Напряжения в оболочке, внутренние силы и моменты

Напряжения в оболочке, внутренние силы и моменты. Для определения напряжений в ортотропной оболочке из (1.9) получим следующие формулы [c.84]

Напряжения в оболочке, внутренние силы и моменты. Пренебрегая напряжением и разрешая уравнения обобщенного закона Гука (6) относительно напряжений, ползучим [c.105]

Напряжения в оболочке, внутренние силы и моменты. Для расчетных напряжений из (10), (И) согласно (8.1) получим [c.123]

Напряжения в оболочке, внутренние силы и моменты. Решая уравнения обобщенного закона Гука (6) относительно расчетных напряжений и используя формулы (9.1), получим [c.139]

Соотношения упругости и еще раз об уравнениях равновесия. Напряжения в каждом слое оболочки определяются с помощью известных формул (10.8). Этим напряжениям статически эквивалентны внутренние силы и моменты, которые могут быть определены обычным образом (см., например, (11. 1)) [c.211]

К интегрированию таких уравнений и приводится нахождение т-го члена разложения (8.31). Каждому слагаемому ряда (8.31) соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние ортотропной цилиндрической оболочки. Внутренние силы и моменты, перемещения, углы поворота и напряжения в слоях оболочки, отвечающие этому напряженному состоянию, могут быть вычислены с помощью формул (1.13.31) — (1.13.34), (1.13.36) и (1.13.40). Например, полагая [c.273]

Достаточно важным частным случаем задач о равновесии жесткопластических оболочек являются статически определимые задачи. В статически определимых задачах для определения несущей способности и напряженного состояния оболочек достаточно уравнений равновесия, условия текучести и статических граничных условий. Решение, удовлетворяющее перечисленным условиям, будет точным, если граничные условия заданы только для внутренних сил и моментов. Если же па границе заданной скорости перемещений, то такое решение будет определять нижнюю границу несущей способности в соответствии с теоремами о границах решения. [c.168]

Общие сведения. Напряженное состояние оболочек при равномерных тепловых воздействиях, т. е. когда температура в поперечном сечении оболочки постоянна, возникает только в тех случаях, когда свободным температурным перемещениям оказывается противодействие. При названных условиях значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек могут быть получены решением однородных дифференциальных уравнений. Если оболочки подвергаются неравномерным тепловым воздействиям (температура в поперечном сечении стенки оболочки распределена неравномерно), в них возникают моменты в кольцевом или меридиональном направлениях. Эти моменты создают в оболочке внутренние напряжения (рис. 3.5). Значения внутренних сил и моментов в сечениях оболочек, подверженных неравномерным тепловым воздействиям, не могут быть получены по безмоментной теории. [c.47]

Внутренние силы и моменты. Выше были установлены законы изменения деформаций и напряжений по толщине оболочки. Имея эти представления, удобно, как и в теории изгиба пластин или в теории изгиба балок, вместо напряжений ввести в рассмотрение статически эквивалентные им внутренние силы [c.30]

Заменяя напряжения статически эквивалентными им силами и моментами, в дальнейшем взамен произвольного трехмерного элемента оболочки будем рассматривать соответствующий двухмерный элемент срединной поверхности под действием приведенных внутренних сил и моментов. При этом рассматриваемому элементу координатной поверхности оболочки будут придаваться приведенные физико-механические характеристики соответствующего трехмерного элемента оболочки. Положительные направления внутренних сил и моментов показаны на рис. 12 и 13. [c.31]

Рассматривая формулы для деформаций (7.4), (7.8), напряжений (7.1), (7.18), внутренних сил и моментов (7.19)—(7.22), а также формулы (7.5), (7.9)—(7.15), легко установить, что все расчетные параметры оболочки в конечном итоге выражаются через пять искомых функций и (а, 3), V (а, 3), ю (а, 3), <р(а, 3), ф (а, Р). Как было указано выше, первые три из искомых функций являются компонентами перемещения срединной поверхности оболочки, а последние две функции характеризуют явления поперечных сдвигов. [c.107]

Рассматривая формулы для внутренних сил и моментов (7.38), замечаем, что учет явлений поперечных сдвигов и нормального-напряжения в этих формулах представляется в виде поправочных членов с множителями А /10, и А . Если поправочные члены, учитывающие поперечные сдвиги, зависят только от относительной толщины и физико-механических характеристик материала оболочки, то поправочные члены, учитывающие нормальное напряжение, зависят также от главных кривизн срединной поверхности оболочки. Очевидно, что чем положе оболочка, тем меньше-влияние поправочных членов, учитывающих нормальное напряжение на напряженное состояние оболочки. [c.114]

