Главные периодические члены

Вместо выражения соизмеримость степени — р говорят также соизмеримость типа р . Следует отметить, что соответствующий периодический член в Р всегда имеет относительно эксцентриситетов и наклонностей степень д —р. Для определенности предположим теперь, что речь идет о соизмеримости типа 7з- Соответствующий главный периодический член в (3) будет тогда иметь второй порядок относительно эксцентриситета. Для я = 2 и I = 3 из формулы (8) 3 получаем [c.562]

Главные периодические члены. Как было установлено в предыдущем разделе, для того чтобы получить периодические члены в первом приближении, можно вместо а, е, воспользоваться постоянными ад, бо. Уо, а в аргументах вместо X, со, й подставить линейные функции времени к, со, й. Для упрощения обозначений отбросим нижние индексы и горизонтальные черточки. Кроме того, следует иметь в виду, что всякий раз, когда встречается п, под ним необходимо понимать сидерическое среднее движение, которое предполагается постоянной величиной. [c.280]

Если эти условия выполнены, то выражения для х, у, z будут содержать только периодические члены и потому угол наклона главных осей к вертикали не будет заметно меняться. Одпако каждое нз выражений для (Oj, сог, (О3 будет содержать непериодическое слагаемое, так что скорость, с которой нормаль движется относительно главных осей, также будет содержать непериодические члены. Следовательно, тело будет постепенно поворачиваться относительно нормали в точке касания. Поскольку выражения для и, v, w будут содержать только периодические слагаемые, перемещаться в пространстве центр тяжести тела в среднем не будет. [c.233]

Коэффициенты периодических членов получаются н виде степенных рядов, расположенных по степеням т, е , е , у , (яо/а ). С точностью до числового множителя главный член коэффициента любого периодического члена равен [c.289]

В указанном методе вычисления вековых возмущений отбрасываются четвертые и более высокие степени эксцентриситетов и наклонностей, а также все члены возмущающей функции, кроме вековых, и в приложениях, выполненных до настоящего времени, не принимается во внимание существование Плутона. Из всех этих упрощений наибо.1ес важным является, по-видимому, пренебрежение эффектом второго порядка, обусловленным определенными периодическими членами в возмущающей функции, особенно теми членами, которые соответствуют большому неравенству в движении Юпитера и Сатурна. Хилл учел эти члены при вычислении взаимных вековых возмущений в эксцентриситетах и перигелиях Юпитера и Сатурна он также включил главные влияния четвертых и шестых степеней эксцентриситетов. [c.448]

На первый взгляд может показаться, что эффект о, увеличивая среднее угловое движение Луны и поэтому уменьшая большую полуось а, должен привести к тому, что Луна когда-нибудь упадет на Землю. Нужно помнить, однако, что вековой член в в,, а именно е —at, как мы нашли в гл. 13, не является фактически вековым членом. В действительности вековой член получается просто из периодических членов с главным периодом, равным в данном случае около 24 ООО лет. Следовательно, если применять чисто гравитационную теорию, среднее угловое движение Луны, а поэтому и большая полуось ее орбиты подвержены колебаниям уже упомянутого долгого периода около некоторых своих средних значений. Появление члена с вековым ускорением, таким образом, обусловлено недостатками применяемого математического аппарата. [c.435]

Если амплитуда колебаний мала, то мала и величина а, а производная а равна произведению на периодический множитель поэтому величину а можно считать постоянной. В соответствии с этим главный член в выражении для р можно записать в виде [c.509]

Разработать в 1971—1975 гг. рекомендации по стандартизации с ограниченным числом главных показателей с целью корректировки национальных стандартов на продукцию, которая является предметом специализации, кооперирования производства и товарообмена между странами — членами СЭВ и на которую еще нет рекомендации по стандартизации. Поставлена задача проводить периодическую проверку и пересмотр рекомендаций СЭВ по стандартизации с целью повышения их технического уровня до мирового. [c.335]

