Общие математические зависимости

Значения напряжений, возникающих в проволоках, зависят от многих факторов силы натяжения, конструкции и диаметра каната (диаметров проволок, входящих в канат, числа прядей, углов наклона прядей и проволок в прядях, материала сердечника, типа и качества свивки), наличия трения между отдельными проволоками и прядями, размеров и конструкции блоков и барабана, огибаемых канатом, и т.п. Установить общую математическую зависимость прочности каната от всех факторов, влияющих на напряженное состояние проволок в канате, практически невозможно. Многочисленные исследования позволили выявить основные факторы, определяющие предельное число перегибов каната до разрушения проволок. Этими факторами являются максимальное натяжение каната и отношение блока или барабана к диаметру каната, определяющее напряжение изгиба проволок. В зависимости от этих факторов проводится выбор и проверка прочности и долговечности канатов в соответствии с требованиями международного стандарта ИСО 4308, принятого за основу при разработке норм Госгортехнадзора России. В соответствии с этими нормами канат выбирается из сортамента канатов по соотношению [c.163]

Установить общую математическую зависимость между теплопроводностью материала и его влажностью, одинаковую для всех строительных материалов, не представляется возможным, так как значительное влияние оказывают форма и расположение пор материала. [c.26]

Общие математические зависимости [c.163]

При решении задач кинематического синтеза механизмов с низшими парами необходимо движение выходного звена связать сдвижением входного звена механизма. Математическая зависимость, связывающая положение выходного п и входного / звеньев, называется функцией положения механизма. В общем случае для любого шар- [c.58]

Уравнения и зависимости, связывающие параметры гидродинамических процессов, выражают те или иные физические законы и потому их структура не должна зависеть от системы единиц измерения. Учитывая это обстоятельство и принимая во внимание возможность применять для описания гидродинамических (так же как и для других физических) процессов разнообразные, в том числе специально выбранные системы единиц, можно установить некоторые общие свойства зависимостей, описывающих физические процессы. Знание этих свойств позволяет во многих случаях прогнозировать структуру искомых связей между физическими размерными и безразмерными параметрами. Используя формулу размерности можно указать также рациональные комбинации физических параметров, отыскание связей между которыми дает результаты, относящиеся сразу к целому классу явлений. Совокупность этих, а также некоторых других, с ними связанных, вопросов составляет теорию размерностей, которая особенно полезна на первых стадиях изучения явления, когда еще отсутствует достоверное математическое описание. [c.136]

Система задается в виде математической зависимости, программы для вычислительной машины как некая физическая модель или с помош,ъю словесного описания. Цель исследования заключается в обнаружении основных закономерностей ее поведения. При этом широко используются принципы термодинамики, что особенно важно для настоящей работы, поскольку пока нет более общего метода описания теории энергетических установок (ЭУ), чем термодинамический. [c.7]

Износ брусков h зависит от тех же параметров, что и производительность. Математическая обработка полученных результатов позволяет привести в общем виде зависимость для определения износа брусков. [c.372]

Толщина слоя, в свою очередь, определяется величиной и временем действия нормального и тангенциального напряжений. В общем случае зависимость времени деформирования от толщины прослойки носит степенный характер, однако математическое выражение зависимости найдено лишь для некоторых видов смазочной прослойки и характера напряженного состояния [26, 41]. [c.102]

Во второй главе задача расчета термоизоляции сведена к решению соответствующей задачи теплопроводности при принятых условиях теплообмена с окружающей средой или теплоносителем с учетом (в общем случае) зависимости теплофизических характеристик термоизоляторов от температуры. Дана математическая формулировка задач теплопроводности в дифференциальной и интегральной (в частности, в вариационной) формах для теплоизоляционной конструкции в виде неоднородного анизотропного тела произвольной формы, и рассмотрены основные методы решения таких задач. На основе вариационной формулировки задачи теплопроводности построены двойственные оценки таких важных интегральных характеристик теплоизоляционной конструкции, как ее термическое сопротивление, проходящий через нее суммарный тепловой поток, средние температуры поверхностей теплообмена. [c.4]

