Относительные координаты прямой

У=-щР — относительная координата, прямо пропорциональная расстоянию точки от центра пластины р. [c.100]

ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ КООРДИНАТЫ ПРЯМОЙ [c.43]

Относительные координаты прямой [c.43]

Формулы (7) можно непосредственно использовать для составления выражения момента инерции Jl тела относительно произвольной прямой LL (рис. 345), проведенной через точку О в теле. Для этого достаточно представить себе прямую LL как ось новой системы координат, например как ось Ох[. Тогда из первой формулы (7) при р = q = I будет следовать (суммировать по г и 5) [c.284]

Критическая сила Ркр прямо пропорциональна жесткости пружины с и существенно зависит от высоты ее расположения. Чем дальше закреплена пружина от опоры А, тем устойчивее стержень. Сила Р р является линейной функцией размера I и квадратичной функцией относительной координаты [c.252]

В координатах Т—з пограничная кривая не симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через критическую точку, т. е. з" — 3, ф 3 — з. Так как на линии х = Ч2 объем двухфазной системы постоянен [c.263]

На основании гипотезы прямых нормалей составляющие перемещения и и п должны быть линейными функциями относительно координаты 2, т. е. их можно представить в такой форме [c.221]

На диаграммах р—V, Т—v, Т—s область однородных состояний вещества отделена от двухфазных состояний пограничной кривой, являющейся линией фазового равновесия жидкой и газообразной фаз (рис. 6.9). Правая ветвь этой кривой соответствует состоянию насыщенного пара, левая—жидкости, находящейся в равновесии с паром. Пограничная кривая в координатах Г—v вблизи критической точки является симметричной кривой третьего порядка. В координатах Т—s пограничная кривая несимметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через критическую точку s" — s << s — s. Так как на линии х = 1/2 объем двухфазной системы постоянен и равен а (дз/дТ)у >0, то линия х = 1/2 подходит к критической точке слева. [c.430]

В координатах Т—s пограничная кривая не симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через критическую точку, т. е. [c.232]

Пусть АВ есть какая-нибудь данная ось примем за ось г параллельную ей прямую Гг, проходящую через центр тяжести Г, и пусть х = а, у = Ь будут координаты прямой АВ. Квадрат расстояния точки (дг, у, г) от оси Гг равен лг поэтому момент инерции / относительно оси Гг равен [c.55]

Мы будем называть выражение (2), как мы это делали раньше, потенциалом массы т относительно точки х, у, г), но при этом допустим, что масса может быть как положительной, так и отрицательной. Этот потенциал будет непрерывным во всем пространстве за исключением точки, в которой находится масса, где он делается бесконечным. В бесконечно удаленной области потенциал и его производные бесконечно малы. Обозначим потенциал через Ь , а через R (по величине и направлению), проведенную из начала координат — прямую в точку х, у, г) тогда величины [c.149]

Пусть (/, m, n, p, q, r) — шесть координат прямой. Найти координаты сопряженной прямой относительно динамического винта (Р, Q, R, L, М, N). Доказать, что если динамический винт привести к двум силам, действующим вдоль данной прямой и ее сопряженной, то сила, действующая в направлении данной прямой, будет равна [c.63]

Обратимся сначала к некоторым предварительным геометрическим соображениям. Пусть мы имеем некоторую плоскую кривую С (фиг. 27), отнесенную к прямоугольным осям Оу г , причем за положительное направление вращения вокруг точки G плоскости принимается то, которое идет от оси к оси Zq (через прямой угол). Обозначим через у , координаты произвольной точки О кривой, через GP — перпендикуляр, опущенный из О на касательную в точке О, через 6 — угол оси Gz относительно направленной прямой GP и через h — расстояние (положительное) GP. Относя, если необходимо, наши рассуждения к надлежащим образом ограниченной дуге кривой С, мы можем принять угол 6 за параметр, пригодный [c.209]

Уравнение (5.79) представляет собой уравнение прямой. При переменном параметре х и постоянном Дг получаем семейство прямых, угловой коэффициент которых равен Кх- На рис. 5.14 приведено семейство тяговых характеристик электромагнитного управляющего элемента, построенное в относительных координатах. На этом же рисунке нанесена характеристика пружин подвески якоря. Пересечение характеристики пружин с тяговыми характеристиками дает графическое решение уравнения (5.79) и уравнения уравновешивающих прул<ин, фиксируя точки устойчивого равновесия якоря. [c.339]

