Движение завихренности в идеальной жидкости

Предположим, что твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, начинает двигаться. При покое жидкости завихренности не было, следовательно, в условиях справедливости теоремы Лагранжа, вихри образоваться не могли, и движение останется во все дальнейшее время безвихревым. Если в некоторый момент времени благодаря нарушению условий теоремы Лагранжа завихренность в идеальной жидкости была создана, то в дальнейшем, при сохранении этих условий, движение будет вихревым. В действительности приходится наблюдать как образование, так и исчезновение вихревых движений. Главной причиной этого служит наличие в жидкости внутреннего трения, особенно существенного в тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого тела и в аэродинамическом следе за телом. [c.159]

Предположим, что твердое тело, погруженное в покоящуюся жидкость, начинает двигаться. При покое жидкости завихренности не было, следовательно, в условиях справедливости теоремы Лагранжа, вихри образоваться не могли, и движете останется во все дальнейшее время безвихревым. Если в некоторый момент времени благодаря нарушению условий теоремы Лагранжа завихренность в идеальной жидкости была создана, то в дальнейшем, нри сохранении этих условий, движение будет вихревым, [c.188]

Движение коаксиальных вихревых колец есть пример пространственного осесимметричного вихревого течения. Линии вектора завихренности в этом случае представляют собой замкнутые окружности, центры которых расположены на одной прямой. Исследование такого движения вихрей в идеальной жидкости восходит к работе Г. Гельмгольца [23], где он описал общие свойства области завихренности, имеющей форму тора, то есть одиночного вихревого кольца. Гельмгольц показал, что кольцо малого поперечного сечения движется с постоянной скоростью в ту же сторону, в какую [c.367]

Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432]

Из теоремы Лагранжа следует, что в идеальной жидкости, находящейся под действием объемных сил с однозначным потенциалом и движущейся баротропно, не может быть вихрей, так как нет условий для их образования. Можно сказать и наоборот, что, если вихри путем нарушения ранее перечисленных условий были созданы в идеальной жидкости, то они уже не смогут исчезнуть, и движение сохранит свою вихревую структуру. В действительности приходится постоянно наблюдать как образование, так и исчезновение вихревых движений.. Главной причиной этих явлений служит неидеальность жидкости, наличие в ней внутреннего трения. Как уже ранее упоминалось, в практически интересующих нас случаях внутреннее трение играет роль лишь в тонком пограничном слое на поверхности обтекаемого тела и в аэродинамическом следе тела, т. е. в жидкости, которая прошла сквозь область пограничного слоя и образовала течение за кормой обтекаемого тела. Здесь, в тонком пограничном слое и образуется завихренность жидкости. Иногда в следе за телом завихренность быстро угасает, и поток в достаточном удалении за телом становится вновь безвихревым. В других случаях сошедший с поверхности тела слой завихренной жидкости распадается на отдельные вихри, которые сносятся уходящим потоком и сохраняются даже на сравнительно больших расстояниях от тела. Таковы, например, отдельные вихри, наблюдаемые в виде воронок в реках за мостовыми быками , или пыльные смерчи, возникающие в ветреную погоду. Внутреннее трение не является единственной причиной возникновения вихрей. Так, в свободной атмосфере вдалеке от твердых поверхностей возникают непосредственно в воздухе грандиозные вихри — циклоны и антициклоны. Причиной этих вихреобразований служит отклонение движения воздуха [c.213]

Введение вихрей в идеальную жидкость в большинстве случаев есть своеобразный учет вязкости жидкости. Значительная роль вихревых нитей в разрешении практических задач выдвигает перед теорией важный вопрос о том, какие движения в идеальной жидкости вызываются наличием в ней областей, завихренность которых отлична от нуля. [c.60]

Следующим после плоских вихревых движений обширным классом являются осесимметричные структуры. Характерным для этих образований является то, что вихревые линии здесь представляют собой замкнутые окружности, центры которых расположены на одной и той же прямой. Впервые такой класс движений вихрей в идеальной безграничной жидкости рассмотрен Г.Гельмгольцем (135). Он изучил общие свойства торообразной области завихренности (одиночного кольца) и в случае кольца малого конечного поперечного сечения показал, что оно движется, не изменяя радиуса центра тяжести поперечного сечения, с постоянной, но весьма большой скоростью, направленной в ту же сторону, в какую жидкость течет сквозь кольцо. В дальнейшем эта вихревая структура являлась предметом многочисленных исследований. Прежде всего это объясняется сравнительной легкостью формирования такого кольца, часто встречаюш.егося и в природе. Удивительным свойством была неоднократно отмечавшаяся способность кольца продвигаться на значительные расстояния, сохраняя во времени свою устойчивую форму. Так, например, отмечалось [5], что холостой выстрел из пушки производит вихревое кольцо диаметром [c.178]

Возвращаясь к возможности образования ненулевой циркуляции при обтекании твердого тела с острой задней кромкой при наличии в идеальной жидкости ( например, крыла ) поверхности разрыва, обратимся к рис. 89,а, где показано покоящееся тело и приведен ряд замкнутых жидких контуров, имеющих нулевую циркуляцию. Казалось, что и при безотрывном движении крыла циркуляция останется нулевой и движение будет безвихревым. Однако в этом случае имеет место сближение ранее разделенных жидких элементов верхних и нижних контуров ( рис. 89,6 ) вблизи задней острой кромки. Вдоль пунктирной линии касательная составляющая л скорости жидкости терпит разрыв и при сохранении сплошности жидкости без нарушения теоремы В.Томсона в ней возникает поверхностное распределение завихренности — вихревая пелена. Этому возможны возражения, состоящие в том, что обтекание с разрывом скорости не является единственно возможным. В идеальной жидкости допустимо перетекание жидких контуров за острую кромку с сохранением потенциальности поля скорости и отсутствием завихренности. Такое решение может иметь смысл с математической точки зрения. Однако оно приводит к бесконечному значению скорости и бесконечному отрицательному давлению на кромке. Данная ситуация не может существовать с физической точки зрения, поскольку жидкости не выдерживают отрицательных давлений — возникают кавитация и разрыв сплошности. Требование конечности скорости на задней кромке в [c.224]

Особенно простой вид имеет решение уравнений движения (81) в случае безвихревого движения идеальной жидкости, когда завихренность равна нулю (см. выражения (2)), т. е. [c.92]

Тейлор [Л. 4-20] рассмотрел задачу о движении идеальной жидкости в корпусе центробежной форсунки и определил соотношение размеров воздушного ядра в камере завихрения и выходном сопле, коэффициент расхода и угол конусности струи. При рассмотрении этого вопроса он ввел следующие основные параметры Q — момент скорости на входе в распылитель относительно оси вращения U — скорость истечения U = Y2H q, где Я — полный напор) и — осевая составляющая скорости в выходном сопле, радиус которого Го, г — радиус ядра в сопле при [c.53]

Подобные данные дает теория Г. Н. Абрамовича [Л. 2], рассматривающая движение идеальной жидкости в камере завихрения центробежной форсунки. Эта теория может быть успешно использована и для описания движения реальной вязкой жидкости, так как поправки зависят, в свою очередь, от соотношения между силами вязкости, инерционными силами и силами поверхностного натяжения, т. е. в конечном счете от критериев, характеризующих распыливание жидкости. [c.50]

При больших числах Re влияние вязкости сосредоточивается в области потока, непосредственно прилегающей к поверхности тела. Эта область имеет малую протяженность в направлении нормали к поверхности тела и называется пограничным слоем. В пограничном слое движение вихревое. Вне пограничного слоя поток имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании рассматривается как потенциальный (идеальная жидкость). [c.140]

В целом рассмотрение вихревой схемы движения идеальной жидкости приводит к правильной качественной картине вторичных течений. В частности, эта схема правильно объясняет характер изменения угла выхода потока вдоль лопаток и влияние начальной завихренности потока на вторичные течения. Кроме того, она может показать увеличение завихренности вблизи спинки лопатки, перемещение частиц жидкости из пограничного слоя на спинку лопатки и особенности относительного движения через вращающуюся решетку. Однако в этой схеме возникновение вторичных течений связывается только с наличием начальной завихренности потока на входе, и считается, что в межлопаточно.м канале и за решеткой вихри не затухают и не образуются, в то время как в действительности это происходит. Поэтому количественные, а иногда и качественные результаты применения вихревой схемы принципиально не могут быть правильными. [c.440]

Пространственному движению в пограничном слое обязательно соответствует некоторое вторичное течение в основном потоке, которое может быть найдено, если известно движение в пограничном слое. Для этого следует применить известное свойство вихревого движения жидкости (которым в данной задаче воспользовался Н. Е. Жуковский) движение вязкой жидкости в каждый момент времени можно рассматривать как движение идеальной жидкости при наличии известной завихренности в пограничном слое у твердых границ потока. При этом в отличие от описанных ранее вихревых моделей движения используется только одно условие сохранения вихря в каждый момент времени (вторая теоре 5а Гельмгольца) возникновение же и развитие вихрей объясняется трением жидкости в пограничном слое. В силу установленного пространственного характера пограничного слоя вихревые линии в нем не перпендикулярны ю скоростям внешнего потока, чему и соответствует вторичное течение, подобное указанному на рис. 148, б. [c.443]

Рассмотренные теоремы определяют основные свойства вихревых движений идеальной жидкости. В вязкой жидкости эти движения являются преобладающими, и здесь мы сталкиваемся как с непрерывным распределением завихренности, так и с дискретными вихревыми трубками и вихревыми образованиями. Закономерности вихревого движения, установленные на основе модели идеальной жидкости, позволяют объяснить и многие особенности течения вязкой жидкости. Часто для этого достаточно использовать результаты решення задачи о движении жидкости в круговом вихревом цилиндре и в его окрестности. [c.97]

Изучение неодномерных течений идеальной жидкости или газа плоских, осесимметричных и более общих, пространственных движений представляет значительные математические трудности. Основным допущением, сыгравшим историческую роль в деле приближения теоретической гидродинамики к конкретным приложениям, явилось предположение об отсутствии в движущейся идеальной жидкости завихренности. Возможность существования такого безвихревого движения обосновывается следующими двумя теоремами. [c.158]

Пусть ширина струи 2/1 велика по сравнению с радиусом цилиндра, который мы по-прежнему принимаем равным 1. Сначала рассмотрим случай симметричного обтекания, когда ось струи проходит через ось цилиндра (рис. 84), т. е. точка раздвоения струи 2] = —1. Если принять схему идеальной жидкости, то в соответствии с тем, о чем говорилось в начале этого параграфа, за цилиндром возникнут зоны и с постоянной завихренностью 05. Каждая из этих зон ограничена дугой обтекаемой окружности, отрезком [1, Ь] оси л и кривой, соединяющей конец дуги с точкой Ь, 0) в остальной части струи Оо 1) движение потенциально. [c.246]

Подобно тому как это было выполнено для идеальной жидкости,, можно преобразовать уравнение Навье — Стокса (9.1.6) так, чтобы в левую часть его в явном виде входил вектор завихренности 2. Тогда уравнение движения вязкой жидкости будет иметь вид [c.231]

Изучение характера течения и его видоизменений основывается на теории пограничного слоя. На ней строятся современные представления о механизме сопротивлений тел, обтекаемых потоком. При достаточно больших числах Не (переходная и турбулентная область течения) влияние вязкости сказывается главным образом в сравнительно тонком слое потока, прилегающем к обтекаемому телу или к стенкам канала. В этом пограничном слое (по его толщине) скорости изменяются от нуля на поверхности обтекаемого твердого тела до некоторых значений, равных скорости движения соседнего с пограничным слоя. Так как толщина пограничного слоя невелика, то градиенты скоростей в нем достигают больших величин. Следовательно, течение пограничного слоя связано с завихренностью потока и может быть не только ламинарным, но и турбулентным. Вне пограничного слоя поток имеет пренебрежимо малую завихренность и на этом основании рассматривается как потенциальный, т. е. обладающий свойствами идеальной жидкости. Со стороны стенки в пограничном слое всегда существует ламинарный подслой причем на самой стенке частицы потока неподвижны, они прилипают к обтекаемой поверхности. [c.318]

Теорема Лагранжа. В точках, в которых скорость имеет потенциал, вектор завихренности согласно его определению равен нулю. Иными словами, потенциальное течение жидкости является безвихревым. Возникает вопрос, может ли потенциальное в начальный момент времени течение стать вихревым Для идеальной жидкости ответ на этот вопрос дает теорема Лагранжа, которая утверждает, что если в начальный момент движения идеальной несжимаемой жидкости, подверженной действию потенциальных сил, существовал потенциал скорости, то он будет существовать во все последующие моменты ее движения. Иными словами, движение, однажды будучи безвихревым, всегда им и останется. [c.39]

Диффузия осесимметричной завихренности. До сих пор движение плоских вихревых структур рассматривалось в рамках модели идеальной жидкости. Такой подход позволяет оценить характер взаимодействия нескольких вихрей и подсказать, как может происходить этот процесс в реальной жидкости. Однако если имеем дело со структурами, которые подвержены быстрому вырождению, то предсказание их поведения на основании модели идеальной жидкости справедливо лишь для весьма небольших моментов времени. [c.66]

В результате за телом образуется турбулентный след, в котором движение является завихренным, в то время как вне этого следа и вне пограничного слоя движение является безвихревым (т. е. потенциальным). В самом деле, жидкость вне пограничного слоя можно считать идеальной отсюда вытекает, что при ее движениях циркуляция скорости вдоль любого замкнутого жидкого контура сохраняется и, следовательно, при установившемся движении имеет место постоянство вихря скорости вдоль линий тока. Поэтому ясно, что область завихренного турбулентного движения вдали от поверхности тела может возникнуть только при выходе линий тока из пограничного слоя (в котором движение становится завихренным вследствие действия вязкости) наружу, т. е. лишь в связи с непосредственным перемещением жидкости из пограничного слоя в удаленные части пространства. [c.86]

Течения вязкой несжимаемой жидкости отличаются тем свойством, что теорема Гельмгольца о сохранении вихрей, справедливая для идеальной жидкости, не выполняется. В вязкой жидкости вихрь не может сохраняться бесконечно долго. За счет работы сил внутреннего трения вихрь диффундирует в объем жидкости. Уравнения движения вязкой жидкости обладают свойством выравнивания со временем значений завихренности в различных точках пространства. При обтекании тела потоком вязкой несжимаемой жидкости интеграл от завихренности по всему пространству остается постоянным во все моменты времени. Суммарный поток завихренности от границы тела постоянен и равен нулю. [c.70]

Таким образом, функцию тока ф можно отождествить с , а pi3 и Р23 компонентами скорости относительного плоскопараллельного движения идеальной несжимаемой жидкости с постоянной завихренностью = 1 в цилиндрическом сосуде-стержне. [c.375]

Здесь и далее, если специально не оговаривается, будет рассматриваться идеальная жидкость. Геория вихрей в идеальной жидкости, благодаря своей относителььюй простоте, позволяет решить значительное количество конкретных задач, имеющих практическую ценность. Прежде всего это замечание относится к решению важного вопроса о том, какие движения в идеа ть-ной жидкости вызываются наличием в пей областей, завихренность которых отлична от нуля. Движение идеальной жидкости описывается уравнениями Эйлера [c.28]

