Центр тяжести и виды равновесия

Центр тяжести и виды равновесия. Всякое тело можно рассматривать как состоящее из ряда частиц, из которых каждая притягивается к земле с силой, равной ее весу. [c.355]

Несвободное тело, имеющее одну точку опоры или линию опоры, может находиться в равновесии лишь в тот момент, когда центр тяжести и точка (ось) опоры находятся на одной вертикали. При этом различают три вида равновесия устойчивое, неустойчивое и безразличное. Примером тела, находящегося в состоянии устойчивого равновесия, является линейка, подвешенная в точке А (рис. 1.110, а). [c.76]

Если тело в виде пластинки любой формы (рис. 1.95, а) подвесить на нити, например в точке А, то при равновесии центр тяжести тела обязательно займет положение на вертикали, проходящей через точку подвеса Л, так как только при таком положении центра тяжести сила тяжести и реакция нити АО уравновешивают друг друга. С помощью отвеса ОО отметим на теле линию ААи на которой расположен искомый центр тяжести. Подвесив затем тело на нити в другой точке, например В (рис. 1.95, б), получим линию ВВ , которая пересечением с линией ААх фиксирует положение центра тяжести С. Для проверки можно подвесить тело в какой-либо третьей точке и в этом случае отвесная линия, проведенная из точки подвеса, пройдет через точку С — центр тяжести тела. [c.76]

При этом не следует думать, что движение тела по инерции может быть представлено только в виде поступательного, прямолинейного и равномерного движения, В динамике будет показано, что при отсутствии сил (или при их равновесии) тело может также находиться и в состоянии равномерного вращения. Движение тела по инерции в общем случае может быть представлено в виде комбинации двух одновременных движений прямолинейного равномерного движения центра тяжести этого тела и равномерного вращения вокруг постоянно движущейся оси, проходящей через центр тяжести.При этом ось вращения может составлять любой угол с направлением движения центра тяжести этого тела. [c.23]

Рассмотрим условия устойчивости для плавающего на поверхности жидкости прямоугольного параллелепипеда. Из условий равновесия следует, что целиком погруженная грань параллелепипеда должна быть горизонтальна. При отклонении параллелепипеда от положения равновесия центр тяжести вытесненного объема перемещается в ту же сторону, куда наклонился параллелепипед. Вследствие того, что точка приложения силы тяжести О и точка приложения подъемной силы С не лежат на одной вертикали, возникают моменты силы тяжести и подъемной силы. Если полностью погруженная в жидкость грань EF параллелепипеда больше, чем частично погруженные DE и GF (рис. 283), то возникший момент будет возвращать тело к положению равновесия — равновесие будет устойчиво. В противном случае (рис. 284), когда полностью погруженная в жидкость грань EF меньше, чем частично погруженные грани BE и GF, возникший момент будет еще больше наклонять тело — равновесие будет неустойчиво. Условие устойчивости равновесия, как легко видеть, сводится к тому, чтобы [c.509]

Имея в виду, что вертикаль, проходящая через центр тяжести, пересекает хомут, так что а< 1, и положив Ъ = V дР- — Ifi, by = f 2а + li), Ь-i = = f 2l- - h), показать, что для возможности равновесия необходимо, чтобы Ъ было заключено между bi и Ь . Наименьшее значение способное обеспе-Ь —Ь, [c.144]

В частности, если система движется в однородном поле тяжести, то условия (10) примут вид dz /dqi = 0 (г = 1, 2,. .., п), где z — координата центра тяжести рассматриваемой системы в неподвижной системе координат с вертикальной осью Oz т. е. для тяжелой системы необходимые и достаточные условия равновесия совпадают с необходимыми условиями экстремальности высоты ее центра тяжести над горизонтальной плоскостью. [c.117]

В последнее время рядом исследователей была высказана и подтверждена экспериментально гипотеза поисковой активности мышц при построении движений [12, 13]. Так, например, для частного вида движения — сохранения вертикальной позы человека — необходима непрерывная деятельность определенных групп мышц. Мышцы при этом, меняя свое напряжение, как бы осуществляют поиск в процессе минимизации отклонения общего центра тяжести (о.ц.т.) человеческого тела от положения равновесия. [c.32]

