Соотношение неопределенностей Гейзенберга

Согласно квантовой механике, старый классический способ описания движения частиц заданием их траектории не применим к микрочастицам, для которых нельзя одновременно точно определить координату и импульс. Чем точнее определяется координата микрочастицы, тем больше неопределенность в величине ее импульса. Связь между неопределенностями в значениях координаты и импульса дается соотношением неопределенностей Гейзенберга [c.60]

Член V2 в скобках представляет нулевую- энергию, наличие его обусловлено тем обстоятельством, что даже при О К, т. е. в состоянии самой низкой энергии, атомы не могут точно находиться в своих положениях равновесия (они совершают колебательные движения). Такая ситуация связана с тем, что точная локализация атомов в их положениях равновесия, п силу соотношения неопределенностей Гейзенберга (АрхАх Н) вы вала бы большую неопределенность в их скоростях. [c.151]

НИМ квадратичным отклонением. Соотношение неопределенностей, установленное Гейзенбергом и поэтому называемое соотношением неопределенностей Гейзенберга, выражает связь между дисперсией координаты и импульса частицы. [c.116]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Обозначим (х) и рУ средние значения координаты и импульса частицы (для простоты написания рассматриваем одно измерение). Дисперсии, характеризующие разброс величин около их средних значений, вычисляются по формулам [c.116]

Соотношение неопределенностей. Соотношение неопределенностей является концентрированной количественной формулировкой особенностей квантового объекта, представленной в наиболее близкой к классическим образам форме. Впервые соотношение неопределенностей было сформулировано Гейзенбергом для координат и импульсов и получило название соотношения неопределенностей Гейзенберга. Оно сыграло очень большую теоретическую и эвристическую роль в развитии квантовой механики. [c.411]

Количественные пределы применимости классических понятий импульса и координаты определяются соотношением неопределенностей Гейзенберга [c.18]

Соотношение неопределенности Гейзенберга есть частный случай указанного более общего положения о том, что две физические величины с соответствующими некоммутативными операторами не могут иметь одновременно определенные значения. [c.113]

Действительно, если линейный размер ферромагнитной частицы равен некоторой величине 8 , то импульс р электрона, свободно распространяющийся в объеме частицы, обладает неопределенностью Ар. Из соотношения неопределенностей Гейзенберга следует, что Ар /г/8 . Часть энергии электрона, обусловленная ограниченными размерами частицы, равна [c.95]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга при определении координаты и импульса частицы обязательно возникают неопределенности, связанные соотношением [c.251]

Сообщение об ошибке пользовательское 196 Соотношение неопределенностей Гейзенберга 251 Сопротивление активное 243 [c.518]

Это условие аналогично соотношению неопределенностей Гейзенберга, и его можно доказать, используя тот же метод, что и при выводе соотношения неопределенностей [5]. Знак равенства в (7.36) имеет место в том случае, когда функции (т) и, следовательно, и (со) являются гауссовыми. Таким образом, рассматриваемый случай, очевидно, представляет собой аналог волнового пакета с минимальной неопределенностью [5]. [c.456]

Нормировочную постоянную в выражении (4.3.22) мы обозначили через Z в отличие от квантовой статистической суммы Z, фигурировавшей в квантовомеханических выражениях (4.3.16) или (4.3.19). Легко убедиться в том, что величина Z не представляет собой точного аналога Z. Действительно, Z — это безразмерное число, которое получается в результате процесса подсчета, в то время как Z обладает размерностью Igp] . Состояния классической механики распределены непрерывно и поэтому не могут быть подсчитаны. Чтобы найти классический аналог квантового состояния, вспомним, что квантовое состояние можно определить в лучшем случае лишь с неопределенностью 8pt в импульсе и 8qt в координате, причем эти величины должны удовлетворять соотношению неопределенностей Гейзенберга ) [c.141]

Молекуле газа, находящейся в а-м квантовом состоянии, можно приписать определенные значения координат и импульсов (в пределах точности, которые вытекают из соотношений неопределенности Гейзенберга). Пусть частица а имеет значения обобщенных координат и импульсов qi и pi, а частица Ь — и pg- Переставим частицы местами. Теперь состояние молекулы а характеризуется величинами а Pi, а молекулы Ь — q и pi. Для классической системы микросостояния (й) ,р, Ь)д,р, и а)д р (Ь) различны. Для квантовой системы мы имеем дело в обоих случаях с одним и тем же микросостоянием. [c.32]

