Основные алгебраические формулы

ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ И ПРАВИЛА [c.199]

Основные алгебраические формулы [c.62]

Основные расчетные формулы. Номинальный размер замыкающего (исходного) звена, по условию замкнутости контура, образующего расчетную схему размерной цепи (см. рис. 11.2 или рис. 11.3), равен алгебраической сумме увеличивающих и уменьшающих звеньев [c.137]

Метод Ф. М. Диментберга базируется на распространении формулы О. Родрига конечного поворота на операции с винтами и бивекторами (см. п. 22). При этом для вывода уравнений для определения параметров движения механизмов используются основные алгебраические операции над бивекторами, в результате чего после разделения вещественных и моментных частей комплексных уравнений получаются алгебраические уравнения относительно искомых параметров. [c.191]

Приведенный алгоритм последовательных приближений можно реализовать различными способами, в частности с помощью ЭВМ. Поскольку трудности численной реализации этого алгоритма, по-видимому, такого же порядка, как и конечно-разностного алгоритма, то основная цель настоящего подхода заключается в том, чтобы получить решение в виде алгебраических формул. С этой целью рассмотрим первое приближение. При решении сложных задач пространственного пограничного слоя метод последовательных приближений в его аналитическом варианте будет оправдан в том случае, если он дает решение, близкое к искомому, уже в первом приближении. [c.154]

Гидравлический расчет трубопроводов при установившемся течении жидкости сводится к задачам одного из трех основных типов (см. гл. 4). Задачу первого типа целесообразно решать почти всегда с помош,ью микрокалькулятора. Задачи второго или третьего типа в зависимости от вида эмпирических формул для коэффициента сопротивления трению к и коэффициентов местных гидравлических сопротивлений сводятся к системе алгебраических или трансцендентных уравнений (иногда к одному уравнению). Для их решения в большинстве случаев целесообразно прибегнуть к ЭВМ. [c.137]

Явная функция от х называется алгебраической, если над аргументом последовательно выполняются в конечно.м числе только основные действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возвышение в целую положительную степень и извлечение корня с целым положительным показателем). Если в формулу, которой задана явная алгебраическая функция, не входят радикалы, то явная алгебраическая функция называется рациональной, в противном случае иррациональной. Например, явная алгебраическая функция у = /1—л" есть функция иррациональная. [c.90]

Основная проблема ири использовании этого метода состоит в обеспечении устойчивости и допустимой погрешности разностной схемы. Для дифференциальных уравнений задача Коши, когда заданы начальные значения всех искомых функций, сводится к рекуррентным формулам для последовательности значений в узлах, начинающейся от начальных значений. Такая схема называется явной. Краевые задачи приводят к решению системы алгебраических уравнений — неявная схема. Обычно решение нетрудно реализовать в виде программы для ЭВМ, однако требования к объему располагаемой памяти и скорости выполнения операций оказываются весьма жесткими. [c.83]

Скорость V в различных сечениях трубопровода находится с помощью кривых функций —at), изображенных на фиг. 18. Согласно формуле (38) она будет равна разности начальной скорости воды в трубопроводе г о — = 3,46 м/сек и алгебраической суммы ординат основной кривой (сплошная кривая) и соответственно сдвинутых (пунктирные кривые). Получающаяся при этом кривая должна быть построена относительно своего начала отсчета времени. На фиг. 21 изображены изменения скорости v для трех сечений трубопровода, из которой видно, что кривые получаются почти сливающиеся друг с другом. Кривая для скорости у регулирующего органа построена по данным табл. 1. После полного закрытия регулирующего органа в трубопроводе устанавливаются колебания скорости с периодом 1,2 сек, амплитуда которых растет, начиная от нуля для х = 0 и достигая-максимума для j = Z.= 290,0 м. [c.76]

Скорость V по длине трубопровода в различных сечениях находится с помощью кривых функций tp(—fi/), изображенных на фиг. 24. Согласно формуле (38) она будет равна разности начальной скорости воды в трубопроводе i/q= 0,385 м сек и алгебраической суммы ординат основной кривой [c.82]

Для каждой объемной зоны температура газов на выходе из нее определяется из решения уравнения энергии, представленного в алгебраической форме и учитывающего локальное тепловыделение при горении топлива, изменение энтальпии продуктов сгорания и теплоотвод из зоны. Основной задачей расчета является определение распределения по высоте топки локальных тепловых нагрузок экранных поверхностей нагрева. Они определяются для каждой зоны на основании данных расчета температур и на входе зоны i и выходе из нее по формуле [c.205]

Найдем вторые, гармоники угла взмаха, т. е. коэффициенты р2с и P2S. На высшие гармоники махового движения сильное влияние оказывают неравномерность протекания через диск и изгибные колебания лопасти. Выводимые далее формулы отражают лишь основные особенности высших гармоник. Если по-прежнему считать, что р2с и P2S намного меньше, чем и Pis, то полученные выше формулы коэффициентов махового движения остаются в силе. Систему алгебраических уравнений для р2с и P2S находим, применяя к дифференциальному уравнению махового движения операторы [c.207]

Систематические ошибки всех разновидностей суммируются алгебраически, а случайные — по вероятностным характеристикам рассеяния. Основные формулы суммирования ошибок следуюш,ие для теоретических ошибок [c.469]

Для получения винтового зуба необходимы четыре движения вращение фрезы, вращение заготовки, вертикальная подача и дополнительное вращение заготовки. Последнее может совпадать по направлению с основным вращением заготовки или быть ему противоположным, в зависимости от направления нарезаемого зуба. Первых три движения осуществляются по тем же кинематическим цепям и настраиваются по тем же формулам, что и при нарезании прямозубых колес. Для осуществления дополнительного вращения заготовки на станке имеется самостоятельная кинематическая цепь (цепь дифференциала), При нарезании винтовых зубьев дифференциал должен быть включен. Он алгебраически суммирует основное вращение заготовки и дополнительное. При включенном дифференциале его передаточное отношение равно /диф=1/2. [c.329]

На рис. 13 приведены основные варианты расчетных схем, построенные исходя из алгебраического суммирования случайных величин — упругих отжатий в технологической системе СПИД, погрешностей настройки на размер Д , совместного влияния температурных деформаций и размерного износа режущего инструмента Дт-и- Ввиду того, что в формулах (37) и (38) показатели степени при глубине резания неодинаковые, абсолютные значения Ыо и Ат будут меняться по-разному. [c.65]

Основные факторы, характеризующие качество машины, независимы, и их общее влияние на величину экономического эффекта определяется алгебраической суммой экономических эффектов, рассчитанных по формуле (35) по каждому фактору. [c.472]

Одной из основных задач, входящих составной частью во многие алгоритмы проектных процедур, является решение системы линейных алгебраических уравнений А-Х=В. Циклический вычислительный процесс при использовании метода Гаусса основан на пересчете коэффициентов а,/ по формуле а,7 = а, ,— Внутренний цикл целесообразно организовать по , тогда параллельно выполняются независимые витки по пересчету коэффициентов очередной строки матрицы. [c.314]

Приведем пример подготовки расчетной формулы основного удельного сопротивления поезда для составления программы счета на ЭЦВМ при помощи обычных алгебраических полиномов. Пусть поезд состоит из-двухосных и четырехосных вагонов с нагрузкой на ось 9о2 и 9о4. вес состава Q = Qa + Q4, вес электровоза Р. Удельные сопротивления представим в виде [c.261]

Содержание Приложений ограничено необходимыми для изложения механики сплошной среды сведениями о правилах и приемах применения тензорного исчисления в трехмерном евклидовом пространстве (в "з). Обозначения, отличающиеся некоторым своеобразием, согласованы с основным текстом. Преимущественно используются прямые , а не индексные обозначения тензорных величин этим формулам и теоремам механики придается краткость и выразительность, утрачиваемые в индексных записях. Переход к последним требует лишь навыков в элементарных алгебраических преобразованиях. Опыт преподавания позволяет констатировать отсутствие здесь каких-либо затруднении. [c.422]

Таким образом, основной задачей является определение изображений динамических податливостей. Затем изображения неизвестных реакций Q,m — усилий взаимодействия элементов — находятся путем решения системы линейных алгебраических уравнений, после чего изображения искомых функций определяются по равенствам (23.3) [оригиналы — по формулам (23.2)]. Изображения динамических податливостей для каждого элемента определяются отдельно, независимо от наличия других элементов, из которых собрана система. В этом основное преимущество данного пути решения задачи. [c.121]

Связь между ускоренным и замедленным движениями Вариньон демонстрирует очень наглядно если на каком-то интервале времени движение было ускоренным, то это же движение, рассматриваемое в обратном времени , будет замедленным. Переход от прямого к обратному времени выразится сменой знака алгебраического выражения для скорости или ускорения. Это означает, что достаточно изучать только законы ускоренного движения. Реальная скорость тела в каждый момент складывается из постоянной начальной скорости и скорости, приобретаемой в процессе ускорения (замедления), например, под действием тяжести тела. Решения, получающиеся математическими методами, в силу их общности могут не иметь физического смысла. Анализируя свои общие формулы переменного движения, Вариньон в конкретных примерах получает и выражение Галилея для равномерно ускоренного движения. Таковы основные положения кинематической теории движения Вариньона. [c.201]

Поступая так же, как и в плоской задаче, т. е. подставив в левую часть (1.18) ряды Лорана для потенциалов Ф(т) и F(t), а в правую часть (1.18) ряд (2.1) и проведя необходимые преобразования, можно получить бесконечную систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов аг +г и формулы для определения коэффициентов Р2л+2- Однако нет нужды проделывать все эти выкладки. Достаточно, очевидно, положить в соответствующих соотношениях плоской задачи величину Е = —п для первой основной задачи и величину е = 1 для второй основной задачи изгиба. Одновременно с этим все величины Ki необходимо заменить величинами К, определенными формулами (1.23). [c.99]

В окончательные формулы (7.35) и (7.36) для f не входит 2. Может показаться, что при построении частного решения (7.11) уравнений равновесия следует без ущерба для всего остального принять 2 = 0. Однако при выполнении численно всех операций использование формулы (7.32) для определения f п задание заранее некоторого г так, чтобы сделать взнос первого слагаемого в (7.32) возможно меньшим, повышает точность решения. Связано это с тем, что основные погрешности вычислений проникают в I через первый член (7.32), поскольку он находится путем решения системы алгебраических уравнений. В идеальном случае, если бы можно было угадать такой вектор 2, которому отвечает х=0, удалось бы получить решение задачи непосредственно, минуя решение системы алгебраических уравнений. [c.157]

Для одной нелинейности (от = 1) выражение (29) представляет собой нелинейное интегральное уравнение типа Гаммерштейна. Решение системы (30) осуществляется переходом к системе линейных алгебраических уравнений относительно ординат процессов yh t) k=, п) на основе замены интегралов конечными суммами. Степенью обусловленности этой системы, а также наличием решения системы уравнений высокого порядка (необходимо 30—40 точек на каждую нелинейность) и определяются в основном возможности метода. Если g (О = О, то приведенные формулы позволяют производить уточнение решений свободных колебаний. [c.343]

Центральная идея его метода — идея характеристической функции для каждой оптической системы лучей. Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства системы могут быть выведены из него методом, аналогичным тому, который был изобретен Декартом для алгебраического решения геометрических проблем. Все свойства оптических систем для каждой кривой или поверхности вытекают из основного соотношения. В этой теории устанавливается связь восьми величин, из которых шесть суть координаты двух переменных друг с другом оптически связанных точек в пространстве , седьмая есть индекс цвета (index of olour), что соответствует показателю преломления, а восьмая, которую Гамильтон назвал характеристической функцией, есть действие между двумя переменными точками. Эта функция V называется характеристической, ибо Гамильтон нашел, что в характере зависимости этой функции от семи названных выше величин заключены все свойства оптической системы. Поэтому Гамильтон говорит Я рассматриваю все проблемы математической оптики, относящиеся ко всем мыслимьш сочетаниям зеркал, линз, кристаллов и атмосфер, как сводимые к изучению этой характеристической функции, посредством... фундаментальной формулы [c.206]

Прежде всего рассмотрена локальная задача о контакте между недеформируе-мой четвертью плоскости и полуплоскостью, находящейся в условиях ползучести. Она эквивалентна известной задаче Черепанова Райса Хатчинсона о трещине. Отсюда получено напряженно-деформированное состояние вблизи угла как функция одного свободного параметра. Внутреннее решение для тонкого слоя получено асимптотическим анализом, для полупространства — методом Н.Х.Арутюняна, оба решения с)п ь функции еще одного свободного параметра. Размер погранслоя может быть рассмотрен как третий свободный параметр. Интегральное условие статики системы и требование непрерывности основных характеристик контактной задачи приводят к нелинейному алгебраическому уравнению для численного определения свободных постоянных. В частных сл) аях его решение может быть дано явными формулами. Помимо названных задач решена периодическая задача, моделирующая изготовление штамповкой плиты с ребрами. Более того, полностью изучены как отдельные случаи локальное решение вблизи вершины угла при ползучести (произвольный угол, различные граничные условия), асимптотика осесимметричной задачи вблизи конической точки (произвольный зп ол, различные граничные условия), а также найдены внутренние асимптотики плоской задачи для тонкого слоя из материалов Надаи и Эмбера. [c.539]

Теорию крыла конечного размаха позволило создать использование основополагающей теоремы Н. Е. Жуковского о связи подъемной силы с циркуляцией и модели течения с присоединенным вихрем, так что эта теория является логическим продолжением и развитием идей, составляющих фундамент теории крыла бесконечного размаха, В 1910 г. С. А. Чаплыгин в докладе на тему Результаты теоретических исследований о, движении аэропланов сформулировал общие представления о вихревой системе крыла конечного размаха. В 1913 и 1914 гг. им были получены первые формулы для подъемной силы и индуктивного сопротивления. Они были доложены на третьем воздухоплавательном съезде в Петербурге. В дальнейшем основное распространение получила теория несущей линии, предложенная в Германии Л. Прандтлем для крыльев большого относительного удлинения. В рамках этой схемь было получено интегро-дифференциальное уравнение, связывающее изменение циркуляции и индуктивный скос потока. Задача свелась к отысканию различных приближенных методов его решения. В работе Б. Н. Юрьева (1926) был применен геометрический прием, в котором использовалось предположение о том, что распределение циркуляции близко к эллиптическому и что отклонения от этого распределения повторяют форму крыла в плане. Аналитические методы, применявшиеся на начальном этапе развития теории для получения приближенных решений, состояли в требовании удовлетворения основному уравнению в ограниченном числе точек по размаху. Так, в методе тригонометрических разложений В. В. Голубев (1931) заменил бесконечный тригонометрический ряд тригонометрическим многочленом, сведя бесконечную систему уравнений к конечной системе, в которой число неизвестных соответствует числу членов разложения циркуляции и числу точек на крыле. С целью более точного учета формы крыла в плане при ограниченном числе решаемых алгебраических уравнений Я. М. Серебрийский (1937) предложил для решения интегро-дифференциального уравнения использовать способ наименьших квадратов. [c.92]

Метод Лобачевского применяется к решению алгебраических уравнений и не требует предварительного отделения корней. Он даёт возможность находить все корни алгебраического уравнения, включая и комплексные. Основная идея метода Лобачевского заключается в преобразовании данного уравнения в другое, для которого корнями служат некоторые достаточно высокие степени корней данного уравнения. При этом преобразовании абсолютные величины корней нового уравнения оказываются настолько сильно отличающимися друг от друга, что в соотношениях между коэфициентами и корнями уравнения (стр. 105) меньшими из корней можно пренебречь и, таким образом, получить простые приближённые формулы для определения корней. [c.240]

Для этого достаточно в формулах (7.2) вместо L написать контур L , проходящий в полосе t ftалгебраических уравнений) и изложен иной общий прием построения кусочно-однород-лых решений на примере следующей осесимметричной задачи для цилиндра единичного радиуса [c.240]

Здесь д представляет собою алгебраическую сумму всех членов, описывающих возникновение и исчезновение свободных электронов в 1 см в 1 сек. В основной области q определяется ионизацией атомов электронным ударом. В рамках предположения Петшека и Байрона, например, д представляет собою в этой области скорость возбуждения атомов q = а п па, где константа скорости а дается формулой (6.79). В самом начале процесса, сразу за скачком уплотнения, ц определяется процессами, приводящими к образованию затравочных электронов (атом-атомными столкновениями и т. д. см. ниже). На последней стадии, в области приближения к равновесию, в д следует учитывать рекомбинацию. [c.393]

Несколько слов о форме изложения. Формулы, теоремы, замечания имеют двузначную нумерацию, отдельно в каждой главе. Поэтому при ссылке на формулу, теорему из другой главы в начало ссылки добавляется номер главы. Изложение в трех последних главах может показаться несколько однообразным, особенно в части формулировки этапов дискретизации и алгоритмов получающихся систем алгебраических уравнений. Это вызвано краткими повторениями основных моментов для того, чтобы читателю, интересующемуся решением определенной краевой задачи, можро было извлечь необходимые результаты, изучая небольшой объем предшествующего материала. [c.13]

Следует заметить, что обычные алгебраические символы в применении к многомерной статистике становятся малоконструктивными и не позволяют строить по формулам, выписанным в этих символах, вычислительные алгоритмы. Поэтому основным математическим аппаратом многомерной биометрии является матричная алгебра, которая позволяет записывать формулы в очень компактном виде и получать по ним алгоритмы вычислений. Для использования тех многомерных статистических методов, которые могут быть интересны для биолога, достаточно ознакомления лишь с элементарными сведениями из теории матриц, которые почти всегда приводят как приложение к книгам по многомерной статистике. [c.312]

Уравнения, даваемые вторым законом Ньютона, позволяют решить целый ряд задач. Важнейшей является основная, или прямая задача динамики материальной точки, состоящая в том, чтобы в каждом конкретном случае уметь находить ее кинематический закон движения (1.2). Для решения этой задачи помимо массы т точки должны быть известны формулы для всех действующих на нее сил (о силах, изучаемых в механике, и закономерностях, которым они подчиняются, см. 10). Однако и при наличии такой информации уравнения (7.2), записанные как алгебраические соотношения между силой и ускорением, дают возможность решить прямую задачу динамики по существу лишь для равнопеременного (а = onst) движения, которое происходит под действием постоянной силы (f = onst). В этом случае кинематический закон движения дается известными из школьного курса физики формулами x i) = x +v t+a r/l (и аналогичными для y t) и г(/)), в которых проекции ускорения определяются из уравнений (7.2), а начальные координаты Х , = х(0), = > (0), =2(0) и проекции скорости = v (0), Vj,, = v (0), v,D = v,(0) точки предполагаются заданными. [c.29]

Размерность производных величин получается из формул, связывающих их с основными, при этом с символами I, М и Т оперируют как с алгебраическими величинами. Пусть, иаприиер, нас интересует размерность скорости. [c.17]

Изменение основных единиц измерения, естественно, приводит и к изменению производных единиц. Чтобы избел ать при этом ошибок в расчетах, необходимо знать соотношения, которые связывают производные единицы с основными. Эти соотношения называются формулами размерности. При составлении формул размерности пользуются условными обозначениями физических величин, измеряемых основными единицами, например, длину обозначают Ь, время— Т и массу М, С этими символическими обозначениями оперируют при различных математических действиях, как с алгебраическими величинами. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...