Теплопроводность в неограниченной среде

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ в НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ 281 [c.281]

Теплопроводность в неограниченной среде [c.281]

Рассмотрим теплопроводность в неограниченной неподвижной среде. Наиболее общей постановкой задачи является следующая. В начальный момент времени t = 0 задано распределение температуры во всем пространстве [c.281]

Рассмотрим, например, теплопроводность в неограниченной твердой среде с распределением температуры, удовлетворяющим только одному условию на бесконечности температура стремится к постоянному пределу и деформация отсутствует. В таком случае уравнение (31,3) приводит к следующей зависимости между div и и Г (см. задачу 8 7) [c.175]

В неограниченной среде, не содержащей расщепленных материалов, источник нейтронов 1п равен нулю. Тогда уравнение диффузии нейтронов для одномерной задачи будет аналогичным дифференциальному уравнению теплопроводности при охлаждении стержня с теплоотдачей по боковой поверхности его. [c.65]

Ряд нестационарных методов комплексного определения теплофизических свойств основан на решении задач теплопроводности при действии источника (зонда) постоянной мощности (плоского, цилиндрического, сферического) в неограниченной среде 101] и может быть использован как при о 0,55, так и при Fo 0,55 [83, 101, 103, 121, 123]. [c.315]

Поглощение звука. Влияние вязкости и теплопроводности среды. Ослабление силы звука при увеличении расстояния от источника происходит, однако, не только благодаря распределению энергии в большем объеме из-за геометрических причин. Звуковые волны постепенно теряют свою энергию благодаря их поглощению. Если звуковая волна движется в неограниченной среде, то поглощение обусловлено прежде всего вязкостью воздуха, или, иначе, действием внутреннего трения, испытываемого частицами воздуха при их движении, вызываемом прохождением волны при этом часть энергии звука превращается в тепло. [c.83]

Постановка задачи. Дано сферическое твердое тело (шар) при температуре Т . В начальный момент времени шар помещается в неограниченную среду с температурой <СТ,. Охлаждение шара происходит путем теплопроводности. Найти распределение температуры в любой момент времени. [c.391]

Постановка задачи. Дан неограниченный цилиндр радиуса R при температуре Гц. В начальный момент времени он помещается в неограниченную среду с температурой Тс распределение температуры внутри цилиндра и в среде в любой момент времени. [c.393]

Найдем точное решение плоской задачи о распространении тепловой волны в неограниченной среде при мгновенном выделении энергии в момент = О в плоскости X = 0. Процесс описывается нелинейным уравнением теплопроводности (10.23), причем решение удовлетворяет закону сохранения энергии (10.19). [c.516]

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды (см. Скорость звука). В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости, т. е. к дисперсии скорости звука. Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере её распространения в заданном направлении, т. е. затухание звука, обусловливается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника (см. Звуковое поле), рассеянием и поглощением звука, т. е. переходом звуковой энергии в другие формы, и в первую очередь в тепловую. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место т, н. классическое поглощение, обусловленное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) и теплопроводностью среды. Кроме того, почти во всех средах существует дополнительное (релаксационное) поглощение, обусловленное различными релаксационными процессами в веществе (см. Релаксация) и часто существенно превосходящее классическое поглощение. Относительная роль того или иного фактора при затухании звука зависит как от свойств среды, в к-рой звук распространяется, так и от характеристик самой волны, и в первую очередь от её частоты. [c.10]

Пренебрежем теперь малым влиянием теплопроводности и рассмотрим адиабатическое распространение волн в неограниченной среде. Отбросив в адиабатическом приближении член с V5 в уравнении (1.332), получим [c.101]

Многие инженерные задачи нестационарной теплопроводности в реальных телах сложной формы можно свести к нестационарной теплопроводности в телах простейшей геометрической формы. Плоская стенка толщиной 26 неограниченных размеров в направлении осей ОУ и 02, бесконечно длинный цилиндр радиусом Го и шар радиусом го без внутренних источников тепла (рис. 16.1) охлаждаются в среде с постоянной температурой условия отвода теплоты по всей поверхности этих тел одинаковые (а = 1(1ет). Изотермические поверхности в пластине параллельны осевой плоскости, цилиндрические в цилиндре имеют одну и ту же ось с ним, а сферические в шаре имеют общий с ним центр. Это приводит к тому, что производные д%1ду, д% дг, й0/(Эф и (30/(3ф равны нулю. Тогда температура точек тел про-.стейшей геометрической формы зависит только от координаты X или г и времени т. В начальный момент т = 0 температура распределяется равномерно и равна 0о. [c.244]

