Схема пятиточечная

Схемная диффузия. Одно из проявлений схемной (или искусственной) диффузии было отмечено выше при анализе схемы с разностями против потока. Однако основной причиной возникновения схемной диффузии [47] являются локально-одно-мерные аппроксимации для потоков через грани КО. Для случая, изображенного на рис. 5.15, значение Ф, переносимое наклонным потоком со скоростью и к узловой точке Р, на самом деле приходит из угловой точки 5 fF. Однако на пятиточечном пространственном шаблоне Р, Е, W, N, S этот перенос представляется как действие двух отдельных одномерных потоков, поступающих от узловых точек W и S. Схемы, которые обеспечивают меиьший вклад искусственной диффузии, должны учитывать многомерную природу потока. Для этого шаблон должен содержать большее количество точек (в том числе и диагональные). Хотя несколько таких схем и разработано [51, 73], они не могут быть рекомендованы, так как пока недостаточно опробованы. [c.164]

Это так называемая пятиточечная центральная разностная схема, аппроксимирующая первую производную с точностью, пропорциональной четвертой степени шага. [c.78]

Аппроксимирующая алгебраическая система задачи получается при замене в уравнении Чаплыгина производных центральными разностными отношениями по схеме крест . Простейший итерационный процесс соответствует схеме простой итерации с переносом центральной точки пятиточечного шаблона в последующую итерацию (схема Якоби). Однако [c.116]

Возможны три варианта пятиточечной схемы, [c.227]

Если не заданы особые условия (например, нри испытаниях по пятиточечной схеме), то нри испытаниях на изгиб измеряются нагрузка Р и прогиб стержня и , а в отдельных случаях и деформации [c.177]

Рис. 5.4.3. Определение модуля упругости и модуля сдвига Ъхг при испытаниях на изгиб по пятиточечной схеме.

Испытания по пятиточечной схеме исключают ошибки, связанные с разностью больших чисел трудоемкость таких испытаний на 25% меньше, чем при использовании трехточечной схемы [172]. [c.201]

Уравнение (17) невозможно решить аналитически, поэтому был выбран разностный сеточный метод. Поскольку область, в которой определяется решение уравнения (17), представляет собой прямоугольник, она была заменена сеточной областью. Сетка квадратная с шагом к. Оператор Лапласа в уравнении (17) был заменен разностным оператором, построенным по пятиточечной схеме крест [14]. Таким образом, уравнению (17) соответст- [c.159]

Введение процедуры сглаживания при К = 1/2 снижает порядок точности схемы до первого. В связи с этим желательно выбирать коэффициент ао близким к единице. Условия устойчивости основной схемы и при трехточечном, и при пятиточечном сглаживании не нарушаются. Разностную схему (2.67), (2.68) называют также схемой предиктор-корректор. [c.94]

Рис. 3.2. Схематичное представление пятиточечного аналога уравнения Лапласа Р = Дл /Дг/. Левая схема соответствует произвольному значению р, правая —

Точнее, пятиточечная схема для лапласиана соответствует определению скоростей на границах ячейки между узлами (см. разд. 3.1.2), как в уравнениях [c.210]

Отметим, что пятиточечная схема для лапласиана справедлива в точке С только при условии непрерывности производных д 11р/дх и д 1р/ду при переходе через точку С, или, что эквивалентно, при условии непрерывности ди/дх и ди/ду. Но односторонний предел при стремлении к С вдоль границы В 2, когда X С. Хс, в силу условия прилипания на стенке В 2 приводит к равенству дv/дx = 0 аналогично ди/ду = О вдоль В 5 ). Поскольку 5 = ди/ду — ди/дх, ясно, что из непрерывности производных д /дх и д 1р/ду в точке С следует, что = 0. Отсюда можно прийти к заключению, что если и можно вычислить в точке С, то этого делать не надо, а можно сразу однозначно записать = 0. [c.261]

Если применяются сетки второго типа (разд. 3.3.3) и пятиточечная схема для лапласиана в уравнении переноса вихря, то точка С, расположенная в вершине выпуклого угла, не [c.262]

