Флуктуации в классических системах

Флуктуации в классических системах [c.61]

В этой классической теории гидродинамической устойчивости по существу уже рассматриваются флуктуации, поскольку малое возмущение основного движения в конечном счете — не что иное как флуктуация кинетической энергии. Очевидно, что любая теория устойчивости должна исходить из факта существования в макроскопических системах [c.5]

В дальнейшем для простоты рассматриваются классические системы. Впрочем, учет квантовых эффектов в теории гидродинамических флуктуаций мало что дает, поскольку такие флуктуации всегда являются квазиклассическими. Там, где это необходимо, мы кратко обсудим возможные модификации теории для случаев, когда микроскопическая динамика описывается квантовым образом. [c.218]

В классической теории зародышеобразования (разд. 2.1) обычно рассматриваются флуктуации первого из указанных выше типов, и любая система в достаточно малых объемах считается устойчивой относительно таких флуктуаций. Причина этого обычно объясняется следующим образом при фазовых превращениях отрицательному по знаку изменению свободной энергии, обусловленному образованием некоторого объема более стабильной фазы (или фаз), противостоит положительное по знаку изменение свободной энергии, происходящее вследствие появления новой поверхности раздела фаз. По мере уменьшения объема претерпевшей превращение области положительная поверхностная энергия должна в конце концов превысить выигрыш в свободной энергии, пропорциональный объему зародыша. Понятно, что эти макроскопические концепции не вполне применимы к зародышам, содержащим небольшое число атомов, и такое деление на объемную и поверхностную энергию совершенно произвольно. Тем не менее подобный формализм оказывается полезным, хотя используемые при этом параметры, такие, как поверхностная энергия, нельзя приравнивать к соответствующим макроскопическим свойствам. [c.228]

В принципе образование стабильного зародыша новой фазы может происходить и в областях кристалла, не содержащих дефектов, в результате возникновения серии благоприятных флуктуаций (гомогенное зарождение), однако в большинстве случаев зародыши в твердой фазе образуются на границах зерен, на дефектах упаковки, дислокациях и т. п., где работа образования зародыша меньше. Образование зародыша в классическом смысле может не требоваться вообще, если в системе имеются какие-либо подходящие готовые зародыши или если такие зародыши могут образовываться из существующих дефектов без термической активации. Кроме того, зародыши, которые неустойчивы при данных условиях из-за того, что они имеют размер меньше критического (докритические зародыши, или эмбрионы), при резком изменении температуры могут стать закритическими. Этот способ зарождения иногда называют атермическим в отличие от термически активируемого образования зародышей. [c.228]

Некоторые особенности электронного переноса в неупорядоченных системах. Изложенные в предыдушем разделе представления, основанные на классической теории протекания, применимы только к системам с крупномасштабными флуктуациями электрофизических свойств. При уменьшении масштаба флуктуаций все боль- [c.73]

В связи с чем мы можем говорить, что, измеряя температуру классической системы, мы тем самым измеряем среднюю кинетическую энергию всех N частиц системы (в расчете на одну частицу системы или нет — это уже частное дело), причем теоретический предел погрешности этого измерения ввиду малости относительной флуктуации этой величины (6e jV 2) при V>1 чрезвычайно мал. [c.404]

Наконец, необходимо остановиться на ограничениях классического термодинамического описания систем и, в частности, термодинамической теории флуктуаций, накладываемых квантовой природой вещества. Действительно, в основе термодинамического подхода лежит предположение о том, что значения термодинамических параметров системы yi могут быть определены в принципе с произвольной, сколь угодно высокой точностью, или, иными словами, квантовой неопределенностью классических параметров yi можно пренебречь. Рассмотрим условия, при которых указанное допущение классической термодинамической теории выполняется. [c.178]

