Параметры и квантовые числа

ПАРАМЕТРЫ И КВАНТОВЫЕ ЧИСЛА [c.20]

LS. Параметры и квантовые числа й [c.21]

Параметры и квантовые числа 23 [c.23]

Здесь Д—проекции спина ядра на ось oz, определяемая квантовым числом т ф ,,, ф —вторые производные потенциала ф электрич. кристаллич. поля по координатам X, у, Z, удовлетворяющие ур-нию Лапласа (Ф г+Ф +Ф1г = = 0). Это позволяет характеризовать поле 2 переменными градиентом вдоль ог ед = <р и параметром асимметрии Г = (ф —<р ,)/ф . Для аксиально-симметричного поля энергия уровней определяется ф-лой [c.675]

Число N t,to) пар фотонов с заданным интервалом to будет пропорционально вероятности dS to) = S to)dtQ появления такой пары. Эта вероятность отражает квантовую динамику системы. Число N t, to) будет также зависеть от времени t счета пар и от параметров, характеризующих квантовую эффективность регистрации фотонов фотоприемником, т. е. от факторов, которые не отражают квантовой динамики одиночной молекулы. Если общее время t измерения определенных пар невелико, то число таких событий будет сильно флуктуировать от опыта к опыту. Чем больше время t, тем меньше отношение величины флуктуаций к величине, описывающей среднее число таких событий. Поэтому, учитывая, что N t,to) ос. dS[to), для скорости счета таких пар мы можем, опустив факторы, не отражающие динамики системы, написать следующее соотношение пропорциональности [c.24]

Мы показали, что валентные электроны в металле не локализованы и их можно описывать с помощью понятий, относящихся ко всему кристаллу. Поскольку возможные энергетические состояния электронов образуют энергетическую зону, для описания этих состояний нужен какой-то новый подход. Как мы уже видели, атомных квантовых чисел нам недостаточно. Необходимо найти уравнения, которые описывали бы поведение электрона в крх сталле, и некоторые из параметров, входящих в эти уравнения,, использовать для обозначения данного состояния. Другими словами, мы должны ввести новое квантовое число, пригодное для описания металлического состояния. Далее, поскольку числО частиц в системе велико, при изучении системы в целом нам придется пользоваться аппаратом статистической физики. [c.62]

Решения удовлетворяющие условиям конечности непрерывности и однозначности получаются только при определенном дискретном ряде значений энергии (входящей в уравнение в качестве параметра). Такие значения энергии называются собственными значениями. Все решение определяется квантовыми числами п, /, т, где /г —принимает целые значения и эквивалентно главному квантовому числу Бора. Оно характеризует энергию состояния. Число / при данном п может равняться О, 1,. .., п—1) и называется орбитальным квантовым числом оно определяет величину момента количества движения электрона на орбите. Число гп1 совпадает с магнитным квантовым числом, определяющим величину проекции этого вектора на выбранное направление. [c.18]

Квантовое число 5 называют обычно спином частицы. Спин — столь же фундаментальный параметр частицы, как масса и заряд. Наличие спина можно связать с вращением частицы вокруг собственной оси однако это лишь грубая аналогия с классическим волчком. В отличие от волчка частицу нельзя удержать от вращения и ее вращение нельзя ускорить. Спин — это неотъемлемое свойство частицы. [c.23]

V — средняя относительная скорость молекул и <5 (/, /- -2 2) — сложная функция, зависящая от квантового числа и других молекулярных параметров. Значения функции >5 (/, /4-2 2) для разных / для молекул N2, СОг, СаНа приведены в табл. 2. Рассчитанные таким образом оптические поперечники приведены в табл. 1 в колонке 3 для всех молекул. В колонке 2 табл. 1 приведены рассчитанные оптические поперечники для дисперсионных взаимодействий. В данном случае нами были использованы для расчетов выражения, приведенные в работах В колонке 4 [c.317]

Абсолютная величина расщепления является в данном случае весьма важным параметром когда эта величина больше ширины спектра лазерного излучения, то никакого перемешивания состояний с различными орбитальными и магнитными квантовыми числами не происходит. [c.104]

