Концепция конечных элементов

Концепция конечного элемента, рассмотренная нами ранее, может быть распространена и на случай изгиба тонких плит. Если принять во внимание обычные гипотезы Кирхгофа — Лява, [c.128]

КОНЦЕПЦИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.10]

КОНЦЕПЦИЯ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Ц [c.11]

Метод конечных элементов содержит основные концепции метода сеток, связанные с дискретизацией областей непрерывного изменения аргумента и искомой функции, и метода Галер- [c.196]

ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МКЭ [c.128]

Поскольку аналитические решения доступны только для крайне идеализированных ситуаций, большинство решений динамики разрушения, как правило, получают с помощью численных методов, таких, как методы конечных элементов или конечных разностей. В этих методах сплошная среда заменяется сеткой из конечного числа ячеек (элементов). С целью моделирования развития трещины в твердом теле можно воспользоваться двумя различными концепциями численного моделирования, в первой используется стационарная сетка, а во второй — подвижная. В рамках каждой концепции в литературе приводится несколько альтернативных схем. [c.278]

По определению все рабочее тело требуется удержать в системе двигателя Стирлинга. Если допускаются утечки, то преимущества работы по замкнутому циклу полностью не реализуются. Небольшие утечки неизбежны, но следует всеми возможными способами контролировать их. Чтобы сделать это, необходимо знать места утечек. Как мы уже отмечали, существуют два элемента конструкции, в которых возможны утечки — уплотнение штока поршня и трубка нагревателя, причем последняя опасна лишь в том случае, если используется водород. Проблема уплотнений является, по существу, эмпирической, и хотя имеются основные теоретические концепции по этому вопросу, они довольно сложны и включают много параметров, взаимосвязь между которыми не вполне ясна. Условия работы уплотнений в двигателе Стирлинга уникальны, и поэтому проблема разработки математической модели вызывает существенно большие трудности, чем аналогичная, уже довольно сложная проблема для обычных систем уплотнения. Сейчас нет сомнений в необходимости разработки такой модели, поскольку промыш-. ленное производство двигателей Стирлинга во многих случаях тормозится из-за отсутствия надежной технологии уплотнений. В настоящее время предпринимаются попытки улучшить положение дел [36, 37], и читатели, интересующиеся этим вопросом, могут обратиться к указанным источникам. Возможен и другой подход к решению задачи, предусматривающий расчет характеристик уплотнения в двигателе Стирлинга, считая его напряженным элементом конструкции и применяя для расчета напряжений метод конечных элементов [38]. Однако в настоящее время задача решается эмпирическими методами и теоретические основы, которые позволили бы получить аналитическое решение рассматриваемой проблемы, практически отсутствуют. [c.262]

Коэффициенты уравнений (6.57) формируются из компонентов соответствующих матриц и векторов отдельных конечных элементов. Рассмотрим способ получения матрицы жесткостей и вектора узловой нагрузки одного конечного элемента. При этом остановимся на концепции расчета оболочек с общих позиций объемной теории упругости. [c.188]

КОНЦЕПЦИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ДЕФОРМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.401]

В работе [187] рассмотрена задача о предельном равновесии растянутого цилиндра с кольцевой трещиной с учетом концепций бк-модели [82]. С помощью метода конечных элементов найдено решение задачи для некоторых значений е = d/D. [c.27]

Основная концепция метода конечных элементов может быть наглядно проиллюстрирована на одномерном примере заданного распределения температуры в стержне, показанном на фиг, 1.1. Рассматривается непрерывная величина Т х), область определения отрезок ОЬ вдоль оси х. Фиксированы и пронумерованы лять точек на оси х (фиг. 1.2,а). Это узловые точки совсем не [c.11]

Цри построении дискретной модели непрерывной величины, определенной в двух- или трехмерной области, основная концепция метода конечных элементов используется аналогично. В двумерном случае элементы описываются функциями от х, у, при этом чаще всего рассматриваются элементы в форме треугольника или четырехугольника. Функции элементов изображаются теперь плоскими (фнг. 1.5 или криволинейными (фиг. 1.6) поверхностями. Функция элемента будет представляться плоскостью, если для данного элемента взято минимальное число узловых точек, которое для треугольного элемента равняется трем, а для четырехугольного — четырем. [c.14]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации метода конечных элементов объясняется двумя причинами. Во первых, в этом случае относительно просто выводятся уравнения метода конечных элементов. Матрица [УС] легко вычисляется, а интегралы по границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых граничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, используемые при рассмотрении кручения стержня некругового сечения, одинаково важны как для механических задач, так и для задач теории поля. Хотя теория кручения стержней представляет собой самостоятельный раздел механики деформируемого тела, используемые в ней дифференциальные уравнения аналогичны уравнениям, которые описывают перенос тепла и течение грунтовых вод. [c.89]

