Движения плоскостей отсчета

Впервые подобный опыт был осуществлен Леоном Фуко в Париже (1850 г.). Фуко наблюдал движение плоскости качаний маятника относительно двух различных систем отсчета — коперниковой и земной вращающейся . Для того чтобы можно было точно следить за движениями маятника, был применен маятник на длинном подвесе (длиной в несколько десятков метров), период колебаний которого составлял десятки секунд. Так как размахи маятника (после того как маятник выведен из состояния равновесия) уменьшаются очень медленно, то наблюдать за колебаниями маятника можно было в течение многих часов. Чтобы исключить закручивание стальной проволоки, на которой подвешено тело маятника, верхний конец этой проволоки был закреплен в свободно вращающемся подшипнике (рис. 55). При этом проволока может действовать на тело маятника только с силой натяжения F, направленной вдоль проволоки вверх. Другая сила, которая действует на тело маятника, это сила земного тяготения Р, направленная к центру Земли. Таким образом, мы точно знаем направления тех двух сил, которые действуют на тело маятника со стороны других неустраненных тел (действие сил сопротивления воздуха не может повлиять на характер тех движений маятника, которые нужно изучить эти силы вызывают только очень медленное уменьшение раз-махов маятника). [c.115]

Наоборот, рассматривая движение плоскости качаний в земной вращающейся системе отсчета и учитывая, что плоскость качаний маятника в этой системе отсчета вращается, а с.плы, действующие на тело маятника со стороны неустраненных тел , по-прежнему не могут сообщить телу маятника ускорений, которые вывели бы его из плоскости качаний, мы можем утверждать, что н в отсутствие этих неустраненных тел ускорения, вызывающие уход тела маятника из плоскости качаний, не исчезнут. Значит, в земной вращающейся системе отсчета в отсутствие этих (и всяких других) сил тело маятника все же должно уходить из плоскости качаний, и, следовательно, в земной вращающейся системе отсчета тело маятника движется с ускорением, не лежащим в плоскости качаний маятника. [c.117]

Полезно рассмотреть несущий винт без относов осей ГШ и подшипников ОШ. Хотя такая конструкция практически неприемлема, она удобна для описания основных свойств шарнирного винта. ГШ и ОШ без относа эквивалентны креплению лопасти к втулке на кардане, который допускает произвольную ориентацию вала несущего винта ири сохранении лопастью неизменного положения в пространстве. В этом случае ориентация вала не оказывает влияния на аэродинамические и динамические характеристики лопасти значение имеет только взаимное расположение ППУ и ПКЛ. Поэтому при анализе в качестве плоскости отсчета можно использовать ППУ или ПКЛ, не принимая во внимание ориентацию вала винта, пока не потребуется рассчитать углы наклона тарелки автомата перекоса. В последнем случае эквивалентность махового и установочного движений позволяет [c.167]

Здесь Р1 и р2 абсолютные давления в центрах тяжести сечений З1И З2-средние скорости в сечениях Zl Z2- высоты центров тяжести сечений относительно плоскости отсчета 0-0 111.2 -потери напора при движении жидкости от первого до второго сечения. [c.65]

За плоскость отсчета возьмем вертикальную плоскость, проходящую через ось, а в качестве плоскости, жестко связанной с телом, возьмем плоскость, проходящую через ось и центр тяжести тела. Тогда получим следующее уравнение движения [c.82]

Первое слагаемое представляет собой инерционный момент диска от кругового движения плоскости упругой оси вала при отсутствии собственного вращения вала со, второй член — гироскопический момент. Как известно из механики, направление действия, т. е. знак этого момента, определяется по векторам скоростей (см. рис. 7.9) — от вектора собственной скорости со к вектору переносной скорости 2 по кратчайшему направлению, в данном случае против направления отсчета угла 0. [c.346]

Уравнения движения планеты по орбите, плоскость которой совпадает с плоскостью отсчета, можно написать в полярных координатах в виде [c.80]