Здесь В1 — параметр, определяемый исходя из спектра возбужденных атомных состояний с фиксированным значением орбитального квантового числа I. Этот потенциал лучше в сравнении с МКД описывает область малых расстояний электрона от атомного остова, но не переходит в кулоновский потенциал на больших расстояниях. Как и в случае МКД, для расчетов многофотонных матричных элементов в данном случае строится функция Грина в приближении ММП. Детали этой процедуры и явный вид функции Грина приведены в [5.5, 5.3 Г. [c.127]

На рис. 11.3 мы демонстрируем влияние этого вклада более подробно, представив вероятность т, которая определяется формулами (11.30), как функцию квантового числа т и фазы ср. Для определённости все изображённые кривые отвечают одному и тому же значению параметра смещения а = 6. [c.352]

Гауссова функция распределения ехр [— а /( )] зависит только от квантовомеханических переменных. При переходе к классическому полю I а р и среднее квантовое число (п) стремятся к бесконечности как но так, что их отношение, которое является аргументом гауссовой функции, остается строго определенным. В классическом пределе вид распределения общеизвестен. Исторически одной из причин постановки задачи о хаотическом движении явилось рассмотрение поведения классического гармонического осциллятора, подверженного хаотическому возбуждению [14, 15]. Такие осцилляторы обладают комплексными амплитудами, которые при самых общих условиях описываются гауссовым распределением. Если бы мы не знали квантовомеханического анализа, то вполне могли бы предположить, что гауссово распределение, полученное таким способом из классической теории, может описывать распределение фотонов. Чтобы показать ошибочность такого заключения, необходимо более тщательно изучить природу параметра (п), который в конечном счете является единственным физическим параметром, содержащимся в распределении. В качестве простого примера можно рассмотреть тепловое возбуждение при температуре Т. Тогда среднее число фотонов равно (п)= [ехр (йсо/ Г)—1] к — постоянная Больцмана), а распределение Р (а) в этом случае принимает вид [c.98]

С помощью метода наименьших квадратов решается переопределенная система N линейных уравнений относительно трех неизвестных параметров а, р и у- Метод наименьших квадратов позволяет дать оценку искомых параметров, соответствующую минимуму невязки, найти матрицу их корреляций и стандартное отклонение в смысле несмещенных оценок. В [8] обработаны интенсивности КВ-линий шести полос VI, vз, У2, У2 + з и 2у2 спектра водяного пара. Рассчитанные значения параметров и коэффициенты корреляций между ними приведены в табл. 2.4. Из анализа представленных в таблице значений величин следует, что используемая переносная трехпараметрическая модель / -фактора хорошо восстанавливает значения интенсивностей для вращательного квантового числа 10 и Дт О.. . 2, и может быть использована для обработки. Средняя относительная ошибка восстановления для всех шести полос сравнима с ошибкой эксперимента, либо меньше ее. [c.65]

Для сферически симметричного потенциала и(г) уравнение (2.1) проще всего рещать в сферической системе координат. В этом случае уравнение Шредингера для атома водорода допускает разделение переменных. Собственные волновые функции уравнения (2.1) ищутся в виде ф = 7 (г)0( 9)Ф(( ), где г, , — сферические координаты. Рещение этих уравнений совместно с соответствующими граничными условиями приводит к появлению трех целочисленных квантовых чисел п, /, т/, которые служат параметрами для собственных волновых функций уравнения (2.1), описывающих состояния электрона в атоме. Учет спина электрона приводит к появлению четвертого квантового числа т . Полная волновая функция электрона равна произведению координатной и спиновой волновых функций. Пространственная (координатная) часть волновой функции электрона в атоме называется атомной орбиталью. [c.17]

Эйнштейн и его сторонники также не сомневались в правильности предсказаний квантовой механики, но их убеждение в неполноте квантовой механики еще более укрепилось, потому что предсказываемые ею корреляции не могут быть в рамках теории объяснены физическими связями. Эта ситуация привела к появлению большого числа работ по теории скрытых параметров. Цель создания такой теории состояла не в том, чтобы решить проблемы, которые не могла решить квантовая механика, а в том, чтобы получить результаты квантовой механики в рамках классических представлений. Поэтому вопрос об экспериментальном выборе между теорией скрытых параметров и квантовой механикой не мог быть даже поставлен и никакие эксперименты по этому вопросу в течение более 30 лет не планировались и не ставились. Лишь в 1964 г. Беллом было показано, что при самых общих предположениях в определенных ситуациях между результатами теории скрытых параметров и квантовой механики существуют числовые расхождения, которые можно исследовать в эксперименте. Таким образом, соответствующие эксперименты могли сделать возможным выбор между теорией скрытых параметров и квантовой механикой. Больше того, уже первоначальный анализ показал, что в противовес общепринятому убеждению в то время (середина 60-х годов) не было ни одного прямого экспериментального подтверждения справедливости корреляционных предсказаний квантовой механики. В связи с Э1им эксперимен- [c.416]