В книге даны три группы задач, которые можно предложить для решения. Первая группа включает задачи для закрепления теоретических концепций и задачи, свойственные традиционным курсам строительной механики. Вторая группа относится, по существу, к конечно-элементному анализу, который можно осуществить вручную, например при формулировке новых конечно-элементных соотношений либо анализе конструкции, поведение которой описывается не более чем тремя алгебраическими уравнениями. И наконец, приводятся данные для задач, имеющих известные классические или альтернативные решения, которые с помощью метода конечных элементов сводятся к решению относительно большого числа уравнений. Такие задачи можно распределить среди студентов многими способами, однако, как убедился автор, существует наиболее эффективная схема каждому студенту в группе предлагается задача с отличной от других сеткой разбиения. Сравнение полученных студентами группы результатов дает ценную информацию о скорости сходимости и точности конечно-элементного решения. [c.9]

Распространение практических применений метода конечных элементов является следствием развития технологии в середине пятидесятых годов. Основной указанной выше предпосылкой развития метода является возможность автоматически эффективно построить и решить систему алгебраических уравнений высокого порядка. Распространение электронных вычислительных машин в середине пятидесятых годов позволило удовлетворить этим требованиям. В течение этого же периода выкристаллизовались теоретические концепции метода конечных элементов. Представляется интересным проследить далее историю развития этих концепций. [c.17]

Несмотря на то что периоду с 1850 по 1875 г. непосредственно предшествовал период выдающихся достижений таких представителей французской школы теории упругости, как Навье и Сен-Ве-нан, все же по логике вещей именно этот период можно считать отправной точкой нашего обзора. В это время благодаря усилиям Максвелла [1.1], Кастильяно [1.2] и Мора [1.3] были выработаны основные концепции теории анализа стержневых конструкций. Эти концепции являются краеугольным камнем матричных методов строительной механики, которые окончательно оформились лишь спустя 80 лет и в свою очередь явились основой метода конечных элементов. [c.17]

Для того чтобы оценить значение различных альтернативных подходов при формулировке конечно-элементных соотношений, полезно изучить взаимосвязь между простой моделью поведения конечного элемента и поведением реальной конструкции. Эта модель наглядно характеризует поведение элемента, хотя существуют и другие равноценные способы рассмотрения основополагающих концепций метода конечных элементов. Действительно, подход, основанный на энергетических или вариационных принципах (гл. 6),— это, по-видимому, наиболее широко используемая схема реализации метода конечных элементов. Однако в этом подходе основополагающие концепции метода конечных элементов рассматриваются с других позиций, нежели в настоящей главе. [c.41]

Кроме того, с помощью прямого метода можно построить матрицы теплопроводности для плоских треугольных элементов и других простых элементов. Аналогично можно построить соответствующие матрицы для конечных элементов в задачах фильтрации, электромагнетизма, расчета потенциального течения жидкости. Однако, как было замечено, чтобы использовать более сложные элементы и рассматривать более сложные физические аспекты перечисленных процессов, необходимо привлекать более тонкие теоретические концепции. Одна из таких концепций применяется в следующем разделе. [c.142]

Перейдем к изучению дискретных функционалов, в которых переменная А аппроксимируется суммой конечного числа членов. Так как рассматривается концепция метода конечных элементов, выберем аппроксимацию в виде (5.5а), т. е. А= L N J А . Для простоты рассмотрим случай одной переменной А. Случай, когда рассматривается поле переменных (например, А= и V w J), изучается аналогичным образом. При изучении свойств дискретного функционала полезно представить его в виде поверхности в (п+1)-мерном пространстве, где п ортогональных координат отвечают п степеням свободы Ах, Да,. . ., А , а на (п+1)-й оси откладываются значения функционала П( А ). Каждая точка на такой поверхности — значение величины П( А ). Поверхность в задаче с двумя степенями [c.166]

Ясно, что одной из основных концепций МКЭ является идея аппроксимации непрерывной функции (перемещение, температура и т. д.) дискретной моделью кусочно-непрерывных функций, каждая из которых определена на конечном элементе. Для аппроксимации обычно используются полные или неполные полиномиальные функции различного порядка. Количество коэффициентов аппроксимирующего полинома определяется числом независимых [c.22]

Концепция макроэлементов, введенных для удобства автоматической генерации глобальных координат и номеров узловых точек базовых конечных элементов, может быть использована при вычислении и формировании глобальной матрицы системы уравнений МКЭ. [c.119]