Александр Юльевич вел громадную издательскую работу. Он был главным редактором журнала Известия РАН. Механика твердого тела , главным редактором целого ряда периодических и других изданий, членом редколлегии различных журналов. [c.9]

Пользуясь своим вторым методом, А. М, Ляпунов решил задачу об устойчивости по первому приближению, независимо от членов выше первого порядка в функциях Хд", в решении этой задачи он видел свое главное достижение. Случаи, когда первое приближение не решает вопроса об устойчивости, названы Ляпуновым критическими. В некоторых из критических случаев установившихся движений, а именно, в случаях одного нулевого корня, пары чисто мнимых корней и двух нулевых корней характеристического уравнения, а также в некоторых случаях периодических движений Ляпунов дал решение задачи об устойчивости. В замечательной работе Ляпунова общая теория дифференциальных уравнений получила существенное развитие. [c.10]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

Возвращаясь теперь на время к физической стороне вопроса, мы предположим (впоследствии мы докажем, что это справедливо в широких пределах), что когда два или большее число источников звука возбуждают колебания воздуха одновременно, то результирующее возмущение в любой точке во внешнем воздухе или в слуховом проходе является простой суммой (в расширенном геометрическом смысле слова) тех возмущений, которые вызывались бы каждым источником, действующим в отдельности. Рассмотрим возмущение, обязанное одновременному звучанию какой-либо ноты и одной или всех ее гармоник. По определению, весь этот комплекс образует ноту, имеющую тот же самый период (и, следовательно, высоту), что и его самый низкий элемент. Сейчас у нас нет критерия, с помощью которого можно было бы различить два таких комплекса или обнаружить присутствие высших гармоник. И тем не менее их обычно нетрудно обнаружить на слух — по крайней мере в случае, когда составляющие звуки имеют независимое происхождение — с тем, чтобы произвести разложение смешанного звука. Это означает, что строго периодическое колебание в состоянии вызвать ощущение, не являющееся простым, но допускающее дальнейшее разложение. Фактически музыкантам давно было известно, что при некоторых условиях вместе с нотой можно слышать и ее гармоники, даже тогда, когда нота издается единичным источником звука, например колеблющейся струной смысл этого факта был, однако, непонятен. После того как этот вопрос привлек к себе внимание, было доказано (главным образом работами Ома и Гельмгольца), что почти все музыкальные ноты чрезвычайно сложны и состоят в действительности из нот гармонической шкалы, один или несколько членов которой в отдельных случаях могут отсутствовать. Мы сейчас коснемся причин несовершенства и трудности анализа. [c.34]

Главные результаты, вытекающие из второго приближения, следующие 1) движение остается периодическим с не измененной частотой 2) к значению координаты, остающейся конечной в первом приближении, а также к тем координатам, которые в первом приближении равны нулю, прибавляются постоянные члены и члены, пропорциональные os 2nt. [c.463]

Как будет показано, величина Ь в произвольном члене, которая в среднем совпадает со значением среднего движения перигелия и средним значением попятного движения узла, будет для указанных расстояний бесконечно большой, и средние движения перигелия и узла неограниченно возрастают, если эти расстояния стремятся друг к другу. Таким образом, можно представить, что имеет место разрушение таких планетных орбит, для которых благодаря быстрому движению перигелия и узла должно в скором времени произойти соударение с большой планетой или по крайней мере настолько тесное сближение с ней, что орбита малой планеты претерпит полное изменение. Само собой разумеется, что при этом периодические возмущения также должны играть большую роль, или даже главную. [c.328]

В пятом столбце табл. 16 даны значения главного члена резонансного коэффициента А для рассматриваемых резонансов третьего порядка. Ни один из них не равен нулю, и, следовательно, при достаточно малых значениях параметра е соответствующие периодические движения будут неустойчивы. [c.232]