На реверсоре 1, имеющем вид четырехстоечной рамы, подвешены на штангах 8 балластные грузы 9 для его устойчивости и регулирования горизонтального положения роликовых опор. Реверсор соединен с силовым поршнем 3 посредством шарового шарнира и находится в устойчивом равновесии, так как его центр тяжести расположен ниже центра тяжести шарового шарнира. [c.24]

Решение. Направим ось х по вертикали вниз, взяв начало отсчета О в положении статического равновесия центра тяжести С судна. При этом высота подводной части судна равна Лдт-Запишем условие статического равновесия судна. К нему приложены сила тяжести Р = mg в центре тяжести С судна и нормальная статическая реакция воды в центре тяжести К объема воды, вытесненной судном. Модуль R T равен весу объема и воды, вытесненной судном, т.е. R r = = yv = ySA j. Имеем = т Дст- Поэтому условие статического равновесия имеет вид [c.76]

Второе направление развивалось в связи с расчетом равновесия архитектурных конструкций балок, плит и т. п., подпертых в одной или нескольких точках, а также равновесия подвешенных тяжелых тел, т, е. всевозможных видов весов (но в таких вопросах использовались и кинематические соображения). При исследовании стремились свести задачу к схеме неподвижного и уравновешенного рычага. С геометрическим направлением статики связано возникновение понятия центра тяжести. , [c.17]

Но главная заслуга Архимеда в механике — создание первой математической теории рычага и теории центров тяжести. Он первый рассматривает и находит условия равновесия тел. С Архимеда начинается развитие понятия силы в том виде, как мы ее понимаем сейчас. [c.140]

Аналогичная зависимость между положением центра тяжести тела и видом его равновесия существует и для тела, имеющего неподвижную горизонтальную ось вращения. [c.154]

Перенеся силу давления ветра по линии ее действия в центр тяжести С, строим на силах Р и О параллелограмм сил (в данном случае прямоугольник). Как видим, линия действия равнодействующей Р пересекает плоскость опоры АЕ внутри контура основания, следовательно, стена сохранит состояние устойчивого равновесия. [c.72]

Заменим действие отброшенной правой части на оставшуюся внутренними силами, равнодействующая которых должна быть расположена в плоскости действия внешних сил Vа и Р - Обозначив проекцию этой равнодействующей на ось у через С1у, а ее момент относительно центра тяжести рассматриваемого сечения О — через М , составим уравнения равновесия = О и 2Мо = О (так как силы Уд и Р перпендикулярны к оси г, уравнение равновесия 2Z = О обращается в тождество вида 0 = 0) [c.104]

На рис. 73 показаны различные виды равновесия тела с центром тяжести С и осью вращения О. [c.101]

Приведем некоторые сведения из истории механики. Подобно всем другим наукам механика возникла и развивалась под влиянием практических нужд человеческого общества. Она является одной нз древнейших наук и ее история насчитывает приблизительно 25 веков напряженных исканий. В примитивном виде первичные понятия механики, в частности, понятия силы и скорости, появились еще в античный период. Чисто практическое применение катков, наклонной плоскости, рычага, блоков при постройке грандиозных сооружении древности (пирамиды, дворцы и т. п.) накапливало определенный опыт и, очевидно, должно было привести к обобщению этого опыта, к установлению некоторых законов механики (статики). Так, в трактате Механические проблемы Аристотель (384 — 322 до н. э.) рассматривает конкретные практические задачи при помощи метода, основанного на законе рычага. Однако первые попытки установления динамических законов оказались неудачными. Аристотель ошибочно полагал, что скорости падающих тел пропорциональны их весам и что равномерное и прямолинейное движение является результатом действия постоянной силы. Потребовалось почти два тысячелетия, чтобы преодолеть эти ошибочные представления и заложить научные основы динамики. К числу бесспорных достижений античной механики следует отнести работы Архимеда (287—212 до и. э.), который был не только выдающимся инженером своего времени, но и дал ряд научных обобщений, относящихся к гидростатике (закон Архимеда), учению о равновесии и центре тяжести. [c.9]