Не входя ТВ детали, отметим, что уравнение, конечно, требует непрерывности f, чтобы были корректно определены значения fi j = f iAx, Ay). Если же функция f недостаточно гладка, можно применить некоторый осредняющий процесс (который опять будет исходить из вариационных методов ). Наилучшая оценка для пятиточечной схемы на квадрате дает [c.83]

Трудность заключается в том, что для достижения полной численной устойчивости при стремлении шага сетки к нулю требуемый алгоритм для решения возникающей системы уравнений может оказаться просто слишком сложным. Для-обычной пятиточечной разностной схемы можно систематически использовать все ограничения на матрицу коэффициентов, вытекающие из согласованности с оператором Лапласа суммы вдоль каждой строки матрицы, а также первые моменты равны нулю на всех стадиях метода исключения Г аусса. Однако соответствующие ограничения для нерегулярных конечных элементов будет чрезвычайно трудно использовать. Поэтому мы будем исследовать обычный алгоритм исключения, допуская увеличение ошибки округления при однако имея в виду, что численная устой- [c.239]

Рис. 6.4. Схемы образования застойных зон а - между двумя добывающими скважинами Ь - при пятиточечной расстановке скважин (1 - нагнетательная скважина 2 - добывающая скважина 3 - зона застоя)

Возникновение застойных зон ведет к уменьшению нефтеотдачи пластов. На рис. 6.4,а застойная зона 3, расположенная между двумя добывающими скважинами с равными дебитами, затемнена. При разработке нефтяных месторождений с поддержанием пластового давления путём закачки воды тоже образуются застойные зоны. На рис. 6.4,Ь приведена схема вытеснения с пятиточечной системой расположения скважин. Анализ возникающего при этом двумерного течения показывает, что в зонах 3 (рис. 6.4Ь) скорость течения будет мала по сравнению со скоростями течения в областях, прилегающих к прямым, соединяющим нагнетательную и добывающие скважины. Поэтому эти зоны и окажутся застойными. Отношение незаштрихованных областей на рис.6.4Ь ко всей площади пятиточечной ячейки можно считать площадным коэффициентом охвата пласта заводнением. [c.86]

Рис. 3.1.8. Схема установки для тарировки пятиточечного насадка

Поведение материала оболочки описывается упруговязкопластическим законом для главных напряжений а (а = 1, 2) в меридиональном и окружном направлениях и скоростей деформаций Еа + TiXa = Еа". Усилия И моменты определяются путем использования пятиточечной схемы интегрирования напряжений по толщине оболочки по формуле Гаусса. Из равенства мощности внутренних сил [c.73]

При испытаниях композитов на изгиб в основном используется трехточечная ехема нагружения (табл. 7.7, схемы 7—1 и 7—2). Меньше распространены в практике испытаний четырехточечная (схема 7—3) и пятиточечная схемы (схема 7—4) нагружения, хотя они имеют значительные преимущества перед трехточечной. [c.218]

Пятиточечяая схема. Такая схема (см. табл. 7.7, схема 7—4) нагружения — это совокупность трех- и четырехточечной схем нагружения с их достоинствами и недостатками. При нагружении по пятиточечной схеме напряженное состояние образца переменное по всей длине, что должно быть учтено при выборе его размеров. В отличие от двух предыдущих схем нагружения пятиточечная схема позволяет определить также модуль межслойного сдвига 0 , притом двумя разными способами. Для определения прочностей Я и Я пятиточечная схема нагружения не применяется. Недостаток пятиточечной схемы — две независимые системы нагружения. [c.227]

Схемы А—D и F определены на пятиточечном шаблоне типа крест , а схема Е — на девятиточечном шаблоне типа ящик . Таким образом, все они обладают [c.119]

Обычные схемы четвертого порядка точности имеют вид явных разностных формул, построенных на пятиточечном шаблоне (точка i и соседние точки г 1, г 2). В компактной схеме берутся только три точки (i и i 1), но разностная формула получается неявной, т. е. пе локальной. Значения находятся из уравнения (3.3616) при помощи метода прогонки (см. приложение А), так что эти значения во всех точках i зависят от значений в других точках и, следовательно, зависят от fi и глобально, а не локально. (Из-за такой глобальной зависимости компактная схема подобна спектральным и исевдосиектраль-ным схемам см. Орсаг и Израэли [1974].) Компактная схема обладает также меньшим коэффициентом при ошибке аппроксимации порядка 0(А ), чем обычная схема четвертого порядка точности. Аналогично, сначала по явной схеме второго порядка точности вычисляется вторая производная, которая обозначается через Si и хранится в соответствующем массиве. Таким образом, [c.173]

