так как конец радиуса-вектора скользит по прямой 3—2 контура, т. е. Шд = (Oj — 25 см . На участке 2—1 координаты м уменьшаются, поскольку радиус-вектор вращается по ходу часовой стрелки и, следовательно, для точки / ш, = oij — 12,07 10 = 25—120,7 = — 95,7 см . Эпюра <0 для нижней части профиля строится, начиная от точки/И, аналогичным образом. На рис. в показана эпюра м для данного варианта. [c.217]

Если М есть радиус-вектор точки с координатами д , у,. г и Р—сила с проекциями X, У, Z, то можно также написать [c.276]

Общие замечания о теоремах и законах динамики. Рассмотрим движение системы материальных точек Pj = 1, 2,. .., N) в некоторой инерциальной системе координат. Пусть — масса точки а — ее радиус-вектор относительно начала координат. Если система несвободна, то ее можно рассматривать как свободную, если помимо активных сил, приложенных к точкам системы, учесть реакции связей. Если затем все силы, приложенные к системе, разбить на внешние и внутренние, то из аксиом Ньютона получим дифференциальные уравнения движения рассматриваемой механической системы в виде [c.156]

Решение. О виде траектории можно судить по виду уравнений движения точки (1) — радиус-вектор точки сохраняет постоянную длину, угол V равномерно увеличивается со временем, равномерно растет и координата Z. Точка вое время остается на поверхности цилиндра радиусом <2, обходя цилиндр и одновременно поднимаясь по нему. Траекторией точки [c.318]

Угол 0 и радиус-вектор Я являются координатами точки Р на эвольвенте. Угол 0 задается в радианах он является эвольвентной функцией угла зацепления и широко применяется в расчетах зубчатых колес. [c.24]

Радиусы-векторы и декартовы координаты точек должны быть однозначными функциями обобщенных координат, т. е. [c.155]

Обозначим через 0R радиус-вектор какой-либо точки этой индикатрисы. Тогда разность кривизны нормальных сечений рассматриваемых поверхностей плоскостью zOR (или их су мма, если центры кривизны нормальных сечений расположены по раз ные стороны от касательной плоскости в точке О) изменяется об ратно пропорционально квадрату 0R. Это непосредственно следует из определения указанной кривой второго порядка и хорошо известных положений стереометрии. В самом деле, обозначим через г, 2 г, 2 координаты точек на соприкасающихся окружно- [c.427]

Пусть космический аппарат V движется по орбите вокруг Солнца S, и пусть его радиус-вектор SV и истинная аномалия .VSA у в. момент времени t имеют значения ли/ (рис. 4.10). Если в плоскости орбиты провести ось SS вдоль большой оси в направлении перигелия и ось Sil перпендикулярно большой оси, то V относительно введенных осей будет иметь следующие координаты [c.118]

Через центр вращения кулачка и начало а профиля удаления (рис. 167) проведем полярную ось Ох, неизменно связанную с кулачком. Радиус-вектор точки А касания кулачка с острием толкателя обозначим через г, а угол профиля удаления, соответствующий участку профиля а А, через ср . Тогда уравнение профиля кулачка в полярной системе координат г, ф ) можно представить в следующем виде г = f (ср ). [c.245]

Здесь г , 9 и Гз, 62 — координаты в полярной системе координат некоторой точки пространства относительно центров и О2 соответственно Ф — угол между направлениями радиусов-векторов 1 и г и —коэффициенты разложения. [c.91]

При наличии нестационарных связей радиус-вектор точки так же, как и ее декартовы координаты, являв ся функцией всех обобщенных [c.329]

Зависимость между г — радиусом-вектором точки М (рис. 5.1) в абсолютной системе координат, — радиусом-вектором той же точки в относительной системе координат и — радиусом-вектором начала подвижной, относительной системы координат дается формулами [c.302]

Рассмотрим схему механизма с вращающимся кулачком и поступательно движущимся острым толкателем (Гр = 0), представленную на рис. 25,12. За начальное примем нижнее положение толкателя, характеризующееся точкой В . Если кулачок повернуть на угол ср, то на линию движения толкателя перейдет точка профиля С и точка толкателя, пройдя расстояние зай-л ет положение В. Точки профиля кулачка будем определять полярными координатами радиусом-вектором г и углом а. Угол называется углом профиля. Необходимо иметь в виду, что а = ср. Пусть известны параметры механизма Гц и е и закон движения толкателя s==s( p). [c.297]

Как известно из курса электричества, колеблющийся диполь является источником сферической электромагнитной волны, векторы напряженности которой на больших расстояниях от источника , в так называемый волновой зоне, равны по величине и взаимно перпендикулярны. В этом легко можно убедиться , если воспользоваться сферической системой координат. Положим, что радиус-вектор R, проведенный из точки О в точку наблюдения М, составляет угол О с направлением дипольного момента р (рис. 2.5). Решая волновое уравнение для волновой зоны, можно получить следующие выражения для (t) и Н (t) [c.30]