Рассматривая соотношения, приведенные в этом параграфе, можно заметить, что все расчетные величины оболочки, т. е. все деформации, напряжения, внутренние силы и моменты, являются функциями трех искомых перемещений и (а, Р), V (а, р), м (а, р). Кроме искомых перемещений, все расчетные величины оболочки содержат элементы, которые могут быть определены из решения соответствующей задачи оболочки по классической теории. Все эти величины отмечены нулевыми индексами. [c.141]

Подставляя значения внутренних сил и моментов из (9.31) в первые три уравнения равновесия (9.35), из которых с помощью последних двух уравнений исключены поперечные силы iVj, N , и при этом учитывая (9.32), (9.30), (9.22)—(9.26), получим разрешающую систему из трех дифференциальных уравнений относительно трех искомых функций и а, Р),г (а, р), w (а, р). Здесь в правых частях разрешающих уравнений, наряду с грузовыми членами Х" " (а, р), а, р), а, р), будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. В случае пологих оболочек разрешающие уравнения новой уточненной теории анизотропных оболочек можно построить смешанным методом. Для этого необходимо ввести в рассмотрение новую искомую функцию напряжений F (а, р), через которую внутренние тангенциальные силы представляются обычным образом (см. формулы (5.7)). Мы получим обычную систему двух разрешающих уравнений относительно двух искомых функций W а, р) и (а, р). И в этом случае в правых частях уравнений, наряду с грузовыми членами, будут стоять некоторые величины, значения которых определяются на основании решения рассматриваемой задачи по классической теории. [c.142]

Рассматривая приведенные здесь формулы, нетрудно заметить, что условия периодичности по переменной р выполняются в каждом члене разложений в отдельности. Здесь, кроме условий периодичности, необходимо выполнить и граничные условия на торцах оболочки. Полагая, что частный интеграл неоднородной задачи, отвечающий внешней нагрузке, известен, можно записать выражения для внутренних сил и моментов, напряжений в слоях и перемещений, отвечающих этому частному решению, с помощью тригонометрических рядов вида (8.31), в которых коэффициенты разложений будут известными функциями. Поэтому граничные условия на торцах оболочки могут быть удовлетворены обычным образом. [c.276]

Внутренние силы и моменты Л ц, Л 12 = Л 2ь N22, -Мц, М12=М2ь М.22, действующие в стенках оболочки, связаны с напряжениями следующими общеизвестными формулами [17] [c.353]

Если в рассматриваемой части оболочки действуют нормаль-, ные напряжения сжатия от продольной силы и изгибающего момента и внутреннего давления, то их следует учесть при опреде- [c.216]

Рассмотрим одну из простейших задач моментной теории оболочек по краю тонкой полубесконечной цилиндрической оболочки (рис. 499) равномерно распределены погонные поперечные силы Qq и изгибающие моменты Мо кроме того, на оболочку действует постоянное внутреннее давление р требуется найти перемещения точек оболочки и напряжения в ней. [c.535]

Расчет сопряженных оболочек заключается в определении в оболочке вращения напряжений, возникающих как от действия внутренних нагрузок, так и от нагрузок, равномерно распределенных по краю. Напряжения от краевых сил Ро, Р и моментов Мо определяют (косвенно) по удельным нагрузкам и моментам N, S, Т, М, К (см. рис. 87). [c.163]

Рассмотрим особенности работы гладкой цилиндрической оболочки, выполненной из четырехслойного композиционного материала и нагружаемой либо изгибающим моментом и поперечной силой, либо внутренним давлением. Нас будет интересовать изменение напряжений в слоях материала оболочки в зависимости от угловой координаты. [c.372]

В общем, все классические решения для балок, пластин и оболочек предполагают, что реакции на концах или краях прикладываются в виде распределенных по параболическому закону поперечных сил, а изгибающие моменты на концах или краях прикладываются в виде распределенных по линейному закону сил, подобных тем, нто возникают во внутренних сечениях. Эти концевые распределения будут статически эквивалентны, действительным распределениям сил и изгибающих моментов, какими бы они ни были, а отсюда, в соответствии с принципом Сен-Венана, они мало будут влиять на напряжения и относительные перемещения, за исключением зон вблизи концов или [c.161]

