Инвариантные и частично инвариантные решения дифференциальных уравнений

Наиболее развитый в настоящее время систематический подход к классификации и получению широких классов точных решений связан с применением групповых методов анализа дифференциальных уравнений [9]. Знание допустимых групп преобразова ний независимых переменных и искомых функций, оставляющих инвариантными ин тегральные многообразия исходной системы (переводящих интегральную поверхность в интегральную же поверхность), позволяет построить широкие классы точных инва зиантных решений (частным случаем их являются автомодельные решения), построить некоторые классы частично инвариантных решений (такими являются, например, бегущие волны), дать классификацию различных типов решений. [c.17]

Исторически становление теоретической газовой динамики послужило не только пониманию и описанию общей структуры происходящих в сжимаемых средах физических процессов. 1 азовая лина.мика оказала также заметное влияние на развитие математики, главным образом ее части, связанной с теорией дифференциальных уравнений. Она вдохнула жизнь в целые математические направления — теорию разрывных решений дифференциальных уравнений, теорию уравнений смешанного типа, теорию квазиконформных отображений. Она стимулировала развитие теории сингулярных интегральных уравнений, группового анализа дифференциальных уравнений, фуик-ционально-аналитических и топологических методов исследования краевых задач. Она обогатила математику рядом важных понятий, таких как вырождение типа дифференциальных уравнений, сильный и слабый разрывы в решениях, градиентная катастрофа, сильная и слабая нелинейности, инвариантное и частично инвариантное решения, автомодельное решение и т. п. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...