Как следует из основной концепции МКЭ, вся модель конструкции (или отдельной ее части) делится на множество конечных элементов, соединенных между собой в вершинах (узлах) (рис. 1.9 а, б). Силы действуют в узлах. Конечный элемент не является абсолютно жестким телом. [c.22]

При принятии концепции абсолютной несжимаемости резины матрица жесткости конечного элемента для случая плоской деформации может [c.17]

Обсуждение этих более сложных и точных аппроксимаций можно найти в работах [18, 28, 35, 42]. Подобные концепции ставят гранично-элементный анализ в один ряд с современными работами по конечно-элементному анализу. Преимущество прямого метода граничных интегралов состоит в том, что пока что он проявил себя как более подходящий для развития этого направления по сравнению с непрямыми методами граничных элементов. [c.136]

В данной главе концепции, введенные в гл. 3 для систем с двумя степенями свободы, будут распространены на системы со многими степенями свободы. В эту категорию будут включены все системы, имеющие более одной степени свободы, но в то же время число степеней свободы не должно быть бесконечным. Конфигурация подобной колебательной системы определяется конечным числом координат перемещений. Если имеется п степеней свободы, соответствующих элементам массы, для описания движения этой системы требуется п дифференциальных уравнений. [c.244]

Книга в основном посвящена изложению основных теоретических принципов и, за исключением гл. 1, бегло освещает прикладные аспекты конечно-элементного анализа. В доступный литературе имеется изобилие информации подобного рода, с частью ее можно ознакомиться по публикациям, списки которых приводятся в конце каждой главы. В гл. 1 помимо изложения некоторых примеров приложения метода дается краткий обзор истории его развития, приводится краткое описание набора встречающихся в последующих главах элементов, излагаются побудительные мотивы развития метода и концепция программ общего назначения. [c.7]

В начале гл. 6 отмечалось, что многие положения конечно-элементного анализа можно трактовать лишь на основе энергетических концепций. Для метода, основанного на использовании потенциальной энергии, это значит, что энергии деформации отдельных элементов суммируются согласно (7.1), а потенциал приложенных нагрузок выписывается непосредственно по заданным силам. Процедура построения глобальной матрицы жесткости в этом случае совпадает с процедурой построения матрицы в прямом методе жесткости. Однако здесь нет необходимости вводить такие понятия, как силы в узлах элемента, потенциал этих сил (— L J и операции, связанные с построением соотношений жесткости путем непосредственного рассмотрения условий равновесия в узлах для каждой степени свободы. Аналогичным образом с помощью энергетических методов можно построить глобальные конечно-элементные соотношения для всех описанных в гл. 6 классических, смешанных и гибридных принципов. [c.208]

Линейные соотношения, связывающие перемещения и деформации, относятся лишь к заданию геометрических характеристик деформации и применимы как в случае плоского напряженного, так и плоского деформированного состояния. Следовательно, соответствующие соотношения содержатся в (4.7), и принципиальное различие между конечно-элементными формулировками для плосконапряженного и плоско-деформированного состояний заключается в различии законов, связывающих деформации и напряжения, т. е. законов (11.3) и (9.3). Поэтому здесь справедливы построения из гл. 9, включая использование концепции элементов высоких порядков, рассмотрение альтернативных вариантов с использованием в элементах дополнительных узлов и степеней свободы в виде производных от перемещений, а также применение изопараметрического представления геометрии элемента. [c.327]

Основная концепция метода заключается в дискретизации рассчитываемой конструкции, которая расчленяется на некоторое число элементов конечных размеров, деформированное состояние которых является простым. Дискретизация конструкций пролетных строений должна при этом быть произведена таким образом, чтобы соблюдалось равенство энергий заданной системы и ее заменяющей модели. [c.142]

Попутно необходимо подчеркнуть одно существенное обстоятельство, сопутствующее концепции конечного элемента. Именно в методе конечного элемента гармонично проявляется синтеа методов теории упругости, теории ползучести и т. п. с методами строительной механики в узком смысле слова, благодаря чему отмеченные смежные разделы науки о твердом деформируемом теле объединяются в единую ветвь механики, именуемую ныне строительной механикой, которая охватывает практически широчайший круг расчетных дисциплин строительную механику строительных конструкций, строительную механику корабля, строительную механику летательных аппаратов, прочность и динамику машин и т. д. [c.136]