Следует отметить, что математическая зависимость между составляющими силами и углом в плане tp не всегда точно совпадает с данными эксперимента, но при крайних значениях угла ср в общем соблюдается. [c.97]

Следует отметить, что до сих пор не установлена точная математическая зависимость коэфициента резания от механических свойств обрабатываемого металла. Существующий в этой области материал дает возможность сделать только несколько общих замечаний, и то приближенного характера. [c.105]

Найдем математическую зависимость между площадью кругового сегмента и площадью круга одного и того же радиуса г. Выведем общее выражение для площади сегмента как функции его стрелы х. Для этого берем начало координат в нижней точке круга и направление оси абсцисс по вертикали (рис. 17). [c.187]

Ряд работ был опубликован по вопросам проектирования механизмов, предназначенных для точного воспроизведения заданных кривых. И. И. Артоболевский (1951, 1955—1956) предложил ряд механизмов для воспроизведения определенных математических зависимостей, затем (1955—1956), в частности, им были разработаны новые точные направляющие механизмы. Некоторые механизмы предложены в работе В. А. Шам-буро ва (1957). Общая теория механизмов для образования плоских кривых была разработана В. В. Добровольским (1950), который также занимался разысканием новых механизмов этого назначения (1951). Вопросы точности воспроизведения заданного движения изучались Н. Г. Бруевичем. [c.371]

В последнее время делались попытки построить общие математические модели для описания механического поведения грунтов с учетом описанных выше зависимостей механических характеристик среды от вибрационных ускорений (Н. Н. Ермолаев, 1963, 1967 Б. И. Дидух, 1967, идр.). [c.223]

Согласно нащим допущениям, Р. — О в отсутствие внешнего поля. Для определения зависимости индуцированной поляризации от напряженности поля нужно уточнить представления о возвращающих силах. Любая заданная зависимость потенциальной энергии системы от сдвигов точечных зарядов может быть описана в наглядной форме, если вообразить, что эти заряды связаны невесомыми пружинами. Тогда соотношения между силами и смещениями будут отображать ход потенциальной энергии. Следует отметить, что в общем случае эти пружины создают нелинейные силы. Для их описания мы воспользуемся моделью ангармонического осциллятора (название происходит от соответствующей формулы для силы). Эта модель позволяет наглядно продемонстрировать ход потенциальной энергии и геометрию системы и, несмотря на ее простоту, приводит к правильной общей математической структуре интересующего нас основного соотношения при классическом описании. [c.34]

В предыдущем разделе мы проследили за возникновением отдельных дипольных моментов в результате смещения точечных зарядов под действием внешнего поля. При суммировании этих моментов по определенному объему возникает индуцированная поляризация, которая доступна измерению и может вызвать макроскопически наблюдаемые эффекты. Напряженность поля и поляризация находятся при этом в причинно-следственной связи. Напряженность поля является причиной, вызывающей поляризацию как следствие. Для характеристики такой связи между двумя физическими величинами существуют общие аспекты во-первых, следствие и причина функционально связаны между собой, во-вторых, эта функциональная связь упорядочена во времени (следствие не может возникнуть во времени раньше причины). Если сделать очень общее допущение, что осуществляющие взаимосвязь следствия и причины функционалы могут быть разложены в обобщенный ряд Тейлора (разложение Вольтерра), то может быть задана общая математическая структура соотношения между величинами. При условиях, соответствующих нашему случаю, форма зависимости между P, t) и E. t) определяется по способу, вытекающему из уравнения (1.11-16). Модель, рассмотренная в разд. 1.111, позволяет непосредственно заключить, что для не зависящих от времени полей зависимость поляризации от напряженности поля может быть задана в виде ряда Тейлора [см. уравнение (1.11-5)]. В случае полей, зависящих от времени, следует пользоваться обобщенным разложением в ряд [см. уравнение (1.11-13)]. [c.42]

