Об инвариантных решениях уравнений МСС

Каплан В. С., О сопряжении инвариантных решений уравнений ламинарного пограничного слоя на вращающейся лопасти с решениями для внешнего потока. — Труды ЦАГИ, 1976, вып. 1732. [c.1004]

Бобылев А. В., О точных решениях уравнения Больцмана, Докл. АН СССР, 225, № 6, 1296—1299 (1975) Об одном классе инвариантных решений уравнения Больцмана, Докл. АН СССР, 231, № 3, 571—574 (1976). [c.121]

Построенная оптимальная система подалгебр позволяет перечислить все различные, с точностью до преобразований симметрии, инвариантные решения уравнений (2). [c.721]

Инвариантная форма — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. [c.147]

Специальный анализ решений уравнений Шредингера показал, что каждому уровню энергии системы соответствует неприводимое представление. Поэтому размерность этих представлений определяет число уровней с одинаковой энергией. К тому же уравнение Шредингера оказывается инвариантным по отношению к преобразованиям симметрии системы. Из этих положений, на- [c.138]

Аппарат теории функций комплексного переменного может быть применен к построению специального класса решений задач динамической теории упругости. Этот класс решений может быть получен с помощью так называемых функционально-инвариантных решений волнового уравнения. [c.430]

Отметим также, что класс функционально-инвариантных решений волнового уравнения, как было показано, определяется структурой функции й (а, (/,/), удовлетворяющей системе (9,2) и имеющей вследствие этого вид (9.3) при условии (9.4). Сами функции /(Й) при этом могут быть, как указывалось выше, произвольными дважды дифференцируемыми (или аналитическими) функциями. Это свойство решений волнового уравнения и отражено в названии самого метода функционально-инвариантных решений. Название этого метода отражает некоторые общие групповые свойства решений волнового уравнения. [c.432]

Контролем правильности решения кубического уравнения могут служить соотношения, вытекающие из инвариантности коэффициентов уравнения [c.12]

Инвариантность уравнений движения Лагранжа является одним из наиболее важных их свойств. Она позволяет использовать координаты, соответствующие особенностям задачи. Поскольку не существует общего метода решения уравнений Лагранжа, то лучшее, что можно сделать, это выбрать такую систему координат, в которой эти уравнения были бы, хотя бы частично, интегрируемы. [c.143]

Теорема. Многообразие L является инвариантным для исходной канонической системы, т. е. как бы соткано из решений если начальная точка (р°, q°, °)eL, то соответствующее решение уравнений (1) целиком лежит на L. [c.138]

Частота сОи представляет собой так называемую инвариантную управляемую частоту системы с силиконовым демпфером и моя ет быть определена в результате решения уравнения [c.293]

В данной работе основной поток определен в преобразованных координатах, поэтому при оценке влияния ш на решение уравнений пограничного слоя необходимо учитывать изменение распределения скорости основного потока в физических координатах. Поскольку связь между системами координат зависит только от условий в основном потоке, результаты останутся справедливыми для всех случаев, если при этом вязкостные свойства основного потока инвариантны. Поэтому в качестве характерной величины можно принять величину ш для воздуха (0,76). [c.151]

На основе функционально-инвариантных решений волнового уравнения, предложенных В. И. Смирновым и С. Л. Соболевым, в этой главе излагается замкнутое решение широкого класса автомодельных проблем динамической теории упругости. Этот класс охватывает следующие задачи а) полуплоскость, произвольно нагруженная на границе (в том числе случай, когда концы нагруженных участков движутся с произвольными постоянными скоростями) б) контактная задача для полуплоскости, когда концы контактных площадок перемещаются с произвольными постоянными скоростями в) совокупность произвольно нагруженных разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с постоянными скоростями, причем скорости разных концов разрезов могут быть различными. [c.113]

ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ [c.135]

Рассмотрим частный случай функционально-инвариантных решений волнового уравнения, когда функции р (т) == 0. [c.136]

Отсюда следует, как отмечено в [7], что решение уравнения (1.14) через решение уравнения (1.7) приводится к голоморфным функциям одной переменной. Следующим, еще более важным является вывод о теоретической возможности решения задач механики деформируемого тела с помощью единого подхода, основанного на использовании универсальных свойств инвариантных уравнений полностью в комплексной форме с применением (обобщенных) аналитических функций. [c.9]

Для материала не инвариантного во времени величины п, Н к Е в уравнении (1.1) могут рассматриваться как функции времени При этом решение уравнения (3) будет иметь вид, [c.18]