Таким образом, работа всех активных сил для бесконечно малого перемещения имеет очень простой вид легко просуммировать эти элементарные работы и получить соответствующую величину для конечного перемещения. Для этого нужно только просуммировать величины йх. Пусть начальная высота центра тяжести О над плоскостью Н, отвечающая положению равновесия, есть Ло, а окончательная высота для конечного перемещения системы есть А тогда сумма всех элементарных значений йх будет равна разности к — Ад, и суммирование величин (7) дает [c.53]

Обращаясь к рассмотрению устойчивости равновесия при перемещениях, не меняющих вытесненного объема жидкости, возьмем начало координат в центре тяжести объема, погруженного в жидкость (рис. 39), и направим ось Ох вертикально вверх. Тогда, при равновесии тела, плоскость Н ху будет касательной к поверхности цен тров, и координаты центра тяжести всего тела С будут О, О, г. Взяв на поверхности центров точку Н, близкую к Н , проведем к ней касательную плоскость, уравнение которой на основании (14.5) будет иметь вид [c.102]

Найти условия равновесия балки АВ, опирающейся своими концами А и В на горизонтальный пол и вертикальную стенку с трением. Балка АВ с действующими на неё силами изображена йа черт. 97, Проведём в точках Ау1 В нормали к стенкам и построим углы трения КА1 и 1ВМ. Мы получим часть ( ММ плоскости, заключённую внутри того и другого угла она на черт, 97 заштрихована. Предположим, что вес Р балки приложен в точке С , Продолжая прямую действия этой силы Р, мы видим, что она пересечёт заштрихованную часть. Возьмём какую-нибудь точку О на этом направлении внутри заштрихованной части. Соединим точку О с точками А я В я перенесём силу Р в точку О, Разлагая силу Р на две силы по направлениям ОА и ОВ и перенося обе полученные составляющие в точки Л и 5, мы видим, что эти составляющие могут уравновеситься с реакциями стенок, так как их прямые действия проходят внутри углов трения. Следовательно, мы имеем в этом случае равновесие. Предположим теперь, что сила Р проходит через точку С, Продолжая прямую действия этой силы, мы не попадём в заштрихованную часть. Следовательно, силу Р нельзя в этом случае разложить на две составляющие, прямые действия которых не выходили бы из углов КЛЬ и ВМ, и равновесие невозможно. Проведём через точку N вертикальную прямую. Очевидно, что при всех положениях центра тяжести, находящихся справа от этой прямой, будет иметь место равновесие если же центр тяжести лежит слева от этой прямой, то равновесие невозможно. Этим объясняется, почему лестница, прислонённая к стене и не соскальзывающая, когда человек стоит на её нижних ступеньках, иногда начинает соскальзывать, если человек поднимается на её верхние ступеньки. Очевидно, что с увеличением [c.145]

Назовем конусом трения круговой конус с вершиной в центре тяжести тела, осью, направленной по вектору R , и углом при вершине 2 о. С помощью этого понятия рассмотрим условия равновесия и движения тела на плоскости. Пусть F — равнодействующая всех сил, действующих на это тело. Тогда условие перехода от движения к покою имеет вид tg а = tg ад. [c.44]

При этом эпюра равномерно распределенных напряжений сжатия (рис. 66, а) принимает вид, изображенный на рис. 66, б. При потере устойчивости нейтральная ось смещается в сторону от центра тяжести поперечного сечения, и переход в возмущенную форму равновесия [c.82]

Рассмотрим теперь упругое равновесие однородного тела, обладающего цилиндрической анизотропией общего вида. Предполагается, что тело ограничено какой-нибудь цилиндрической поверхностью и плоскостями торцов или является бесконечным или полубесконечным с телом связана прямая g, ось анизотропии, параллельная образующей, проходящая вне его или внутри полости (если таковая имеется), или же проходящая по телу или по его поверхности ). Если принять g за ось z цилиндрической системы координат и направить ось х, от которой отсчитываются полярные углы 0, параллельно одной из главных осей инерции, то уравнения обобщенного закона Гука запишутся в виде (10.2), где — величины постоянные. Обозначим через О центр тяжести торца и рассмотрим вторую систему координат х у, z с осью z параллельной g и осями л , у, совпадающими с главными осями инерции. На тело действуют усилия, поверхностные, распределенные по цилиндрической поверхности и нормальные к оси анизотропии, и объемные силы и те, и другие не [c.121]