Для выяснения общей математической структуры зависимости между поляризацией Р. и напряженностью электрического поля Е. мы применили в разд. 1.11 модель диэлектрика, в которой точечные заряды упруго связаны с определенными положениями равновесия. В настоящем параграфе мы расширим эти представления и введем в рассмотрение для соотношения Р. [-Б.] модель оптического электрона в атомах и молекулах при этом точечные заряды соответствующим образом отождествляются с атомными остовами или оптическими электронами. Для получения количественной зависимости Р.[Е.] мы проведем оценки порядков величин встречающихся важнейших констант. [c.108]

Какие общие расчетные зависимости известны в теории смесей н как они получаются (определение концентрации, средний молекулярный вес, пересчет концентраций, основные схемы смешения и общие уравнения, характеризующие каждую из этих схем). Дайте выводы и математические формулировки соотношений, характеризующих газовые смеси. [c.107]

В книге приводятся наиболее общие сведения о свойствах металлов и электролитов, от которых зависит, возможен или невозможен коррозионный процесс. При этом, учитывая небольшой объем книги, закономерности, обусловливающие свойства показателей, не обсуждаются. Показатели, математические зависимости, электродные и химические реакции приводятся в окончательном виде — без выводов и доказательств. [c.5]

Общая температурная зависимость, полученная в результате математической обработки всех серий опытов, для работы с охлаждением имеет вид [c.20]

Основные технические требования к проектированию приборов должны быть а) построены последовательно, т. е. вначале они должны касаться общих условий функционирования (требующейся точности, надежности, быстродействия, диапазона работы и т. п.), затем должны быть даны указания об условиях эксплуатации, связи прибора с оператором или с другими приборами и устройствами, влиянии на прибор среды и т. п. б) максимально формализованы, т. е. всюду, где это возможно, они должны быть заданы в виде математических зависимостей с возможным сокращением словесных формулировок в) немногочисленны пункты требований должны быть лаконичны и независимы один от другого г) конкретизированы в отношении допустимого веса, габаритов, стоимости, объема производства, возможностей технологического характера. [c.11]

Одно из главных направлений дальнейшего развития технологии машиностроения —выявление закономерностей протекания технологических процессов и получение соответствующих математических зависимостей для выполнения точных технологических расчетов. На базе этих закономерностей разрабатывается общая научная методика проектирования технологических процессов. Используя методику проектирования, применяя методы ручного или автоматического проектирования, можно получить обоснованные типовые и общие решения. Эта методика необходима для оптимизации технологических разработок по различным критериям (наибольшая производительность, экономичность, точность). [c.413]

Характеристики взаимодействия электромагнитного излучения с молекулами суш,ественно определяются электрооптическими параметрами последних. Так при расчете поглощения излучения важную роль играет дипольный момент молекулы, зависимость которого от внутренних координат наиболее точно восстанавливается из экспериментальных данных об интенсивностях КВ полос и отдельных линий путем решения обратной задачи. В выражение для интенсивности входит квадрат модуля матричного элемента оператора дипольного момента в базисе колебательно-вращатель-ных волновых функций состояний, между которыми происходит переход. Зная экспериментальные значения интенсивностей 5 различных КВ-линий, принадлежащих к разным полосам, и формулы, связывающие 5 с дипольным моментом, можно найти последний путем подгонки с помощью метода наименьших квадратов [7]. Учитывая громоздкость общего математического аппарата, проиллюстрируем решение задачи определения дипольного момента на примере Н2О — основного поглощающего вещества воздуха. [c.63]

Результаты многочисленных психологических исследований убедительно показывают, сколь сложна человеческая система переработки информации. Конечно, проблемы разработки многих многокритериальных методов были бы много проще, если бы существовала возможность адекватного представления поведения ЛПР в виде совокупности математических зависимостей. Но, как отмечалось выше, поведение ЛПР сильно зависит от характеристик самой задачи, от умения формировать блоки в кратковременной памяти, от общего впечатления от задачи, которое может меняться в ходе ее решения. [c.110]