Классы решений нестационарных пространственных уравнений движения несжимаемой жидкости и газовой динамики, когда компоненты вектора скорости — линейные функции от всех пространственных координат, хорошо известны и изучались в [1, 2 для несжимаемой среды ив [3, 4] для газа. В групповой терминологии такие классы течений являются iif-инвариантными решениями [5], они нашли ряд содержательных интерпретаций [4]. Нетривиален вопрос о существовании пространственных течений жидкости и газа с линейной зависимостью компонент вектора скорости х, Х2,, t) от части пространственных координат (одной или двух). [c.197]

Как указывалось выше, вся сложность решения исходной задачи (3.15) с помощью инвариантных преобразований (3.6) сводится к отысканию частного решения уравнения фаз [c.130]

Мы уже выяснили в параграфе 1.2, что уравнение Шредингера инвариантно относительно операции обращения времени. Таким образом, чтобы выбрать решение, удовлетворяющее нужному граничному условию, мы можем использовать тот же прием, что и при построении запаздывающих решений уравнения Лиувилля. Вместо уравнения Шредингера (2.3.83) при < О рассмотрим уравнение [19] [c.121]

Будем, как и в предыдущем параграфе, предполагать что система (14.1) при е = 0 имеет инвариантную поверхность Иц, гомеоморфную тору. Однако в предыдущем параграфе мы предполагали, что на самой поверхности Иц интегральные кривые ведут себя как решения уравнения (13.6). [c.219]

Рассмотрим множество К = 3 — Н. Из определения Н следует, что ТН = Н, а тогда ТК = К. Докажем, что множество К имеет нулевую площадь, Нетрудно видеть, что кольцевая область Л, ограниченная окружностью Г (граница круга Сд) и кривой ] у - -р и = 20 (граница области С ° ), содержит в себе множество К. Покажем, что площадь области Г Л стремится к нулю при Л->оо. Так как множество К инвариантно, то отсюда и будет следовать, что площадь К равна нулю. Пусть у = у(ЛУо о) — решение уравнения (15.6) с начальными данными = 0, у = Уо> у = 1 о Введем в рассмотрение якобиан [c.256]

Сначала мы опишем то, что можно назвать методом поиска симметричных решений уравнений в частных производных. Предположим, что система уравнений в частных производных 2 инвариантна над группой 6, элементами которой являются входящие в систему зависимые и независимые переменные. Метод состоит в отыскании решения, инвариантного над некоторой подгруппой группы О. Другими словами, он состоит в отыскании автомодельных решений, обладающих внутренней симметрией относительно О. [c.159]

Ограничение содержания аналитической динамики изучением методов решения уравнений движения, нахождением инвариантных соотношений и постоянных движения. Эта тенденция сложилась потому, что весьма эффективными стали методы получения первых интегралов при известном полном интеграле соответствующим образом составленного уравнения в частных производных, например, уравнения Гамильтона—Якоби. К тому же условия каноничности преобразований, составленные для произвольно выбранного гамильтониана преобразованной системы могут привести к интегрируемым уравнениям относительно производящей функции, с помощью которой определяются в дальнейшем первые интегралы канонических уравнений движения. Усилению этой тенденции способствует, причем весьма действенно, всевозрастающее внедрение ЭВМ в учебный процесс. [c.43]

Можно применить и метод конформных преобразований, преобразовав С в круг. Однако при этом рЕ не инвариантно, т. е. нельзя, найдя рв для круга, найти рЕ для данного контура. Найдя решение уравнения Лапласа, надо найти значение дФ/дМ на контуре, а затем вычислить ре по формуле ( ) [c.214]

Одпако поскольку в этом случае оба уравнения в (12.141) являются гиперболическими, то удобнее использовать другой подход, основанный на функционально-инвариантных решениях Д Аламбера [c.332]

Общее решение уравнения, выражающего условие инвариантности есть функция Ф, которая находится из условия С(С1, Сг, , С) =0, где С — произвольная функция найденных первых интегралов. Или, разрешая это соотношение относительно Ф, получаем [c.245]

Задача рассеяния в аксиоматическом методе. Приступая к решению уравнений (13), (14), принимаем во внимание трансляционную инвариантность и независимость амплитуды рассеяния от углов. Уравнение (14) приобретает вид [c.38]

Пухначев В. В. Инвариантные решения уравнений Навье—Стокса [c.226]

Частично инвариантные решения уравнений плоской теории пластичноети. [c.65]

Леонова Э. А. Групповая классификация и инвариантные решения уравнений течения и теплообмена вязко-пластичесной среды.— Шурн. прикл. механики и техн. физики, 1964, № 4, с. 3—18. [c.138]

Найти вид инвариантного решения уравнений Эй.яера относи-, тельно групш> х , )Швестй систему Л/Я3. Здесь [c.68]