Решение. Выберем в качестве относительных координат, определяющих положение точки В по отношению к точке Л, радиус-вектор Ь и его угол поворота i// относительно прямой х, которая перемещается поступательно. Радиус-вектор Ь и угол ф являются относительными полярными координатами. Прямая АВ называется линией визирования. [c.498]

Согласно теории тонкого профиля, в идеальной жидкости производная коэффициента подъемной силы сечения по углу атаки равна 2я, а фокус расположен на расстоянии четверти хорды от носка. Поэтому необходимо ввести в формулы нестационарной теории профиля поправки, учитывающие реальные значения производной коэффициента подъемной силы и действительное положение фокуса. Первая поправка состоит в умножении выражений для подъемной силы и момента на отношение а/2п, где а — производная коэффициента подъемной силы реального профиля по углу атаки. Для профилей лопастей обычно принимают а = 5,7, если не учитывается влияние сжимаемости. Временно обозначив введенную ранее относительную координату продольной оси лопасти через а (а не а, как ранее), напомним, что по теории тонкого профиля при прямом обтекании фокус располагается на расстоянии — Ь за про-< [c.487]

Результаты измерений энергетики линий эмиссионного спектра в зависимости от средней интенсивности излучения лазерного импульса показали [17], что эта зависимость может быть приближенно аппроксимирована в логарифмической системе координат прямой линией. Тангенс угла наклона прямых возрастает с увеличением длительности лазерного импульса, инициирующего ионизацию среды. Обнаружено относительное возрастание роли сплошного фона в областях малых и больших интенсивностей лазерного [c.196]

Экспериментами установлено, что коэффициент гидравлического трения к в формуле Дарси — Вейсбаха, а соответственно и потери напора по длине зависят от числа Рейнольдса и от относительной шероховатости. Это вытекает и из теоретических исследований. Поэтому усилия как советских, так и зарубежных ученых были направлены на выявление характера этой зависимости. Было установлено, что при больших числах Рейнольдса и высокой шероховатости коэффициент гидравлического трения "к в трубах совсем не зависит от вязкости жидкости (числа Рейнольдса), а зависит только от относительной шероховатости (в этих условиях трубы и русла называют вполне шероховатыми). Трубы же, в которых коэффициент К зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от относительное шероховатости, что бывает при сравнительно малых Re и kid, называют гидравлически гладкими. При этом один и тот же трубопровод в одних условиях может быть гидравлически гладким, а в других — вполне шероховатым. Условия, в которых А. зависит и от числа Рейнольдса йот относительной шероховатости, называются переходной областью. Это объясняется тем, что при малых числах Рейнольдса вблизи стенок сохраняется сравнительно толстый ламинарный слой, и выступы шероховатости обтекаются н<идкостью без образования и отрыва вихрей. Свойства поверхности стенок трубопровода в этом случае не влияют на сопротивление и зависимость К = f (Re) выражается в логарифмических координатах прямой (см. рис. V. 6). [c.91]

Таким образом, если изменение циклической координаты соответствует повороту всей системы вокруг некоторой неподвижной прямой, то соответствующий циклический интеграл выражает сохранение момента количеств движения системы относительно этой прямой. [c.192]

Для каждой точки площади существует прямоугольная система координат, для которой центробежный момент J y равен нулю эти оси называют главными осями, а моменты инерции относительно этих осей — главными моментами инерции, обозначаемые обычно через А и В (у4 > В). Если главные и инерции принять за координатные оси, то момент инерции относительно любой прямой, образующей угол о с осью дг-ов, будет [c.269]

Основная измеряемая характеристика компактного дефекта - его эквивалентная площадь, а протяженного дефекта-д словные размеры. Распознавание компактных и протяженных дефектов удобно выполнять с помощью графиков (рис. 54), построенных в безразмерных координатах. Прямые на рис. 54, а соответствуют условной протяженности дефектов Д д, измеренной относительным способом на уровне 6 и 20 дБ от максимума эхо-сигнала для него. Кривые на рис. 54, б соответствуют условной протяженности дефектов Д д, измеренной [c.246]

В декартовой системе координат прямая линия выражается аналитически уравнением, линейным относительно координат х и у. Различают следующие основные формы уравнения прямой. [c.181]

П.4. Случаи вырожденных коррекций. В работе [П.1] исследованы особые точки межпланетных траекторий, в которых характеристики вырождаются, т. е. некоторые терминальные параметры остаются неизменными при любой ориентации корректирующего импульса скорости. Так, в случае, когда угловая дальность от точки коррекции до картинной плоскости Ф = я, корректирующий импульс скорости изменяет лишь параметры движения в плоскости траектории. Импульс скорости, перпендикулярный плоскости траектории, в линейной постановке не меняет координат в картинной плоскости. Это объясняется тем, что начальная и конечная точки траектории находятся на одной прямой по разные стороны от притягивающего центра, и боковой импульс скорости лишь поворачивает плоскость движения относительно указанной прямой. Эллипс влияния в рассматриваемом случае вырождается в отрезок оси (эффективность коррекции вдоль оси Рц близка к нулю), а плоскость оптимальной коррекции не определена. [c.432]