В пятом и шестом столбцах табл. 17 даны значения главного члена коэффициента В и значения величин Ж — N, щ, tij) для рассматриваемых резонансов четвертого порядка. Видно, что неустойчивыми при резонансных значениях параметров будут только периодические движения III типа (резонанс Qi -Ь Зйг = = 0). [c.232]

Последний член в равенстве (4) является периодическим. Рассматривая только главные члены, мы имеем [c.484]

Задача о сферических включениях, центры которых образуют в пространстве правильную периодическую решетку, и вычислении эффективной проводимости такой системы подвергается изучению, начиная с работы Рэлея, в которой получены первые два члена разложения а по степеням концентрации включений Р. Замечательно то, что первый — главный член этого разложения — совпадает с решением Максвелла (6.112). Следует отметить, что в работе [4] получены следующие два члена разложения. Там же показано, что если ai< a2, т. е. проводимость включений меньше проводимости среды, то точное значение эффективной проводимости периодической структуры со сферическими включениями меньше или равно первому члену формулы Рэлея или, что то же самое, решению Максвелла (6.112), которое обозначим символом 0 м-Если же 01 >02, то о > 0 . [c.127]

Вековая часть возмущающей функции — это часть разложения возмущающей функции, не содержащая периодических членов, аргументы которых суть средние долготы или средние аномалии. Можно доказать, что дополнительная часть возмущающей функции (/ . или / 2,г) не содержит вековую часть. Таким образом, вековая часть возмущающей функции появляется в результате разложения в ряд главной части возмущающей функции А . Полное выражение для вековой части возмущающей функции имеет труднообозримый вид, хотя с помощью гипергеометрического ряда и разложений Кэли [27] принципиально может быть выписано. У Леверье [25] выписана в явном виде вековая часть с точностью до седьмых степеней эксцентриситетов. I [c.402]

Комментарии к теориям Делонэ и Ганзена. Главным недостатком метода Делонэ является медленная сходимость разложений коэффициентов по степеням отношения т—п /п. Что же касается параметров е, е, у п я/а, то сходимость разложений по степеняд этих параметров, как правило, удовлетворительна. Особенно наглядный пример медленной сходимости по степеням т представляет собой главная часть движения перигея, однако многие периодические члены также обладают коэффициентами, которые сходятся столь же медленно. Этот же упрек относится, конечно, ко всем остальным методам, в которых результаты получаются в виде буквенных разложений по степеням т. Хилл заметил, что н случае движения перигея сходимость улучшается, еслп разложение ведется по степеням величины т=/и/(1 —/п), но это не устраняет указанную трудность полностью. [c.290]

В планетной теории, кроме членов первого порядка относительно возмущающей массы, часто представляется достаточным вычислить только вековые члены и некоторые из наиболее значительных периодических членов до второго порядка. В этом отношении планетная теория в значительной степени отличается от теории движения Луны в планетной теории главную трудность представляет разложение возмущающей функции, но приближения должны быть доведены, вообще говоря, только до второго пли же, в исключительных случаях, до третьего порядка относительно возмущающих масс. В основной задаче теории движения Луны, напротив, разложение возмущающей функции является простым делоА1, тогда как приближения должны быть доведены до высокого порядка относительно v/n. [c.499]

Наблюдаемые изменения широты, конечно, имеют другую природу. Первый член в формуле (5) с периодом 1 год и а.мплиту-дой 0",09 обусловлен метеорологическими причинами, вызывающими периодические изменения главных моментов инерции Земли. С другой стороны, напомним, что динамическая теория основывается на предположении, что Земля является абсолютно твердым телом. Но фактически Земля не является абсолютно твердым телом, и, по-видимому, этим объясняется появление в формуле (5) второго периодического члена с периодом 14 месяцев. Амплитуда этого члена равна 0",18. [c.462]