В первой части рассматриваются безмоментные оболочки, образованные намоткой ортотропной ленты. Приведены зависимости, позволяющие исследовать напряженно-деформированное состояние и несущую способность цилиндрической оболочки с произвольной структурой материала. Особое внимание уделяется вопросам оптимального армирования цилиндрических оболочек, нагруженных внутренним давлением, осевой силой и крутящим моментом. Исследованы оптимальные формы безмоментных оболочек вращения, образованных методом намотки ленты и нагруженных внутренним давлением. Приведены методы оптимального проектирования баллонов давления, изготовленных из стеклопластика методом непрерывной намотки, и металлических цилиндрических оболочек, усиленных стеклолентой. [c.2]

Под воздействием внутренних сил Nx и Ny при безмоментном напряженном состоянии оболочки происходит ее деформирование, т. е. изменение первоначальных размеров в срединной поверхности. Вследствие этого оболочка прогибается. Поскольку силы Nx и Ny во всей области не постоянны, прогиб ьи также не постоянен. Это вызывает искривление оболочки по сравнению с первоначальным положением ее срединной поверхности и является причиной возникновения в ней изгибающих моментов. [c.112]

При переходе от напряжений к погонным усилиям и моментам нами используются три поверхности приведения две — совпадающие с нейтральными слоями (линиями) продольных и поперечных сечений оболочки, а в качестве третьей — срединная поверхность обшивки. Это позволило с учетом принятых гипотез упростить математические выкладки по сравнению с рассмотренным в литературе случаем использования одной исходной, как правило, срединной поверхности стенки. Кроме того, оперирование с нейтральными линиями, на наш взгляд, дало возможность более наглядно выявить распределение внутренних усилий в отдельных элементах конструкции и легче уяснить физику влияния эксцентриситета подкреплений на величины критических нагрузок и частоты собственных колебаний оребренных оболочек. В связи с этим в работе, наряду с несимметричной формой деформации цилиндрической оболочки, рассматривается и осесимметричная, для которой, естественно, остается в силе только гипотеза жесткой нормали. [c.6]

Что же касается внутренних сил, моментов и напряжений в слоях оболочки, то они могут быть определены с помощью обычных формул (10.8), (14.24) и (14.25). [c.205]

Пример. Длительная прочность тонкостенной цилиндрической оболочки, нагруженной осевыми силами Л/, внутренним или наружным давлением q и крутящими моментами приложенными по торцам (рис. 112). Под действием указанных силовых факторов оболочка будет находиться в безмоментном напряженном состоянии [c.219]

В силу линейности данной задачи условиям равновесия и совместности можно удовлетворить, если предположить, что на краю оболочки действуют еще дополнительные погонные изгибающие моменты, равные по величине моментам ntp и противоположные пм по знаку. Деформации, создаваемые этими моментами, и будут характеризовать дополнительные деформации переходной зоны. Так, при наличии внутреннего давления края оболочки с наружными стрингерами должны загибаться во внутрь, с внутренними — наружу. Величины дополнительных перемещений нельзя получить из уравнений статики, следовательно, задача определения напряженно-деформированного состояния эксцентрично подкрепленной оболочки даже при свободных краях системы является задачей статически неопределимой. [c.51]

Будем рассматривать короткий отсек замкнутой оболочки. Распределение нагрузок на торцах выполним с учетом гипотезы плоских сечений. Для этого поместим на торцах оболочки элементы Rigid, через которые будем нагружать оболочку поперечной силой и моментом. Эти допущения приведут к искажению действительного поля напряжений вблизи торцов оболочки, но не окажут существенного влияния на распределение напряжений в центральном сечении оболочки. При нагружении внутренним давлением отсека замкнутой оболочки нужно учесть реакции отсеченных частей. Эти реакции будут прикладываться к элементам Rigid в виде осевых сил. Геометрия оболочки, схема ее нагружения поперечной силой и моментом, а также параметры слоев композиционного материала показаны на рис. 9.9. [c.372]

Рис. 2.3. Напряжения и внутренние силы. Рис. 2.4. Нагрузки, внутренние силы и моменты, возникающие в оболочках вращения при псе- возникающие в цилиндрических и сфери-

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Исключением из сформулированного правила является случай, когда тангенциальные закрепления оболочки — жесткие, но непосредственное применение безмоментной теории невозможно потому, что к краю оболочки приложены нормальные силы или моменты. Тогда для а, Ь, с получаются формулы (21.22.5) или (21.22.6), и следовательно, второе соотношение (22.28.1) переходит в равенство Ь = —2. Это значит, что в таких оболочках вдали от краев асимптотика напряженно-деформированного состояния остается оптимальной. Приложение краевых сил ухудшает только асимптотику краевого напряженно-деформированного состояния. Ухудшение получается значительным, что совершенно естественно, так как здесь простой краевой эффект служит передаточным звеном, трансформируя внешние нетангенциальные силы во внутренние тангенциальные воздействия. [c.326]