Как уже указывалось, векторная форма записи уравнений равновесия или движения стержня инвариантна по отношению к координатным системам, однако при численных методах решения уравнений всегда переходят к скалярной форме записи уравнений, которая зависит от выбранной конкретной системы координат. От удачного выбора координатной системы существенно зависит зфчфективность решения задачи. Основное отличие ортогональных прямолинейных координатных осей с базисом i, от ортогональных криволинейных с базисом е, (рис. П.4) заключается в том, что базисные векторы i не зависят [c.291]

В связи с попытками объяснить в рамках квантовой теории поля (КТП) скейлинг Бьёркена с нач. 1970-х гг. обсуждалась возможность того, что Дайсона уравнения в КТП допускают масштабно-инвариантное решение. Для перенормируемой КТП этот вопрос оказывается связанным с поведением эффективного заряда при — —I. оо, к-рое определяется видом т. н. ф-ции [c.61]

Наиболее удивительное свойство решения уравнений Стокса в конусе состоит в отсутствии отличия между сходящимися и расходящимися течениями соответственно с q <с. О nq >0. Это утверждение становится неверным, если принять во внимание инерционные эффекты ) если заменить в полных уравнениях Навье — Стокса V на —v, инерционные члены pvVv останутся неизмененными, в то время как вязкие члены iV изменят свой знак. Следовательно, решения уравнений Навье — Стокса в общем случае не инвариантны относительно изменения направления потока. [c.164]

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Трудности изучения волн рангов два и три, являющихся с групповой точки зрения частично инвариантными решениями [14], связаны с необходимостью исследования сложных и громоздких переопределенных систем уравнений с частными производны ми. Несмотря на имеющиеся общие подходы к решению таких задач (алгоритм Картана и его модификации), конкретная реализация их связана с большими аналитическими вычислениями и пока даже с использованием специализированных программ для про ведения аналитических выкладок на ЭВМ не привела к успеху, в частности, при иссле довании совместности системы уравнений потенциальных тройных волн. Фактически каждое серьезное продвижение в теории кратных бегущих волн потребовало специ ализированного аналитического изучения в подходящих пространствах зависимых и независимых переменных. [c.199]

Очевидно, что функция V (г) инвариантна по отношению к этим операциям. Следовательно, операторы Tj коммутируют друг с другом и с гамильтонианом. Таким образом, решения уравнения Шре-дингера являются также собственными функциями оператора Тf. [c.306]

Покажем, что для систем, обладающих симметрией при обращении времени, уравнение Лиувилля инвариантно относительно этой операции, т. е. каждому решению уравнения Лиувилля g q,p,t) соответствует другое решение QtriQ P t), которое описывает эволюцию ансамбля, обращенную во времени. Для доказательства заменим переменные в (1.1.18) с помощью соотношений t = 2tr — t Я = Р = Р- Учитывая также свойство (1.1.35) гамильтониана и определение (1.1.38) обращенной во времени функции распределения, получим [c.21]

Для штампа конечных размеров Л. М. Флитманом [46] решена плоская задача о колебаниях полупространства для граничных условий типа (3) (заданы вертикальные смещения на отрезке ж I). Решение строится как суперпозиция решений для полубесконечных штампов, для которых получено интегральное уравнение в свертках. Аналогичная задача для акустической среды рассмотрена в работе Л. 1VI. Флитмана [45] с использованием запаздывающих потенциалов. В. А. Свекло [34] для этой задачи с помощью метода функционально инвариантных решений построил интегральное уравнение, связывающее перемещения и напряжения на границе полуплоскости. Найдены асимптотические представления для подынтегральных функций. [c.371]

Если система не находится во внешнем поле, то все моменты времени для такой системы равноправны так же, как и все направления пространства. В классической и квантовой механике из этого обстоятельства вытекает закон сохранения энергии. Кроме того, в классической механике уравнения движения инвариантны по отношению к замене t— 1. Пусть, например, мы имеем решение уравнений Ньютона, описывающих движение системы материальных точек. В момент времени Ь — Ьу радиусы-векторы точек и их скорости равны ( ), 1 ) и по истечении некоторого промежутка времени = а — в момент эти величины принимают значения ( 2), Vi (t . Инвариантность уравнений по отношению к замене t— I означает, что существует также решение, характеризующееся тем, что радиусы-векторы и скорости материальных точек, равные r lt2), — переходят за тот же произвольно выбранный промежуток времени в Такой симметрией обладают не все системы. Примером может Jfyжить система заряженных частиц в магнитном поле. В этом случае, как известно (см., например, [И]), в операцию обращения времени необходимо включить изменение направления магнитного поля на противоположное. Если же этого не сделать, то для системы обратимости во времени не существует. Поскольку классическая механика является предельным случаем квантовой механики, то следует ожидать, что обратимость во времени найдет свое [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...