Приведем аналитические зависимости, характеризующие рассматриваемые методы [115]. Общее математическое решение дадим, как и раньше, системой алгебраических уравнений вида 1А + 1252 + -- + 1Л= 1, [c.172]

Разработку специального математического обеспечения начинают с определения математических моделей, отражающих реально происходящие физические процессы. Достоверность используемых явлений и точность получаемых количественных оценок полностью определяют качеством и полнотой задействованных математических моделей, под которыми понимают совокупность математических зависимостей, объединенных логическими условиями в общий алгоритм, позволяющих по заданным исходным данным воспроизвести моделируемый процесс — физическое явление — и получить требуемые результаты. [c.475]

ЭУ в определенном смысле сама представляет собой овеществленную энергию, которая была затрачена на производство материалов, их обработку, соединение элементов в единый агрегат и т. д. Поэтому надежность особенно дорогостоящих стационарных, а также большинства транспортных, ЭУ (где должны быть обеспечены безопасность экипажа, пассажиров и выполнение назначения) важна не только сама по себе, но и как некая энергетическая составляющая расхода энергии на собственные нужды . Так, например, обычно с повышением энергетической эффективности (удельной мощности, тонливной экономичности и т. п.) надежность ЭУ падает, а их оптимальное соотношение делает общую эффективность установки максимальной. Под надежностью понимается способность ЭУ не отказывать в работе. Существует точная математическая зависимость между надежностью системы и ее элементов. [c.191]

Для установления математической зависимости между темпом охлаждения т и определяющими его, указанными выше параметрами воспользуемся, во-первых, общим выражением для Орег, во-вторых, условиями (5.2), (5.3), (5.4) и, в-третьих, гипотезой Фурье. Для /-той части мы имеем [c.110]

Структурный подход к описанию поведения металлов при их обработке на основе экспериментальных данных представляет собой их аппроксимацию при помощи простейших математических зависимостей. Использование методов и соотношений физики дефектов кристаллического строения дает возможность описания процессов, но эти методы и математический аппарат не позволяют учитывать все масштабные уровни структуры и их общий вклад в формирование свойств материалов. По мнению А.В. Мартынова наука на современном этапе дошла до пределов дискретизации и детерминиза-ции знаний почти во всех областях. Однако, как это часто бывает в таких случаях, от ее пристального внимания ускользают многие интегральные и вероятностные сущности [12]. [c.11]

В зависимости от геометрической формы крыла и условий его обтекания течение на крыле может быть отрывньш или безотрьшным. Общую математическую формулировку нестационарной нелинейной задачи для потенциала возмущенных скоростей рассмотрим приме1штель-но к пространственному обтеканию тонкой несущей поверхности (см. рис. 2.1). [c.51]

Путем математической обработки опытных графиков А. М. Да-ниелян вывел общую формулу зависимости температуры резания от различных факторов при нормальной обработке стали быстрорежущим резцом [c.136]

Работы, посвященные теории металлизации напылением, стремятся установить общие закономерности, лежащие в основе метода, чтобы далее усовершенствовать его путем систематических исследований. Кох [54] пытался установить" математическую зависимость размеров зерен напыленных металлических покрытий от условий распыления. Крекелер [55] рассматривает проблему с точки зрения металлургии. Механизм образования слоев обсуждается уже давно в настоящее время можно выделить следующие основные направления теории. [c.640]