Поведение материала оболочки описывается упруговязкопластическим законом для главных напряжений а (а = 1, 2) в меридиональном и окружном направлениях и скоростей деформаций Еа + TiXa = Еа". Усилия И моменты определяются путем использования пятиточечной схемы интегрирования напряжений по толщине оболочки по формуле Гаусса. Из равенства мощности внутренних сил [c.73]

Задача 11.18. Изотропная цилиндрическая оболочка радиуса г и толщины б, находящаяся под действием внутреннего равномерного давления р, соединена с жестким днищш. Определить краевые силы Се и моменты М,, а также максимальное нормальное осевое (меридиальное) напряжение в месте стыка о )лочки с днищем (лг = 0). Длина оболочки значительно больше радиуса л [c.258]

Безмоментная теория оболочек представляет собой упрощенный вариант общей теории, в котором пренебрегается влиянием изгибающих и крутящих моментов и поперечных сил на напряженно-деформированное состояние. В некоторых очень немногочисленных случаях безмоментная теория описывает напряженно-деформи-рованное состояние оболочки точно, так как и моменты и силы, указанные выше, равны нулю. Оболочки, находящиеся в таком напряженном состоянии, называются безмоментными (например, полая сферическая оболочка, находящаяся под действием внутреннего или внешнего равномерных давлений). Возможность существования безмоментного напряженного состояния оболочки определяется формой ее срединной пoвepxнo tи, характером силового воздействия, в том числе на контуре, и характером закрепления оболочки на контуре. [c.131]

На рИ С. 3.13. приведены результаты испытаний стеклотекстолитов двух марок в разных квадрантах плоскости напряжений для случая совпадения главных осей и осей анизотропии. Кривые построены но критерию (3.19). Каждая опытная точка является средней арифметической величиной результатов испытаний серии из трех зачетных образцов. (Следует отметить, что в опытах с продольными осевыми растягивающими или сжимающими силами нередко происходит разрушение резьбовых заделок от скалывания. Результаты этих опытов в расчет не принимаются.) Компоненты тензора напряжений при таком испытании, соответствующие моменту разрушения трубчатых образцов, опредёляются по известным формулам безмоментной теории оболочек. Для случая внутреннего давления и осевой силы [c.84]

Для тройниковых соединений низкотемпературных трубопроводов, образованных пересечением двух круглоцилиндрических оболочек постоянной толщины (штуцера и трубы с диаметрами срединной поверхности d , D и толщинами s , s), оси которых пересекаются под прямым углом, уточненный расчет напряженного состояния проводят на совместное действие внутреннего давления и значимых нагрузок в торцевых сечениях тройника осевых сил, изгибающих и крутящих моментов (рис. П5.6, П5.7). Методика применима и к соединениям, близким к упомянутым по геометрической форме, охватывает диапазон тройников от тонкостенных (sjdm, [c.389]

Если цилиндрическая оболочка со свободными краями испытывает равномерное изменение температуры, то никаких температурных напряжений не возникает. Но если края оперты или защемлены, это будет препятствовать свободному расширению оболочки и на краях возник-н)гг местные напряжения изгиба. Предположим, например, что края длинной цилиндрической трубы защемлены тогда поперечные силы и изгибающие моменты на краях получатся такие же, как в задаче 2, п. 26. Необходимо лишь подставить в уравнение этой задачи величину 8 = га , представляющую собой увеличение радиуса оболочки вследствие температурного расширения. Если длина трубы невелика и одновременно должны рассматриваться оба конца- то изгибаюш,ие моменты и поперечные силы могут быть легко получены при помощи результатов задачи 8 п. 26. Рассмотрим теперь случай, когда происходит изменение температуры в радиальном направлении. Предположим, что и 4 — постоянные температуры цилиндрической стенки соответственно на внутренней и нар)гжной поверхностях и что изменение Температуры по толщине стенки происходит по линейному закону. Тогда в точках, удаленных на большое расстояние от концов оболочки, не будет изгиба, и напряжение можно вычислить при помощи уравнения (87), стр. 81, выведенного для пластинки с заделанными краями. Эта формула дает следующее наибольшее напряжение от изгиба [c.115]

Как уже отмечалось, наиболее значительные силовые факторы (зажим бурта, передача вращаюшего момента, центробежные силы) вызывают наибольшие напряжения в одном и том же месте на внутренней поверхности оболочки вблизи выхода ее из узла зажима бурта. Это должно учитываться при суперпозиции напряженных состояний и при оценке прочности упругого элемента. [c.115]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...