Варианты 6—10 (рис. 125). Найти уравнение движения груза D массой т по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а, с момента соприкасания груза с пружиной или с системой пружин, предполагая, что при дальнейшем движении груз от пружин не отделяется. Движение груза отнести к оси х, приняв за начало отсчета положение покоя груза (при статической деформации пружин). [c.140]

V = Vp O и не перпендикулярна вектору й, система Wi,. .., сводится к винту. Это значит, что она эквивалентна вектору, совпадающему с й и лежащему на центральной оси, и паре, находящейся в перпендикулярной й плоскости и имеющей момент, равный проекции Vp на направление й. В этом случае мгновенное движение и-й системы отсчета относительно неподвижной складывается из поступательного движения вдоль направления центральной оси (т. е. вдоль направления, параллельного й) со скоростью, равной проекции Vp на й, и из вращения вокруг центральной оси с угловой скоростью й. [c.363]

Естественные уравнения движения точки по заданной кривой. Когда заданная кривая АВ, по которой движется точка, неподвижна (связь склерономна), удобно пользоваться уравнениями движения в проекциях на оси естественного трехгранника касательную т. направленную в сторону положительного отсчета расстояния s, главную нормаль п, направленную в сторону вогнутости траектории, и бинормаль Ь (рис. 358). Пусть действующая на точку активная сила равна F, а реакция связи — N если связь идеальна, то реакция N нормальна к кривой, т. е. лежит в плоскости пЬ. Тогда уравнение движения [c.405]

Для определения положения фигуры на плоскости хОу достаточно знать положение системы отсчета х Еу , т. е. координаты (х и у ) точки Е, и угол, на который повернута фигура, например угол ф между положительными направлениями осей Ох и Ex. По мере движения фигуры положение подвижной системы координат х Еу относительно неподвижной системы хОу изменяется и, чтобы определить движение фигуры, нужно знать эти величины как некоторые непрерывные однозначные функции времени [c.216]

Движение материального объекта всегда следует рассматривать относительно какого-либо твердого тела — тела отсчета, т. е. движение является относительным. С телом отсчета скрепляют систему осей координат, например декартовых, принимая ее за систему отсчета, относительно которой рассматривается движение материального объекта. Системой отсчета для трехмерного эвклидова пространства не может служить одна точка, линия, или плоскость, а должны быть три оси, не обязательно прямолинейные, но не лежащие в одной плоскости. [c.97]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Плоское движение твердого тела. Это такое движение, при котором каждая точка твердого тела движется в плоскости, параллельной некоторой неподвижной (в данной системе отсчета) плоскости. При этом плоская фигура Ф, образованная сечением тела этой неподвижной плоскостью Р (рис. 1.9), в процессе движения все время остается в этой плоскости, например цилиндр, катящийся по плоскости без скольжения (но конус в подобном случае совершает уже более сложное движение). [c.21]

Плоское движение твердого тела (см. с. 21). При плоском движении центр масс С твердого тела движется в определенной плоскости, неподвижной в данной К-системе отсчета, а вектор его угловой скорости (О все время остается перпендикулярным этой плоскости. Последнее означает, что в Д-системе твердое тело совершает чисто вращательное движение вокруг неподвижной в этой системе оси, проходящей через центр масс тела. Вращательное же движение твердого тела определяется уравнением (5.30), которое, как было отмечено, справедливо в любой системе отсчета. [c.154]

Почему происходит вращение плоскости качаний маятника Если бы опыт Фуко производился на Северном полюсе Земли, то мы могли бы сразу увидеть, что эта плоскость остается неподвижной относительно инерциальной системы отсчета, а Земля под маятником вращается, совершая один оборот за каждые 24 ч. Если смотреть сверху (скажем, с Полярной звезды) на Северный полюс, то вращение Земли совершается против часовой стрелки, так что наблюдателю на Земле, забравшемуся на лестницу у Северного полюса, казалось бы, что относительно него плоскость движения маятника вращается по часовой стрелке. [c.98]