Плутонги существует в четырех валентных состояниях (111), (IV), (V), (V I). Имеется несколько соединений, например PuS, в которых валентное состояние плутония равно (11), однако считается, что связь в этих соединениях главным образом металлическая. Различные валентности илу-тоння возникают вследствие близости электронных энергетических уровнем. Электроны с внутренней оболочки 5/ легко переходят на оболочку валентных электронов. Положение плутония в периодической таблице спорно из-за сложности его электронной структуры, а также структур соседних элементов. Однако общепринято, что плутоний является членом ряда элементов с Г>/-оболочкой, в известной мере аналогичного ряду редкоземельных элементов с 4/-оболочкон, но элемент, с которого начинается ряд с 5/-оболочкой, пока неизвестен. [c.542]

При измерениях таким методом возникают две трудности создание чисто синусоидального изменения температуры на одном из концов образца и постепенный рост средней температуры. Последнюю проблему решили Грин и Коулее [88], у которых нагрев и охлаждение осуществлялись током, пропускаемым через контакт между р- и п-типами теллурида висмута, причем направление тока периодически менялось на противоположное. Вследствие эффекта Пельтье тепло выделялось в контакте при одном направлении тока и поглощалось при другом. Выделяемое джоулево тепло компенсировалось за счет пропускания большого тока в направлении, вызывающем охлаждение образца. Этот метод нагрева также помогает создавать синусоидальное изменение температуры. Конец образца вместе с нагревателем имеет температуру, периодически меняющуюся со временем, которую можно разложить в ряд Фурье с небольшим числом гармоник. Главные члены тогда имеют частоты со, Зсо и т, д., но, так как поглощение волны больше при высоких частотах, волна становится почти строго гармонической уже на небольшом расстоянии от нагревателя. Затем можно найти поглощение и скорость волны и с помощью этих величин вычислить коэффициент [c.21]

Нутация представляет собой часть общего движения полюса, зависящую от периодических движений Луны и Солнца по геоцентрическим орбитам. Явление нутации заключается в периодических колебаниях истинного полюса относительно среднего полюса экватора. Главный член нутации зависит от долготы восходящего узла орбиты Луны и имеет период 6798 суток или 18,6 года. Амплитуда этого члена, равная 9",210, известна как постоянная нутации. Остальные члены нутации зависят от средних долгот и средних аномалий Луны и Солнца и их линейных комбинаций с долготой восходящего узла лунной орбиты. Смещение истинного полюса относительно среднего можно разложить на нутацию в долготе Лт , изменяющую положение точки весны Т, и нутацию в наклоне Ле, изменяющую наклон е эклиптики к экватору. Теория вращения несферичной Земли в поле тяготения Солнца и Луны, разработанная подробно Вулар-дом [34], дает разложения компонент нутации в ряды по косинусам п синусам указанных выше аргументов, позволяющие вычислить нутацию на любой момент времени. [c.91]

Движение системы не будет периодическим с периодом i, если опо ие является главным колебанием. Предположим, что движение представляется суммой нескольких главных колебаний или. в более общем случае, пусть движеиие имеет вид, называемый в главе о живой силе в т. I стационарным движением. Если теперь средние берутся для очень большого интервала времени i, то приведенные уравнения еще справедливы. Для того чтобы показать это, вернемся к формуле Гамильтона (1). После деления па t= i последний член правой части становится очень малым, потому что движение таково, что коордннаты q в этом члене не растут бесконечно со временем. Следовательно, имеем 26 (iTm)/i = ЬЕ, и доказательство заканчивается так же, как и ранее. [c.354]