Итак, мы видим, что в области больших частот /IV / Г 1 и малых интенсивностей света D(v)<= 1 излучение ведет себя как идеальный газ независимых друг от друга частиц — световых квантов. Наоборот, в области малых частот йу / Г 1 и больших интенсивностей В (у) 1 излучение ведет себя как система классических электромагнитных волн. Таким образом, в явлениях флуктуаций света особенно наглядно проявляется его двойственная корпускулярно-волновая природа. [c.398]

Рассмотрим сначала классическую систему в равновесном состоянии. Пусть У У q, р) — некоторая динамическая функция. Ее среднее значение (У > есть число, не зависящее от времени, так как система находится в стационарном состоянии. Однако если измерить конкретное значение наблюдаемой У в какой-либо момент времени f, то мы ползучим в общем случае некоторое значение У (t), отличное от (У). Введем понятие флуктуации у (г), определив ее как разность [c.309]

Главная наша задача заключается в описании неравновесных процессов, будь то квантовых или классических. В этих процессах мы будем различать две линии поведения приближение к равновесию за счет диссипации с возрастанием соответствующей энтропии, и обратный процесс развития, или самоорганизации, с уменьшением энтропии за счет роста энтропии окружения. Естественно сначала рассмотреть первый из этих необратимых процессов, т.е. приближение к равновесию. Оказывается, что приближение к равновесию имеет характер монотонного разрушения порядка или неуклонного рассасывания начальных флуктуаций только при малом отклонении от равновесия. В сильно неравновесных системах, как правило, развиваются более сложные нелинейные процессы, в которых по ряду степеней свободы происходит не разрушение, а усложнение структур. Естественно, что начать нужно с самого простого случая малого отклонения от равновесия. Кроме того, естественно стартовать, отправляясь от самой простой физической системы. [c.163]

Показать, что эти величины удовлетворяют обобщенной теореме Найквиста, сформулированной в конце предыдущей задачи. [Указание Для каждого определенного квантового состояния системы значение классической переменной как функции времени моншо отождествить с ее квантовомеханическим средним значением, вычисленным как функция времени. Фурье-компоненты с частотой со во временной зависимости таких средних значений возникают за счет пар стационарных состояний (в разложении данного состояния по стационарным состояниям) с разностью энергий Йо), для которой переменная х имеет ненулевые матричные элементы. Поэтому вклад компонент с частотой в области (ю, со 4- в среднеквадратичные флуктуации величины х можно найти, приравнивая нулю матричный элемент х между всеми парами состояний, для которых разность энергий не лежит между Йо) и Й + Ъйч), и подсчитывая среднеквадратичные флуктуации обычным путем.] [c.561]

Выражения (10.13) и (10.14) показывают, что средний сшит и функция Грина системы взаимодействующих спинов могут рассматриваться как средние значения соответствующих величин, относящихся к системе без взаимодействия во внешнем классическом поле, усредненные по флуктуациям классического поля. Заметим, что выражение (10.14) точно соответствует известным представлениям функций Грина квантовой теории поля в виде континуальных интегралов. [c.113]

Рис. 14.2. Изменение энтропии А5, связанное с флуктуацией. Энтропия 5 представлена как функция термодинамической переменной X. Исходное состояние равновесия обозначено через Е. Флуктуация, которая приводит к уменьшению энтропии, перемещает систему в точку Р. Изменение энтропии Д5, связанное с флуктуацией, рассчитывается из производства энтропии Д 5 при релаксации системы обратно в устойчивое состояние. В случае классического формализма, при котором ( 5 не используется, изменение энтропии вычисляется путем определения равновесного состояния Е, имеющего ту же энтропию, что и состояние Р, и последующего рассмотрения обратимого пути вдоль равновесной траектории Е Е.