Задачи нестационарной теплопроводности для некоторых тел ограниченной протяженности (цилиндра, параллелепипеда, призмы) могут быть решены с помощью принципа наложения решений. Например, если цилиндр дайной 2() помещен в среду с температурой Г, то при интенсивности теплоотдачи 1, одинаковой со всех сторон, его температура определится произведением 0 0п безразмерных температур бесконечного цилиндра того же радиуса и неограниченной пластины толщиной 26. Справедливость этого можно установить путем подстановки произведения 0 9 в исходное уравнение. Однако принцип наложения решений применим только для тех задач, которые описываются уравнением теплопроводности в линейном приближении, т. е. при постоянных значениях X, с w р и линейных граничных условиях. [c.88]

В общем случае процесс теплоотдачи при свободной конвекции определяется системой уравнений теплопроводности, движения и неразрывности потока жидкости. При этом в уравнении движения учитывается подъемная сила, обусловленная переменной плотностью среды. Эта сила пропорциональна коэффициенту объемного расширения среды р, умноженному на разность температур в данной точке потока и в некоторой характерной точке. Если процесс протекает в неограниченном пространстве, то в качестве начальной точки отсчета температур принимается температура на большом удалении от поверхности теплообмена (температура невозмущенного потока). [c.212]

Для дальнейшего развития идеи о подобии целесообразно дать определение той общности явлений, которая позволяет объединить их в понятие одного рода. Явления принадлежат к одному роду, если они развиваются на основе взаимодействия одних и тех же физических факторов и, таким образом, описываются единообразными дифференциальными уравнениями, а также качественно одинаковыми краевыми условиями. Например, номограммы 3-7 и 3-8 обобщают один род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имеющих вначале равномерную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. Теплофизические свойства материала пластин и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.69]

С целью апробирования метода решена задача теплопроводности для неограниченной пластины из аустенитной стали ЭИ-612 (Я, = = 4,32 + 1,94 10- Т) ТОЛЩ.ИНОЙ 90 мм. Шаг сетки принимался равны.м 0,009 м, функция 0 во внутренних точках определялась по формуле (VI.36), а в граничных — по формуле (VI.39). Температура греющей и охлаждающей сред принималась Гр = 1073 К и Го = = 373 К. Результаты решения этой задачи для различных граничных условий приведены на рис. 15. [c.86]

В неограниченную во всех направлениях однородную среду II С температурой, равной нулю, помещается неограниченная в двух направлениях пластина I (рис. 5). Температура пластины в начальный момент времени, т. е. в момент начала ее остывания, выше температуры среды и равна to. Охлаждение пластины происходит путем теплопроводности. [c.52]

Во многих задачах, имеющих практическое значение, например в задачах о нагреве подземных электрических кабелей, а также при измерении теплопроводности методом зонда металлический цилиндр окружен неограниченной средой (такой, как почва или горная порода) со значительно меньшей теплопроводностью. С хорошим приближением металл может рассматриваться как [c.335]

Сделаем теперь несколько замечаний о влиянии вязкости на звуковые волны. Чтобы быть последовательным, необходимо при нять также одновременно во внимание и теплопроводность, влияние которой выражается величинами того же порядка ) однако сначала мы по примеру Стокса исследуем влияние одной только вязкости, В случае плоских волн в неограниченной в поперечном направлении среде будем иметь на основании уравнений (2), (3) 328, предполагая, что ось X имеет направление распространения волн, и пренебрегая членами второго порядка в выражении для скорости, [c.814]

В зависимости от вида теплопередачи критериальное уравнение в этом случае выражается или через критерий Ми, если теплоотдача нагретого тела происходит в неограниченном объеме, или через если теплоотдача осуществляется в ограниченное пространство (Я — эквивалентный коэффициент теплопроводности A,i — коэффициент теплопроводности среды при температуре t). [c.118]

Рассмотрим динамику нити, нагреваемой электрическим током и расположенной в неограниченном пространстве. Сделаем следующие допущения коэффициент теплоотдачи не зависит от температуры, т. е. потери на излучение пренебрежимо малы по сравнению с количеством тепла, рассеиваемого за счет теплопроводности среды и теплоотвода к держателям температуру держателей 0 примем равной температуре окружающей среды (рис. 55). [c.98]

