Волны в пластинках и стержнях

Волны в пластинках и стержнях [c.208]

Волны в пластинках и стержнях............ [c.402]

Мы видим, таким образом, что продольные волны в стержнях и пластинках обладают таким же характером, как и волны в неограниченной среде, отличаясь лишь величиной своей скорости, по-прежнему не зависящей от частоты. Совсем иные соотношения получаются для волн изгиба в пластинках и стержнях, при которых колебания происходят в направлении, перпендикулярном к оси стержня или плоскости пластинки, т. е. сопровождаются их изгибом. [c.139]

Фиг. IX.5. Собственные частоты / кварцевых пластинок толщиной d в стержней длиной Д а также соответствующие этим частотам длины волн в воздухе и в воде qqQ Сплошные линии — собственные частоты. Для кри-

Если увеличивать частоту колебаний или толщину пластинки (стержня), то появляются дополнительные направления сильного незеркального отражения. В самом деле, толстая пластинка (толстый стержень) представляет собой упругий слой. Оказывается, что различные колебания могут распространяться вдоль слоя с определенными отличными друг от друга скоростями распространения. Величина этих скоростей определяется упругими параметрами слоя и зависит от толщины слоя и частоты колебаний. Каждое колебание, распространяющееся вдоль слоя с одной из скоростей, представляет собой так называемую нормальную волну. Незеркальное отражение звука от толстой пластинки (стержня) наблюдается всякий раз, когда фазовая скорость падающей звуковой волны в жидкости вдоль пластинки совпадает со скоростью одной из нормальных волн в пластинке. [c.513]

На рис. 3-17 изображен график для определения собственных резонансных частот кварцевых пластинок и стержней, и также соответствующих этим частотам длин звуковых волн в воздухе н воде Л. 35]. [c.96]

Наряду с поверхностными волнами важную роль в приложениях играют волны, распространяющиеся в средах с двумя и более свободными границами. Простейшими примерами таких волн являются волны в изотропных пластинках и стержнях [1, И, 44, 47, 61, 62] ). [c.208]

Для возбуждения этого колебания нет никакой необходимости сначала создать стоячую волну в более длинном стержне, а потом из него выделить кусок длиной Ь. На самом деле, само собой разумеется, поступают наоборот сначала изготовляется стержень (или пластинка) нужных размеров и закрепляется в середине, а затем возбуждают в них колебания. [c.196]

Одномерные волны — это волны, в которых все характеристики зависят, помимо времени, только от одной координаты. Одномерными могут быть как волны, бегущие в одномерной среде (волны на струне, в стержне, в жидкости, заполняющей узкую трубу, и т. п.), так и волны в двухмерных (плоская волна на пластинке) и трехмерных средах (плоская волна в неограниченной среде). Если эту единственную координату обозначить через х, то каждая величина, характеризующая волну (давление, скорость частиц и т. д.), будет некоторой функцией времени и этой координаты (для определенности рассматриваем давление р) [c.19]

Волны, распространяющиеся в тонких пластинках и стержнях, существенно отличаются от волн, распространяющихся в среде, неограниченной во всех направлениях. При этом речь идёт о волнах, длина которых велика по сравнению с толщиной стержня или пластинки. Если длина волны мала по сравнению с этой толщиной, то при распространении таких волн стержень или пластинку можно было бы вообще рассматривать как неограниченные во всех направлениях, и мы получили бы снова соотношения, имевшие место в неограниченных средах. [c.763]

Аналогичные соображения относятся и к затуханию поперечных волн в тонких стержнях и пластинках. Если h есть толщина стержня или пластинки, то при X > /i существен градиент температуры в поперечном направлении и затухание обусловлено в основном теплопроводностью (см. задачи этого параграфа). Если при этом выполняется неравенство со то колебания [c.184]

