Свойства при Н 0 и критические показатели

Соотношения (3.53), (3.55)—(3.58) показывают, что для восьми критических показателей существует шесть уравнений, связывающих их численные значения. Независимых критических показателен, следовательно, всего два через них могут быть выражены все остальные. Это обстоятельство весьма существенно, поскольку подобие термодинамических свойств веществ отмечается только тогда, когда число независимых постоянных, входящих в уравнение состояния (т. е. постоянных, связанных с природою вещества и называемых поэтому индивидуальными константами вещества), не больше двух. [c.253]

Критические показатели в теории протекания (р и др.), как и в синергетике, обладают свойствами универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие — возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Теории протекания, базирующейся на теории подобия, удалось сократить число независимых переменных аргументов и упростить решение задачи при анализе поведения системы вблизи критической точки, сводя ее к автомодельному решению. [c.209]

Важным свойством теории перколяции является наличие нетривиальных критических показателей, определяющих проводимость и упругость системы частиц. Упругость кристаллов зависит от свойств симметрии сил, действующих между атомами. В частности, в рамках модели Борна существенно отличаются изотропные и центральные взаимодействия. [c.33]

Методика составления уравнения (5.4) изложена в [202, и проверена по экспериментальным данным о термодина- ических свойствах аргона, фтора и метана. При разработке Уравнений состояния для этих веществ были использованы теоретические значения критических показателей аир (см. [c.141]

Мы, следовательно, приходим к мысли о том, что критические показатели должны быть нечувствительными к деталям поведения потенциала взаимодействия и определяются главным образом крупномасштабными свойствами, такими, как размерность системы и симметрия гамильтониана. Это утверждение, известное под [c.371]

Как уже отмечалось, критические точки характеризуются тем, что вблизи них структура вещества становится локально-неоднородной меняется структура уравнения состояния асимптотические зависимости физических величин носят сингулярный характер, с критическими показателями, обладающими свойствами скейлинга и универсальности поведение системы становится нелинейным усиливается влияние флуктуаций. [c.135]

Свойства критических точек гладких функций характеризуются индексом Морса, а неподвижным точкам отображения Пуанкаре сопоставляют характеристические показатели, от которых зависит динамическая устойчивость траектории. Оставшаяся часть этой главы посвящена описанию связи между этими двумя характеристиками периодической траектории биллиарда. [c.67]

Термодинамические свойства, такие, как М(Я, Т) и конечно, зависят от сил внутри системы, т.е. от E(s). Тем не менее предполагают [86, 105], что критические показатели являются универсальными , т.е. не зависят от деталей гамильтониана E(s). [c.15]

Переход при Д = - 1 имеет место в антисегнетоэлектрических моделях, таких как F-модель. Из (10.6.8) следует, что параметр равен нулю — своему минимальному возможному значению. Вывод критических свойств (10.12.22) и (10.12.23) в данном случае не справедлив. Конечно, правильный расчет приводит к существенным сингулярностям в выражениях (8.11.14) — (8.11.25), но не позволяет разумно определить критические показатели. Следует заметить, однако, что если просто положить /X = О в выражении (10.12.24), то получится бесконечный критический показатель (8.11.18). Итак, соотношения показателей (8.11.26) действительно удовлетворяются в общей восьмивершинной модели. [c.275]

Повторится ли это для модели жесткого гексагона Точнее говоря, будет ли решена более обшая модель, содержащая как частные случаи восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона Я сомневаюсь-в этом. Первое обстоятельство, подтверждающее, что рассматриваемые модели весьма различны, состоит в том, что критический показатель 6 равен 15 для восьмивершинной модели и 14 для модели жесткого гексагона. Кроме того, соотношение звезда — треугольник (13.3.6) или (11.5.8) содержит много больше уравнений, чем неизвестных величин. Свойства симметрии восьмивершинной модели в четыре раза (от 64 до 16) уменьшают число уравнений. В случае обобщенной модели жесткого гексагона требование, чтобы никакие две частицы не занимали соседних узлов, исключает 44 уравнения из 64. При этом число уравнений и число неизвестных оказывается одинаковым. Таким образом, причины успеха в обоих случаях весьма различны, и мне кажется невероятной возможность найти непрерывный ряд решаемых моделей, соединяющих между собой восьмивершинную модель и модель жесткого гексагона. [c.450]