Как отмечалось в 16, в литературе известна точка зрения на парадокс Гиббса, согласно которой решение этого парадокса связывается с дискретным различием смешиваемых газов. Парадокс Гиббса сводится к скачку в поведении AS при непрерывном сближении параметров различия газов. Но в реальном физическом мире различие между газами определяется отличием друг от друга их агомов, каким-либо дискретным квантовым числом (зарядом, числом нуклонов и т. д.), которое по самому смыслу понятия дискретности не может изменяться ненрерывно. Предполагая непрерывное изменение различий между газами, мы вступаем в противоречие с законами физики и в результате приходим к парадоксу Гиббса Если перейти к предельному случаю смеси тождественных молекул, то формула (8) не изменяется. Это нелепо, так как при удалении перегородки между газами, состоящими из совершенно одинаковых молекул, не может быть и речи ни о каком процессе диффузии. Следовательно, предельный переход здесь недопустим. Он противоречит атомизму вещества и тому факту, что между различными видами атомов (например, атомами И и Не) нет никакого непрерывного перехода . Таким образом, согласно этой точке зрения, значение Sf, для энтропии после смешения тождественных газов нельзя получить из формулы (4) потому, что незаконен предельный переход поскольку [c.323]

УФ-расходимости возникают в квантовополевой теории возмущений при вычислении интегралов в пространстве 4-импульсов соответствующих Фейнмана диаграммам, содержащим замкнутые петли. Путём введения всломогаг. регуляризации такие расходящиеся интегралы делаются конечными и вычисляются в явном виде нри этом в простейших случаях сингулярные составляющие выделяются в аддитивные структуры, имеющие вид полиномов невысокой степени по внеш. имиульсам (см. ф-лу (3) в ст. Регуляризация расходимостей). Для нек-рого класса КТП степень этих полиномов не зависит от порядка теории возмущений и не превышает двух. Такие теории допускают процедуру П., с помощью к-рой удаётся полностью устранить все УФ-расходимости и выразить результаты вычислений через небольшое число параметров, физически близких параметрам (массам, константам связи) исходного лагранжиана рассматриваемой системы взаимодействующих полей. Эти теории наз. перенормируемыми. В класс перенормируемых теорий (с нек-рыми оговорками) входят модели с безразмерными константами связи, в т. ч. теории калибровочных полей, такие как квантовая электродинамика (КЭД) И квантовая хромодинамика (КХД). [c.563]

В статистич. физике Ф. вызываются хаотическим тепловым движением частиц, образующих систему. Даже в состоянии статистич. равновесия наблюдаемые физ. величины испытывают Ф, около ср. значений, С помощью Тиббса распределений как в классическом, так и в квантовом случае можно вычислить равновесные Ф. для систем, находящихся в разл. внеш. условиях при этом Ф. выражаются через равновесные термодинамич. параметры и производные потенциалов термодинамических. Напр., для системы с пост, объёмом V и пост, числом частиц N, находящейся в контакте с термостатом (с темп-рой Т), каноническое распределение даёт для Ф. энергии S результат M = kT Су, где Су—теплоёмкость системы при пост, объёме. В приведённом примере флуктуирует т. н. экстенсивная (пропори, объёму) физ. величина—энергия. Её относит. квадратичные Ф. AS пропорциональны 1/jV, т. е. очень малы. Равновесные Ф. др. экстенсивных величин (объёма, числа частиц, энтропии и т. д.) ведут себя с ро- [c.326]

В твердых телах, в которых электрическое поле кристаллической решетки вызывает большое квадрупольное расщепление ядерных уровней резонансные переходы по аналогии с ЯМР индуцируются высокочастотным полем, но без наложения Я ). В методе квадруполь-ного резонанса (ЯКР) (или чисто квадрупольного резонанса) энергия уровней зависит от двух параметров градиента электрического поля Vzz и параметра асимметрии тензора градиента электрического поля (ГЭП) ц = (Ухх— Ууу) гх- Главные оси тензора выбирают так, чтобы Vzz I > Vj,j, 1 > и, следовательно, 0-< ti < 1. Для аксиально симметричного ГЭП (т] =-- 0) уровни энергии равны Е = eQVJil 21 — 1)х X [З/П/ — / (/+ 1)], гц,ет/ —квантовое число z-компоненты. Некоторые значения энергий этих уровней и частот перехода между ними для целых и полуцелых / [c.186]