Предложенный в работе Г.Гельмгольца [135] и нашедший отражение в 135,46,97 ] такой подход дал возможность рассмотреть большое число задач с определенным распределением завихренности. Получен ряд точных аналитических решений для конкретного вида областей. Вместе с тем вопрос об адекватности описания вихревыми движениями такого типа реальных явлений в природе оставался до недавнего времени открытым. Однако экспериментальные работы (4,76, ИЗ, 134 ], выполненные для жидкостей в различных условиях (тонкие мыльные пленки, двухслойная несмешнвающаяся жидкость во вращающемся бассейне), убедительно продемонстрировали наличие именно двухмерных вихревых структур ( диполей, триполеЙ ) с распределенной завихренностью. При этом новый толчок подучили проблемы двухмерной турбулентностн [1оЗ, 226] и связанные с ней вопросы образования крупномасштабных вихревых структур. Созданный эффективный метод контурной динамики [184] позволил существенно продвинуться в понимании процессов эволюции и взаимодействия, слияния и распада изолированных распределенных областей в идеальной жидкости. Некоторые из этих вопросов освещаются в данной главе. [c.45]

Теоремы Гельмгольца утверждают сохраняемость вихревого движения в идеальной жидкости. Однако они ничего не говорят о возможности и условиях его возникновения, скажем, в первоначально покоящейся жидкости. Более того, согласно теореме Лагранжа, в такой жидкости вообще невозможно появление завихренности. Обращаясь к теореме Б.То-мсоиа, можно утверждать, что завихренность может возникать лишь в том случае, когда условия теоремы нарушаются. Для идеальной жидкости это возможно, когда плотность неоднородна, хотя жидкость остается несжимаемой движение не баротропно внешние силы не потенциальны нарушается непрерывность поля скоростей. [c.222]

Задача о самоиндуцированном движении двух вихрей в идеальной жидкости. Рассматриваются два симметричных противоположно закрученных вихревых образования, сошедших с поверхности самолета в сечении х = 0. Пусть поперечный размер вихря намного меньше расстояния между вихрями, высоты вихрей над землей и продольного радиуса кривизны вихревого образования. В этом случае, так же как и в [1, 7, 8], считается, что в дальнем следе течение внутри каждого вихря осесимметрично. Закон изменения завихренности по радиусу произволен. Система координат, обозначение компонент скоростей, возмущений, геометрических и аэродинамических характеристик течения описана в предыдущем пункте. Самолет совершает гармонические колебания. Возмущения сносятся вниз по потоку со скоростью и . Высота полета /г(0). Высота вихрей над землей h x). При этом /(г, х) < h x). Нужно найти, как растет амплитуда колебаний вихрей в следе с увеличением расстояния от самолета. [c.124]

С кинематической стороны область пограничного слоя за.мечательпа тем, что в ней практически сосредоточено все вихревое движение набегающей жидкости, а вне ее движение можно считать потенциальным, безвихревым. Действительно, в пограничном слое, как только что было отмечено, касательные к поверхности тела скорости меняются очень резко, а следовательно, их производные по нормали к поверхности обтекаемого тела очень велики, что приводит к большой интенсивности завихренности жидкости, проходящей сквозь область пограничного слоя. Наоборот, на внешней границе пограничного слоя и вне его эти производные становятся сравнительно малыми, и завихренностью внешнего по отношению к пограничному слою потока можно пренебрегать. Как уже упоминалось в начале гл. V, именно этим объясняется, почему при реальных обтеканиях столь хорошо оправдываются результаты расчетов обтеканий, произведенных по теории безвихревого движения идеальной жидкости. При движении тела сквозь неподвижную жидкость или, что все равно, при набегании на него однородного на бесконечности потока, скорости деформаций, входящие в члены уравнений (14] настоящей главы и содержащие коэффициент [c.520]

Из этого примера следует, что вязкая, несжимаемая жидкость не может двигаться с потенциалом скоростей во всей занимаемой ею области, так как при этом не удовлетворяются все граничные ус.иовия (не говоря уже о том, что при этом не проявляются силы вязкости и, следовательно, имеет место парадокс Даламбера). Если же мысленно выделить пограничную с телод область, то во всем остальном пространстве, занятом жидкостью, может иметь место потенциальное движение, ибо для этого пространства v на границах не равно нулю. При этом реальная жидкость будет двигаться в атом пространстве так же, как двигалась бы идеальная. Все законы движения идеальной жидкости (в том числе и интеграл Лагранжа) применимы к этой области, внешней по отношению к пограничной. Что же касается пограничной области, то в ней движение не может быть потенциальным, следовательно, поток в этой области — завихренный и жидкость, даже в случае малой вязкости, нельзя рассматривать как идеальную. Дальнейшее развитие изложенных здесь соображений приводит, как увидим, к теории пограничного слоя. [c.535]