Перейдем теперь к конкретному описанию критического поведения выбранных нами в качестве показательного примера систем, причем, выберем только те из их характерных свойств, особенности которых описываются в области т О четырьмя критическими показателями (критические индексы используются также для характеристики ряда других величин, даже относящихся к разделу микроскопической теории, например, для феноменологического описания структуры парной корреляционной функции в области г — О, но эти вопросы выходят за рамки термодинамической теории, см. том 2). [c.131]

Таким образом, мы видим, что максимальная и критическая скорости зависят от физических свойств газа (показателя изоэнтропы к) и температуры торможения. [c.47]

Мы видим, что критические параметры зависят от физических свойств газа (показатель к) и параметров полного торможения. [c.57]

Критическое отношение давлений зависит только от физических свойств газа, точнее от его показателя адиабаты. Для двухатомных газов при k 1,4 Р р = 0,528. [c.132]

Для реальных газов критическое давление может быть найдено по точке пересечения кривых ш/= = т/ р) и а — а р), первая из которых построена по формуле (7.36) с использованием, например, для водяного пара таблиц или к—5-диаграммы, а вторая — с использованием таблиц термодинамических свойств вещества. Используются также приближенные расчеты по формулам идеального газа со значением показателя адиабаты к для данного реального газа (для водяного пара см. 14). [c.182]

Согласно структурно-энергетической теории фундаментальная закономерность трения и износа проявляется благодаря главному физическому механизму - явлению структурно-энергетической приспосабливаемости материалов при механических и термомеханических процессах. Теория базируется на экспериментальном факте для всех материалов и рабочих сред существуют диапазоны нагрузок и скоростей перемещения, в которых показатели трения и износа устойчивы, на несколько порядков ниже, чем вне этих диапазонов, и которые определяются критическими значениями энергии активирования и пассивации, соответствующими условиями образования защитных упорядоченных диссипативных структур, обладающих свойством минимального производства энтропии. [c.107]

Предложены способы экспериментального определения величин J , Уи и Ьс, однако расчет этими способами элементов конструкций пока затруднителен из-за сложности решения соответствующих краевых упругопластических задач с учетом упрочнения. Зависимость критических деформаций 6k, e/ii и показателя упрочнения материала т от основных факторов — температур (, скоростей деформирования е, исходных свойств металла т, ekt позволяет связать критические напряжения Qh для элемента конструкции с размером дефекта I с помощью критического значения коэффициента интенсивности деформаций Ки - [c.21]

В главе 2 описаны основные механические свойства конструкционных пластмасс при различных видах деформирования, приведены константы упругости, рассмотрены ползучесть, релаксационные свойства, усталостная прочность и прочность при динамической нагрузке. Приведенные в главе показатели механических характеристик пластмасс основаны на обобщенных результатах многочисленных экспериментальных данных. Разумеется, что при использовании опытных данных для формулировки физических закономерностей механики полимеров необходимо критически подходить к объектам и результатам экспериментов. Выпускаемые в СССР синтетические смолы и пластмассы могут существенно отличаться по составу и свойствам от применяемых в ЧССР. [c.8]