Ширина энергетического уровня (Л ) связана со временем жизни частицы в данном состоянии (Л/) через известное соотношение неопределенностей Гейзенберга, но записанное в другой форме [c.34]

Оно носит название соотношения неопределенности Гейзенберга К [c.19]

Другой величиной, с которой связано время жизни и которую также можно определить экспериментально, является ширина возбужденного уровня АЕ, как известно, эта связь следует из соотношения неопределенности Гейзенберга [c.180]

Бройль де Л. Соотношения неопределенностей Гейзенберга и вероятностная интерпретация волновой механики. — М. Мир, 1986. — 344 с. [c.542]

Энергетический уровень 7з hv, не зависящий от температуры, называют нулевой энергией. Отсюда следует, что осциллятор обладает энергией /г h даже при самых низких температурах. Нулевую энергию можно рассматривать как следствие соотношения неопределенностей Гейзенберга. При дифференцировании уравнения [c.61]

Повышению методологической культуры будет содействовать также упоминание в классической механике о границах ее применимости, определяемых такими принципами неклассической физики, как соотношение неопределенностей Гейзенберга, принцип дополнительности Бора. [c.18]

Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, произведение полуширины уровня Ъ на его время жизни составляет —/г/2л а так как время жизни обратно пропорционально вероятности безызлучательного перехода (7), имеем [c.470]

Последнее неравенство, по смыслу аналогичное соотношению неопределенности Гейзенберга в квантовой механике, выводится и обсуждается в п. 10.7.3. Здесь мы отметим только, что в большинстве практически интересных случаев знак неравенства в (106) можно заменить знаком, обозначающим порядок величины. [c.294]

Рассмотрим теперь, что происходит с падением и последующим отражением квантовой частицы от макротела с фиксированной границей. Если налетающее "облако" ф или матрицы плотности частицы являются достаточно протяженными, то картина будет мало отличаться от классической. Независимо от того, является ли падающее состояние чистым или смешанным, от границы тела при неупругом взаимодействии (с соответствующим "измерением" внутри тела) отразится сильно локализованное "облако". Возникнет лишь ограничение на неопределенность координаты и импульса, соответствующее соотношению неопределенностей Гейзенберга. Но если граница макротела сама имеет неопределенность, отвечающую излишне протяженной волновой функции макротела, то картина [c.105]

С проблемой нелокальности квантовая механика встретилась буквально в первые же годы своего становления. Первой неожиданностью физики микромира было соотношение неопределенностей Гейзенберга. Оказалось, что даже для простой локализации частицы в пространстве требуется иметь определенный запас энергии. Вторым сюрпризом была интерференция квантовых волн на двух шелях у частицы явно существуют нелокальные волновые свойства. Но особенно большой отклик у ученого мира нашла статья Эйнштейна, Подольского, Розена [7] под названием "Можно ли считать, что квантовомеханическое описание физической реальности является полным ". Авторы вводят сначала следующее определение элемента физической реальности "Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения системы, предсказать с достоверностью значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине". Затем они рассматривают волновую функцию двух частиц в виде [c.354]

Здесь N—концентрация электронов, Р—импульс одного электрона. Оценивая величину Р Н1й на основании соотношения неопределенностей Гейзенберга, получаем примесную удельную электрическую проводимость [c.87]

Это последнее соотношение легко приводит к соотношению неопределенности Гейзенберга. [c.389]

По, используя свет, мы вносили возмущение в поведение электронов. Какова его интенсивность Вспомним, что свет состоит из фотонов, каждый из которых имеет энергию Е = hum импульс р = h/X. Если мы зарегистрировали рассеянный на электроне фотон (и следовательно, узнали через какое отверстие прошел электрон), то фотон передал электрону импульс порядка h/X и мы получили неопределенность такого же порядка в регистрации положения электрона. Ослабить влияние света на электрон можно увеличивая Л, но это приведет к уменьшению точности, с которой мы определяем, где проходит электрон. Неточности Аж и Ар в измерении координат и импульса электрона связаны поэтому соотношением неопределенности Гейзенберга Ар Ах > h. [c.98]

