Ь. Стационарное движение и малые колебания

Уравнения малых колебаний относительно стационарного движения [c.68]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Эти уравнения можно получить как частный случай уравнений (3.84), (3.89) при хю=Х2о=0, [c.70]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Рассмотрим малые колебания системы около состояния стационарного движения, полагая, что в основном стационарном движении координаты 1, 72. . Qs являются известными функциями времени t (43.1). [c.231]

ИНТЕГРИРОВАНИЕ УРАВНЕНИИ МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ СИСТЕМЫ ОКОЛО СОСТОЯНИЯ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ [c.236]

Решение дифференциальных уравнений малых колебаний системы около состояния стационарного движения найдем, приняв [c.236]

Составляются общие уравнения малых колебаний ротора около стационарного его движения, соответствующего вращению с постоянной скоростью. При составлении этих уравнений можно всегда принимать, что неуравновешенные массы на всем роторе отсутствуют. Исследованием полученных таким образом уравнений выясняются области устойчивости и неустойчивости соответствующего стационарного движения — вращения вала с постоянной угловой скоростью. [c.46]

Уравнения малых колебаний диска относительно его стационарного движения представляют [собой переписанные в проекциях на соответствующие оси координат уравнения [c.47]

Так как при определении устойчивости движения исполнительного органа исследуются малые колебания относительно установившегося стационарного режима, то величина коэффициента вязкого сопротивления определяется как dF Q)ldQ для рассматриваемого значения постоянной составляющей скорости К = tga, рис. 1). [c.136]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Уравнения малых колебаний стержня, имеющего при стационарном движении плоскую форму. Уравнения малых колебаний стержня для этого случая можно получить из общих уравнений (8.137)—(8.142), положив Хц, = х о = Q30 = = [c.200]

Уравнения колебаний стержня в плоскости. При стационарном движении стержня в плоскости чертежа (рис. 8.11) возможны его колебания в ней и относительно плоскости. Рассмотрим малые свободные колебания стержня, движущегося в плоскости с постоянной скоростью W. Из уравнений (8.143)—(8.151) получаем (Oi = 1, Л33 == 1) [c.201]

Малые колебания нити относительно стационарного движения. В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня [потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня. [c.214]

Ротор колеблется на тонком слое смазки. Эти колебания можно рассматривать как малые , что открывает возможность линеаризировать уравнения движения ротора. Шейка вала при стационарном движении занимает эксцентричное положение в подшипнике под влиянием гидродинамической силы. Вектор этой силы при отклонении вала от положения равновесия меняется как по величине, так и по направлению. Изменение силы зависит от величины нагрузки и частоты вращения, от форм и внутреннего диаметра вкладыша и его конструкции, от физических свойств смазки и ее температуры. [c.249]

Как известно, при составлении дифференциальных уравнений малых колебаний механической стационарной системы относительно положения равновесия нужно определять квазиупругие коэффициенты характеризующие действующие на систему потенциальные силы. Величины Сг равны вторым производным потенциальной энергии П по обобщенным координатам причем эти производные вычисляются для положения равновесия. Для нахождения коэффициентов обычно предварительно строится выражение П(91, 2, Яп)- Такой путь в некоторых случаях может оказаться весьма трудоемким. Ниже излагается прием, позволяющий находить величины рассматривая некоторое движение системы в положении равновесия и решая соответствующую кинематическую задачу. [c.109]

В пятой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. [c.2]

В этой главе рассматривается устойчивость и малые колебания неголономных систем около положений равновесия, а также стационарных движений. Необходимость такого дополнительного рассмотрения, несмотря на наличие общей теории устойчивости и теории малых колебаний динамических систем с конечным числом степеней свободы, обусловлена как наличием особенностей неголономных систем, так и рядом важных практических приложений, рассматриваемых в следующей главе. Особое внимание уделено исследованию устойчивости состояний равновесия неголономных систем. Это вызвано тем, что в литературе по этому вопросу до сих пор отсутствует единая точка зрения и имеется ряд противоречий в подходе к исследованию устойчивости, в истолковании природы нулевых корней характеристического уравнения и т. д. Для большей цельности изложения в первом параграфе этой главы приводятся некоторые общие сведения из теории малых колебаний и теории устойчивости. [c.241]

Система уравнений (3.37), (3.38) описывает малые колебания передней стойки самолета в рассматриваемом случае. Система обладает единственным стационарным движением 1 = 0 = = О, устойчивость которого определяется корнями характеристического уравнения [c.394]

