Преобразование компонент вектора и тензора при повороте системы координат

Учитывая выражения (3.52), а также формулы преобразования компонент тензоров и векторов при повороте системы координат на угол if), получаем соотношения для составляющих тензора напряжений [c.67]

При преобразовании компонент тензора напряжений вследствие поворота системы координат возникают два важных вопроса при каком векторе нормали п вектор напряжений о" в точке будет параллелен п и при каком п нормальные компоненты вектора напряжений будут иметь экстремальные значения Оба вопроса связаны с определением собственных значений тензора напряжений. Математически это сводится к преобразованию главных осей, и решение задачи достигается так называемой диагонализацией тензора напряжений. [c.25]

Преобразование компонент вектора и тензора при повороте системы координат [c.309]

Вектор называют также тензором первого ранга. Соответственно этому компоненты тензора второго ранга в декартовых координатах определяются так, что они преобразуются при повороте системы координат как произведение двух векторов. Закон преобразования имеет вид [c.310]

Координаты X, у, г являются компонентами радиуса-вектора Я в прямоугольной декартовой системе. В этой системе любой вектор, или тензор первого ранга [9], определяется тремя компонентами, которые при повороте ее осей преобразуются по формулам (1.2.3), (1.2.4). Преобразование изменяет только компоненты вектора, но сохраняет неизменным его значение. Иными словами, вектором является объект, инвариантный относительно преобразования координат. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL