Внешнее смещение нуля

Каждому кинематическому ограничению соответствует некоторая реакция. Так, например, реакциями, соответствующими внешним ограничениям (1.2), являются вертикальные силы в сечениях л = 0 и л = / и момент в заделке в сечении х = 0. Заметим, что работа любой из этих реакций на произвольном кинематически допустимом смещении равна нулю. В дальнейшем предполагается, что все кинематические ограничения, наложенные на конструкцию, в этом смысле не могут быть источниками образования работы. Реакции, соответствующие внутренним ограничениям, будут рассмотрены в конце разд. 1.2. [c.10]

Чтобы доказать, что первая строка в зависимостях (7) представляет необходимое условие оптимальности, допустим, что свободная от усилий поверхность S альтернативного проекта S получается из свободной от усилий поверхности Sj оптимального проекта путем бесконечно малых смещений 6т] вдоль внешней нормали к S[. Значение этих смещений будет функцией их положения на Si, тождественно равной нулю на S. Для положительных и отрицательных значений мы [c.76]

Изображаем внешние силы, приложенные к автомашине (см. рисунок) Я1 и 4Р5 — силы тяжести, 2Я1 и 2Яа — нормальные силы реакций, смещенные относительно центров тяжести колес в сторону движения на величину коэффициента трения качения / , 2Я/р и 2Р р— силы трения колес о шоссе, направленные в сторону, противоположную движению (после выключения мотора все колеса автомашины оказываются ведомыми). Внутренние силы не изображаем, считая автомашину неизменяемой системой и пренебрегая силами внутреннего трения. Следовательно, сумма работ всех внутренних сил системы равна нулю. Теперь уравнение (1) принимает вид [c.311]

Работа внешних усилий на перемещениях, соответствующих смещению и повороту элемента как жесткого целого, равна нулю, так как эти усилия уравновешены. [c.152]

В случае же многосвязного контура % будет иметь различные постоянные значения на каждой из замкнутых кривых, составляющих контур. Поэтому положить X равным нулю можно будет лишь на одной из этих кривых, например на внешнем контуре (Со на рис. 13). Значения же % на остальных частях контура определятся из условия, являющегося следствием однозначности смещения Ыг = Т1(з (х, у) как функции координат. Именно, ввиду однозначности функции кручения г] (х, у) интеграл от ее диффе- [c.89]

Количественной характеристикой эффекта резонанса может служить отношение амплитуды смещений при резонансе Х акс к статическому смещению Хо, которое вызывается внешней силой, когда частота ее стремится к нулю. Это отношение [c.614]

При деформации металла расстояния между атомами под действием внешних сил изменяются по определенным направлениям, линии и плоскости, проходящие через атомы, искривляются, кристаллическая решетка искажается. Так как при этом равнодействующие сил притяжения и отталкивания между атомами уже не равны нулю, то в решетке будут действовать внутренние силы, стремящиеся вернуть атомы в положение равновесия. Зависимость между малыми смещениями атомов и силами взаимодействия с известной степенью приближения можно считать линейной. Суммарно это проявляется в линейной зависимости между смещениями точек тела и внешними силами, выражаемой законом Гука. [c.114]

Заметим, что и может иметь различные значения на внешней границе пограничного слоя, которые, однако, имеют тот же порядок, что и гг . Внутри пограничного слоя эта компонента скорости изменяется от О до величины порядка Цоо-Тогда и/ку имеет порядок и /Ь, так как О <С 1/ < 6. В то же время, поскольку координата х, отсчитываемая по обводу контура, изменяется от нуля до величины порядка (, должно быть ки/йх uJl. Иначе говоря, при смещении по координате х на величину порядка I значение и изменяется на величину порядка и . Тогда из уравнения (7.4.7) неразрывности для всей смеси заключаем, что кь1(1у и /1. Из этой оценки и равенства [c.375]

При жестком нагрул.еиии смещение точек приложения внешних сил равно нулю, следовательно 64 = О, и изменение полной энергии системы будет равно [c.51]

Если нужно найти перемещения в тех точках, где не действуют внешние силы, то в этих точках следует приложить добавочные (воображаемые) единичные с и л ы, которые в окончательных выражениях для упругих смещений нужно приравнять нулю (при этом, однако, сохраняются все эпюры внутренних с иловых факторов от добавочных единичных сил, т. е. эпюры Я, Q, М, которые не обращаются в нуль). Например, перемещение цУо, в точке 2 (рис. 7.4), вызванное действием одной только силы равно [c.187]

На рис. 7.12, а показана балка с опорами и внешней нагрузкой, рассмотренная на с. 192 (рис. 7.8). На рис. 7.12, б дана эпюра суммарного изгибающего момента, на рис. 7.12, в — упругая линия. В точках, где изгибающий момент равен нулю, направление выпуклости изогнутой оси меняется на обратное. Над опорами упругие смещения отсутствуют. [c.198]

Поляризация есть процесс смещения и упорядочения зарядов в диэлектрике под действием внешнего электрического поля. Этот процесс зависит оТ поляризуемости частиц диэлектрика, которая определяется как величина поляризации атома, молекулы или иона. Состояние вещества при электрической поляризации характеризуется тем, что электрический момент некоторого объема этого вещества имеет значение, отличное от нуля. [c.5]

Намагничивание при переменном поле. Если поместить в магнитное поле образец, то в нем появляется отличный от нуля результирующий магнитный момент. Исследования показывают, что это происходит вначале за счет роста объемов тех доменов, у которых магнитные моменты совпадают с направлением внешнего поля или близки к нему, при этом уменьшается объем доменов, намагниченных энергетически менее выгодно. Этот процесс идет путем смещения стенок доменов его сокращенно именуют процессом смещения. В более сильных полях намагничивание происходит за счет того, что магнитные моменты доменов поворачиваются в ту сторону, в которую направлено внешнее поле. Эти процессы именуются процессами вращения. В области очень сильных полей увеличение магнитной индукции практически не происходит, так как почти все моменты уже ориентированы по полю. Магнитная индукция, отвечающая этому состоянию материала, называется индукцией насыщения Bs- При дальнейшем возрастании внешнего поля намагничивание увеличивается слабо лишь за счет парамагнетизма. Если теперь уменьшать напряженность поля, то магнитные моменты доменов начнут поворачиваться в обратных направлениях, однако суммарный магнитный момент при Я О не обращается в нуль. В образце сохраняется преимущественная ориентация части магнитных моментов. Явление отстаивания изменений индукции от изменений напряженности поля называется гистерезисом. Петля гистерезиса устанавливается только после много- [c.228]

Проверка расчета. Проверка расчета всякой статически неопределимой стержневой системы может быть произведена на основании равенства А , 2,3,-- -, р) = О- Это равенство представляет собою одно из уравнений метода сил, записанное в компактном виде и выражающее равенство нулю относительного смещения концов какой-либо рассеченной лишней связи от сил, равных действительным усилиям во всех лишних связях, и от внешней нагрузки. [c.11]

При уменьшении внешнего поля Н изменение намагниченности происходит по другой кривой. При Н= О из-за необратимого смещения границ доменных областей сохраняется некоторая намагниченность называемая остаточной. Величина В . — намагниченность, определяемая величиной размагничивающего поля —Н , которую необходимо приложить к образцу, чтобы намагниченность стала равна нулю. При увеличении значений размагничивающего поля образец намагничивается до насыщения в противоположном направлении до соответствующей точки -В , -Н). Последующее размагничивание происходит по аналогичной кривой, симметричной предьщущей относительно точки 5=0, Я=0. Полный цикл перемагничивания при изменении поля от до описывается петлей гистерезиса. При проведении неполного (частичного) цикла намагничивания до некоторых значений Н< получают частную петлю гистерезиса. Частная петля гистерезиса может быть несимметричной, если поля намагничивания и размагничивания неравны. [c.162]

Тангенциальные геометрические граничные условия рассмотренной полной краевой задачи, как было показано в 15.20, допускают изгибание срединной поверхности (тривиальное изгибание, сводящееся к продольному жесткому смещению), и полученные результаты полностью соответствуют теореме о возможных изгибаниях. Условие разрешимости (15.22.6) сводится к требованию обращения в нуль работы внешних сил на жестких продольных смещениях, а решение определяется с точностью до этих смещений. [c.225]

Учитывая, что в рассматриваемом цилиндре с внешней кольцевой трещиной нормальные смещения точек перешейка трещины равны нулю, и используя соотношение (11.36), для определения нормальных смещений поверхности трещины можно записать такую формулу [c.34]

Комплексные потенциалы, описывающие напряженное (деформационное) состояние, могут иметь в некоторых точках особенности, связанные с наличием дефектов или структуры в материале. Такие особенности — концентрации напряжений (КН) — дают краевые дислокации и клиновые дисклинации. При решении краевых задач теории упругости характер особенностей необходимо знать заранее, и это нетрудно. Воспользуемся решением первой основной задачи теории упругости-тела кругового кольца [154]. Не принимая во внимание условные однозначности смещений и полагая, что внешняя нагрузка отсутствует, будем иметь некоторое решение. Йз него устремляя внешний радиус к бесконечности, а внутренний к нулю, получим комплексные потенциалы, описывающие поля напряжений краевой дислокации [c.127]

Анализируя зависимости (3.6.18), (3.6.7) — (3.6.10), (3.5.6), заключаем, что в линейной осесимметричной задаче статики ортотропной оболочки вращения уравнения кручения оболочки отделяются от уравнений ее изгаба. Если, кроме того, внешние нагрузки не имеют угловой составляющей, то равны нулю угловые компоненты смещения (г) связанные с ними величины, что позволяет понизить размерность системы дифференциальных уравнений (3.6.17) с 12 до 8. [c.80]

Предположим, что образец намагничен до насыщения. Попытаемся размагнитить его, уменьшая постепенно внешнее поле до нуля. Изменение намагниченности не будет теперь описываться той кривой, которая наблюдалась при намагничении образца (рис. 10.18,г). Из-за того что произошло необратимое смещение границ доменов при Н=0, сохранится некоторая намагниченность JR, получившая название остаточной. Для достижения нулевой намагниченности требуется приложить размагничивающее поле Не, называемое коэрцитивной силой. Когда поле И достигает больших отрицательных значений, образец намагничивается до насыщения в противоположном направлении. Полный цикл перемаг-ничения при изменении поля от —Н до Н описывается петлей гистерезиса, изображенной на рис. 10.2. [c.345]

Оо и в начальны момент смещение и скорость груза равны нулю. Под действием внешней силы груз будет постепенно раскачиваться. Амплитуда f FuSintot колебаний груза растет, а вместе с нею и максимальные значения, которых достигают потенциаль- [c.604]

Для того чтобы эта работа достигла максимума, прежде всего, как и в случае системы с одной степенью свободы, должно быть os <р = 1, т. е. угол сдвига фаз ср должен быть равен нулю, что действительно имеет место при резонансе. Далее, необходимо, чтобы произведение алшлитуд силы и скорости также достигло максимума, В системе с одной степенью свободы это условие выполняется автоматически , так как при заданной внешней силе амплитуда скорости достигает максимума также при резонансе. Но в сплошной системе амплитуды смещений и скоростей в разных точках системы, вообще говоря, различны. Если на систему дейспнует гармоническая внешняя сила заданной амплитуды, то произведение амплитуд внецшей силы и скорости достигает максимума там, где максимальна амплитуда скорости, т. е. в пучности скоростей. Следовательно, наиболее сильный резонанс будет наблюдаться в том случае, когда заданная внешняя сила приложена в том месте, где при колебаниях образуется пучность скорости. Если же заданная внешняя сила приложена в узле скоростей, где амплитуда скорости равна нулю, то, как уже указывалось в 148, работа внешней силы также будет равна нулю, И резонанс наблюдаться не будет. [c.688]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Перейдем теперь к рассмотрению спектральных свойств уравнений (2.2) и (2.3), а равным образом и (2.5). Положим Я = 1 и допустим, что эти уравнения имеют нетривиальные собственные функции (ввиду равенства нулю индекса, число этих функций одинаково). Обозначим через фо собственную функцию уравнения (2.3), а через У(р, фо) — потенциал, имеющий функцию фо своей плотностью. Этот потенциал является реще-нием задачи И при нулевых значениях напряжений на поверхности. Уместно при этом отметить, что в любом случае смещения, представимые потенциалом простого слоя, убывают на бесконечности как l/R, а напряжения — как 1// . Поэтому можно воспользоваться теоремой единственности внешней задачи теории упругости. Тогда получаем, что потенциал V тождественно равен нулю в области 0 . С другой стороны, потенциал простого слоя является функцией, непрерывной всюду, включая поверхность 5. Поэтому потенциал V р, фо) будет тождественно равен нулю в области 0+, поскольку он обращается в нуль на поверхности 5. Возвращаясь же к формуле (1.24), получаем, что функция фо тождественно равна нулю. Следовательно, точка Я = I не является собственным значением для уравнений (2.3), (2.4) и (2.5). Поэтому перечисленные уравнения разрешимы при произвольной правой части, а получаемые решения единственны, [c.559]

Рассмотрим упругое поле, создаваемое в однородном изотропном шаре радиуса г — К точечным дефектом, помещенным в его центре г = 0. В равновесии на свободной поверхности тела (на которую внешние сплы не действуют) силы, происходящие от внутренних напряжений п действующие на каждый элемент поверхности, должны быть равны нулю. Этому условию не удовлетворяет решение (3,8), так как дает не равные нулю компоненты тензора напряжений на поверхности тела. Поэтому воспользуемся общим сферически-снмметричным решением (3,6) для поля смещений и — (где Е/ и Е/г оп- [c.65]

За внутренний параметр выберем смещение опорной площадки стола, за внешний — время возрастания тяги с момента воспламенения от нуля до величины, равной стартовому весу ракеты, Для построения зависимости между этими параметрами необходимо решение динами-чески-теплопрочностной задачи. Должно быть составлено уравнение движения массы ракеты и уравнения движения стержней, изгибающихся под действием продольных сил. Жесткость стержней должна вычисляться шаг за шагом в зависимости от температуры. По диаграмме определится степень опасности состояния, [c.43]

Формирование интенсивных электронных пучков (с пер-веансом 10 А/Всистемой электронных линз затруднительно, т. к. собств. пространств, заряд электронов пучка существенно искажает фокусирующие поля линз. Кроме того, само понятие фокусировка условно для интенсивных пучков, т. к, такие пучки принципиально невозможно свести в точку (фокус). Поскольку интенсивный пучок в свободном от электрич. и магн. полей пространстве неограниченно расширяется, формирование устойчивого интенсивного пучка определ, конфигурации возможно лишь при условии компенсации расталкивающей силы пространств, заряда электронов пучка противоположно направленными силами, создаваемыми внешними (по отношению к пучку) электрич. и магн. полями. Поэтому Э. п. должна содержать электроды, создающие вблизи границы пучка распределение потенциала, обеспечивающее равенство нулю нормальной к границе пучка составляющей напряжённости электрич. поля. Кроме того, для устойчивости пучка необходимо, чтобы при смещении электронов с границы пучка в любую сторону возникала сила, возвращающая их на границу пучка. [c.551]

При уменьшении размера ферромагнетика замыкание магнитных потоков внутри него оказывается все менее выгодным энергетически. Пока ферромагнитная частица имеет многодоменную структуру, ее взаимодействие с внешним магнитным полем сводится к смещению граничного слоя (стенки) между доменами. По мере приближения ферромагнитных частиц к однодоменному состоянию основным механизмом перемагничива-ния становится когерентное вращение большинства магнитных моментов отдельных атомов. Этому препятствуют анизотропия формы частиц, а также кристаллографическая и магнитная. При достижении некоторого критического размера частицы становятся однодоменными, что сопровождается увеличением коэрцитивной силы до максимального значения (для пере-магничивания однодоменной сферической частицы путем когерентного вращения нужно приложить обратное магнитное поле (максимальную коэрцитивную силу) Н, = 2К11 где К — константа анизотропии, /, — намагниченность насыщения). Согласно [329], наибольший размер однодоменных частиц Fe и Ni не превышает 20 и 60 нм соответственно. Дальнейшее уменьшение их размера приводит к резкому падению коэрцитивной силы до нуля вследствие перехода в суперпарамагнитное состояние. Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга в [328] показано, что критический линейный размер частицы, при котором из-за тепловых флуктуаций ориентации магнитного момен- [c.94]

ВОЙ силы Fx, совершающей работу по упругому изменению длины оси. Этот член следует учитывать в случае, подобном описай-ному в 2.6, где рассматривалась балка, у которой наложенное-связи препятствуют осевым смещениям на концах, если исследовать эту балку энергетическим методом, а не пользоваться уравнениями равновесия этот метод, как было показано, удобен для применений. В случаях осевой нагрузки, когда концы могут свободно перемещаться в осевом направлении, как в случае за-> дачи о потере устойчивости, работа, совершаемая внешней осевой нагрузкой при упругом изменении длины оси, обращает в нуль только упомянутую выше энергию осевой упругой деформации уравнениях, следующих из принцица возможной работы, и поэтому принято опускать оба этих члена. Однако работу, совершаемую внешней осевой нагрузкой на пути, равном уменьшению расстояния между концами вследствие искривления (изменения кривизны) центральной линии, необходимо учитывать, как это будет сделано в случае, рассмотренном ниже в этом разделе. [c.101]

Расчетная схема выбрана в виде полугофра, состоящего из двух тороидальных сегментов (рис. 18). Зазор между внешней поверхностью первого сегмента (тороидальная оболочка — впадина) и кольцом до нагружения равен нулю. Функция зазора между кольцевой пластиной и внешним тороидальным сегментом определяется формулой (11.32). На левом крае заданы граничные условия ы = Qj = i = О, на правом Аы = = —А, Qi = 01 = 0. Приращения давления и осевого смещения на каждом шаге составляют А = 0,8 МПа, А = = 0,15 10 м. Выполнено 10 шагов, общее число координатных функций, принятых для аппроксимацпи Аы, Аш, Аф сегмента, составило 36, причем для Аш — 12. [c.78]

Сообщим точкам тела, находящегося в равновесии под действием заданных сил и перемещений, бесконечно малые и непрерывные смеид,ения Ьи , 8и, Ьи , совместимые с граничными условиями кинематически возможные смещения)-, предполагается, что при этом не возникает разгрузка. Согласно началу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях около состояния равновесия равна нулю. Работа внешних сил [c.67]

Наличие множителя 1/2 объясняется тем, что при квазистати-ческом нагружении упругой оболочки (при котором в каждый. момент внешние силы можно считать уравновешенными упру-гимн внутренними) внешние силы изменяются постепенно — от -нуля до своего конечного значения. Поэтому действительная работа внешних сил, перешедшая в энергию упругой деформации оболочки, равна работе средних значений внешних сил (отсюда и 1/2) на окончательных значениях смещений. [c.320]

В соответствий со сказанным выше неравенство нулю рассматриваемого интеграла означает, что внешняя краевая нагрузка (9.67) совершает работу на чистоизгибном смещении (9.68). Дру- [c.341]

Корректная краевая задача теории упругости. Исходную краевую задачу теории упругости будем называть корректной, если 1) существует единственное решение этой задачи (решение предполагается непрерывным в смещениях всюду в конечной области при отсутствии сосредоточенных воздействий), 2) решение устойчиво по отношению к малым возмущениям граничных условий и формы тела в следующем смысле если форма тела и граничные условия претерпели изменения на некотором малом участке, такие, что разность главных векторов и главных моментов возмущенной и невозмущенной внешних нагрузок равна нулю, то при стремлении всех размеров этого участка к нулю отношение характерных Бозмущенных напряжений к соответствующим невозмущенным будет всюду как угодно близко к единице. Под характерными понимаются компоненты тензора напряжений, не равные тождественно нулю в возмущенном или невозмущенном состоянии. л [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...