Рассмотрим однородный цилиндрический или призматический стержень с прямолинейной анизотропией самого общего вида (21 или 18 упругих постоянных), находящийся в равновесии под действием усилий, распределенных по торцам и приводящихся к скручивающим моментам. Боковая поверхность свободна от внешних усилий объемные силы отсутствуют. Область сечения предполагается конечной (односвязной или многосвязной). Поместив начало координат в центре тяжести торцевого сечения, направим ось ъ параллельно образующей (по геометрической оси стержня), оси л и по главным осям инерции сечения (рис. 80). Для такого тела верны уравнения обобщенного закона Гука (3.8). [c.258]

Если внимательно присмотреться к возмущенному движению самолета, созданному нарушением равновесия, то можно заметить, что не все его элементы одинаково быстро изменяются во времени. Это и понятно повороты самолета вокруг центра тяжести могут совершаться в течение немногих секунд и даже долей секунд, в то время как для значительного изменения скорости или направления Полета требуются десятки или даже сотни секунд. Поэтому всякое возмущенное движение можно разделить на два типа короткопериодическое, связанное с вращениями вокруг центра тяжести и незначительными перемещениями самолета вверх, вниз, вправо, влево, и длиннопериодическое, связанное с изменениями величины и направления скорости. Практически за счет демпфирования короткопериодическое движение успевает уже затухнуть, прежде чем заметно разовьется длиннопериодическое движение. Но надо иметь в виду, что лётчик не может предоставить самолет самому себе а многие десятки секунд, он все время подправляет его движение даже чисто машинально. Поэтому длинно-периодические возмущенные движения на практике обычно не на блюдаются и если они даже носят неустойчивый характер, летчик может этого не заметить. Наиболее ощутимы быстрые, короткопериодические движения. Короткопериодическое движение самолета упрощенно без учета смещений центра тяжести можно моделиро-вать движением балансира I (рис. 11.18), который вращается вокруг оси 2, как самолет вокруг своего ЦТ. Пружины 3 действуют на балансир так же, как стабилизирующий момент на самолет, а [c.289]

Таким образом, сила давления покоящейся жидкости на погруженное в нее тело направлена вертикально вверх и равна весу жидкости в объеме тела. Этот результат составляет содержание закона Архимеда сила А называется архимедовой или гидростатической подъемной силой. Если О — вес тела, то его плавучесть определяется соотношением сил А и 0. При О > А тело тонет, при О < А — всплывает, при О = А — плавает в состоянии безразличного равновесия. Следует иметь в виду, что линии действия сил С и Л могут не совпадать, так как линия действия веса С проходит через центр тяжести тела, а линия действия архимедовой силы А — через центр его объема. При неравномерном распределении плотности тела может появиться момент, способствующий опрокидыванию тела. [c.84]

Исследование эллипсоидов врагцення показало, что для определения плотности угловой скорости врагцення uj и скорости 77 лучистого сжатия к центру тяжести массы может сугцествовать фигура равновесия в виде эллипсоида вра-гцення. [c.162]

Вникнув в сущность архимедовых аксиом,— писал академик А. Н. Крылов,— мы видим, что он ввел здесь новый элемент, производящий движение, именно — произведение силы на ее расстояние до точки опоры,— то, что было впоследствии названо моментом силы и что производит вращательное двин ение тела Первая книга трактата О равновесии плоских фигур заканчивается определением центров тяжести параллелограмма, треугольника и трапеции. [c.23]