Вывести дифференциальное уравнение установивщегося равномерного ламинарного движения тяжелой вязкой жидкости в открытом прямоугольном канале очень большой ширины Ь по сравнению с глубиной к Ь Н). Уклон дна определяется углом а к горизонту. При решении плоскость отсчета координаты г совместить со свободной поверхностью жидкости в канале. [c.59]

На рис. 5.10 представлены величины, которые характеризуют движение лопасти, скорости потока, обтекающего винт, и действующие на него силы при заданной плоскости отсчета. Оси х и у невращающейся системы координат лежат в плоскости отсчета, а ось г нормальна к ней. Углы взмаха и установки измеряются от плоскости отсчета. Скорость набегающего потока V образует с плоскостью ху угол а (положителен, когда ось z наклонена вперед). Индуктивная скорость v считается нормальной к плоскости отсчета. Безразмерные составляющие скорости — параллельная плоскости отсчета и нормальная к ней — носят соответственно названия характеристики режима работы винта и коэффициента протекания %, т. е. [c.169]

Эти величины не зависят от выбора плоскости отсчета. Нормальная составляющая up есть сумма трех слагаемых которое складывается из индуктивной скорости и нормальной к плоскости отсчета составляющей скорости набегающего потока (напомним, что X = jxa-f->.,), rd /dt — скорости, обусловленной маховым движением, и Q/ Pjx osi 3 — составляющей радиальной скорости Ur, которая нормальна к оси лопасти при взмахе на угол р (рис. 5.12). Таким образом, безразмерная нормальная скорость описывается выражением [c.172]

Рассмотрим равновесие моментов инерционных и аэродинамической сил относительно оси ГШ (рис. 5.14). Если лопасть абсолютно жесткая и относа ГШ нет, то отклонение сечения от плоскости отсчета равно г = рг. На элементарную массу т dr (т — погонная масса лопасти) сечения, находящегося на радиусе г, действуют следующие силы 1) инерционная сила mz dr — /пф dr, направленная противоположно скорости махового движения и имеющая относительно оси ГШ плечо г 2) центробежная сила mQ rdr, направленная по радиусу от оси вращения и имеющая плечо г — г 3) аэродинамическая сила Fzdr, нормальная к лопасти и имеющая плечо г. Напомним, что вследствие малости углов сила Fz не отличается от подъемной силы L сечения. Так как центробел<ная сила всегда направлена по радиусу от оси вращения (т. е. лежит в пло- [c.186]

Угол Pi -j- 0is отрицателен, поэтому при полете вперед ПКЛ отклонена назад относительно ППУ. Асимметрия распределения скоростей ut относительно продольного диаметра диска при полете вперед означает, что при постоянном угле установки (т. е. в случае, когда плоскостью отсчета служит ППУ) подъемная сила наступающей лопасти больше, чем у отступающей. В результате сумма моментов относительно осей ГШ будет кренить винт вбок. Во вращающейся системе координат, где этот суммарный момент изменяется с резонансной частотой 1, вынужденные колебания лопасти запаздывают по фазе на 90°, т. е. угол взмаха максимален в передней точке диска. Следовательно, поперечный момент вызывает продольный (назад) наклон ПКЛ. Однако углу наклона соответствует скорость взмаха (3 = = —Pi Sinij), которая имеет максимальные абсолютные значения на концах поперечного диаметра диска. Она порождает момент относительно оси ГШ, демпфирующий маховое движение. Вследствие этого демпфирования наклон ПКЛ создает поперечный момент на диске винта. Конус лопастей будет отклоняться назад до тех пор, пока этот поперечный момент, вызываемый демпфированием, не станет столь большим, что уравновесит поперечный момент, обусловленный аэродинамической асиммет- [c.192]