Обозначим через А, В, С моменты инерции твердого тела относительно осей л , у, z, через D, Е, F — произведение инерции относительно осей у, г z, х] х, у. Пусть а, Р, 7 — направляющие косинусы некоторой прямой, про.ходящей через начало координат. Тогда момент инерции / твердого тела относительно этой прямой будет определяться по формуле [c.23]

Этим эллипсоидом можно также воспользоваться для нахождения момента инерции относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат. Пользуясь результатами, полученными в п. 15, можно доказать, что момент инерции тела относительно произвольной прямой, проходящей через начало координат, пропорционален разности двух выражений. Одно из пих является суммой величин, обратных квадратам длин полуосей этого эллипсоида, другое — величиной, обратной квадрату длины радиуса-вектора эллипсоида, направленного вдоль данной прямой. Рассматриваемый эллипсоид является поверхностью, взаимной эллипсоиду Лежандра. У всех этих эллипсоидов главные диаметры совпадают по направлению, и любой из этих эллипсоидов может быть использован для определения направления главных осей инерции в произвольной точке. [c.34]

Выберем в качестве осей координат главные оси инерции тела относительно точки О и обозначим через а, р, у направляющие косинусы прямой в произвольном положении. Тогда на основании п. 16 момент инерции относительно этой прямой будет ЛВ ] = I. Отсюда получим уравнение искомого геометрического места точек [c.34]

Во-первых, движение можно отнести к трем осям Ох, Оу, Oz, неподвижным в пространстве. Тогда необходимо найти достаточно простое выражение через координаты тела момента количеств вижения тела относительно неподвижной прямой (см. п. 73), затем воспользоваться общей теоремой, доказанной в п. 78, [c.225]

Обратимся к рис. 33 и предположим, что Р — точка с координатами (/, g, h). Найдем моменты количеств движения относительно системы осей, параллельных данным координатным осям с началом в точке Р. Очевидно, что прямая NP будет новой осью г. Момент скорости начала О относительно прямой ОР, как легко видеть, равен u-MN — v-OM, или, что то же самое, ug — vf. Этот момент стремится повернуть тело в положительном направлении вокруг прямой NP. Аналогично, моменты скорости точки О относительно осей, параллельных осям X п у, будут равны vh — wg н wf — uh. Если эти три момента умножить на п, I, т соответственно, то получим момент скорости центра тяжести относительно данной прямой. Умножая результат на М, найдем момент количества движения центра тяжести. Отсюда непосредственно следует необходимый результат. [c.231]

Предположим, например, что вариация 60 какой-либо координаты сообщает системе поворот как целого вокруг некоторой оси на угол 60, тогда дТ д% равно моменту количеств движения относительно этой прямой. Если же вариация 60 сообщает системе возможное перемещение как целого параллельно некоторой прямой на величину 60, тогда дТ д% является составляющей количества движения, параллельной этой прямой. [c.345]

Для прямого крыла сужение т] - это главный параметр, определяющий распространение срыва по размаху, так как оказывает большое влияние на распределение подъемной силы по размаху. Для прямого крьша постоянного профиля и без крутки относительная координата (по размаху) сечения, в ксж)ром будет начинаться срыв потока, определяется приближенной зависимостью, приведенной в работе [21] [c.74]

В узловых точках. Видно, что функции формы линейны относительно координат. Искомая функция ф изменяется линейно между двумя любыми узлами и непрерывна в местах сопряжения конечных элементов, поскольку через две точки, общие для смежных элементов, можно провести прямую единственным образом. Так, например, на рис. 2.2 показано, что на отрезке, смежном для двух конечных элементов е и е — 1, функция ф будет непрерывна [c.24]

Действительно, уравнение (12.32) при zqa = onst, уол = onst является уравнением прямой относительно координат точек приложения силы Р — (Ур, 2р). [c.343]

Пусть в трехмерном пространстве, определяемом системой координат Oxyz (рис. 5), дана прямая D. Положение этой прямой может быть задано относительно координат различными способами, среди которых широкой известностью пользуются приведенные здесь способы задания уравнениями двух пересекающихся плоскостей, симметричным уравнением [гл. 25, см. уравнения (2)—(4), гл. 23, уравнение (2)], а также параметрическими уравнениями, координатами двух точек и др. [c.45]