Относительные флуктуаций этих величин, относящихся к отдельной частице системы, как мы видим, не малы. Некоторые авторы связывают понятие температуры со средней кинетической энергией е. На уровне столетней давности, когда кроме распределения Максвелла ничего другого не было, это еще как-то звучало. Действительно, для классической системы = кв (для нерелятивистской системы, когда = р /2т, мы определили, что к = 3/2), но в общем случае такой пропорциональности не сушествует, и попытка построить определение общей характеристики (такой, в частности, как температура в) на результате для частного случая вряд ли может в настоящее время считаться научной. Далее, если бы мы могли измерять энергию отдельных частиц, помешенных в термостат, то мы получили бы разброс в результатах порядка 80 % (такого разброса в показаниях термометра ннкто никогда не наблюдал). Но мы построили теорию не для одной частицы, а для системы N тел. Заметим, что в классической системе одинаковых частиц средняя кинетическая их энергия равна [c.115]

Мнимая часть обобщенной восприимчивости (функции Грина) и флуктуационно-диссипационная теорема Кэллена—Вельтона играют важную роль в классической и квантовой статистической физике. Теорема устанавливает весьма общую связь между равновесными флуктуациями и необратимостью в статистических системах (см. гл. IX). [c.84]

В седьмой главе изложена теория флуктуаций термодинамических величин в равновесных системах и рассмотрены ее приложения к обоснованию фундаментального положения неравновесной термодинамики — соотношений взаимности Онзагера. Представление о флуктуациях выходит за рамки классической равновесной термодинамики, и в учебных пособиях по термодинамике теория флуктуаций обычно не излагается. Теория флуктуаций использует как положения классической термодинамики, так и выводы статистической механики. В связи с этим изложены некоторые положения классической равновесной статистической механики Гиббса и на их основе дан вывод формулы Больцмана для расчета флуктуаций термодинамических величин в изолированных системах и далее — в открытых системах, обменивающихся с окружающей средой энергией и веществом. Рассмотрены условия термодинамической устойчивости систем по отношению к непрерывным изменениям параметров состояния и их взаимосвязь с флуктуациями термодинамических переменных. Получены выражения для средних квадратов флуктуаций основных термодинамических величин. Проанализированы границы применимости термодинамической теории флуктуаций особое внимание уделено предположе- [c.5]

Теория флуктуаций представляет собой важный раздел статистической механики. Статистико-механический вывод выражений для термодинамических функций и расчет флуктуаций этих величин позволяет охарактеризовать точность используемых в классической термодинамике уравнений, относящихся к средним величинам. Можно показать (см. 7.5), что относительные флуктуации термодинамических величин в макроскопической системе, [c.148]

Еще в начале 20 века было установлено, что классическая мехарика Ньютона, развитая для макромира, описывет движение тел по вполне определенной траектории. Квантовая механика связана с поведением квантового физического поля, определяемого существованием универсальной постоянной Планка. Она названа квантом действия. Возникновение противоречия между классической и квантовой механикой были сняты И. Пригожиным [5] (см. раздел 2.3.). В соответствии с теорией необратимых процессов И. Пригожина, эволюция любой динамической системы включает переход устойчивость - неустойчивость - устойчивость . Если такие переходы отсутствуют, то система погибает , так как не способна к своему развитию [5]. Точки перехода являются критическими (точками бифуркаций), при достижении которых возникает высокая чувствительность системы флуктуациям в связи с нарушением ее симметрии. Это определяет неравновесный фазовый переход, в процессе которого происходит самоорганизация новой структуры, более адаптивной к нарушениям симметрии [5]. Как было показано в 1 главе, отношение критических управляющих параметров для предыдущей точки бифуркаций () к последующей (Xn+i ) является мерой адаптивности системы к нарушению симметрии, связанной с функцией F еамоподбного перехода от предыдущей к последующей точке бифуркаций [c.85]

Природа от гипотез человека не зависит. В строго обратимой классической механике обязательно присутствует необратилюсть. Её выражают флуктуации. Система пришла к равновесию. Рост энтропии прекратился. Но флуктуации существуют и в равновесной системе. [c.152]