Со, Опл — скорость распространения продольной упругой волны в стержне и пластинке а, D — скорости распространения неупругой деформации и ударной волны нагрузки [c.5]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Наибольшее распространение в современных конструкциях лазерных гироскопов получили невзаимные устройства, основанные на различии фазовых скоростей волн правой и левой круговой поляризаций при их распространении в прозрачной среде, помещенной в продольное магнитное поле (ячейки Фарадея). Поскольку волны в резонаторе кольцевого лазера поляризованы линейно, на торцы стеклянного стержня (рис. 8.13) наклеены четвертьволновые пластинки, превращающие линейную поляризацию вне стержня в круговую внутри него. Магнитное поле в стержне создается с помощью соленоида или постоянного магнита. Оптическая длина такой ячейки различна для волн, распространяющихся навстречу. При помещении в резонатор с периметром 1 м ячейки длиной 1 см, находящейся в поле с индукцией 10 Тл, частота расщепления встречных волн составляет 65 кГц. Этого вполне достаточно для работы вдали от зоны синхронизации. [c.416]

Как было показано в первой части монографии, есть много раз -личных типов упругих волн, которые могут распространяться в твердой среде. В неограниченном твердом теле имеется только два типа волн, называемых волнами расширения и волнами искажения. Вдоль твердого стержня могут распространяться три типа волн — растяжения, кручения и изгиба, а в пластинках — волны растяжения и изгиба. Кроме того, вдоль поверхности твердого тела могут распространяться волны Релея, если только их длина не велика по сравнению с поперечными размерами образца. [c.132]

Предлагаемый вниманию читателей краткий курс теории упругости составлен на основе лекций, читанных мною в Московском государственном университете им. М. В. Ломоносова. Эти лекции имеют своею целью сообщить студентам только основные сведения по теории упругости, так как более глубокое изучение отдельных вопросов является задачей специальных курсов, читаемых на последующих семестрах. Поэтому такие вопросы, как теория оболочек, теория пластинок и тонких стержней, теория пластичности и нелинейная теория упругости не затронуты в настоящем курсе совсем, а о плоской задаче и об упругих волнах даны только общие представления. Желающих подробнее ознакомиться с этими вопросами-мы отсылаем к капитальному курсу А. Лява, Математическая теория упругости (перевод с английского, ОНТИ, Москва, 1935), а также к работам Г. В. Колосова, Комплексная переменная и её приложение к плоской задаче теории упругости (ОНТИ, Ленинград, 1936) и академика Н. И. Мусхелишвили, Некоторые основные задачи теории упругости (изд. Ак. Наук СССР, Москва, 1938). [c.9]

Под конструкциями будем понимать тела, у которых одно или два измерения значительно превышают третье. К ним относятся стержни, гибкие нити, мембраны, балки, рамы, пластинки и оболочки. Обзор работ по распространению волн в стержнях дан в 3. [c.315]

Электромагнитный динамический метод возбуждения и регистрации продольных волн, описанный выше, мало пригоден при изучении затухания волн и Д -эффекта в ферромагнитных металлах, так как намагниченные сердечники возбудителя и приёмника вносят искажения магнитного поля в стержне. Поэтому при исследовании упомянутых явлений предпочтительнее применять методы возбуждения и регистрации колебаний, не приводящие к изменению магнитного состояния образца. Можно, например, использовать кристаллы сегнетовой соли среза L, приклеив их на концы стержня из исследуемого ферромагнитного металла ). Соединив одну пластинку с генератором электрических колебаний, а другую — с усилителем и закрепив стержень в середине (так же, как на рис. 238), можно при помощи, например, электронного осциллографа измерить резонансную частоту стержня и ширину резонансной кривой. Полученные данные позволяют определить модуль Юнга и затухание продольных волн в стержне. Поместив стержень в продольное однородное магнитное поле и меняя напряженность поля, можно проследить за изменениями модуля Юнга исследуемого образца и изменением амплитуды колебаний стержня, откуда легко определить затухание продольных волн в образце. [c.376]

Для определения зависимости амплитуды нормального поверхностного смещения в рэлеевской волне от ширины кварцевой пластинки Z-среза изменялась длина площадки, вдоль которой осуществлялся (при помощи слоя масла) акустический контакт кварцевой пластинки Z-среза и стержня. Для снятия аналогичной зависимости при У-срезе кварцевая пластинка приклеивалась церезином к поверхности стержня и изменялась частота заполнения электрического импульса, подаваемого на пластинку, т. е. размер пластинки в длинах Кц. [c.112]