Условия (85.1) необходимы, но недостаточны для равновесия тетраэдра АВСО. Нужно потребовать еще равенства нулю моментов всех сил, действующих на поверхность тетраэдра относительно любой оси ). Для простоты рассуждений рассмотрим равенство нулю моментов сил относительно оси, параллельной координатной оси 3 и проходящей через центр тяжести площадки йЗ. Вследствие малости площадки й8 считаем напряжение постоянным по всей площадке, поэтому равнодействующая всех усилий на каждой площадке с18 приложена в центре тяжести площадки. На рис. 240 изображен вид на тетраэдр по оси 3 сверху. Легко сообразить, что выбранная ось (точка с на рис. 240) проходит через центр тяжести площадки поэтому усилия (Ту 8 и (Тзс(5д проходят через ось и не дадут моментов. Остается рассмотреть моменты усилий и 02й82. Очевидно [c.300]

Шарик веса Q и радиуса г занимает низшую точку шаровой впадины радиуса К. На шарик передается давление Р при помош и штифта, перемещаюш егося в особых направляюш,их по вертикальному радиусу шаровой впадины. Нужно исследовать вопрос об устойчивости этой формы равновесия шарика, если все поверхности идеально гладкие. Отклоняя шарик от среднего положения на весьма малый угол ф (рис. 36, б), мы видим, что центр тяжести шарика поднимается на высоту а груз Р опускается вниз на величину тп. Применяя основной критерий устойчивости, заключаем, что форма равновесия устойчива, если Qpq > Ртп, и неустойчива, когда Орд Ртп. [c.260]

Рассмотрим прямой брус, находящийся в равновесии под действием произвольной системы внешних (активных и реактивных) сил (рис. 1.22). Рассечем его на две части (I и II) некоторой произвольной плоскостью, перпеь дикулярной к его продольной осн, и отбросим одну из частей (например, I). Выше уже говорилось о том, что внутренние силы по сечению распределены сплошным образом, но как именно они распределены, с помощью уравнений равновесия установить нельзя. Вместе с тем из теоретической механики известно, что любая система сил може-г быть приведена к ее главному вектору и главному моменту, которые статически эквивалентны заданной системе сил. Далее известно, что главный вектор системы может быть представлен в виде трех o тaвJiяющиx по осям выбранной координатной системы. Аналогично, главный момент может быть также разложен на составляющие по осям координат, т. е. заменен тремя моментами, каждый из которых стремится повернуть тело вокруг одной из координатных осей. Конечно, можно определить из уравнений равновесия, составленных для сил, действующих на оставле -ную часть бруса, величины и направления главного вектора и главного момента внутренних сил. Но значительно удобнее определять их составляющие по осям выбранной системы координат. Эту систему выбираем следующим образом начало координат О помещаем в центре тяжести рассматриваемого поперечного сечения (рис. 1.23), ось Ог направляем по внешней нормали к сечению, т. е. вдоль оси бруса, оси Ох и Оу располагаем в плоскости сечения, ось Оу — по оси симметрии поперечного сечения и ось Ох — ей перпендикулярно. [c.21]

Левую часть уравнения ввиду незначительного изменения высоты центров тяжести масс можно заменить выражением Рпу/Хп + нуГкжРуЛц.т, а вес подрессоренной части выразить через вес автомобиля и коэффициент неподрессоренных масс Сп = 0а/(1+к ). Тогда уравнение равновесия примет вид [c.237]

Такой подход в исследованиях А. Ю. Ишлинского (1956—1957),. посвященных анализу относительного равновесия физического маятника, теории гирогоризонткомпаса и гировертикали, позволил получить строгие и вместе с тем относительно простые дифференциальные уравнения прецессионного движения в конечных углах. Было получено основное условие невозмущаемости двухроторного гирокомпаса, после выполнения которого ось центр тяжести — центр подвеса гиросферы направлена по геоцентрической вертикали при произвольном движении точки подвеса по поверхности Земли, а суммарный вектор собственных кинетических моментов гироскопов расположен в горизонтальной плоскости и направлен перпендикулярно к вектору абсолютной скорости точки подвеса. Это условие имеет вид [c.248]

