Линии касательные

Эвольвенты образуются точками касательной прямой, катящейся без скольжения по кривой линии. Касательную можно представить как нерастяжимую гибкую нить, один конец которой закреплен на кривой. [c.133]

Окружность диаметром R, соприкасающаяся внутри с окружностью радиусом R, преобразуется в прямую линию, касательную к ним в этой же точке- (рис. 212). [c.142]

Точка И самопересечения кривой линии является двойным узлом заданной пространственной кривой линии. Касательная как предельное положение секущей к пространственной кривой проецируется в касательную к проекции кривой. [c.157]

Определяем основные проекции точек касания сс и /с/с. Искомые касательные плоскости определены прямыми линиями, касательными в найденных точках к параллелям и меридианам поверхности вращения. [c.275]

Построение проходящих через данную прямую линию касательных плоскостей к поверхности вращения производят при помощи вспомогательного однополостного гиперболоида вращения. [c.275]

Прямая линия MN является линией пересечения плоскостей PnQ. Проведем к кривой линии касательные, параллельные прямой линии MN. Точки касания / и 2 являются наиболее близкой и наиболее удаленной точками кривой линии от плоскости Р. Эти же точки / и 2 можно получить и как точки пересечения с плоскостью Q образующих цилиндра, вдоль которых касаются его касательные плоскости, параллельные линии пересечения MN плоскостей Р к Q. [c.280]

Цилиндрические кривые линии, касательные торсы-геликоиды которых—взаимно полярные торсы-геликоиды, называют взаимными гелисами. [c.349]

Пространственные кривые линии, как линии пересечения поверхностей, обычно содержат в себе иррегулярные вершины. Рассмотрим некоторые пространственные кривые линии пересечения поверхностей. Заметим, что прямую линию, касательную к кривой линии пересечения поверхностей, можно построить как линию пересечения плоскостей, касательных к поверхностям в выбранной на кривой линии точке, а положение нормальной плоскости кривой линии пересечения поверхностей в намеченной на ней точке определяется нормалями поверхностей, построенными в данной точке кривой линии. [c.356]

С касательной плоскостью этого цилиндра неизменно связывается производящая прямая линия. Касательная плоскость катится по цилиндру со скольжением. Величину скольжения hs можно определить из отношения hs= h — hr. [c.377]

Каждую бесконечно узкую ленту можно рассматривать принадлежащей торсу, который огибает касательные плоскости к поверхности, проведенные в точках построенной на поверхности кривой линии. Касательные плоскости определяются образующими поверхности, проходящими через точки касания, и касательными, проведенными в точках касания к кривым линиям, построенным на поверхности. [c.394]

Если принять цилиндрическую поверхность непрозрачной, то видимая часть АВ половины витка будет иметь подъем вправо. На развертке цилиндра винтовая линия преобразуется в прямую — гипотенузу АС. Следовательно, цилиндрическая гелиса — геодезическая линия, кратчайшим образом соединяющая в общем случае на поверхности цилиндра вращения две любые ее точки. Угол а — угол подъема винтовой линии. Касательная к гелисе в любой ее точке образует с осью постоянна [c.218]

Витки винтовой цилиндрической или конической пружины изображают прямыми линиями, касательными к соответствующим участкам контура (рис. 8.112, а, в, < , е). Допускается в разрезе изображать только сечения витков. [c.281]

На практике обычно небольшой участок огибающей строят на основании двух опытов — на растяжение и сжатие, причем предельные кривые заменяют прямыми линиями, касательными к окружностям (рис. 174). Допускаемое напряженное состояние можно получить, уменьшив масштаб чертежа в п раз п — коэффициент за- [c.188]

Теперь, проведя параллельно нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки А и В в растянутой и сжатой зонах сечения (рис. 328). Напряжения в этих точках и условия прочности имеют вид [c.341]

Для построения ядра сечения будем задаваться различными положениями нейтральной линии, касательными к контуру сечения, л вычислять координаты соответствующих точек приложения силы Р по следующим формулам, вытекающим из выражения (12.28) [c.342]

Плоские кривые линии. Касательные и нормали кривых. Кривизна плоской кривой. Эволюта и эвольвенты. Составные плоские кривые. [c.5]