Еще в 1878 г. Ф. А. Слудский высказал без доказательства теорему о том, что необходимым условием общего соударения свободных материальных точек, взаимно притягивающихся по закону Ньютона, является аннулирование всех постоянных интегралов площадей в движении системы относительно ее центра инерции. Подобную мысль высказал и К. Вейерштрасс Он показал, что при отличной от нуля нижней границе минимума взаимных расстояний точек системы координаты этих точек являются голоморфными функциями времени в полосе комплексной i-плоскости, ограниченной двумя симметричными относительно действительной оси прямыми. Исследуя вопрос о существовании соответствующих начальных условий движения, он пришел к заключению, что по крайней мере для задачи трех тел такие начальные условия не только существуют, но и представляют собой общий случай, в то время как парное и, тем более, общее соударение точек в конечный момент может произойти только при особых условиях. Вейерштрасс без доказательства также заметил, что координаты точек системы разлагаются в окрестности момента парного соударения t = в ряды по целым положи-J тельным степеням (fj — i) и зависят от бге — 2 произвольных постоянных. Эту теорему доказал П. Пенлеве . Он показал также, что если движение в классической задаче п тел, регулярное до момента ti, в этот момент нарушает регулярность, то минимум взаимных расстояний точек при t-у ti стремится к нулю. Если п = 3, то единственной особенностью движения может быть только парное или общее соударение тел в момент Если и 3, могут быть и такие особенности, когда некоторые из взаимных расстояний, не стремясь ни к каким определенным пределам при t ti, осциллируют в каких угодно границах. П. Пенлеве установил, что начальные условия движения, соответствующие парному соударению, должны удовлетворять определенным аналитическим соотношениям, однозначным относительно координат и алгебраическим относительно скоростей, если по крайней мере массы трех точек отличны от нуля. Найти эти условия удалось Т. Леви-Чивита и Г. Бискончини . Однако эти условия выражаются очень сложными рядами и могут быть использованы непосредственно только в случае, когда соударение происходит через весьма малый промежуток времени после начального момента. [c.112]

В пределах записи подпрограммы все графические данные должны задаваться в относительном формате с отсчетом от начальной точки подпрограммы использование абсолютных координат не позволило бы размещать изображение, описываемое подпрограммой, в различных местах на экране. Поэтому в дополнение к макрокоманде LINE, описанной в разд. 5. 2, необходима макрокоманда для вычерчивания отрезка прямой в относительных координатах. [c.118]

Выберем в точке О систему прямоугольных осей Oxyz и проведем через начало координат прямую /, определяемую направляющими косинусами (а, р, у) (рис. 215). Момент инерции системы точек относительно прямой I определяется суммой [c.373]

При графическом интегрировании (рис. 16,6) часть диаграммы [Ук, t], расположенную между вертикальными линиями, заменяем равновеликими площадями прямоугольников. Горизонтальные прямые проводим так, чтобы верхняя и нижняя площади диаграммы относительно горшзонтальной прямой были равны. Затем откладываем от начала координат диаграммы t [ по оси абсцисс влево отрезок 1. Горизонтальные прямые продолжаем до пересечения с осью ординат. Точки пересечения соединяем с точкой М на отрезке ки Построение диаграммы [5 , <] сводится к проведению между вертикальными линиями этой диаграммы с начала координат соответствующих линий, параллельных с линиями, проведенными к точке М. Диаграмма [ к, представляет ломаную кривую, так как линии проводятся последовательно одна за другой. Этими методами построены диаграммы [5иЛ] и [онЛ], показанные на рис. 15. [c.32]

Геометрическое упражнение. Чтобы лучше понять вышеуказанное исчисление, выведем выражение для Ь из бифокальных свойств кривых второго порядка. Мы начнем так, как это делал Ньютон [4] в своем предложении 17. Пусть д ъ у — это положение и скорость. Займемся поиском кеплеровой орбиты. Достаточно найти второй фокус. Он располагается на луче света, который исходит из первого фсцсуо есть начала координат, и отражается от касательной, проходяш,ей через точку с положением д в направлении вектора у. Первое упражнение в векторной геометрии — вычислить вектор з, образ д при ортогональном отражении относительно касательной прямой. Имея небольшой навык, тут же выводим выражение для з из формулы [c.35]

Это уравнение также графически изображается прямой линией. Характеристики (рис. 14.32) удобно строить в относительных координатах Я/Яр и VIпричем масштаб [c.188]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...