Здесь г , — радиусы-векторы точек системы, N — число ее точек. На координаты q, ..., qn и их обобщенные скорости 91,..., Цп не накладывается никаких кинематических условий. [c.539]

Построим два радиуса-вектора точки В радиус-вектор Я, определяющий ее положение в подвижной еистеме координат, и радиус-вектор Яп, определяющий положение точки в ее абсолютном движении (рис. 123). [c.132]

Рассмотрим движение точки по плоскости. В. этом случае движение можно задать в полярных координатах. Для этого примем какую-либо точку О плоскости за полюс и проведем из нее полярную ось, например ось Ох (рио. 22). Положение движущейся точки М на плоскости известно, если заданы радиус-вектор г и полярный угол ф как функции времени, т. е. [c.116]

Преобразования Галилея. Найдем формулы преобразования координат при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Пусть инерциальная система К движется со скоростью V относительно другой инерциальной системы К. Выберем оси координат х, у, г /С -системы параллельно соответствующим осям х, у, г /С-системы так, чтобы оси х я х совпадали между собой и были направлены вдоль вектора V (рис. 2.1). Взяв за начало отсчета времени момент, когда начала координат О и О совпадали, запишем соотношение между радиусами-векторами г и г одной и той же точки А ъ К - vi К-системах [c.37]

При посредстве величин gi, можно найти квадрат расстояния между двумя точками пространства. Рассмотрим две точки М1(х,[,) и Ма(л ( )) ( =1, 2, 3) (рис. 12). Пусть точка О будет началом системы координат. Проведем в точки УИ. и М, радиусы-векторы г,, и г , [c.53]

Обозначим левую часть уравнения (1.94) через 2Ф(х, (/, г). Учитывая коллинеарность радиуса-вектора точки пересечения главной оси с поверхностью эллипсоида и орта нормали к поверхности эллипсоида, найдем координаты этой точки. Имеем равенства [c.82]

При выполнении условий (II. 62) векторы ta являются частными производными от радиуса-вектора точки в пространстве конфигураций и времени по координатам х . [c.156]

Временно начнут движение из точки М. Следовательно, на концах отрезка М]ММ2 действительной траектории вариации радиусов-векторов точек системы и вариации обобщенных координат б<7г равны нулю [c.196]

Здесь г — радиус-векторы точек по отношению к системе координат, общей для всех тел и —вектор перемещения точки г, Оу (и) — компоненты тензора напряжений, связанные с вектором и = а г) с помощью уравнения состояния, вид которого пока фиксировать не будем v — компоненты вектора единичной нормали V к S, внешней к Q (/ ) —заданные на S перемещения, ниже для простоты предполагаемые нулевыми Р —заданные на So поверхностные усилия. [c.289]

Радиус-вектор точки и координаты точки. Точка кинематическая ничем не отличается от геометрической. По предыдущему, точка движется в данной среде, если она в различные моменты времени совпадает с различными точками среды. Та точка среды, с которрй в рассматриваемый момент совпадает движущаяся точка, называется положением точки в среде. Если положение точки не меняется со эрем енем, то она находится в покое относительно среды. Мы будем рассматривать лишь [c.43]

Предположим, что вектор изменяется во времени в двух системах отсчета — в подвижной и неподвижной. Простейшим примером подобного вектора может служить радиус-вектор точки относительно подвижной системы координат. Изменение этого вектора происходит по отношению к подвижной и неподвижной системам. Обозначим этот вектор Н. Годографом вектора R в его изменении относительно подвижной системы отсчета является траектория точки В в ее отнсситель-ном движении (рис. 122).Изменение же этого вектора В для неподвижной системы отсчета при произвольном переносном движении кажется другим. [c.131]

Если г — радиус-вектор из начала координат, то Пг и Пг — векторы Герца, всюду имоющи( рялнрльипо направление, о которых говорилось 5 п. 2.2.2 (см. [24], раздел, написан- иый А, Зо1 п1срфольдом, а также [25]). [c.590]

К сожалению найти точное решение уравнений движения удается лшль в редких случаях, когда формула для силы имеет достаточно простой вид. Поэтому прямая задача динамики обычно решается приближенными методами. Опишем простейшую процедуру приближенного расчета траектории материальной точки, предложенную самим Ньютоном. Движение разбивается по времени на этапы (шаги) малой длительности Д/ каждый, и траектория восстанавливается поэтапно. Пусть в начальный момент времени / = О радиус-вектор точки и ее скорость равны, соответственно г(0) Гд и (0) — Уд. Малое перемеш екие Дк точки на первом этапе согласно (2.2 ) приближенно равно Дг = Лi, так гго в конце первого этапа ее радиус-вектор i = И- Д (см. рис. 11). Скорость точки на первом этапе получит приращение, которое согласно (3.2) приближенно равно Ду = Д/, и станет равной в конце первого этапа V, = -Ь А1 Ускорение Дд на первом этапе можно считать постоянным и определить его из второго закона Ньютона , исполь-зуя значение силы в начале этапа (в улучшенных методах ускорение на этапе вычисляется при помощи более утонченной процедуры). Таким образом удается определить значения радиуса-вектора Г] я скорости V, в конце первого, т.е. в начале второго, этапа и процедура может быть продолжена. Подчеркнем, что ускорение на каждом / -м этапе определяется значением силы на этом этапе Д — )1т, поэтому для решения задачи результирующая сила должна быть известна как функция координат и скорости точки во всей области пространства, где ищется траектория. [c.30]