Модификацией метода постоянной мощности является метод, в котором используется решение задачи теплопроводности при нагреве неограниченной среды тонким неограниченным цилиндром [92]. Такой закон представляет собой, например, тонкую медицинскую иглу, на которую бифилярно наматываются нагреватель (манганиновая или константановая проволока диаметром 0,1 мм) и термоприемник (медная проволока диаметром 0,05 мм). [c.145]

Представление функции в виде интеграла Фурье имеет большое значение для тех диференциальных уравнений физики и техники, где ищется решение в бесконечном промежутке (например теплопроводность неограниченной среды). [c.461]

Назовем родом явлений такую, выделенную из данного класса совокупность явлений, которая определяется качественно единообразной постановкой краевой задачи. Для непосредственного разъяснения термина укажем, например, на номограммы на рис. 3-5 и 3-7. Они охватывают род явлений теплопроводности в плоских изотропных неограниченных пластинах, имевших в начальный момент времени равномерно распределенную температуру и внезапно внесенных в среду с другой, постоянной во времени температурой. При этом физические константы материала пластины и коэффициент теплоотдачи приняты за постоянные. [c.59]

За пределами теплового пограничного слоя, в неограниченном потоке, температура однородна,и там явление переноса тепла не возникает. Все тепло, передаваемое сквозь стенку окружающей среде (для определенности принимаем, что сносится вниз по течению тепловым пограничным слоем, который непрерывно вовлекает в сферу своего действия невозмущенные теплообменом жидкие частички из внешней области. Если движение внутри теплового пограничного слоя ламинарно, то, вообще говоря, эффекты молекулярного переноса тепла (теплопроводность) и конвекции тепла являются соизмеримыми друг с другом. При этом вблизи внешней границы слоя преобладающее значение получает конвекция (в направлении оси X), теплопроводность же (в направлении оси У) заведомо стремится к нулю, поскольку На- [c.105]

Рассмотрим аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности на примере охлаждения (нагревания) неограниченной стенки (пластины) при граничных условиях третьего рода (рис. 14.2). В начальный момент времени (т == 0) температура в пластине распределена равномерно и равна t . Заданная температура окружающей среды < /д, теплообмен на обеих сторонах пластины происходит при постоянном заданном коэффициенте а. Известны также постоянные физические параметры пластины с и р. Полагаем, что размеры пластины вдоль осей Оу и Ог настолько велики, что теплообменом с торцов можно пренебречь. [c.178]

Для примера рассмотрим теплоотдачу от шара в окружающее его неограниченное пространство, заполненное неподвижной средой при пренебрежимо малой естественной конвекции. Такой случай встречается на практике, если диаметр шара и перепад температур между ним и средой мал (Ог<10 ). Теплота от шара передается исключительно теплопроводностью, поэтому коэффициент теплоотдачи а, Вт/Ом -К), может зависеть только от коэффициента теплопроводности среды X, Вт/(м-К), и радиуса шара г, м. Согласно л-теореме из этих параметров можно сформировать один безразмерный комплекс аг/Х. Эксперимент показывает, что численное значение этого комплекса равно единице, следовательно при любых условиях [c.92]

Задавшись первоначально температурами экранов, определяют коэффициенты теплопередачи излучением алг, используя методы расчета, разработанные О. Е. Власовым и Г. Л. Поляком. Далее, исходя из вида теплопередачи соприкосновением (при вынужденном или свободном движении, в ограниченном или неограниченном пространстве), подбирают соответствующие уравнения подобия и подсчитывают определяющие параметры. По численным значениям определяющих критериев находят коэффициенты теплопередачи соприкосновением. При расчете через ограниченные прослойки со свободным движением среды по уравнениям подобия определяют эквивалентные коэффициенты теплопроводности. [c.13]

Цилиндр и шар в неограниченной среде. Если цилиндр или шар поместить в неограничениую среду, то в первый период, когда глубина слоя, охваченного теплопроводностью, невелика по сравнению с радиусом [c.128]

С увеличением разрежения величина GrPr уменьшается пропорционально квадрату плотности и влияние этого критерия вырождается. Все более существенным становится влияние геометрии тела. Фиг. 14—7 отчетливо показывает это обстоятельство. В предельном случае отсутствия свободной конвекции, когда GrPr- 0 и газ представляет собой сплошную среду, анализ теплопроводности в неограниченном ю вгРг объеме дает для сферы Nu- 2, а для цилиндра Nu- Q. [c.338]