Критические показатели в теории перколяций, как и в синергетике, обладают свойством универсальности и самоподобия. Универсальность означает, что все критические показатели определяются лишь размерностью пространства, а самоподобие - возможность характеризовать свойства объекта фрактальной размерностью. Поэтому перколяционные кластеры фрактальны, а критические показатели не зависят от выбора модели. Теория перколяций отвечает на вопрос, возможно ли в данной среде протекание, и если да, то с какой скоростью Для решения подобных задач используется решеточная модель протекания. Она связана с рассмотрением решеток в виде совокупности уз1юв и связей. Каждый данный узел можно выделить, если пометить его определенным цветом, например, черным. Совокупность связанных друг с другом черных узлов называют черным кластером, концентрация х которых может быть различной. При х=0 черные кластеры отсутствуют, а при х 1 черные кластеры представляют собой совокупность малого количества узлов (одиночные узлы, пары и т.п.). При х=1 все узлы черные при (1-х)<1в системе имеется бесконечный черный кластер. Таким образом, предполагается наличие критической концентрации Хс, при которой возникает фазовый переход, каковым и является образование бесконечного кластера. Параметром порядка при этом является мощность бесконечного кластера р и ги доля узлов, принадлежащих бесконечному кластеру этой величины. При анализе перколяционных кластеров каждому узлу задается число Xjj в интервале [О, 1], которое характеризует вероятность того, что в данную ячейку может просочиться жидкость [c.334]

В выражениях (3,54) критические показатели, стоящие в правом колонке, относятся к случаю, когда фазовые переходы происходят при воздействии внешнего поля и характеризуют изменение Ср, т , Гс, О с изменением давления р при условии Т — Т = 0. Согласно теор1 и фазопых переходов второго рода применимость соотношений (3.54) ограничена областью подобия, поэтому критические показатели описывают свойства вещества в непосредственной близости к точке фазового перехода второго рода. [c.252]

Универсальность критических явлений проявляется в том, что критические показатели оказываются одинаковыми для всех веществ. Напомним, что критических показаталеи, определяющих зависимость различных свойств вещества от температуры и даиления в окрестности критической точки, так же как и вблизи точки фазового перехода второго рода, всего восемь, причем онн связаны шестью уравнениями, так что независимых критических показателей только два. Этот результат эквивалентен выводу о том, что число индивидуальных констант, характеризующих термодинамические свойства данного конкретного вещества и отличающих его от других веществ, равно двум. Индивидуальные константы входят в основные термодинамические уравнения вещества остальные содержащиеся в этих уравнениях константы относятся к числу универсальных. Основными термодинамическими уравнениями, определяющими критическую точку, являются уравнения (3.63) и (3.64) и уравнение состояния вместо первых двух уравнений могут быть взяты любые два их следствия, В этих уравнениях содержатся лишь две индивидуальные константы. Но две индивидуальные константы могут быть выражены одинаковым образом для всех веществ через критические параметры у , Тц, а сами уравнения приведены к безразмерному виду и будут представлять собой [c.276]

Критический показатель Определяемое свойство Теоретическое Экспер менталь- ное [c.277]

Как показывает изучение свойств реальных веществ, действительное число индивидуальных констант, входящих, в частности, в уравнение состояния, больще двух. Это означает, что подобными являются только некоторые группы вещссп для каждой из таких групп существует свой набор критических показателей, и Беи ества, составляющие данную группу, одинаковым образом изменяют свое состояние в критической области. Другими словами, для группы термодинамически подобных веществ критические явления вполне универсальны. [c.278]

Примеры применения Т. т. в. для разл. типов физ. систем (напр., для неидеальных газов низкой плотности с ко-роткодействием — т.н. газовое приближение или для системы частиц с дальнодействующим кулоновским взаимодействием— т.н. плазменное приближение) подробно рассмотрены в монографии [7] (см. также в ст. Вириалыюе разложение, Майера диаграммы в статистич. физике). Т. т. в. широко используется также для анализа физ. свойств систем, описываемых спиновым гамильтонианом, выше критич. точки фазового перехода напр., для сильно магнитных систем [8] строятся т. н, высокотемпературные разложения для намагниченности, восприимчивости и т. п., к-рые затем анализируются методом Паде аппроксимации с целью нахождения критических показателей. [c.92]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