Раздел Задачи и дополнительные вопросы к главе 1 включает 44 задачи, часть из которых действительно является задачами, использующими предложенный в основном тексте формализм. Из дополнительных вопросов отметим примеры, связанные с использованием методов формальной теории вероятностей (1-5), в разделе Канонические распределения и теория флуктуаций — исследование общего вопроса о гауссоюсти распределения по энергии и числу частиц в рамках канонического распределения Гиббса, в разделе Классические системы — задачи 24, 25, а также 44, связанные с использованием величин рк — фурье-компонент плотности числа частиц и их связи с парной корреляционной функцией и флуктуациями плотности, в задачах 28, 29 участвуют системы из гармонических осцилляторов (резонатор, струна равновесному электромагнитному излучению посвящен самостоятельный раздел), и, наконец, задача 43 — традиционная проблема рассеяния света на флуктуациях плотности. [c.42]

При решении относящихся к кинетике вопросов задача никогда не решается как задача механики совокупности молекул. В настоящее время в этой области можно наметить общий метод,, который как в классической, так и в квантовой теории состоит в том, что вводится вероятность состояния системы нри онределен-пом начальном состояпии, так называемая вероятность перехода. Эти вероятности переходов удовлетворяют некоторым уравнепп-ям, отражающим особенности рассматриваемого процесса, и при таком подходе учитывается возможность флуктуаций. Законы феноменологической кинетики относятся к некоторым средним значениям. [c.165]

Несостоятельность классической теории Ландау привела к пересмотру критического поведения. Выяснилось, что основная причина расхождений между теорией Ландау и экспериментом обуспов.лена ролью флуктуаций. В окрестности критической точки из-за пологости свободной энергии Гиббса в системе возникают большие дальнодействующие флуктуации. Кеннету Вилсону удалось успешно включить в теорию флуктуации, используя методы теории ренорм-группы. Современная теория критического поведения ие только предсказывает экспериментальные значения показателей а, / , 7 и б более успешно. [c.195]

В. Хорстехемке и Р. Лефер [26] распространили понятие фазового перехода на новый класс неравновесных явлений перехода, связанными со случайными свойствами среды. Этот тип переходов авторы [26] назвали неравновесными фа ювыми переходами, индуцированными шумами. Этим на 5ванием подчеркнут тот факт, что новый класс явлений перехода тесно связан с классическими равновесными фазовыми переходами и с неравновесными переходами, характерными для синергетических систем. При анализе неравновесных фазовых переходов, индуцированных случайными свойствами среды (внешний шум), придается важная роль флуктуациям свойств среды, которые в точках неустойчивости системы перестают быть шумом и приводят к глобальным изменениям в системе. [c.43]

Классическим примером образования флуктуаций является так называемое броуновское движение, состоящее в непрерывном хаотическом движении малых твердых или жидких частиц, взвешенных в газе или жидкости. Броуновское движение возникает вследствие того, что сумма импульсов от ударов молекул среды (т. е. газа или жидкости) о поверхность малой твердой частицы не равна нулю и с течением времени изменяется по закону случая как по величине, так и по на-пpaвлeнч o. Под действием ударов молекул частица движется в разных направлениях, в том числе и снизу вверх. Броуновское движение частицы в направлении снизу вверх представляет собой кажущееся противоречие второму началу термодинамики (в его формальной термодинамической трактовке), так как при этом совершается работа против внешних сил (силы тяжести) при наличии лишь одного источника тепла— среды (газа или жидкости, находящихся в термодинамическом равновесии), а энтропия системы соответственно уменьшается.. [c.105]

Такими процессами можно апроксимировать тепловые движения, исследуя их с помощью обобщенного принципа Гамильтона. Найденные аналоги не принесли сколько-нибудь нового и перспективного понимания тепловых явлений, в то время как статистическая механика вскрыла глубокий смысл необратимости в учении о вероятности состояния системы и о флуктуациях, представление о которых чуждо классической механике. Однако рассмотренное направление дало ряд результатов, которые обогатили физическую науку обобщение принципа Гамильтона, теорию цикли- [c.852]