При Н ф О ситуация совсем другая. Уравнения (4) и (5) связаны друг с другом и поэтому из-за присутствия квантовомеханического потенциала Р сосредоточенная в точке плотность вероятности р будет расплываться по всему пространству. Это явление, тесно связанное с соотношением неопределенности Гейзенберга, напоминает явление диффузии вихрей в вязкой жидкости ( 2 гл.1). [c.227]

Произведение неопределенностей координаты частицы и ее импульса имеет порядок величины постоянной Планка (соотношение неопределенностей Гейзенберга). [c.430]

Соотношение неопределенностей Гейзенберга 430 Сопротивление цепи переменного тока емкостное 310 [c.574]

Если бы уровни энергии в действительности являлись геометрическими линиями, то атомы излучали бы строго монохроматическую волну и спектр был бы строго линейчатым (дискретным). Одиако, как показывают опыты, атомы излучают спектр частот определенной ширины. Уширение спектральной линии, согласно квантовой теории, объясняется тем, что сами энергетические уровни обладают некоторой шириной Дт, величина которой определяется так называемым соотношением неопределенностей Гейзенберга AojT h, где т — время жизни атома на энергетическом уровне шириной А(о, h — постоянная Планка. Из этого соотношения вытекает, что Асо /г/т, т. е. естественная ширина линий, согласно квантовой теории, обратно пропорциональна времени жизни атома в начальном состоянии. [c.41]

Это, конечно, напоминает соотношение неопределенности Гейзенберга и принцип дополнительности Бора. Наиболее интересным результатом оказался тот факт, что здесь мы также обнаружили некоммута-тивность, но в данном случае между динамикой в том виде, как она выражается оператором L, и термодинамикой в том виде, как она выражается оператором М. Следовательно, в данном случае мы имеем дело с новым и в высшей степени интересным типом комплементар-ности между динамикой, требующей знания траекторий или волновых функций, и термодинамикой, требующей существования энтропии. [c.149]

При уменьшении размера ферромагнетика замыкание магнитных потоков внутри него оказывается все менее выгодным энергетически. Пока ферромагнитная частица имеет многодоменную структуру, ее взаимодействие с внешним магнитным полем сводится к смещению граничного слоя (стенки) между доменами. По мере приближения ферромагнитных частиц к однодоменному состоянию основным механизмом перемагничива-ния становится когерентное вращение большинства магнитных моментов отдельных атомов. Этому препятствуют анизотропия формы частиц, а также кристаллографическая и магнитная. При достижении некоторого критического размера частицы становятся однодоменными, что сопровождается увеличением коэрцитивной силы до максимального значения (для пере-магничивания однодоменной сферической частицы путем когерентного вращения нужно приложить обратное магнитное поле (максимальную коэрцитивную силу) Н, = 2К11 где К — константа анизотропии, /, — намагниченность насыщения). Согласно [329], наибольший размер однодоменных частиц Fe и Ni не превышает 20 и 60 нм соответственно. Дальнейшее уменьшение их размера приводит к резкому падению коэрцитивной силы до нуля вследствие перехода в суперпарамагнитное состояние. Исходя из соотношения неопределенностей Гейзенберга в [328] показано, что критический линейный размер частицы, при котором из-за тепловых флуктуаций ориентации магнитного момен- [c.94]

Повышение точности измерения координаты увеличивает неточность в измерении скорости, и наоборот. Эта связь количественно описывается соотношением неопределенностей (Гейзенберг). Если неточность определения координаты Дх, а Арх — неточность измерения х-составляющей импульса, то АхАрх h,. т. е. не может быть меньше постоянной Планка. Аналогично при одновременном измерении энергии и момента времени, когда она была излучена или поглощена, справедливо AtAE h. Поэтому в квантовой механике в отличие от классической сведения о частицах носят вероятностный характер. [c.10]