В методе расчета распространения вектора ошибки для конечно-разностной аппроксимации лапласиана (см. разд. 3.3.10) можно использовать пятиточечный шаблон с диагонально расположенными узловыми точками и девятиточечные шаблоны. При этом неявная схема ухудшает характеристики ошибки, в то время как использование явной схемы с диагональным направлением продвижения расчета (решение для г15,ч 1,/+1) улучшает их при малом /. Другая заслуживающая внимания модификация заключается в использовании пятиточечного аналога четвертого порядка точности для в направлении, перпендикулярном направлению продвижения расчета. Это приводит к увеличению Р на 12% при 1, что позволяет также брать большие р при соответствующем увеличении Р. Метод расчета распространения вектора ошибок применим также и для других линейных эллиптических уравнений гидродинамики кроме того, его можно использовать при итерационном подходе для решения нелинейных уравнений Пуассона с переменными коэффициентами (подробности можно найти в работе Роуча [1971а]). При помощи этого метода возможно прямое решение уравнения =/(ф) (которое получается в неявном эйлеровом методе расчета движения сплошной среды (методе [c.203]

Постановка граничных условий в угловой точке (гс, 1), расположенной в вершине вогнутого угла уступа (рис. 3.22), не представляет труда независимо от того, является ли В 1 линией симметрии или твердой стенкой с условием прилипания, в этой точке ставятся условия г 5 = О и = 0. (Значение в этой точке даже не входит в расчеты, если внутренние точки рассчитываются с помощью обычной пятиточечной схемы, но это значение нужно при построении графиков и при использовании девятиточечной схемы.) [c.258]

Для того чтобы оценить аппроксимациоиную сходимость решения по шагу сетки, не меняя этого шага, можно провести пересчет задачи по схеме другого порядка точности. Том и Апельт [1961] предложили при Ал = Аг/ пересчитывать оператор Лапласа в уравнении Пуассона и У /Ре в уравнении переноса вихря) при помощи оператора, построенного на пятиточечном диагональном шаблоне (см. разд. 3.2.10), который имеет порядок точности 0(- /2Л), или при помощи других шаблонов для лапласиана. Пересчет с помощью схем первого, второго и четвертого порядка точности, рассмотренных в разд. 3.1, предполагает то же самое. Заметим, что соответствующим образом должен быть изменен и порядок точности граничных условий. В опубликованных работах по вычислительной гидродинамике такой подход не использовался. [c.272]

Применить схему Лакса — Вендроффа к модельному уравнению диффузии dydt = ad ildx . Показать, что получающаяся при этом конечно-разностная схема с пятиточечным по пространству щаблоном условно устойчива и условие устойчивости имеет вид d = aAtjAx /г- (Эту задачу предложил д-р Ф. Уорминг.) [c.536]

Треугольники Куранта приводят к очень интересной матрице жесткости К. Для уравнения Лапласа получается стандартная пятиточечная разностная схема, если треугольники строятся регулярным образом, т. е. разбиением квадратной сетки диагоналями в северо-восточном направлении. (Более точную девятиточечную схему можно аналогично получить с помощью билинейных элементов [Ф9], но это редко . . лают.) Такая простая и систематическая структура матриц зг есткости позволяет использовать для решения уравнения KQ = р быстрое преобразование Фурье. Оно дает отличный результат на прямоугольнике его применение на непрямоугольных областях успешно развивается в работах Дорра, Голуба и др. С математической [c.96]

Положим, что матрица А образована при линеаризации пятиточечных дискретных уравнений. Тогда эта матрица имеет по крайней мере пять ненулевых элементов в строке, т. е. очень разрежена. Для полного метода Ньютона эти элементы являются матрицами 3X3. Для схемы Гуммеля онй - скалярные величины. Для решения этих линейных систем уравнений специального вида можно в принципе использовать два класса методов прямые, основанные на исключении, и итерационные. Подробный обзор методов был недавно опубликован в [15.48]. [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...