Два класса явлений могут показаться совершенно различными,, однако чувствуется, что между ними должна иметься какая-то-связь. Идея о существовании подобной взаимосвязи восходит к классической работе Онсагера (1931 г). Основной его постулат можно сформулировать следуюшзям образом. Если система в момент fo. находится в неравновесном состоянии, она не знает , как она оказалась в этом состоянии под действием внешней силы или в результате случайной флуктуации. Следовательно, последующая ее эволюция к равновесию будет одинаковой в обоих случаях (по крайней мере, если отклонение достаточно мало). Такая взаимосвязь более точно устанавливается, как сейчас будет показано, флуктуационно-диссипационной теоремой. Чтобы избежать слишком близкой аналогии с предыдущим разделом, здесь мы исследуем квантовомеханическую систему. [c.319]

М. Смолуховский понял, что молекулярное рассеяние света вызывается тепловыми флуктуациями показателя преломления среды. Они и делают среду оптически мутной. Появился новый термин — флуктуация . Что это такое Заглянем в Физический энциклопедический словарь . Находим Флуктуации — случайные от191бнения наблюдаемых значений физических величин от их средних значений. Для макроскопических систем наблюдаемые значения физических величин с очень большой точностью совпадают с их статистическими средними, а сколько-нибудь значительные флуктуации встречаются редко.. ..Флуктуации классических физических величин связаны с конечностью числа частиц в системе... [75]. [c.140]

Данная книга содержит описание как волновых, так и корпускулярных свойств света. Однако большее внимание уделено волновым свойствам. Обусловлено это тем, что большинство физических явлений, связанных с взаимодействием излучения и вещества, адекватно описывается так называемой полуклассической теорией. В этой теории поле оптического излучения рассматривается как классическое электромагнитное поле, подчиняющееся уравнениями Максвелла, тогда как поведение атомов вещества описывается квантовой механикой. Полуклассическая теория приводит к успеху при решении большинства задач оптики. Лишь в некоторых задачах, где необходим учет шумов (например, флуктуации лазерного излучения), нужно принимать во внимание не только дискретность процессов поглощения и испускания света атомными системами, но и сам факт квантования поля излучения (т. е. нужно использовать квантовую электродинамику). Интересно отметить, что даже фотоэффект, при объяснении которого в физику впервые было введено понятие фотона, может быть полностью описаи в рамках полуклассической теории. [c.10]

Линейная ФДТ является по существу обобщением теоремы Найквиста, произведенным в основном в работах Каллена, Вель-тона и Кубо. Она связывает флуктуации внутренних параметров равновесной системы с ее линейной восприимчивостью по отношению к слабой силе (которая предполагается заданной и классической). ФДТ, таким образом, связывает статистические и кинетические характеристики системы и является одной из наиболее общих теорем неравновесной термодинамики. В литературе (см., например, [143, 144]) ) линейная ФДТ и смежные вопросы (симметрия и аналитические свойства правила сумм и т. д.) освещены достаточно подробно, и мы здесь приведем лишь ее краткий вывод и попутно введем некоторые обозначения и названия, необходимые для дальнейшего. [c.65]

Приведем достаточно стандартный (и ставший уже классическим ) пример возникновения противоречия. Пусть малый сосуд с газом находится внутри пустого сосуда большего размера, стенки которого обеспечивают адиабатическую изоляцию системы от окружающих тел. В момент о = О крышка малого сосуда открывается и газ заполняет всю систему, — это нормальный процесс, который только и наблюдается на эксперименте. Но система удотлетворяет условию теоремы Пуанкаре, и поэтому через какое-то время Т частицы газа вновь соберутся в малом сосуде, причем совершенно самостоятельно, б з помощи поршней, насоров и т. п., что с макроскопической точки зрения предстааияется уже противоестественным таких гигантских флуктуаций никто никогда не наблюдал. [c.363]

Лебовиц [23] недавно исследовал флуктуации полного линейного импульса системы. Рассмотрим некоторую классическую систему N бесструктурных частиц с массой т. Ради простоты изложения предположим, что силы, действующие в системе, являются центральными двухчастичными силами. В этом случае гамильтониан можно записать в виде [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...