Стальная плита неограниченной протяженности толщиной 200 мм, равномерно прогретая до температуры /о = 250 X, помещена в воздушную среду с температурой /я — 15 "С коэффициент теплоотдачи на поверхностях плиты а равен 30 Вт/(м К), теплопроводность материала плиты 45 Вт/(м К), коэф([)ицнент температуропроводности а == 1,25 10 м /с. [c.182]

Рассмотрим задачу расчета нестационарного одномерного температурного поля в неограниченной пластине толш,иной /. В пластине распределен источник теплоты, имеющий объемную плотность мощности q,Ax). Поверхность пластины х О теплоизолирована, а на поверхности х ------ I происходит теплообмен со средой по закону Ньютона. Начальное распределение температуры равномерное, и эта температура отлична от температуры среды. При такой постановке задачи уравнение теплопроводности и краевые условия имеют вид 1311 [c.51]

В узких каналах и щелях из-за ограниченности пространства и наличия восходящих, а также нисходящих потоков условия свободного движения жидкости значительно отличаются от ее движения в неограниченном пространстве. В этом случае среднюю плотность теплового потока можно рассчитать по формулам теплопроводности, НО коэффициент теплопроводности среды необходимо заменить эквивалентным коэффициентом теплопроводности, чтобы учесть перенос теплоты как теплопроводностью, так и конвекцией (Хэ = == е А,). Если GrPr < 10 , то = 1. При GrPr > 10 [c.213]

Более совершенными твердотельными лазерами являются устройства на алюмоиттриевом гранате, легированном неодимом. Благодаря высокой теплопроводности активной среды такие лазеры могут работать как в импульсном, так и в непрерывном режимах, причем при работе в импульсном режиме частота следования импульсов может изменяться практически в неограниченных пределах. Однако по сравнению с лазерами на рубине и неодимовом стекле при разработке лазеров на алюмоиттриевом гранате достигнут значительно более низкий уровень энергетических параметров излучения. В табл. 4 приведены характеристики некоторых лазеров на алюмоиттриевом гранате. [c.35]

Сравним сперва квазистатическое и динамическое решения для случая неограниченной среды, имеющей сферическую полость радиуса А. Поверхность полости внезапно нагревается от 0 = О до 0 = 00 == onst, затем эта температура сохраняется постоянной. Уравнение теплопроводности решается при начальном условии 0(0,/ ) = 0 и в предположении, что на бесконечности температура стремится к нулю. Поэтому решение имеет вид функции ошибок. [c.150]

Ог Рг)-<1 10 критерий Ки сохраняет постоянное значение, равное для тонких проволок 0,5, а для малых шариков 2. Эти предельные значения N0 соответствуют раодространению тепла с поверхности тела теплопроводностью в неподвижную неограниченную среду. [c.166]

Основные черты процесса нелинейной теплопроводности и особенности, отличаюш,ие его от процесса линейной теплопроводности, лучше всего выяснить на примере задачи о распространении в неограниченной первоначально холодной среде тепла от мгновенного плоского источника энергии. Пусть в начальный момент i = О в плоскости х = О выделилась энергия g на 1 см поверхности (g в эрг1см ). В последуюш,ие моменты тепло растекается в обе стороны от плоскости а = 0. [c.510]

В случае изгибиых колебаний стержня или бруска максимум потерь, вызванных теплопроводностью, также оказывается в том диапазоне частот, в котором обычно проводятся измерения. Это обусловлено тем, что горячие и холодные участки (соответствующие областям сжатия и разряжения) отделены друг от друга расстоянием, соответствующим толщине стержня, а не половине длины волны. Это расстояние остается постоянным при изменении частоты. Таким образом, в противоположность неограниченной среде стержень, совершающий изгибныо колебания, колеблется изотермически в пределе низких частот и адиабатически при высоких частотах. Результирующий максимум на кривой поглощения аналогичен тому, который показан на фиг. 12, однако код скорости обратный. Этот случай рассмотрен в книге Мэзона 8 , где приводится кривая потерь, полученная экспериментально. Теория таких потерь впервые была дапа Зинером [11, 12]. [c.100]

Пример. Определить температуру в срединной плоскости и на поверхности неограниченной пластины толщиной 2L = 0.2 м через 5 мин. после начала прогрева в среде, имеющей температуру t = 500 . Начальная температура пластины 0 = 20° коэффициент теплообмена а = 200 ккал/м - час° С коэффициент теплопроводности Я, = 20 ккал1м час° С с = = 0,12 ккал/кГ° С удельный вес V = 7900 кГ/л=. [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...