Пример второго порядка

В качестве следующего примера в отличие от предыдущих примеров второго порядка рассмотрим задачу третьего порядка. В безразмерном виде она задается уравнениями [c.276]

На рис. 373 показан пример пересечения поверхностей второго порядка. Здесь цилиндр вращения, ось которого перпендикулярна к профильной плоскости проекций, пересекается с конусом. [c.260]

На рис. 375 показан пример примене[щя теоремы о двойном прикосновении к определению круговых сечений конуса второго порядка с нормальным эллиптическим сечением. [c.260]

Примерами поверхностей второго порядка являются рассмотренные ранее поверхности вращения коническая, цилиндрическая и сферическая. [c.41]

Первые три варианта возможны лишь при пересечении линейчатых поверхностей второго порядка, так как в состав цх линии пересечения входят прямые. Первый вариант получается, если пересекающиеся поверхности второго порядка имеют одну общую образующую. На рис. 4.40 показан пример пересечения двух конических [c.132]

Второй вариант распадения можно проиллюстрировать следующим примером (рис. 4.41). Пусть пересекаются однополостный гиперболоид Ф и коническая поверхность Д(5, а). При этом вершина S конической поверхности Д принадлежит поверхности Ф, а ее направляющая а проходит через следы М, N образующих т, п гиперболоида, проходящих через точку S. Тогда прямые т, п будут общими для поверхностей Ф, Д, которые дополнительно пересекаются по кривой второго порядка /. Здесь линию / также удобно строить способом вращающейся плоскости. При. этом за ось пучка вспомогательных плоскостей можно брать любую из прямых т, п. [c.133]

В заключение приведем теорему о соприкасающихся поверхностях второго порядка и примеры решения задач на построение соприкасающихся поверхностей. [c.137]

Приведите примеры распадения линии пересечения двух поверхностей второго порядка. [c.143]

Нелинейные преобразования нашли широкое применение в конструировании кривых высших порядков и исследовании их свойств. Это основано на том, что простым линиям (прямым, кривым второго порядка и т.д.) они ставят в однозначное соответствие кривые высших порядков. Например, преобразование Т, полученное в предыдущем разделе в примере 2, произвольной прямой (рис. 6.21) [c.213]

Комбинированные методы и алгоритмы анализа. При решении задач анализа в САПР получило достаточно широкое распространение временное комбинирование численных методов. Наиболее известны рассмотренные выше алгоритмы ФНД для численного интегрирования ОДУ, являющиеся алгоритмами комбинирования формул Гира. Другим примером временного комбинирования методов служат циклические алгоритмы неявно-явного интегрирования ОДУ. В этих алгоритмах циклически меняется формула интегрирования — следом за шагом неявного интегрирования следует шаг явного интегрирования. В базовом алгоритме неявно-явного интегрирования используют формулы первого порядка точности — формулы Эйлера. Такой комбинированный алгоритм оказывается реализацией А-устойчивого метода второго порядка точности, повышение точности объясняется взаимной компенсацией локальных методических погрешностей, допущенных на последовательных неявном и явном шагах. Следует отметить, что в качестве результатов интегрирования принимаются только результаты неявных шагов, поэтому в алгоритме комбинированного неявно-явного интегрирования устраняются ложные колебания, присущие наиболее известному методу второго порядка точности — методу трапеций. [c.247]

Рассмотрим числовой пример. Определим осевую силу и напряжения в стальном стержне, если I = 80 см f = 20 см Е = 2 X X 10 кгс/см а = 125 10- Та = 10°С Тв = 55Х. Температура по длине стержня изменяется по закону параболы второго порядка (п = 2). [c.145]

Для примера рассмотрим пересечение сферы с конической поверхностью второго порядка, имеющей круговое основание А В, расположенное на дан- [c.194]

В главе 6 рассматривается построение линии взаимного пересечения поверхностей на примерах соосных поверхностей вращения, взаимно перпендикулярных цилиндров, конуса с цилиндром, тора с цилиндром, сферы с цилиндром, двух соприкасающихся поверхностей второго порядка. [c.117]

Рассматривая в предыдущих параграфах построение линий пересечения, мы акцентировали внимание на способах построения и не обращали особого внимания на свойства получаемой линии. При решении теоретических и прикладных задач важное значение и.меет знание свойств получаемой линии пересечения. Рассмотрим их на примерах пересечения поверхностей второго порядка, получивших широкое при.менение в технике. В научной литературе поверхности [c.128]

ПРИМЕР 2. Построить линию пересечения поверхности вращения а с конической поверхностью второго порядка /3, имеющей в основании окружность (рис. 232). [c.161]