Рассмотрим шарнирный несущий винт, ГШ которого не имеют относа, но содержат пружины, создающие восстанавливающий момент на лопасти (рис. 5.28). Такая пружина может быть использована для повышения эффективности управления несущим винтом, так как при наличии пружины маховое движение не только наклоняет вектор силы тяги, но и непосредственно создает момент на втулке. Поскольку у бесшар-нирного винта лопасти имеют упругие элементы в комлевых частях, анализ работы винта с пружинами в ГШ дает представление и о работе бесшарнирного винта. Предположим, что движение лопасти по-прежнему сводится к ее колебаниям как твердого тела вокруг оси ГШ, так что отклонение сечения от плоскости отсчета определяется координатой z = ф. Если пружина очень жесткая, то по ограниченности движения комлевой части шарнирно-подвешенная лопасть близка к консольно-заделанной, что вызывает значительный изгиб лопасти по форме основного тона изгибных колебаний. Однако жесткость пружин. [c.216]

Решение. Нумеруем живые сечения по ходу движения жидкости и проводим плоскость отсчета через нижнее из них. Тогда рм.н= Йн, Ря.в — Рк2, 21—22 = 0—А=—л, 01 = г>2 (ТЗК КаК 1 = 52 и Q= =СОП81) Р1—Р2=Рм1—Рм2. [c.67]

Заточку производят при вращательном движении шлифовального круга и поступательном ручном перемещении стола. Для крепления токарных резцов при заточке нрименяют двухповоротные и трехповоротные тиски. Двухповоротные тиски поворачиваются в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Отсчет угла поворота ведут по шкалам Г и 5 (рис. 38, а). Трехповоротные универсальные тиски обеспечивают поворот заготовки в трех взаимно перпендикулярных плоскостях. Отсчет угла поворота ведут по шкалам В, Н и Г (рис. 38, б). [c.101]

МОЖНО было бы все вычислить заранее. При интегрировании уравнений движения этого сделать нельзя, так как интегрируемая функция может быть определена только после того, как станет известным значение интеграла, причем от шага к шагу необходимо переходить путем экстраполяции с последовательными приближениями на каждом шаге. На любом этапе вычислений таблица значений вторых сумм экстраполируется на одпн шаг в предположении, что разности некоторого порядка (обычно вблизи шестого) постоянны. Затем вычисляется соответствующее значение у и проверяется, дает ли оно экстраполированное значение / если нет, то это значение исправляется. Чтобы иллюстрировать этот процесс, мы проинтегрируем уравнения движепия некоторой гипотетической планеты с пренебрежимо малой массой, которая движется по орбите только под действием притяжения Солнца от перигелия к афелию. Известно, что эта орбита является эллипсом. Пусть большая палуось эллипса равна 2 а. е., а эксцентриситет равен 0,2. Примем плоскость орбиты за плоскость отсчета ху и направим ось X в перигелий. Уравнения движения имеют вид [c.136]

Движенпс плоскостей отсчета. Плоскостями отсчета, чаща всего используемыми в небесной механике, являются плоскость эклиптики и плоскость экватора. Большие круги, по которым эти две плоскости пересекают небесную сферу, называются эклиптикой и экватором. Точка весеннего равноденствия (или, сокращенно, равноденствие) является одной из двух точек пересечения эклиптики и экватора, через которую Солнце проходит приблизительно 21 марта. Эклиптика,экватор п равноденствие — все вместе находятся в непрерывном движении, и, следовательно, широта, долгота, склонение и прямое восхождение любого небесного тела непрерывно изменяются. Большая часть этих изменений различны в разных областях неба. Прп аналитическом выводе этих изменений появляется два рода членов—периодические члены, которые в своих аргументах содержат определенные элементы орбит Земли и Луны (они называются нутационными членами), а также вековые члены, которые содержат степени времени и но зависят от мгновенных положений Зе.мли и Луны это — прецессионные члены. Удобно рассматривать эти два класса членов раздельно. [c.179]