Проведённое рассмотрение относится к одномодовому одночастотному лазеру. Квантовые шумы многочастотных или многомодовых лазеров в целом похожи на рассмотренные выше и отличаются только тем, что в шумах многомодовых лазеров появляется дополнительный пик вблизи частоты Qo/2 i[64, 65]. Положение и амплитуда пи ка шумов также определяется соотношением мощностей генерируемых мод и их числом. Однако,. в отличие от АЧХ лазера соответствующей активной модуляции его потерь (или накачки) (см. рис. 3.8, 3.9), в квантовых шумах суммарного выходного излучения наблюдается толыко один низкочастотный лик (ряс. 3.13). Этот факт обусловлен, л э-види-мому, случайным хара1ктером мо- дуляции параметров лазера (поля или инверсии) от источников шумов, при которой наблюдается компенсация флуктуаций мод в суммарном излучении. [c.89]

Суммирование проводится по всем узлам решетки, Jij — параметр взаимодействия, зависящий от расстояния между узлами i и /, и, возможно, от ориентации вектора rj — tj, если система анизотропна. Первый член, физически наиболее важный, учитывает обменные взаимодействия пар молекул. Модель можно рассматривать и квантовомеханически в этом случае спин квантуется и может принимать лишь 25 -Ь 1 дискретных значений S — спиновое квантовое число). Классический предел получается, когда S оо. Недавно, однако, было показано, что критические свойства очень слабо зависят от квантового числа S. Поэтому классическая теория в этих задачах оказывается вполне приемлемой в качестве первого приближения. [c.358]

Распределения в фазовом пространстве. Пока мы обсудили эволюцию во времени только одного параметра, характеризующего квантовое состояние, а именно, среднего числа фотонов. Квантовое состояние, однако, определяется либо функцией непрерывной переменной, такой как Р-функция Глаубера-Сударшана, либо распределением для дискретного числа фотонов. В задачах, приведённые в конце данной главы, рассмотрен вопрос о том, как записать уравнение (18.23) для матрицы плотности в с-числовом представлении и решить их с помощью такой техники. Данный подход позволяет рассмотреть влияние на квантовое состояние процессов затухания или усиления. В частности, показано, что усиление всегда вносит дополнительный шум, и распределения в фазовом пространстве уширяются. [c.575]

Эксплуатационные характеристики лазеров. Прежде чем приступить к описанию некоторых эксплуатационных характеристик лазеров, полезно познакомиться с тем, каким образом связаны единицы измерения физических величин в квантовой электронике. На рис. УП. 5 приведена номограмма, которую следует использовать для определения соотношений между единицами измерения параметров лазеров и других приборов оптического и ИК-Диапа-зонов. К числу таких единиц относятся ангстрем, электрон-вольт, терагерц и волновое число. [c.443]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, посвященный изучению свойств систем, состоящих из огромного числа частиц, Физич, закономерности таких систем имеют вероятностный, статистич, характер, Т, о,, С, ф, имеет дело со статистич, распределениями, определяющими, с какой вероятностью частицы системы имеют тот или иной набор значений параметров, определяющих их состояния. Методы С, ф, применяются во всех отраслях физики в физике газов, жидкостей и твердых тел, атомного ядра, распространения света в космич. пространстве, расиространен ая радиоволн, теории звезд и т. д. Вместе с этим фактически отсутствует деление С, ф. на классическую и квантовую, поскольку статистич, подход применительно к макроскопич, телам и в классической и в квантовой физике обусловлен ио существу одними и теми же причинами. [c.72]

Те же сведения о ядрах, к-рые позволяют получить измерения угловых и поляризационных корреляций, дает также изучение углового распределения и линей ной поляризации у-излучения ориентированных ядер. Соответствующие выражения получаются (при отсутствии смеси) из (1) заменой L, L, /, /) на ориентационный параметр = (2v -f- (" ) Здесь коэфф. Клебгна-Гордана, / — спин возбужденного уровня ориентированного ядра, ш (т) — относит. заселенность подуровней с разными значениями магнитного квантового числа т (—/s m /), 0 в данном случае — угол между направлением вектора поляризации ядер и вектором к. [c.140]