ВОЛНОВОД участок среды, ограниченный в одном или двух направлениях и служащий для передачи волн, напр, слой или труба, заполненные жидкостью или газом, стержень или пластина (твёрдые волноводы). Распространение волн в В. возможно как в виде плоской волны, тако11 же, как в неограниченных средах (слой и труба с жёсткими стенками), так и (при достаточной толщине слоя) в виде нормальных волн, образующихся в результате последовательных отражений от стенок (т. н. волноводное распространение нормальных волн в слоях и трубах), или в виде совместного распространения продольных и сдвиговых волн в твёрдых волноводах (см. Нормальные волны в пластинках и стержнях). В устройствах УЗ-вой технологии В. наз. также твёрдые звукопроводы прямые и изогнутые тонкие стержни и концентраторы служащие для передачи продольных, изгибных или крутильных колебаний от электроакустич. преобразователя к объекту ультразвукового воздействия. [c.65]

В поликристаллах как величина коэф. П. з., так и его частотный ход зависят от соотношения между размерами 1фпсталлита а, длиной тепловой волны д = = Кх/ и длиной волны звука X. При низких частотах (м -с % a , где % к/рср — коэф. температуропроводности) а ы . На ВЧ, т. е. при ш с1а, снова а ш-, а в области частот < со < с/а коэф. а "]/й) Аналогичный характер имеет поглощение поперечных волн в тонких пластинках и стержнях, где толщина пластинки играет ту же роль, что и размеры кристаллита в поликристаллах. [c.659]

То обстоятельство, что параметры аналогичных уравнений для волн в безграничной среде, стержне и пластинке различны, создает принципиаль ную возможность измерения всех трех констант третьего порядка А, В тл С, [c.169]

Динамические задачи теории упругости 310 Уравнения динамической теории упругости (310). Упругие волны (310). Монохроматические волны (312). Представление решений через скалярный и векторный потенциал (313). Интеграл энергии (316). Теорема взаимности для динамических задач теории )П1ругости (317). Возбуждение волн в неограниченном пространстве объемными силами (320). Отражение плоских монохроматических волн от свободной границы полупространства (325). Падение поперечной волны (328). Поверхностные волны (328). Упругие волны в стержне (332). Волны в пластинках (333). [c.9]

Скорость продольных волн зависит от длины волны когда последняя становится сравнимой с поперечными размерами стержня, волны малой длины распространяются со скоростью поверхностных волн Релея (фиг. 14 и 15). Скорость крутильных волн не зависит от длины волны, если стержень соверщает колебания основной формы, т. е. если каждое сечение вращается как целое около его центра. Практически определено, что возбуждается только эта основная форма. Скорость изгибных волн также стремится к скорости поверхностных волн Релея, когда длина волны становится малой по сравнению с поперечными размерами стержня (фиг. 16 и 17). Скорость распространения продольных волн в пластинках (с ) равна [c.84]

В ограниченных твердых телах (пластинка, стержень), представляющих собой твердые волноводы, распространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волп, распространяющихся нод острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям отсутствия механич. напряжений на новерхности волновода. Число норм, волн п в пластинке или стержне определяется толщиной или диаметром с/, частотой / и модулями упругости среды. При увеличении fd число норм, волн, возможных в волноводе, возрастает при jd —> оо, п со. Норм, волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия волн. Дисперсия звука), при и.з-менешш fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости норм, волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до с,, групповые скорости возрастают от нуля до f. От величины fd сильно. зависит также распределение смещений и напряжений в волне но поперечному сечению волновода. [c.259]