Если через нормаль провести плоскость, то, пересекаясь с поверхностью, она дает кривую I. Пусть У —радиус кривизны этой кривой в точке М. Если поворачивать плоскость вокруг нормали и каждый раз определять кривизну X-—IIR кривой пересечения, то окажется, что существуют такие две взаимно перпендикулярные кривые 1 п 2, кривизны которых имеют экстремальные значения по отношению ко всем другим. Направления, характеризуемые единичными векторами pi и р2. называются главными в данной точке М, соответствующие кривизны — г л а в н ы м и кривизнами поверхности. Если на поверхности провести линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с главными направлениями, то получим так называемые линии главных кривизн. Эти линии образуют на поверхности ортогональную [c.217]

Линии напряженности электрического поля. Линией, напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности Ё. [c.134]

Введем понятие о линиях тока как линиях, касательные к которым указывают направление вектора скорости в точке касания в данный момент времени они определяются системой дифференциальных уравнений [c.24]

Если выполнено это условие, то можно ввести понятие о лучах как о линиях, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением распространения волны, и можно говорить о распространении звука вдоль лучей, отвлекаясь при этом от его волновой природы. Изучение законов распространения звука в таких случаях составляет предмет геометрической акустики. Можно сказать, что геометрическая акустика соответствует предельному случаю малых длин волн, >0. [c.365]

При рассмотрении вопросов распространения волн очень удобным и наглядным является представление о луче. Лучом называют линию, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением распространения волны в этой точке. Так, в случае распространения плоской волны в однородной среде лучами являются прямые, нормальные к фронту волны. При преломлении волн на границе двух сред направление лучей изменяется. В неоднородной среде, свойства которой в разных местах различны, фронт волны может постепенно поворачиваться по мере распространения, и тогда лучи будут представлять собой некоторые кривые. Только для плоской волны в однородной среде направление лучей в разных участках волны будет одно и то же в других случаях оно для разных участков волны, вообще говоря, различно. [c.717]

Вихревая линия (ось вращения) представляет собой линию, касательную к направлению векторов угловой скорости со. Эта линия аналогична линии тока (рис. VII.1), а потому определяется уравнением [c.121]

Основные определения. Линия тока — это линия, касательная 1 которой в каждой точке в данный момент времени совпадает с направлением скорости в этой точке. Такая скорость называется местной скоростью и. [c.34]

Для анализа движения жидкости удобно пользоваться понятием линий тока. Линией тока называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает по направлению с вектором скорости (рис. 9.1). [c.288]

Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вращения ш элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря ш, вихревой [c.39]

В данном случае постоянную С можно определить несколько иным способом, чем в предыдущих задачах, воспользовавшись тем, что в силу симметрии упругой линии касательная к ней посередине пролета горизонтальна (см. рис. 6-30), 1-, . е [c.135]

На практике обычно небольшой участок огибающей строят на основании двух опытов — на растяжение и сжатие, причем предельные кривые заменяют прямыми линиями, касательными к окружностям (рис. 178). Допускаемое напряженное состояние можно получить, уменьшив масштаб чертежа в п раз (п — коэффициент запаса). На рис, 179 показано допускаемое напряженное состояние для небольшого участка огибающей. [c.206]

Так, если материал плохо сопротивляется касательным напряжениям (действию сдвига), то первые трещины разрушения возникают по образующим в местах действия наибольших касательных напряжений. Например, в случае кручения деревянных валов с продольным расположением волокон трещины разрушения ориентированы вдоль образующей (рис. 213), поскольку древесина плохо сопротивляется действию касательных напряжений вдоль волокон. Если же материал плохо сопротивляется растягивающим напряжениям, как например чугун, то трещины разрушения при кручении пройдут по линиям, нормальным к действию главных растягивающих напряжений (рис. 214), т. е. по винтовым линиям, касательные к которым образуют угол 45" с осью стержня. Стальные валы на практике часто разрушаются по поперечному сечению, перпендикулярному к оси вала. Этот вид разрушения обусловлен действием в поперечном сечении касательных напряжений. [c.233]

Теперь, проведя параллельно нейтральной линии касательные к контуру сечения, найдем наиболее напряженные точки Л и В- в [c.362]

Для построения ядра сечения для сложного поперечного сечения, например типа изображенного на рис. 14.И, нужно провести последовательно ряд нулевых линий, касательных к контуру, и для них построить точки Я,. Здесь каждой прямолинейной стороне (с индексом i) контура Г поперечного сечения соответствуют угловые точки (с индексом i) границы контура ядра сечения, а угловым точкам контура Г соответствуют прямолинейные отрезки контура Г . Участку ВС, где нулевая линия непрерывно вращается от точки к точке, соответствует дуга 2-3 с непрерывным распределением полюсов. Для двутаврового сечения с началом осей координат в центре тяжести, совпадающем с точкой пересечения осей симметрии (рис. 14.12), получим ядро сечения в виде ромба с координатами вершин Л,з (л = гр 2t / , у 0), Р у = х = 0). [c.323]