К = к1, АГ = 1Й2 , квантовые числа момента количества движения частс11 I и 2 молекулы со свободным внутренним вращением 529 А",-, квантовое число внутреннего вращения 523, 528 Кр постоянная равновесия газовой реакции 553 вычисленные и наблюденные значения для реакции СОа 4- Нг г СО Н2О 530 для реакции С-Не СаН Н. 531 к, параметр в выражении для энергии асимметричного волчка 61 /, колебательный момент количества движения линейных молекул 403 [c.636]

Секвенции. В случае двухатомной молекулы система полос может рассматриваться как совокупность секвенций сАу= 0, 1,+2,. .., которые в таблице Делайдра располагаются по диагонали и но параллельным ей линиям. Эти секвенции представляют собой очень характерные группы полос, если частоты колебаний в верхнем и нижнем состояниях не сильно отличаются друг от друга и если в начальном состоянии возбуждено несколько колебательных уровней. Такие же секвенции имеются и в системе полос многоатомной молекулы, только теперь каждая секвенция может отличаться от другой значением нескольких параметров — Avi = v[ — у"), А г, Ауз,. . . . Как и прежде, мы рассмотрим только случай, когда имеются два нормальных колебания. Для каждого значения Ai i могут наблюдаться все возможные значения Av2, и для каждой данной пары значений Ai j, Ауо квантовые числа Vx и Vz также принимают различные значения. Так, при A i = 0, Avz О, что соответствует главной диагонали сунертаблицы Деландра (фиг. 51), для каждого значения имеется одна секвенция по V2-На диаграмме энергетических уровней (фиг. 53) эти переходы показаны сплошными вертикальными линиями. Аналогично несколько секвенций образуется при Ai7i = +1, Av2 О или Ai i — 1, Луо =0 (наклонные штриховые линии на фиг. 53) и при Ai i О, Ai 2 = +1 или Av = О, Av2 = —1 (вертикальный пунктир на фиг. 53), а также и для других значений А 1 1, .V2. [c.147]

До сих пор предполагалось, что в возбужденном состоянии изогнутая молекула относится к типу почти симметричного волчка, т. е. что параметр асимметрии Ъ невелик. Если это не так, то мы все же можем классифицировать вращательные уровни по значению К — квантового числа, описывающего вращение вокруг оси а. Однако в этом случае удвоение -типа будет очень большим и К уже перестает быть хорошим квантовым числом. Следовательно, возможными оказываются переходы с нарушением правила отбора АК — О, 1. Так, например, из основного состояния I" = 0) возможны переходы на уровни верхнего состояния не только с = 0и = 1, но также и с = 2, 3,. ... Рассмотрев полные тины симметрии вращательных уровней, легко убедиться, что если для почти симметричного волчка возможны переходы только с АК = О или только с АК = 1, то для асимметричного волчка возможны только четные или только нечетные значения АК соответственно (а не любые значения, как это имеет место в гибридных полосах). Однако даже при большо11 асимметрии молекулы переходы с АК = = О, 1 являются все же наиболее интенсивными (разд. 3,г, у). Интенсивность быстро уменьшается с ростом АА ], тем более что при этом в одном из комбинирующих состояний квантовое число К определено совершенно строго. [c.207]

Таким образом, построенные инстантонные решения отвечают топологическому заряду (1.51) и характеризуются помимо / произвольных комплексных параметров а,, Ке а, > О, также г дополнительными квантовыми числами /п/, которые можно интерпретировать как внутренние степени свободы инстантонов. [c.161]

Примечание Л — спин-орбитальное расщепление уровней в атоме для состояний с азимутальным квантовым числом /, Д — щель между ближайшими зонами с подходящим типом симметрии, = 2,0023. При построении таблицы использована формула (9.22) и комбинация параметров, взятых из работ [126, 238, 358]. Два значения для ЭПР (электронного парамагнитного резонанса) в Аи цитировались в [358], однако имеются сомнения в достоверности большего значения. Приведенные в графе дГвЛ значения соответствуют среднему при направлениях < 100> и <111> для пуза и направлению <111> для шейки . [c.541]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...