Случаи, когда кривая четвертого порядка распадается на четыре прямые (четыре линии первого порядка), можно проследить на примерах пересечения поверхностей двух цилиндров второго порядка с параллельными осями (рис. 233,а), а также двух конических поверхностей второго порядка, имеющих общую вершину (рис. 233,6). [c.163]

Какие кривые линии называют монотонными 7. Расскажите об иррегулярных вершинах кривых линий. 8. Какие кривые называют овалами Покажите примеры овалов. 9. Какие кривые называют соприкасающимися 10. Какое преобразование плоских кривых называют конхоидальным, инверсией, конформным 11. Какие кривые называют кривыми линиями второго порядка Расскажите о каждой из них [c.28]

Попытка максимизировать быстродействия и КПД с помощью аналитических методов сделана в [15]. Задача быстродействия решена на основе принципа максимума для линейной зарядной системы второго порядка при пренебрежении индуктивностью в зарядной цепи. Задача о КПД решена методами классического вариационного исчисления также для системы второго порядка при пренебрежении инерционностью обмотки возбуждения и отсутствии корректного учета граничных условий. Допущения, сделанные в обоих случаях, сильно ограничивают практическую применимость полученных результатов. Поэтому в данном примере обе задачи решаются поисковыми методами, не требующими указанных выше допущений. [c.220]

В этой главе на ряде конкретных примеров будут изучены колебательные процессы в системах, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка, в консервативных системах второго порядка, а также в системах любого порядка с полной диссипацией энергии. [c.20]

Гармонический осциллятор, рассмотренный выше, представляет собою пример автономной консервативной системы второго порядка. Как мы видели, такая система обладает интегралом движения (обычно интегралом сохранения энергии). Фиксируя значение произвольной постоянной в интеграле движения, мы получаем динамическую систему с одномерным фазовым пространством, которое может представлять замкнутую или незамкнутую кривую, состоящую из одной или нескольких фазовых траекторий. Придавая произвольной постоянной различные значения, получим множество одномерных фазовых пространств, которые в совокупности образуют фазовое пространство консервативной системы второго порядка. В конечном итоге двумерное фазовое пространство этой системы оказывается разбитым на фазовые траектории. Замкнутая фазовая траектория соответствует, как известно, периодическому движению в системе. [c.29]

Мы видим, что изучение консервативных систем второго порядка позволяет довольно простыми средствами полностью исследовать их динамику. Решение этой задачи оказывается полезным также при изучении движений систем, близких к консервативным. Рассмотрим примеры консервативных систем. [c.29]

В этом параграфе приводятся примеры конкретных систем второго порядка, построение и исследование фазовых портретов которых проводится при помощи методов качественной теории дифференциальных уравнений. [c.53]

Рассмотрим, наконец, более сложный пример, в котором плоское движение осуществляется качением кривой второго порядка по кривой четвертого порядка. [c.205]

Пример 4.14. Пусть задан злемент (2, 7, Я), показанный на рис. 4.20, а. Задав шесть точек в области, в которой строится решение, и построив по этим точкам преобразование F, получим криволинейный элемент, показанный на рис. 4.20,6, границы которого —отрезки кривых второго порядка. Заметим, что на самом деле нет необходимости использовать элементы, все грани которого криволинейные, так как криволинейные элементы необходимы только для более точной аппроксимации границы. Поэтому на практике можно ограничиться элементами вида, показанного на рис. 4.20, в, при этом внутри области можно по-прежнему применять элементы с прямыми гранями. [c.200]

Растяжение, сопровождающее изгиб плоской пластинки, является эффектом второго порядка малости по сравнению с величиной самого прогиба. Это проявляется, например, в том, что тензор деформации (14,1), определяющий такое растяжение, квадратичен по Совершенно иное положение имеет место при деформациях оболочек здесь растяжение есть эффект первого порядка и потому играет существенную роль дал<е при слабом изгибе. Проще всего это свойство видно уже из самого простого примера равномерного растяжения сферической оболочки. Если все ее точки подвергаются одинаковому радиальному смещению С, то увеличение длины экватора равно 2п . Относительное растяжение 2n /2nR = yR, а потому и тензор деформации пропорционален первой степени Этот эффект стремится к нулю при R -> [c.80]

Методы решения второй задачи динамики разъясняются на примерах, помещенных в следующих главах. Решение этих примеров требует интегрирования некоторых простейших дифференциальных уравнений второго порядка, для чего достаточно первоначального знакомства с дифференциальным и интегральным исчислениями. [c.38]