Увеличение числа рабочих позиций линии сверх технологически минимального достигается дифференциацией лимитирующих во времени операций, например дроблением длины обработки при точении, сверлении, фрезеровании, расточке и т. д. Однако возможности такой дифференциации далеко не безграничны, существуют технические ограничения дробления операций главным образом по критерию качества обработки (точности и чистоты обрабатываемых поверхностей). Так, не подлежат дроблению по длине операции чистового растачивания и фрезерования, шлифования, нарезания резьбы и т. д. Поэтому всегда существуют максимально возможное число частей, на которые технологический процесс можно разбить с целью повышения производительности, а следовательно, и максимальное количество рабочих позиций qraa L Поэтому математическая зависимость производительности от числа позиций Q = /(9) имеет- физический смысл только в пределах < <7< 9шах- Согласно общим положениям теории производительности [31], зависимость производительности автоматов и линий последовательного действия от степени дифференциации и концентрации операций имеет экстремальный характер, что показывает уравнение (111-22). Следовательно, теоретически можно определить число позиций при котором производительность автоматической линии (при отсутствии ограничений q) максимальна для сочетания данных конкретных условий. Математически величина определяется дифференцированием уравнения (111-22), откуда [c.97]

А. Б. Ватажиным и В. И. Грабовским ([11] и Глава 13.3) развита общая математическая теория внутренней зоны отрицательного коронного разряда. Указаны условия, при которых электрическое поле на поверхности коронирующего электрода при горящем разряде не зависит от его перенапряжения и равно полю зажигания разряда. Для этого поля (важнейшей характеристики коронного разряда) в случае достаточно малой толщины зоны ионизации получено общее выражение, справедливое при произвольной геометрии коронирующего электрода. В построенной теории влияние движения среды на Е учитывается посредством зависимости Е от плотности среды в точке острия коронирующего электрода. Скорость среды непосредственно влияет на характеристики разряда в его униполярной области. Важной особенностью отрицательного коронного разряда является его дискретная структура, когда ионы в межэлектродном промежутке движутся в виде отдельных сгустков и электрический ток прерывается с определенной частотой (частотой Тричела [12]). Этот эффект обусловлен периодической экранировкой коронирующего электрода заряженными частицами разряда. О. К. Варенцов, А. Б. Ватажин и В. В. Фарамазян ([13] и Глава 13.4) предложили и численно реализовали новую модель дискретной структуры разряда, основанную на анализе движения отдельных сгустков, которые первоначально отрываются от электрода в виде бесконечно тонких слоев поверхностного заряда. [c.604]

Рассмотрим еще нексторые математические следствия из условий равновесия. Переменные IС/, в общем случае зависимы (например, согласйо [c.24]

Поскольку формула расчета К в методике не дается, читателю представляется право самому вывести математическую зависимость, следующую из приведенного в методике указания , а в прймере эта зависимость-используется для расчета общих капитальных вложений [8, с. 41] [c.38]

Оболочки цилиндрической формы широко применяются в различных отраслях техники в качестве резервуаров, баллонов давления, трубопроводов, корпусов летательных аппаратов и других силовых конструкций. Математический аппарат расчета тонких изотропных цилиндрических оболочек разработан достаточно полно. Расчет цилиндрических оболочек из слоистых композитов обладает рядом особенностей, и далеко не всегда удается воспользоваться известными решениями. Кроме того, даже для простых расчетных схем аналитические решения для оболочек из слоистых композитов, как правило, теряют свои основные преимущества, заключающиеся в простоте расчетных зависимостей и обозримости аналитических выкладок. В этих случаях оказывается удобней использовать более общий математический аппарат и проводить расчеты на ЭВМ. [c.387]

У длинных дуг, горящих в трубках, основными процессами ухода энергии из столба являются теплоотдача стенкам и излучение в отношении таких дуг применяется термин стабилизация стенками . Если же стенки удалены от столба или вовсе отсутствуют, как, например, у дуг, горящих в воздухе, то главную роль в передаче энергии играет конвекция. Математическая трактовка конвекции или конвекции в сочетании с теплопроводностью представляет большие трудности, в силу чего при расчетах приходится пользоваться полуэмнириче-скими методами. Сютс и Порицкий [Л. 37], а влослед-ствии Чемпион [Л. Зв] применяли для вертикальных свободно горящих дуг с незначительным излучением методику, которой пользуются при расчете потерь тепла горячим вертикальным цилиндром. Это позволило им получить общий ход зависимости электрического поля от тока и давления, а также зависимости диаметра канала от давления. [c.39]