Вторая физическая система, которую мы будем рассматривать в 78, 79, это намагничивающееся вещество, которое при температурах ниже некоторой характерной для данного вещества — температуры Кюри Тк — является ферромагнетиком. В отсутствие внещнего поля он обладает спонтанным намагничением М, а при Т> Тк теряет ферромагнитные свойства и ведет себя как парамагнетик (М = 0 при Н= 0). Несмотря на то, что физические процессы в системе жидкость — газ не имеют ничего общего с процессами в магнетике, существует далеко идущее формальное сходство между поведением параметров, характеризующих эти две системы. В частности, спонтанное намагничение весьма сходно с разностью р — рг — обе эти величины стремятся к нулю при Г - Гк — о и не существуют при температурах выще точки перехода. В связи с этим принято характеризовать скорость убывания М по мере приближения к критической температуре критическим показателем, обозначаемым тем же символом Д что и в формуле (76.1) [c.410]

Развитие флуктуационной теории критических явлений ло Связано с использованием методов квантовой теории по. [118, 119]. Вильсон [120, 121], исходя из аналогии квантов( теории поля и статистической механики фазовых переходе развил метод ренормализационной группы — последовательно сокращения числа степеней свободы системы путем изменен масштаба. Оказалось, что критические показатели завис только от размерности пространства d и числа компонент (ра мерности) параметра порядка п. Переходы с одинаковой ра мерностью параметра порядка относятся к одному классу ун. версальности. Так, жидкости, растворы, бинарные сплав ориентационные фазовые переходы" в кристаллах галогенид аммония, анизотропные ферро- и антиферромагнетики вход, в один класс универсальности с моделью Изинга, поскольку всех этих объектах п= (параметр порядка — скаляр лж. однокомпонентный вектор). В сверхтекучем Не комплексщ параметр порядка — волновая функция — двухкомпонентнь. вектор (п=2), в изотропном ферромагнетике п=3 и т. д. Э другие классы универсальности. Важно отметить, что критич ские показатели зависят только от статистических свойств с стем , т. е. они не выражаются через константы фундаме тальных взаимодействий. Можно сказать, что критические пок затели сами являются своеобразными мировыми постоянным В этом состоит уникальность главного результата совр менной теории критических явлений. [c.88]

В приведенные выше уравнения входят как универсальны, критические показатели и рассчитываемые по их значениям коь станты, так и подгоночные параметры, зависящие от индиви дуальных свойств веществ. Последние определяются по экспе риментальным данным о термодинамических свойствах вещест в области параметров, для которой разрабатывается уравненш состояния. Последовательность нахождения подгоночных пара метров приведена в методике [ 0], а также в работе [23 ] Необходимым и достаточным для их определения условием яе ляется наличие Р, v, Г-данных и данных об изохорной тепло емкости (или о скорости звука). [c.150]

Таким образом, мы получили соотношение (10.3.13) как равенство. Дальнейпше вычисления показывают, что все термодинамические неравенства из разд. 10.3 превращаются в равенства, если принять гипотезу однородности (10.4.6) и (10.4.7). Выше отмечалось, что как зкспериментальные данные, так и результаты, полученные с помош ью точных моделей, для многих систем очень хорошо согласуются с зтими равенствами. Следовательно, вполне возможно, что законы подобия представляют собой проявление некоторого глубокого свойства критических явлений. Не следует, однако, переоценивать обпщость этих законов. Надо помнить о том, что существуют логически последовательные модели (например, модель сегнетоэлектрика Либа), а также реальные системы, для которых они не удовлетворяются. Следовательно, законы подобия определяют класс систем, для которых уравнение состояния имеет вид (10.4.6), (10.4.7). Поистине замечательно, что в этот класс попадают системы, для которых индивидуальные значения показателей различаются очень сильно, как, например, классическая модель и модель Изинга. [c.369]