Таким образом момент силы относительно оси Ог определяется формулой того же вида, что и момент относительно начало координат (14.1), в которой однако вместо радиуса-вектора г и силы Р стоят их ортогональные составляющие г и Р , лежащие в плоскости, перпендикулярной оси Ог. Для модуля момента очевидно справедливы формулы (14.3), в которых теперь (X - угол между векторами и Р , а г н Р следует заменить на а Р . Аналогичной формулой выражается момент имиу.1ьса материальной точки относительно оси Ог [c.46]

Радиус-вектор. В физике часто используют понятие радиуса-вектора — вектора, начало которого совпадает с началом некоторой системы координат (рис. S). Каждой точке на плоскости или в прострайстве соответствует единственный радиус-вектор, проведенный в данную точку, и нао(5орот, каждому раДнусу-вектору соответствует лишь одна точка, с которой совпадает его ке кец. Проекции радиуса-вектора яе- [c.193]

Схема базирования и обработки корпусной детали / на вертикальном расточном станке с ЧПУ 2 и схема его размерных связей, возникающих при обработке, приведена на рис. 15.6, где видны три системы координат нуль станка, нуль детали, нуль обработки (исходная точка). Координаты программируемых точек Гпрог (рис. 15.6) в общем случае в пространстве представлены прог == г, — Го, где 1 — радиус-вектор текущей координаты опорной точки Го — радиус-вектор размера координаты исходной точки. При подготовке программы возникают размерные связи, представленные векторами. [c.227]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из п материальных точек, на которые действуют силы /, f г,. . ., F . Пусть система имеет S степеней свободы и ее положение определятся обобщенными координатами (104). Сообщим системе такое хнезависимое возможное перемещение, при котором координата qi получает приращение 6 i, а остальные координаты не изменяются. Тогда каждый из радиусов-векторов точек системы получит элементарное приращение (firii)] . Поскольку, согласно равенству (106), r =r qi, 2, . <7i). 3 при рассматриваемом перемещении изменяется только координата qi (остальные сохраняют постоянные значения), то 6rii)i вычисляется как частный дифференциал и, следовательно, [c.371]

Массу каждо11 точки обозначим Ш/ и в каждую точку проведем из начала координат радиус-вектор Л . Приложенные к точкам силы разделим на внешние и внутренние. Равнодействующие ирнложен-ных к точке внешних и внутренних сил обозначим соответственно Pf и я/. Составим основное уравнение динамики для каждой точки = 1, 2, п) [c.117]

Расс1мотрим изменение компонентов деформации при переходе от системы координат X, Y, Z к новой системе X, У, 7. Так как 6 — относительный радиус-вектор точки, то изменение системы координат привэд ггг только к повороту осей и связь между компонентами Л, С и Л, С будет выражаться соотношениями [c.226]

Вывод теоремы об изменении кинетической энергии для точки в относительном движении произведем так же, как и вывод аналогичной теоремы в абсолютном движении, умножив обе части (72) скалярыо ь-а вектор элементарного относительного перемещегшя йг и преобразуем левую часть полученного выражения. Значок над дифференциалом радиуса-вектора г и других векторов указывает, что при дифференцировании надо брать изменение соответствующего вектора относительно подвижной системы координат Охуг. Таким образом, [c.302]

Рассмотрим пространство главных напряжений оь 02. 03 (рис. 11.2, а). Радиус-вектор OM = S произвольной точки М с координа-тами Оь 02, оз может быть разложен на сумму двух компонент ОМ вдоль прямой ОС, составляющей равные углы ar os (1 3) с осями координат, и ОМ"=ММ в плоскости, перпендикулярной ОС. Эту плоскость, проходящую через начало координат, будем называть девиаторной плоскостью или D-плоскостью. Ее уравнение имеет вид [c.252]

Под влиянием приложенных сил твердые тела в той или иной степени деформируются, т. е. меняют свою форму и объем. Для математического описания деформации тела поступают следующим образом. Положение каждой точки тела определяется ее радиус-вектором г (с компонентами = х, Х2 = у, Хз = z) в некоторой системе координат. При деформировании тела все его точки, вообще говоря, смещаются. Рассмотрим какую-нибудь определенную точку тела если ее радиус-ъектор до деформирования был г, то в деформированном теле он будет иметь некоторое другое значение г (с компонентами х1). Смещение точки тела при де рмиро-вании изобразится тогда вектором г — г, который мы обозначим посредством ы [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...