Продольные и поперечные колебания в неограниченной упругой среде

Как известно [85], в неограниченной упругой однородной среде от источников колебаний могут распространяться волны двух видов — продольные и поперечные. [c.177]

В зависимости от направления колебаний частиц в волне по отношению к направлению распространения в среде могут возникать различные типы волн (рис. 61). В бесконечной (неограниченной) среде могут распространяться продольные и поперечные волны. Если колебания частиц среды происходят в направлении распространения волны, такие волны называют продольными. Напротив, если частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения, говорят о поперечных колебаниях. Продольные колебания распространяются в любых средах — твердых, жидких, газообразных. Поперечные — только в твердых телах, обладающих сдвиговой упругостью. [c.142]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Теория упругости, развитая Пуассоном и Коши на базе принятой тогда гипотезы материальных точек, связанных действием центральных сил, была применена ими, а также Ламе (Lame) и Клапейроном ( lapeyron) к ряду проблем о колебаниях и об упругом равновесии таким образом была создана возможность экспериментальной проверки следствий из этой теории однако прошло немало времени, пока надлежащие эксперименты были поставлены. Пуассон применил теорию к изучению распространения волн в неограниченной упругой изотропной среде. Он нашел два типа волн, которые на большом расстоянии от источника возмущения можно считать соответственно продольными и поперечными из его теории вытекало, что отношение скоростей распространения этих двух типов волн равно 1 ). Коши применил свои уравнения к вопросу о распространении света как кристаллических, так и в изотропных телах. Эта теория в ее приложении к оптике вызвала возражения Грина (Green) с ее статической стороны она позже оспаривалась Стоксом Грин не был удовлетворен гипотезой, которая лежала в основе теории, и искал другого обоснований критика Стокса относилась скорее к процессу дедукции и. к некоторым частным результатам. [c.24]

В колебательном спектре твердого тела обнаруживаются возбуждения акустического и оптического типа, локализованные яа поверхности. Если ограничиться предельным случаем больших длин волн, соответствующих упругим колебаниям континуума (акустическая ветвь), то получаются упругие поверхностные волны, которые распространяются вдоль поверхностп в слое, толщиной в длину волпы. Это — так называемые рэлеевские волны. Наряду с оптическими колебаниями континуума твердые тела с базисом могут иметь соответствующие локализованные возбуждения. Именно их мы хотим изучать в дальнейшем. Обратимся к результатам рассмотрения, полученным в ч, I, 36, где рассматривался предельный случай больших длин волн для ионного кристалла с двухатомным базисом. В неограниченной среде мы нашли два типа распространяющихся волн, продольные волны (безвихревой компонент колебаний решетки, предельная частота ol) и поперечные волны (компонент без дивергенции, предельная частота Wt[c.123]

В соответствии с двумя типами колебаний в неограниченной (бесконечной) тонкой П. могут распространяться продольные и поперечные волны. Скорость продольных волн в тонкой П. не зависит от длины волны. Для поперечных (изгибных) волн П. явл. системой, обладающей дисперсией волн. П. огранйченного размера обладает дискр. рядом собств. частот. Каждой собств. частоте соответствует своя собств. форма колебаний, наглядно представляемая расположением узловых линий, где смещения в процессе колебаний равны нулю. Собств. частоты и формы колебаний зависят от размеров и формы П., упругости и плотности её материала, а также от условий закрепления её краёв (см. Хладни фигуры). Колеблющаяся П. излучает волны в окружающую среду. Эффективность излучения П. зависит от упругости и плотности материала П., а также от св-в среды, в к-рой она находится. [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...