Широкие возможности использования метода конечных элементов обусловлены тем, что можно подробно исследовать аппроксимацию заданной функции Р (X) в пределах некоторой малой подобласти области ее определения независимо от поведения функции в других подобластях. Это, например, означает, что при использовании концепции конечного элемента для исследования поведения твердого тела можно выделить типичный конечный элемент тела, аппроксимировать различные поля локально на элементе и полностью описать поведение элемента с помощью этих аппроксимаций независимо от его положения в модели, характера связей с примыкающими к нему элементами и поведения других элементов модели. После получения локальных аппроксимацион-ных полей на типичных конечных элементах полная модель поля получается с помощью отображений (7.17) и (7.19). [c.51]

В этом случае поверхность, моделирующая геометрию трубы, разбивается на двумерные оболочечные элементы типа Plate. Концепция разбиения естественной геометрии конструкции на конечные элементы обычно используется для автоматического получения сеток. Для данной конечно-элементной модели результат зависит от подробности разбиения. Увеличение подробности разбиения улучшает точность вычисления напряжений (рис, 1.6). При этом максимальное перемещение в центре трубы изменяется незначительно - с 2,32 мм на грубой сетке (400 элементов), до 2,33 мм на подробной сетке (6 400 элементов). [c.28]

Для решения плоских задач механики разрушения, а также сквозных трещин в толстых пластинах, подвергнутых растягивающим и изгибающим нагрузкам, был использован еще один вариант описанной выше концепции суперпозиции [76—78]. В рамках этого подхода, который аналогичен глобально-локальной формулировке метода конечных элементов [79], пробные функции перемещений, используемые в гфинципе виртуальной работы, состоят из двух частей (1) из множества обычных (несингулярных) конечно-элементных базисных функций, которые, если их рассматривать в качестве глобальных функций формы, соответствующих единичному перемещению на каждом узле, будут иметь ненулевые значения только на элементах, содержащих рассматриваемый узел в качестве общего (т. е. имеют локальный носитель) (2) из аналитического решения, которое включает в себя изменения напряжения типа l/ /r и О (г), причем это решение справедливо глобально. [c.210]

Вместе с тем хорошо организованный вычислительный процесс позволяет обойтись более доступными ресурсами. Подход к решению краевых задач, основанный на концепции опорного решения и его последующего уточнения, дает возможность ограничиваться сравнительно простыми конструкциями уточняюш,их функций. Другими словами, для уточнения хорошего начального приближения требуется сравнительно небольшое число членов ряда или конечных элементов. [c.326]

Выбор именно этой задачи для иллюстрации реализации мето-конечных элементов объясняется двумя причинами. Во-первых, том случае относительно просто выводятся уравнения метода 1ечных элементов. Матрица [ (] легко вычисляется, а интегралы границе области обращаются в нуль в силу задания нулевых ничных значений искомой функции. Во-вторых, концепции, ис-[ьзуемые при. рассмотрении кручения стержня некругового сече-I. одинаково важны как для механических задач, так и для за- [c.89]

Дальнейшее обобщение и развитие энергетических концепций стали возможны на основе фундаментальных законов термодинамики. Трибосистема с позиций термодинамики необратимых процессов, как отмечалось выше, при определенных условиях является открытой термодинамической системой, обменивающейся энергией и веществом с окружающей средой. Известно, что в термодинамике неравновесных систем в отличие от равновесной термодинамики изучают изменения состояний, протекаюи ,ие с конечными, отличными от нуля скоростями. Предмет исследования - переносы массы, энергии, вызванные различными факторами, называемыми силами. Причиной возникновения потока всегда являются различия в значениях термодинамических сил температуры, давления и концентрации или их функции, т.е. перепады, или градиенты. Поэтому поток теплоты в трибосистеме появляется, если возникает градиент температуры, а поток вещества есть следствие наличия градиента концентрации и т.д. Следовательно, термодинамические силы представляют собой градиенты, характеризующие удаленность трибосистемы от термодинамического равновесия. Суть применения законов классической термодинамики к неравновесным системам заключается в предположении о локальном равновесии внутри малых элементов областей системы. Представление о локальном равновесии позволяет изучать больп1ое число практически важных неравновесных систем, к которым с полным основанием можно отнести и трибосистемы. При этом все уравнения сохраняют свою ценность по отношению к малым областям, а значит, и общность описываемых ими закономерностей. Так, уравнение Гиббса, показываюилее зависимость внутренней энергии U от энтропии S, объема и химических потен- [c.107]

И последнее, но не менее важное. Ключевым элементом концепции VirtualWire является компилятор, который берёт начальное описание устройства в виде таблицы соединения вентилей, разбивает её на несколько ПЛИС, автоматически формирует конечные автоматы и другие структуры VirtualWire, после чего генерирует конфигурационные файлы, предназначенные для загрузки в каждую ПЛИС. [c.231]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...