Метод Линдштедта очень эффективен, так как дает простой способ приближенного интегрирования возмущенной гамильтоновой системы. Этот метод сыграл большую роль в развитии теории, так как позволил построить разложение общего решения возмущенной гамильтоновой системы в формальный ряд, содержащий только периодические по времени члены. Методы, дающие такие разложения, Пуанкаре назвал новыми в противовес старым методам, в которых появлялись вековые члены вида и sin It, eos It (34]. Открытие новых методов совершенно изменило постановку вопроса об устойчивости возмущенных гамильтоновых систем (и в том числе Солнечной системы). Появление вековых членов в старых методах, обусловленное в действительности способом разложения, (подобно тому как возникает вековой член в разложении sin (l + e)i==sin<-be< osi-b. ..), считалось признаком неустойчивости движения . Усилия были направлены на доказательство отсутствия таких членов для конкретных возмущений в главных порядках разложения. Для Солнечной системы Лаплас доказал отсутствие вековых членов в первом порядке по возмущению. Пуассон нашел, что во втором порядке по возмуще- [c.191]

Чтобы определить периодические решения системы (5), сделаем еш,е одно упрош,епие, которое введено Хиллом и заимствовано из астрономии. Если выбрать Р2 в качестве Солнца, Р — как Землю и Р3 — как Лупу, то масса Земли л намного меньше массы Солнца 1 — л] при этом приближенно можно принять, что Солнце и Земля описывают круговые орбиты вокруг их обгцего центра инерции, а Лупа движется приблизительно в плоскости этой круговой орбиты. Кроме того, масса Лупы значительно меньше массы Земли, поэтому примем шз = 0. Будем искать периодическое решение системы (5) при малых значениях 2. Так как р есть расстояние от Лупы до Земли, которое значительно меньше расстояния от Земли до Солнца, равного единице, то будем искать такие периодические решения, для которых р мало. Если вначале мы каким-нибудь способом исключим из уравнений (5) члены —2ip, 201 и оставим в С только главный член , то получится [c.170]

Опыт лежит в основании законов механики решения конкретных задач прямо или косвенно проверяются опытным путем. Но опыт, кроме того, во многих случаях позволяет сформулировать постановку задачи и внести в нее разумные упрош,ения. В результате наблюдений над каким-нибудь явлением (движением какого-либо объекта) мы можем получить предварительные сведения ( предварительную информацию ). Это дает нам возможность уяснить себе в общих чертах характер движения. Так, например, наблюдения над движениями небесных тел показывают, что их движения не вполне точно согласуются с законами Кеплера налицо малые отклонения от основного кеплеровского движения. Движение какой-либо системы может оказаться наложением колебательного, близкого к периодическому, движения на некоторое среднее движение. Амплитуды колебаний могут либо сохранять свою величину в течение достаточно продолжительного времени, либо заметно затухать. Наблюдение за движением волчка указывает нам на стабилизирующее значение быстрого собственного вращения и т. п. Подобная предварительная информация позволяет в ряде случаев сравнить величины членов в уравнениях движения и, отбрасывая второстепенное, выделить главное. Таким образом, выделяется основное — невозл /ы<е ное — состояние движения (это может быть, в частности, состояние покоя), на которое накладываются возмущения. Подобное выделение имеет смысл, если сами возмущения (приращения координат точек и приращения скоростей) численно малы ). [c.427]

Чтобы уточнить обсуждаемые положения, нужно сначала напомнить следующие известные факты. Отличительное свойство многих нелинейных систем, обладающих в то же время дисперсией, состоит в том, что их динамические уравнения допускают периодические, хотя и не синусоидальные, рещения, представляющие прогрессивные волны конечной амплитуды, но с неизменной формой волны. Эти рещения получены в предположении равновесия между эффектами нелинейности и частотной дисперсии, так как в отсутствие любого из этих факторов такие уста-новивщиеся волны вообще невозможны. В случае волн на воде предположение о существовании таких рещений высказывали многие авторы уже на ранней стадии изучения вопроса, причем считалось, что их можно выразить в виде разложения в ряды по амплитуде волн. Это разложение обычно называют стоксовым, поскольку Стокс впервые определил его главные члены. Тем не менее доказательство существования установивщихся волн на воде представляет собой труднейщую математическую задачу по этому поводу в начале столетия щла оживленная дискуссия, в частности высказывались существенные сомнения в сходимости стоксова разложения. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...