Проекция вектора на ось. Координаты вектора

Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси соответственно. Для внутренних усилий это правило соблюдается лишь для случая, когда нормаль х является внешней, как это имело место для левой отсеченной части на рис. 1.8. В ситуации, когда нормаль х является внутренней, см. правую отсеченную часть на рис. 1.8, знак внутреннего усилия принимается положительным при совпадении его направления с отрицательным направлением оси. На рис. 1.8 все проекции внутренних усилий ЛГ , Qy, М , Му, М, (как относящиеся к левой, так и относящиеся к правой отсеченным частям) изображены положительными. Схему, отвечающую отрицательным знакам внутренних усилий, предоставляем читателю составить самостоятельно. [c.24]

Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает ли направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси [c.19]

Проекция вектора на ось координат, являясь величиной скалярной, может быть как положительной, так и отрицательной. Это зависит от того, совпадает направление проекции с положительным или отрицательным направлением оси соответственно. Для внутренних усилий это правило соблюдается лишь для случая, когда нормаль х является внешней, как это имело место для левой отсеченной части на рис. 1.8. В ситуации, когда нормаль х является внутренней, см. правую отсеченную часть на рис. [c.24]

Чтобы вас это не удивляло, рассмотрим простую операцию над вектором, показанным на рис. 17. Пусть проекция вектора на ось л для простоты равна четырем единицам, а на ось у — трем. Ось Z пусть будет перпенди-кулярной вектору. Если изобразить вектор таблицей координат, то получим матрицу [c.20]

Итак, проекция силы на ось координат равна произведению модуля силы на коси-нус угла между вектором силы и положительным направлением оси. [c.17]

Проекция силы на ось. Разложение вектора на составляющие по осям координат [c.84]

Проекция силы на ось. С только что рассмотренным понятием составляющие силы по оси тесно соприкасается понятие проекция силы на ось. Проекцию силы на ось получаем так же, как и проекцию всякого вектора, например вектора скорости (см. с. 30). Для этого надо модуль вектора помножить на направляющий косинус. Знак проекции совпадает со знаком направляющего косинуса, т. е. проекцию считают отрицательной, если направление вектора составляет тупой угол с положительным направлением оси. Чтобы упростить вычисления, при определении проекции силы на ось обычно помножают модуль силы на косинус острого угла между осью и линией действия силы и приписывают проекции знак + , если она направлена в положительном направлении оси, и знак — , если в противоположную сторону. Так при плоской системе и при обычном направлении осей координат Ох вправо, а Оу вверх) знак проекций указан в таблице [c.127]

В отличие от произвольной системы сил пространственная система параллельных сил не приводится к динаме, так как для нее главный вектор и главный момент в общем случае взаимно перпендикулярны. Для доказательства этого рассмотрим пространственную систему параллельных сил, для которой главный вектор и главный момент не равны нулю. Выберем за центр приведения точку О — начало декартовой системы координат, ось Ог которой направим параллельно силам (рис. 85). Тогда проекции главного вектора на оси координат [c.83]

Если одну из неподвижных осей координат Ог направить по вектору кинетического момента Ко, имеющему неизменное направление в пространстве осей координат Ох у гх, го проекция /Со на ось Ог, как главную ось инерции для точки О и одновременно ось собственного вращения гироскопа, выразится в форме [c.483]

Возьмем две системы осей в плоскости движения фигуры одну систему Ох —неподвижную, другую— О х у, неизменно связанную с движущейся фигурой (рис. 143). Положение точки М фигуры в неподвижной плоскости будем определять вектор-радиусом г, проведенным из начала О неподвижной системы осей выбор рассматриваемой точки фигуры определяется указанием вектора г, проведенного из начала О подвижной системы. Вектор-радиус начала О относительно О обозначим через Го. Проекциями вектора г на оси хну будут декартовы координаты X и у в неподвижной системе осей при движении фигуры координаты хну изменяются со временем в противоположность этому проекции вектора г на подвижные оси, т. с. декартовы координаты х и у точки М в системе подвижных осей, остаются постоянными, как расстояния точек твердой фигуры до проведенных на ней прямых. [c.228]

Векторы Я и Мо можно определить и аналитически. Примем за начало координат центр приведения О (рис. 125). По теореме о проекциях геометрической суммы векторов на ось будем иметь следующие выражения для проекций главного вектора / =2/ г на оси координат Я = Х-, Я =ЪУ- / = Е2. (5) [c.175]

Свободный вектор а определяется тремя независимыми величинами, за которые могут быть приняты а, а и аг — проекции вектора на оси декартовых координат Ох, Оу и Oz. [c.18]

В данном случае, чтобы построить эпюры, нужно ввести угловую координату ф и записать выражения для усилий и моментов. При этом проще рассматривать проекцию стержня на горизонтальную плоскость (рис. 91, б). Ось Z тогда совпадает с точкой С и отмечена точкой в кружочке, а сила Р — с точкой А и отмечена крестиком в кружочке приложенный внешний момент представлен в виде вектора-момента. [c.89]