Для того чтобы сделать рассуждения более определенными, предположим, что задача связана с движением малой планеты под воздействием гравитационного притяженпя Солнца и Юпитера, причем орбиту Юпитера мы считаем неподвижным эллипсом с эксцентриситетом е и долготой перигелия со. Неподвижная плоскость орбиты Юпитера принимается за плоскость отсчета. Далее предполагается, что используются угловые переменные X, ш, Q и что возмущающая функция Л разложена в ряд по косинусоидальным членам вида [c.254]

Положение прямой отсчета в игновенной плоскости орбиты, от которой отсчитываются v и а, можно определить таким образом, чтобы движение плоскости орбиты не зависело от v, накладывая следующее условие [c.361]

Суш,ественным является вопрос о том, по отношению к какой системе отсчета справедлив закон инерции. JibraroH предполагал, что существует некое неподвижное (абсолютное) пространство, по отношению к которому этот закон выполняется. Но по современным воззрениям пространство—это форма существования материи, и какого-то абсолютного пространства, свойства которого не зависят от движущейся в нем материи, не существует. Между тем, поскольку закон имеет опытное происхождение (еще Галилей указал, что к этому закону можно прийти, рассматривая движение шарика по наклонной плоскости со все убывающим углом наклона), должны Существовать системы отсчета, в которых с той или иной степенью приближения данный закон будет выполняться. В связи с тим в механике, переходя, как обычно, к научной абстракции, вводят понятие о системе отсчета, в которой справедлив закон инерции, постулируют ее существование и называют инерциальной системой отсчета. [c.182]

Решение. Выберем начало отсчета О в начальном положении груза и нгь правим ось Ох в сторону движения (рис. 216). Тогда начальные условия будут при/==0 jt—0, %=0. Изображаем в произвольном положении грр и действующие на него силы F, Р (силя тяжести) и N (реакция плоскости). Проекции этих сил па ось Од имеют значения F —F kl, Рх=0, N =0 и уравнение (13) примет вид [c.192]

Однако при движении точки по заданной плоской линии удобнее проектировать векторы уравнения (23.2) не на оси декартовых координат, а на естестве[[ные координатные оси, т. е. на направления касательной и нормали траектории, лежащих в плоскости кривой хОу. При этом касательную направляют в сторону возрастания другой координаты s = OiM, отсчитанной от произвольно выб-ран-ного начала отсчета Оь а нормаль направляют к центру кривизны траектории. [c.69]

Варианты 21-25 (рис. 127). Найти уравнение движения груза D массой т по гладкой наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол а, отнеся движение, к оси х за начало отсчета принять положение покоя груза (при сталической деформации пружин). [c.144]

После этого свял<ем с системой отсчета наклонная плоскость> систему координат jj, у, z. Вообще говоря, систему координат можно ориентировать как угодно, однако во многих случаях выбор направления осей диктуется характером движения. В нашем случае, например, заранее известно направление движения бруска, поэтому наиболее целесообразно оси координат расположить так, чтобы одна из них совпадала с направлением движения. Тогда задача сведется к решению только одного уравнения (2.15). Итак, выберем ось х, как показано на рис. 2.2, обязательно указав при этом ее положительное направление (стрелкой). [c.47]

В системе отсчета, BHsannoii с Землей (она вращается с угловой скоростью <а ), составляющая ускорения поезда, перпендикулярная плоскости меридиана, равна нулю. Поэтому и сумма проекций сил, действующих на поезд в этом направлении, также равна нулю. А это значит, что сила Кориолиса F op (рис. 2.5) должна уравновешиваться силой R бокового давления, действующей на поезд со стороны правого по ходу движения рельса, т. е. Ркор =—R- По третьему закону Ньютона, поезд будет действовать на этот рельс в горизонтальном направлении с силой R = —R. Следовательно, R = Fkop=> = 2m[v o) ]. Модуль вектора R равен i = 2mo D sin ф. [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...