Известно, что решения уравнений Эйлера обладают свойством обратимости. Смена направления скорости на противополонгное (вообще говоря, и знака времени, по здесь рассматриваются стационарные течения) не выводит нас из класса решений. Однако граничные условия в случае вихревых течений уже не обладают такой симметрией. Для однозначной разрешимости обычно па участках втекания требуется дополнительно к нормальной компоненте скорости задать завихренность [147] или касательпые компоненты скорости [63]. Для обращения движения в такой постановке ужо необходимо ие только изменить знак скорости, но и переформулировать краевую задачу. С формально математической точки зрения дополнительные граничные условия могут быть поставлены па участках как втекания, так и вытекания. Предпочтение первых основывается па соображениях физического характера и является по сути дополнительным постулатом в рамках теории идеальной жидкости. Приведенный пример показывает, что этот постулат может рассматриваться как следствие предельного перехода в течении вязкой жидкости. Хотя в пределе вязкость равна пулю ее воздействие проявляется в раз,личии краевых условий на участках втекания и вытекания. [c.116]

Рассматриваемый пример является чрезвычайно характерным для динамики вихревого движения в вязкой жидкости. Он показывает, что основной тенденцией внутри вязкой жидкости является выравнивание завихренностей различных частиц жидкости. Наоборот, мы увидим далее, что в соседстве с ограничивающими жидкость стенками вязкая жидкость обладает, по сравнению с идеальной жидкостью, резко выраженной вихреобразующей способностью. [c.453]

Отметим принципиально важную особенность, относящуюся только к идеальной жидкости. Как следует из уравнений Эйлера (1.39), для консервативных внешних сил и при несжимаемости жидкости имеем уравнение rot а — 0. Оно называется условием Д Аламбера — Эйлера и в эйлеровых координатах необходимо и достаточно для движения, сохраняющего циркуляцию. В лагранжевых переменных его аналогом выступает условие Ханкеля — Аппеля Rot (Grad х а) — 0. Приняв эти уравнения в качестве аксиом, были решены мнсие задачи динамики завихренности для несжимаемой жидкости путем последовательного кинематического анализа без помощи динамических уравнений [250]. Несмотря на некоторую неизбежную формальность и искусственность, красоту такого построения стоит оценить и сейчас. [c.39]

Проблема хаотическогс движения точечных вихрей на плоскости тесно связана с общим вопросом представляют ли уравнения Эйлера для плоских течений идеальной жидкости интегрируемую динамическую систему Для случая гладкого нячального распределения завихренности в некоторых областях на плоскости частично ответ на этот вопрос дает теорема Волибнера [265], утверждающая, что при таких условиях поле завихренности не будет иметь сингулярностей за конечное время. В случае точечных вихрей такая сингулярность поля завихренностей, согласно уравнению (3.2), существует в системе и в начальный момент времени. Поэтому вопрос о построении гладких решений для точечных вихрей требует дальнейшего изучения. [c.158]

Впервые возможность ситуации, когда в безграничной идеальной жидкости существует движущаяся осесимметричная область с отличной от нуля завихренностью, обсуждалась М.Хнллом [143]. В работах В.Хикса [ 139, 140 ] с привлечением созданной теории тороидальных функций рассмотрены различные варианты движения и колебаний одиночных вихревых колец конечного сечения. Эти результаты позволили уточнить приведенную в[ 111,238[приближенную формулу для скорости движения вихревого кольца. По богатству идей и фактического материала интересна работа Ф.Дайсона [121] [c.181]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...