Главный интерес представляет, однако, зависимость А от р. Если р меньше, чем л, то Л отрицательно. Когда р переходит через значение п. А обращается в нуль и затем меняет знак. Когда А отрицательно, влияние у состоит в уменьшении восстанавливающей силы колебания х. Мы видим, что это происходит тогда, когда вынужденное колебание медленнее того, которое свойственно у. Колебание у стремится, таким образом, замедлить колебание х, если последнее с самого начала было более медленным и, напротив, ускорить его, если оно с самого начала было более быстрым эта тенденция исчезает только в критическом случае идеального изохронизма. Попытка заставить х колебаться со скоростью, определяемой п, связана со своеобразной трудностью, аналогичной той, с которой встречаются, когда хотят привести в равновесие тяжелое тело с центром тяжести, расположенным выше опоры. В какую бы сторону при этом ни была незначительно нарушена точность установки, влияние возникающего колебания всегда увеличивает ошибку. Примеры неустойчивости тона, сопровождающего сильный резонанс, встретятся нам в будущем, но несомненно, что наиболее интересно применение результатов этого раздела к объяснению аномальной рефракции в веществах, обладающих сильно выраженным селективным поглощением света двух длин волн, расположенных (в нормальном спектре) непосредственно по обе стороны полосы поглощения ). Христиансен и Кундт, которые открыли это замечательное явление, заметили, что среда такого рода (например, раствор фуксина в алкоголе) преломляет луч непосредственно ниже полосы поглощения аномально с избытком, а выше ее с недостатком. Если бы мы предположили—это естественно сделать по другим основаниям, — что интенсивное поглощение есть результат согласного действия колебаний света и некоторого колебания, свойственного молекулам поглощающего агента, то наша теория указывала бы, что для света несколько большего периода эффект должен быть такой же, какой [c.191]

Наиболее завершенный вид имела теория прямого рычага, изложенная в трудах Архимеда ( О весах , О равновесии плоских тел и центрах тяжести плоских фигур ), псевдо-Евклида ( Книги о весах ) и псевдо-Аристотеля ( Механические проблемы ), Герона ( Механика , О подъеме тяжелых предметов ) и Витрувия ( Об архитектуре ). Применение рычагов было весьма разнообразным, но наиболее распространенным примером рычага были весы. Поэтому изучение свойств рычагов связано с искусством взвешивания , греческое название которого ататья (латинское — statike) и породило слово статика . [c.21]

Понятие центра тяжести тела, системы тел, впервые появившиеся в работах Архимеда, до сих пор является одним из важнейших в классической механике. Эта точка, именуемая еш,е центром масс, инерции, параллельных сил (тяжести, веса, инерции), суш,ественно характеризует движение и равновесие тел. Поэтому ее определению, вычислению посвяш,ены многие сочинения античных и средневековых ученых. В их числе и Книга о весах мудрости , которая содержит не только результаты самого ал-Хазини, но и трактаты ал-Кухи, Пбн ал-Хайсама и ал-Асфизари. Классические результаты Архимеда для плоских тел здесь распространяются на пространственные тела и системы тел. Причиной существования силы тяжести тела, как и у Аристотеля, является стремление тела к своему естественному месту , которое называется центром Мира . Рассматривая различные случаи расположения центра тяжести тяжелой балки, системы шаров, авторы получают соответствующие условия равновесия и впервые обсуждают свойства устойчивости и неустойчивости равновесия. Ал-Хазини рассматривает три вида равновесия безразличное (ось вращения балки проходит через центр тяжести системы), устойчивое (центр тяжести системы ниже опоры — оси вращения), неустойчивое (центр тяжести системы выше опоры — оси вращения балки). [c.28]

Но к сугциостн законов движения тел Мопертюи приходит через осознание Законов покоя . Именно так назывался его доклад 20.02.1740 г. в Парижской академии наук [252, Т. 4, с. 45-64]. Доклад был посвяш,ен попытке обобш,ения, ранее установленного экспериментально, условия равновесия системы тел — принципа наинизшего положения ее центра тяжести. По как найти функцию, экстремальное значение которой и будет соответствовать этому условию Мопертюи рассматривает систему трех центральных сил, придает точкам их приложения возможные перемегцения и записывает условие равновесия системы тел в виде равенства [c.234]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...