Графики плотности вероятности гамма-распределения при различных значениях г и Я приведены на рис. 111-12. Как видно, вероятность наступления постепенного отказа даже при простейшей, идеализированной схеме износа определяется достаточно сложной математической зависимостью. Реальные процессы изнашивания гораздо сложнее. Как правило, в процессе эксплуатации любого сопряжения существуют периоды приработки, нормального и катастрофического износа, поэтому допущение о постоянной средней скорости X весьма упрощенно. Кроме того, реальные реализации процессов износа, как правило, пересекаются (рис. 111-13). Поэтому для аппроксимации реальных распределений времени наступления износовых отказов применимы и более сложные математические выражения, чем (111-28). В наиболее общем виде плотность гамма-распределения может быть записана так [c.71]

В общем виде модель погрешности может быть пр Л ставлена в виде Д(,,5( ) = Д + ДО. гДе Д — начальная погрешность СИ ДО — случайная для совокупности СИ данного типа фуЯ ция времени, обусловленная физико-химическими процессзмЯ постепенного износа и старения элементов и блоков. ПолучЯ точное выражение для функции ДО исходя из физических моД лей процессов старения практически не представляется возМ ным. Поэтому, основываясь на данных экспериментальных Исследований изменения погрешностей во времени, функцию аппроксимируют той или иной математической зависимостью- [c.164]

Методические погрегшюсти наеедеиия. В соответствии с общими определениями, данными в п. 1.3.5, под методическими пофешностями метода наведения понимается условно независимая часть общего суммарного рассеивания ракеты, определяемая методом наведения и оцениваемая среднеквадратичными отклонениями точек падения ГЧ по дальности и в боковом направлении отточки прнцеливания. Методические погрешности наведения порождаются погрешностями математических моделей, описывающих полет БР и ГЧ, погрешностями моделей среды полета (атмосферы, гравитационного поля Земли), допускаемыми упрощениями математических зависимостей, применяемых прп расчетах программ управления и управляющих функций в алгоритмах выработки разовых команд наведения. [c.271]

Аналоговые методы моделирования основаны на математическом подобии (аналогии) между различными физическими процессами. Математическое подобие аналоговых процессов достигается при условии, что описываюш,ие их математические зависимости тождественно переходят друг в друга простым умножением входящих в них величин на постоянные (масштабные) коэффициенты. Следует отметить, что значение математических аналогий выходит за рамки их практического использования. Так, цитируя слова Л. Больцмана ...теми же самыми уравнениями можно решать вопросы гидродинамики и выражать теорию потенциала , В. И. Ленин развивает это положение в более общий философский вывод Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений (Ленин В, И. Поли, собр. соч. Т. 18. С. 306). [c.156]

Рассмотрим в качестве примера кривошипно-ползун-ный механизм. Этот механизм широко применяется в различных машинах двигателях внутреннего сгорания, поршневых компрессорах и насосах, станках, ковочных машинах и прессах. В каждом варианте функционального назначения при проектировании необходимо згчитывать специфические требования к механизму. Однако математические зависимости, описывающие структуру, геометрию, кинематику и динамику механизма, при всех различных применениях будут практически одинаковыми. Главное или основное отличие ТММ от учебных дисциплин, изучающих методы проектирования специальных машин, в том, что ТММ основное внимание уделяет изучению методов синтеза и анализа, общих для данного вида механизма, не зависящих от его конкретного функционального назначения. Специальные дисциплины изучают проектирование только механизмов данного конкретного назначения, уделяя основное внимание специфическим [c.3]

Математические зависимости также показывают их связь например, в общем виде функция надеяности при выполнении пуассоновс-кого потока отказов имеет вид [c.5]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...