Очень важным вопросом, относящимся к фиг. 17, является вопрос о полноте совокупности представленных решений. Доказательство полноты данного ряда решений дифференциальных уравнений с соответствующими граничными условиями обычно базируется на возможности представления общего решения чере . данный ряд решений. Задача представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности пластинки математически аналогична задаче представления произвольного распределения напряжений на торцевой поверхности цилиндра. И именно в связи с этой задачей для цилиндра Кертис [19 ] впервые высказал мысль, что ветви, относящиеся к действительным корням семейства продольных нормальных волн в цилиндре, аналогичные ветвям продольных нормальных волн в пластинке, не образуют полную систему решений. В частности, он заметил, что-имеется только конечное число действительных и мнимых значений уЬ, соответствующих заданному. значению (i)b/Vs, и это не позволяет представить проп.звольные граничные условия только через указанные решения. Это свидетельствует о существовании нормальных волн с комплексными значениями уЬ. Если раньше-полагали, что число нормальных волн с комплексными значениями уЬ конечно, то теперь считают, что их число неограниченно,. та1 что в принципе, возможно удовлетворение прои.чвольным граничным условиям с помощью этих решений. Математическое сходство дисперсионных уравнений для стержня круглого сечения и для пластинки позволяет предполагать, что и в случае пластинки для удовлетворения произвольным граничным условиям на. [c.159]

Задача удовлетворения граничных условий на двух парах поверхностей характерна для пластинки, поскольку для цилиндра такой задачи, естественно, не существует. Следует ожидать, чта число возможных нормальных волн в бесконечно длинном стержне-прямоугольного сечения (полосе) больше, чем в пластинке. Поскольку решения для пластинки, рассмотренные в 1 этой главы, записаны для одного направления распространения и не зависят от г/, мы не можем ожидать найти полное решение задачи для полосы в рамках решений для пластинки. Нужно добавить, что1 [c.174]

ИЗГЙБНЫЕ ВОЛНЫ — деформации изгиба, распространяющиеся в стержнях и пластинках. Длина И. в. всегда много больше толщины стержня и пластинки. Если длина волны становится сравиимой с толщиной, то движение в волне усложняется и волну уже не наз. пзгибпой. Примеры И. в.— стоячие волны в камертоне, в деках музыкальных инструмептов, в диффузорах громкоговорителей, а также волны, возникающие при вибрациях тонкостенных механич. конструкций (корпусов самолётов и автомобилей, перекрытий и стен зданий и т. п.). [c.101]

В бесконечных стержнях и пластинках возникают бегущие И. в. В стержне направлением распространения волны является его ось в пластинке плоские И. в. могут распространяться по любому направлению, орпентированному в её плоскости и, кроме того, возможны цилиндрлч. И. в. При распространении И. в. каждый элемент стержня или пластинки смещается перпендикулярно оси стержня или плоскости илас-тинкп (рис.). [c.101]

Первые задачи о распространении упруго-пластических волн в стержне рассмотрели Х. А. Рахматулин [" ], Карман и Дюве [ ] и Тэйлор Различные обобщения этой задачи изучены X. А. Рахматулиным ], Г. С. Шапиро "J, В. В. Соколовским [ ] и др. Удар по упруго-пластической нити исследован X. А. Рахматулиным в ряде работ, опубликованных в журнале Прикладная математика и механика им же решена задача о скручивающем ударе в пластинке. [c.252]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Вторая статья раздела посвящена волнам напряжений, возникающим в проводящем полупространстве при наличии переменного во времени магнитного поля. В ней продолжаются известные работы Калиского и Новацкого по магни-тотермоу пру гости новым является учет нелинейности влияния поля на деформацию твердого тела. Данные этой статьи можно использовать при исследованиях устойчивости стержней, пластинок и оболочек в переменном во времени магнитном поле. [c.7]

Изучались также зависимости амплитуды рэлеевской волны в резонансных методах возбуждения от размера излучателей в направлении распространения волны при пространственном резонансе, т. е. при 4а = Яд и 0 = 0д. Для снятия зависимости Ufo (т) менялось число выступов пластинки гребенчатого профиля, вдоль которых осуществлялся акустический контакт ее со стержнем. Зависимость Ufo е=од (2Ыки) изучалась путем измеиения ширины 2а площадки акустического контакта кварцевой пластинки, укрепленной на наклонной грани клина. [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...