Заметим, что задание модуля а и двух косинусов, например а и р, не определяет вектора однозначно из выше приведённого соотношения найдём для третьего косинуса у два значения, отличающиеся друг от друга знаками, и, следовательно, одним и тем же значениям а, и а соответствуют два вектора, симметрично наклонённые к плоскости О ху. Величин л, определяющие вектор, носят название координат вектора. Всего удобнее принять за координаты вектора его проекции на оси координат. Познакомимся вообще с понятием о проекции вектора на ось. Осью назы- вается прямая, на которой определено направление. Проекцией вектора а на некоторую ось Фиг. 2. [c.3]

Обозначим проекции ё на оси координат через е ги ём- Так как проекции осей О — О и 0 — (9ц на плоскость Р параллельны, а векторы ёр. лежат в этой плоскости, то ёр, = ёр, =. .. = ёр. Тогда Р = [c.97]

Для нек-рых конкретных задач С. рассмотренного типа является реальной физ. симметрией. Наиб, важный случай-электрон в магн. поле. В этой задаче С, возникает для след, типов магн. полей двумерное поле , т. е. поле. Направленное по оси г и произвольным образом зависящее от координат х и j> В = Ву = 0, В = В,(х, > ) трёхмерное поле с определ- чётностью В( — х)= Я г). В этих двух случаях можно определить генераторы Q с нужными свойствами, причём в каждом случае построение проводится по-разному. Так, в первом случае компоненты вектора (19) характеризуются значениями проекции спина на ось 2, а во втором случае — чётностью волновой ф-[(ии. Из этого примера виден условный характер введения бозонных и фермионных степеней свободы. [c.35]

Чтобы получить проекции силы на оси координат, из начала и конца вектора силы опускают перпендикуляры на каждую ось. Отрезок оси между основаниями перпендикуляров, опущенных из начала и конца вектора силы, определяет проекцию вектора на ось. Проекцию вектора считают положительной, если она совпадает с положительным направлением оси, и отрицательной, если она имеет обратное направление. [c.25]

Если угол между векторами силы и положительным направлением оси X является тупым, то проекция вектора на эту ось определяется по дополнительному (острому) углу, но со знаком минус. Когда вектор силы направлен параллельно оси X, то проекция силы на эту ось равна модулю вектора, взятому со знаком плюс или минус, в зависимости от положения вектора в системе координат. Если вектор силы перпендикулярен оси X, его проекция на эту ось равна нулю. [c.26]

Найдем направление главного вектора. Проекция главного вектора на ось X положительна, а на ось — отрицательна. Значит, если главный вектор приложить в начале координат, то он расположится в четвертом квадранте. Угол, образуемый главным вектором с осью х [c.30]

Отсюда на основании теоремы о проекции производной от данного вектора на ось ( 65) заключаем, что проекции скорости на координатные оси равны производным по времени от проекций радиуса-вектора г на те же оси. Но проекции радиуса-вектора г на координатные оси представляют собой координаты движущейся [c.256]

Если слагаемые векторы не лежат в одной плоскости, то подсчет удобнее вести аналитически. Проведя оси координат, мы, на основании теоремы о проекциях суммы векторов на ось, найдем из равенства (56), что [c.111]

Проекции импульса на оси координат найдем, учитывая, что интеграл представляет собою предел суммы, а проекция суммы векторов на ось равна су.мме проекций слагаемых на ту же ось. Следовательно, [c.266]

Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Вектор а нам вполне извес ген, если мы знаем его модуль а и направление прямой, на которой он лежит, т. е. три косинуса а, р, у углов, образуемых этой прямой с прямоугольными осями координат Oxyz [c.2]

Это значит, что если проекции вектора на оси рассматривать тоже как векторы, то составляющие вектора по трём взаимно перпендикулярным осям совпадают с проекциями вектора на эти оси. Нетрудно убедиться в том, что это совпадение имеет место только для прямоугольной системы координат, вообще же проекция вектора на ось и составляюи ая вектора по данной оси — количества различные. [c.32]

О. с. ф. будут системами координатных ортов этого пространства, а разложение в ряд по нормированным О. с. ф. — разложением вектора по ортам. При таком подходе многие понятия теории нормированных О. с. ф. приобретают наглядный геометрич, смысл. Напр., ф-ла (1) означает, что проекция вектора на орт равна скалярному произведению вектора и орта равенство Ляпунова—Стеклова может быть истолковано как теорема Пифагора для бесконечномерного нростран-ства квадрат длины вектора равен сумме квадратов его проекций иа оси координат замкнутость О. о. ф. означает, что наименьшее. замкнутое подпространство, содержащее все векторы этой системы, совпадает со всем нространством и т, д. [c.534]