Так как в соотношение (2.21) разница между приближениями входит в квадрате, метод Ньютона называется методом второго порядка. Следует отметить, что оценка (2.21) практически никогда не используется, так как вычислить F и F" и исследовать на экстремум их модули — задача для сколько-нибудь сложной функции F по своей трудоемкости неадекватная той цели, ради которой ее следует решать. Вообще, метод Ньютона — это достаточно громоздкий в реализации метод, так как он требует вычисления двух функций F к F. Его можно рекомендовать для решения сравнительно простых уравнений, когда F может быть вычислена относительно просто. На практике, когда вычисление F сложно, прибегают к ее приближенному вычислению, т. е. берется Ф л MF (см. (2.20)). При этом получается сходящийся итерационный процесс первого порядка, близкий по своему геометрическому истолкованию к методу касательных. Примером может служить решение уравнения теплового баланса поверхности ЛА. Для стационарного состояния справедливо следующее уравнение [c.78]

Установив на примере алгоритм решения краевой задачи методом разделения переменных, наметим, в заключении, ход решения более общей краевой задачи, рассматриваемой на области D с i " для уравнения второго порядка [c.174]

Можно показать, что не всякая разностная задача является разрешимой. В качестве примера рассмотрим краевую задачу для разностного уравнения второго порядка [c.228]

Рассмотрение здесь системы (7.13) оправдано тем, что она тесным образом связана с уравнениями второго порядка с частными производными. Кроме того, исследование системы (7.13) представляет самостоятельный интерес, так как некоторые задачи математической физики описываются подобными системами (далее будет приведен пример подобной задачи о гиперболическом уравнении теплопроводности). [c.233]

На примерах релаксационных систем мы убедились в том, что для математического описания движения в реальных автоколебательных системах с одной степенью свободы необходимо пользоваться дифференциальными уравнениями второго порядка. Для систем, описываемых такими уравнениями, можно получить изображение соответствующего движения на фазовой плоскости. В некоторых случаях, когда уравнение нелинейно и не поддается аналитическому решению, построение фазового портрета движения в системе является существенной помощью в определении формы колебаний и динамики их установления. Следует отме- [c.196]

Уравнение (3.15) аппроксимирует (3.1) со вторым порядком точности. Числовое решение этого уравнения трудностей не представляет. Поясним это на примере краевой задачи для уравнения (3.1) в области. х 0, с условиями w(0, Jt) = [c.80]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

Для иллюстрации сказанного рассмотрим следующий пример. Пусть оператор задается уравнением в частных производных второго порядка [c.102]

На рис. 372 показан пример такого пересечения поверхностей второго порядка. Здесь иишптический цилиндр пересекается с цилиндром вращения. Оси поверхностей пере- [c.259]

В качестве примера геометрически ориентировапного алгебраического языка следует назвать язык ФАП-КФ, созданный в Минском институте технической кибернетики АН БССР. Он представляет собой пакет [фограмм на языке ФОРТРАН, расширяющий этот язык геометрическими переменными прямыми линиями и плоскостями, кривыми линиями и поверхностями второго порядка, их комбинациями, а также различными операциями, осуществляемыми с фигурами. [c.29]

Таким образом, ймеем двойное прикосновение данных поверхностей и, следовательно, линия их пересечения распадается на пару плоских кривых второго порядка. В рассматриваемом примере линия пересечения распадается на пару эллипсов АВ и D, фронтальные проекции которых изображаются отрезками прямых Л2В2 и Сг г- [c.198]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Если интегрирование дифференциальных уравнений движения точки сводится к квадратурам, как в приводимых ниже примерах, то будем вычислять эти квадратуры в соответству ощих пределах, т. е. будем вычислять определенные интегралы, причем нижние пределы интегрирования определяются начальными условиями движения шчки. Тогда отпадает необходимость определения произвольных постоянных. Заметим, что почти во всех задачах, помещенных в сборнике И. В. Мещерского и относящихся ко второй основ ой задаче динамики точки, имеются два типа дифференциальных уравнений ил1 уравнения с разделяющимися переменными, или линей 1ые уравнения второго порядка с П0СТ0ЯНН1ЛМИ коэффициентам . [c.244]

Интересен случай численного моделирования термоконцентрационной конвекции, возникающей в результате гомогенной реакции второго порядка [72]. В качестве примера рассмотрим гомогенную реакцию второго порядка, IIpoтeкaющyio с изменением объема и выделением тепла. [c.44]

Пример 2.4.1. Вычислим производные устойчивости первого и второго порядков от коэффициента момента тангажа по методу присоединенных масс для тонкой трехконсольной комбинации (рис. 2.2.3), движущейся равномерно ( = о). [c.181]

Пример. Построение модели злект-ронной схемы методом узловых потенциалов. Схема (рис. 40) имеет пвя внутренних узла / и следовательно, система уравнений, описывающая данную схему, будет второго порядка. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...