Выражения (1.5.3) и (1.5.4) дают приближенное описание лазерного импульса. В среде без дисперсии эти выражения становятся точными. Если распределение по волновым числам А (к) известно, то вычисляя интеграл в (1.5.3), можно получить огибающую (О- Найдите огибающую ( ), изобразите графически зависимости А(к) и определите стандартные отклонения Ак и от средних и убедитесь в выполнении соотношения неопределенностей Гейзенберга ДАгД 1/2 для каждого из приведенных ниже распределений А (к) [c.28]

Распространим теперь идеи, развитые в предыдущем разделе,, на квантовые системы. В разд. 2.1 уже отмечалось, что квантовым ансамблям присзшщ особые свойства, ибо квантовая механика является статистической по своей сути в силу соотношения неопределенностей Гейзенберга, которое гласит, что даже в том случае, когда имеется максимально полная информация о состоянии системы, мы можем делать лишь статистические предсказания относительно значений наблюдаемых. [c.60]

В самом деле, сохранение интерференционных полос в такой ситуации противоречило бы соотношениям неопределенностей Гейзенберга. Чтобы установить факт прохождения частицы через определенную щель, счетчик должен определять координату х фотона (в направлении, перпендикулярном щелям) с погрешностью Ах, не превышающей половины расстояния между щелями Axквантовой теории неизбежно вносит неконтролируемое изменение j - o-ставляющей импульса фотона Арх к/Ах, т.е. неопределенность ДО в направлении его распространения (рис. 9.21) Д0=Др /р h/(pAx). Так как Axимпульс фотона p=hk=h/%, то AQ>2K/d. Эта неопределенность в направлении фотона, вносимая определением щели, через которую он прошел, превышает угловую ширину отдельной интерференционной полосы K/d, т. е. приводит к полному размытию интерференционной картины. Установив, через какую щель проходит фотон, мы утрачиваем интерференционную картину и не можем говорить о проявлении фотонами волновых свойств. [c.474]

Отмеченная интерпретация является не совсем точной, поскольку не учитывает ограничения, налагаемые соотношением неопределенности Гейзенберга на спектральное и временнбе разрешение зависящего от времени спектра РВС. Последовательная теория зависящих от времени спектров РВС, учитывающая указанные ограничения, развита в работе [21]. [c.335]

С1.6. Соотношения неопрелеленносгей. При проведении измерений физических величин микрочастиц существуют принципиальные ограничения на точность одновременного определения разных величин. Эти ограничения связаны с волновой природой микрочастиц и определяются соотношениями неопределенностей Гейзенберга [c.225]

Теперь рассмотрим вопрос о возможности существования пространственно-упорядоченного расположения электронов с чисто квантовомеханической точки зрения. Определяя размытие волновой функции гармонического осциллятора, находящегося в основном состоянии, из соотношения тш х1/2 /гНш/2 (или с помошью соотношения неопределенности Гейзенберга), будем иметь [c.292]

Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга, чем меньше масса элемента вещества, тем неопределеннее оказывается его оостояние движения, т. е. его положение и его скорость уже для м>олекул эта неопределенность настолько велика, что увидеть йх в движении (в таком смысле, как мы видим простым глазом движение какого-нибудь предмета) невозможно. Впрочем , имеется [c.95]

Квантовые флуктуации. С возникновением в 20-х годах кван-говой теории стало ясно, что предсказывать с абсолютной точностью положения и скорости частиц невозможно даже в принципе. Это со всей отчетливостью показал принцип неопределенности Гейзенберга, который гласит скорость и положение частицы невозможно одновременно измерить с абсолютной точностью. Тем самым было в корне подорвано основное допущение относительно разумного существа Лапласа. Наиболее точную форму соотношение неопределенности Гейзенберга обрело в предложенной Борном вероятностной интерпретации волновой функции в квантовой механике. Поскольку квантовая теория лежит в основе всех явлений материального мира, неопределенности, обусловленные квантовыдш флуктуациями, неизбежны. Это имеет особенно важное значение в тех случаях, когда микроскопические явления усиливаются настолько, что обретают макроскопические размеры. (Например, в биологии квантовые флуктуации могут вызывать мутации.) [c.44]

Соотношение неопределенностей. Принципиальные особенности специфики микрообьектов раскрывает полученное В. Гейзенбергом в 1927 г. знаменитое соотношение неопределенностей [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...