Пусть ведущий круг вращается с угловой скоростью Юв =2кп , где - его частота вращения, мин". Направление вращения круга определяется из условия, чтобы составляющая вектора окружной скорости вдоль оси заготовки (детали) имела направление совпадающее с направлением оси дг1 (от входа в зону обработки к выходу), т.е. из условия положительности проекции вектора на ось столба заготовок. Тогда при положительном угле у разворота оси Х2 круга в вертикальной плоскости вектор его угловой скорости с учетом направления вращения круга и ориентации осей координат имеет направление, противоположное направлению оси Хз (с конца вектора Юд направление вращения должно быть видимым в положительном направлении, т.е. против часовой стрелки, см. рис. 2.13), и, следовательно, в системе С>2 2> 2 2 круга имеет координаты со = (-сОв, О, 0). Вектор окружной скорости произвольной точки с координатами (Х2, У2, 2) на поверхности круга находят по известной формуле Ув=С0вХГ2, где 2 = ( 2> > 2> 2) радиус-вектор этой точки. Вычисляя векторное произведение а> хг2, получаем координаты вектора в системе 02Х2У2 2 [c.104]

В кинематических парах движущегося механизма силы инерции звеньев вызывают дополнительные динамические нагрузки. Возникают эти нагрузки и в кинематических парах, связывающих механизм со стойкой или фундаментом механизма. Уравновешивание динамических нагрузок на фундамент рассмотрим на примере плоского механизма. Если все силы инерции звеньев ирнве-сти к центру масс механизма, то в соответствии с формулой (7.3) получим главный вектор сил инерции F = —где те— масса механизма, а — вектор ускорения центра масс С, и вектор главного момента сил инерции Г,,. Условием уравновешенности механизма на фундаменте будет равенство нулю проекций этих векторов на оси координат Рц = 0 Л, = 0 7,, = 0 7 j,= = 0. Первые два условия говорят о том, что ас = О, или [c.405]

Если одну из неподвижных осей координат Ог направить по вектору кинетического момента Ко, имеющего неизменное направление в пространстве осей координат то проекция Ко на ось Oz, [c.463]

Предположим, что в центре приведения, принятом за начало координат, получены главный вектор R с прстекциями на оси координат Rx, Яу, И главный момент Lo с проекциями Lx, ,> При приведении системы сил к центру приведения О, (рис. 80) получается дтша-ма а главным вектором R] = R н главны.м моментом Ео,. Векторы о, и как образующие дииаму, параллельны и поэтому могут отличаться только скалярным множителем /г . Имеем [c.79]

Тело вращается вокруг неподвижной точки О мгновенная угло-вая скорость тела в некоторый момент времени со = 0,3/ + 0,4/. Определить в этот момент времени проекцию на ось Ох вектора скорости точки А тела, если ее координаты х = 0,1 м, - О, z = 0,1 м. (0,04) [c.160]

Перенос начала. Если в качестве начала координат принять любую другую точку О с координатами х, у, 2, то координаты точки >11 относительно новых осей, параллельных первоначальньш, равны — х, — у, 1 — г. Проекции вектора на новые оси [c.25]

Еслиуои / —действительные числа, ТО у ( , t) в любое время t и на произвольном расстоянии от начала можно изобразить суммарным вектором двух векторов вынужденных колебаний с амплитудами г/о и г/ в начале и конце струны. Величины этих векторов изменяются гармонически с угловой частотой (3 в зависимости от расстояния Е- Их фаза — а или же [+ а (Z — Е)1 изменяется линейно с расстоянием g и частотой а. Оба вектора вращаются с угловой скоростью ю. Проекции векторов г/о, yi, заданные уравнением (4), например на действительную плоскость, определенную осью Е и действительной осью координат, равны сумме обоих векторов, заданных уравнением (8). В результате получаем действительные корни уравнения (3). Из уравнения (8) видно, что пока вынужденные колебания находятся только на одном конце струны, появляются на струне узлы на расстояниях удовлетворяющие условию РЕ = хп (и = 0,1 для уа Ф О, у 1=1=0) или же условию р (Z — Е) = у-я (х = О, 1, [c.171]

Формулы (153.20) н (153.21) представляют собой преобразования Лоренца для любого направления v и любой точки г, только следует помнить, что система В движется поступательно относительно системы А и г — г = О при / = Г = 0. Выделенным направлением является направление вектора скорости о составляющие вектора г, нормальные к v, не изменяются. Только проекция вектора / на о и сам вектор о связывают пространственные координаты и время. При у 1 получаем галилеево преобразование в векторном виде [c.529]

Так как при принятом направлении осей оба эти компонента положительны, то поток дает на нашей фигуре 4 подъемную силу У и подсасывающий эффект X против относительного ветра. Формулы (28) вполнь согласны с общей теоремой, предложенной в моей статье О присоединенных вихрях . Согласно этой теореме сила действия потока на пластинку получилась бы через умножение вектора w на 2 р и через его поворот на прямой угол в сторону, обратную циркуляции. Проекции полученного при этом вектора на оси координат, как легко усмотреть, и выражаются формулами (23). [c.706]

Направлены векторы и го, очевидно, вдоль траектории, т. е. вдоль прямой АВ. Проекции ускорения на оси координат все время отрицательны, следовательно, ускорение имеет постоянное направление от В к А. Проекции скорости при О < г < 1 положительны, следовательно, в течение этого промежутка времени скорость точки направлена от О к В. При этом в момент г = 10 м1сек, в момент <= 1 сек о = 0. В последующие моменты времени ( >1 сек) обе проекции скорости отрицательны и, следовательно, скорость направлена от В к А, т. е. так же, как и ускорение. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...