Для построения ядра сечения необходимо задаваться всеми возможными положениями нейтральной линии, касательными к контуру сечения, и вычислить координаты граничных точек ядра по формулам [c.81]

Задаемся положениями нейтральной линии, касательными к контуру сечения, и определяем координаты вершин ядра сечения. Необходимые вычисления выполним в табличной форме. [c.84]

Линия, касательные к которой в любой ее точке совпадают с направлением вихря в этой же точке, называется вихревой линией [c.73]

Кривая линия в точке С имеет две разносторонне направленные полу касательные. В точке С разносторонне направленные по-лукасательные к кривой А В определяют одну прямую линию — касательную. В этом случае кривая линия в точке С называется плавной. [c.129]

Построим соосный с заданной поверхностью вращения вспомогательный гиперболоид вращения, производящей линией которого является данная прямая линия ah, а Ь. Прямые линии, касательные к фронтальным очеркам данной и вспомогательной поверхностей, являются фронтальными следами Qv плоскостей, касательных одновременно к обеим поверхностям. В этих плоскостях находятся соответствующие положения aibi, a j bj и aibi, а 2 b l производящей линии гиперболоида, а также и искомые точки касания. [c.275]

Общим видом задания косой поверхности является задание ее тремя направляющими кривыми линиями (рис. 399). Рассмотрим на этой поверхности два бесконечно близких положения MN и M Ni производящей линии. Касательные и, проведенные к направляющим линиям в точках А, Ви С прямой MN, являются предельными 1юложениями секущих, проходящих через точки Ai, В и l производящей линии MiWi. [c.277]

На поверхност1 (левая половина чергежа) взята производящая прямая 12, Г2 и на ней точка кк. Для построения в этой точке касательной плоскости к поверхности проводим в точках И и 22 направляющих линий касательные к ним и принимаем эти касательные и прямую линию ef, e f за направляюп ис линии вспомогательного соприкасающегося иперболоида. [c.277]

Плоскую кривую линию можно рассматривать как траекторию (путь) движущейся точки в плоскости. Предположим, что точка перемещается по касательной к кривой линии. Касательная без скольжения обкатывает кривую, а движущаяся точка всегда совпадает с точкой касания. Направление движения точки указывает полукаса-тельная. На рис. 444 представлена плавная кривая АВ. [c.317]

Проводя параллельно нейтральной линии касательные к ffOHTypy сечения, находят наиболее напряженные точки "Ь" и "Д" р сяатой и растянутой зонах сецеииР (рис. Ь.2, в,г). Напряжения р [c.94]

Поверхность, ограниченная двумя цилиндрами диаметров dj н двумя профильно-проецнруюш,ими плоскостями, пересекает цилиндр диаметра d по двум одинаковым замкнутым линиям, а цилиндр диаметра dj — по двум другим одинаковым замкнутым линиям. Горизонтальные проекции этих линий пересечения совпадают с горизонтальными проекциями цилиндров диаметра d и di, так как эти цилиндры являются горизонтально-проецирующими поверхностями. Профильные проекции линий пересечения проецируются в две дуги окружности диаметра dg и отрезки прямых линий, касательных к ним, так как эти линии пересечения лежат в профильно-проеци-рующей поверхности. [c.129]

Лыжник массы т, находящийся на вершине горы высоты Л, за счет толчка приобретает скорость Vo и скользит вниз по склону в вертикальной плоскости. Вначале траекторией лыжника является дуга окружности радиуса r = h, затем траекторией становится прямая линия — касательная к дуге окружности в точке А и наклоненная под углом а = 30° к горизонту. Сила сопротивления, возникающая при движении лыгкника на прямолинейном участке, R = — цу, где ц = onst > О, v — скорость лыжника. [c.120]

Пусть Ро — какая-либо точка в пространстве, ее криволипейпые координаты обозначим дю, дго, координатной линией, проходящей через Ро, назовем кривую r = r(gi, дго, 9зо), получающуюся из (16) при фиксированных дг, дз и при изменении q в некотором интервале. Аналогично определяются вторая и третья координатные линии. Касательную к г-й координатной линии в точке Ро называют i-й координатной осью, проходящей через Pq. Еди- [c.20]

На основании доказанного кривые Ф(хь 2)= onst называют траекториями или линиями касательных напряжений. Так как на контуре поперечного сечения 0(xi, Хг) = onst, то он является траекторией касательных напряжений. [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...