Критические свойства макроскопических величин были исследованы с помощью теории критических показателей. Было показано, что значения критических показателей, вытекающие из классической теории, неверны, и на основе эксперимента и ряда теоретических соотношений была получена система вероятных значений показателей. Для проверки справедливости предположения о том, что бинарные жидкие системы подобны однокомнонентной системе жидкость — газ (в смысле табл. 1), в табл. 2 приведены для сравнения экспериментальные значения критических показателей (см. непроводящие жидкости). Из табл. 2 следует, что для подтверждения справедливости указанного подобия требуется больше количественных данных, однако имеющиеся данные согласуются с табл. 1. Для более строгой проверки необходимы дополнительные данные, в особенности если некоторая величина существует в одном случае и не существует в другом. [c.271]

Указанное свойство противоречит приведенной в разд. 1.3 гипотезе универсальности, утверждающей, что критические показатели не должны зависеть от деталей взаимодействия. Каданов и Вегнер [135] показали, что такая зависимость критических показателей от энергии вершин появляется из-за особых свойств симметрии и размерности восьмивершинной модели без внешнего поля. Предположим, например, что в рассмотренной в разд. [c.257]

Рассмотренная формулировка восьмивершинной модели выдвигает на первый план потенциальные трудности, связанные с универсальностью. Как показано в разд. 1.3, гипотеза универсальнс сти допускает скачкообразное изменение критических показателей при нарушении симметрии. Данное свойство согласуется с выводом Каданова и Вегнера [135], отмеченным в предыдущем разделе при наличии внешнего поля восьмивершинная модель может иметь постоянные изинговы критические показатели, даже если она не имеет их в отсутствие внешнего поля. [c.261]

Как обычно, из соотношения звезда — треугольник следует, что при всех комплексных значениях и и v матрицы У(и) и V(v) коммутируют. Следовательно, можно выбрать представление, в котором матрица У(и) диагональна при всех и. Тогда равенство (14.8.1) представляет собой функциональное соотношение для каждого собственного значения. Данное соотношение с учетом свойств аналитичности и квазипериодичности У(и) позволяет в принципе вычислить любое собственное значение при конечном N. Следовательно, можно определить свободную энергию, поверхностное натяжение и корреляционную длину. Результаты, конечно, согласуются с (14.3.26). Кроме того, для критических показателей /х, Ру v модели жесткого гексагона получено значение [c.449]

Косвенные способы позволяют оценивать склонность к трещинам расчетным путем по химическому составу стали без испытания сварных соединений. Один из таких способов — оценка потенциальной склонности стали по значению эквивалента углерода Сэкв [см. (13.5)]. Значение Сэкв характеризует прокаливае-мость стали, т. е. пропорционально ее критическим скоростям охлаждения, обусловливающим закалку ш 2 и w ]. При заданном термическом цикле чем больше Сэкв, тем больше содержание закалочных составляющих в структуре в ЗТВ. Однако Сэкп не учитывает их свойств, например, тетрагональности и твердости мартенсита, которые определяются содержанием углерода. Следовательно, учитывая (13.5), Сзкв можно использовать в качестве сравнительного количественного показателя потенциальной склонности различных марок стали к образованию трещин при условии, что содержания С и концентрации Нд в них равны. По данным практики, при Сэкв >0,45% стали часто становятся потенциально склонными к образованию трещин. [c.537]

Полученные при данном расчете показатели механических свойств носят фундаментальный характер, так как характеризуют свойства собственно материала в критических точках. Влияние внешних факторов укладывается в ин-гервал экстремальных их значений. [c.356]

Критическое отношение давления = pjpx зависит только от физических свойств газа, точнее —от его показателя адиабаты, и может быть вычислено (см. табл. 15.1). [c.214]

Энергетические критерии позволяют анализировать повышенные скорости развития трещин при коэффициентах интенсивности напряжений, близких к критическим. В случае использования деформационных критериев в уравнение типа (10) вместо коэффициента интенсивности напряжений К вводят коэффициент интенсивности деформаций Kie [аналогично уравнению (7) для скоростей развития трещин длительного статического нагружения]. При этом в расчетные уравнения входят базоные характеристики механических свойств — предел текучести, показатель упрочнения в упругопластической области и предельная пластичность [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...