Согласно этим теоремам задача об устойчивости равновесия или стационарного движения твердого тела с жидкостью приводится к задаче минимума потенциальной энергии V или измененной потенциальной энергии W системы. В случае полного заполнения жидкостью полости выражения V ш W являются функциями конечного числа переменных qj. В случае частичного заполнения полости V и W представляют собой функционалы, зависящие от формы объема т и свободной поверхности жидкости, а также от положения тела. Так как свойство минимума является локальным, то для строгого решения задачи минимума, за исключением особых случаев, можно ограничиться рассмотрением величин второго порядка малости. Поэтому для решения этой задачи можно использовать методы теории малых колебаний, если смещение свободной поверхности от положения равновесия представить в виде ряда пф системе собственных функций соответствующей краевой задачи. Таким методом был решен ряд конкретных задач о минимуме V и W (Н. Н. Моисеев, 1952 Г. С. Нариманов, 1956 В. В. Румянцев, 1962). Однако вычисления при [c.33]

Решение поставленной задачи приводит, как мы сейчас увидим, к примечательному результату при малых колебаниях тела в покоящейся жидкости вокруг него под действием трения в пограничном слое возникают своеобразные вторичные течения, приводящие всю жидкость в стационарное движение, хотя движение самого тела в жидкости имеет чисто периодический характер. Между прочим, эффектом подобного рода объясняется образование пылевых фигур Кундта. [c.396]

Основы метода малых колебаний. При исследовании устойчивости ламинарного течения движение разлагается на основное, устойчивость которого подлежит исследованию, и на возмущающее, наложенное на основное. Введем прямоугольную систему координат и обозначим составляющие скорости основного течения, которое можно рассматривать как стационарное, через и, V, И , а давление через Р. Основное течение представляет собой решение уравнений Навье — Стокса или уравнений пограничного слоя. [c.422]

Итак, при ш ф р для 8 получаются чисто мнимые значения и, следовательно, стационарное движение вала является устойчивым если скорость его вращения не равна критической. Малые возмущения стационарного движения представляют собой гармонические колебания, происходящие с частотами (о + р и ш — р. [c.419]

Чтобы найти движение тела, представляющее малые колебания в окрестности стационарного движения, т. е. чтобы исследовать устойчивость рассматриваемого вращения, положим [c.191]

Пример 3. Бесконечно тонкий круглый диск движется по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости таким образом, что его угол наклона к горизонту а сохраняет постоянное значение. Определить, при каких условиях движение будет стационарным, и определить период малых колебаний возмущенного движеиия. [c.225]

Пример 4. Однородный прямой круговой цилиндр с высотой, равной диаметру основания, катится но шероховатой горизонтальной плоскости так, что ось его наклонена нод углом 45° к горизонту. Пусть/г — проекция угловой скорости на эту ось. Доказать, что в стационарном движении вертикальная плоскость, проходящая через ось, поворачивается вокруг вертикали с угловой скоростью (i = = ге-30 1 2/31. Показать, что мгновенная ось вращения делит ось тела в отношении 31 29, а период 2л/Х малых колебаний около стационарного движения, определяется из уравнения [c.226]

Пример 4. Тяжелое твердое тело с плоским основанием находится в равновесии иа вершине неподвижной шероховатой сферы. Главная центральная ось G расположена вертикально. Тело приведено во вращение вокруг оси G с угловой скоростью п. Требуется определить периоды малых колебаний, близких к этому стационарному движению. [c.231]

Отсутствие члена dv/dt в уравнении движения означает стационарность движения. Таким образом, при б / движение можно рассматривать в каждый данный момент времени как стационарное. Это значит, что движение жидкости в каждый данный момент такое же, каким оно было бы при равномерном движении тела со скоростью, которой оно в действительности обладает в данный момент. Если, напри.мер, речь идет о колебаниях погруженного в жидкость шара, с частотой, удовлетворяющей неравенствам (24,10) (где I есть теперь радиус шара), TG можно поэтому утверждать, что испытываемая шаром сила сопротивления будет определяться формулой Стокса (20,14), гюлученыой для равномерного движения шара при малых числах Рейнольдса. [c.125]

Векторные уравнения в связанной системе координат. При стационарном режиме движения стержня у = Iи о I =соп51, а)о = 0. В 2.4 были получены уравнения стационарного движения стержня. Получим теперь уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения. Из уравнений (3.73), (3.74) имеем [c.68]

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Qio= onst] [c.210]

В инженерной практике широко распространены конструкции, элементы которых имеют полости или отсеки, содержащие жидкость, иапример, объекты авиационной и ракетно-космической техники, танкеры и плавучие топливозаправочные станции, суда для перевозки сжиженных газов и стационарные резервуары, предназначенные для хранения нефтепродуктов и сжиженных газов, ректификационные колонны и т. д. В большинстве случаев жидкость-заполняет соответствующие полостн или отсеки лишь частично, так что имеется свободная поверхность, являющаяся границей раздела между жидкостью и находящимся над ней газом (в частности, воздухом). Обычно можно считать (за исключением особых случаев движения тела с жидкостью в условиях, близких к невесомости, которые здесь не рассматриваются), что колебания жидкости происходят в поле массовых сил, гравитационных и инерционных, связанных с некоторым невозмущенным движением. Как правило, это поле можно в первом приближении считать потенциальным, а само возмущенное движение отсека и жидкости — носящим характер малых колебаний, что Оправдывает линеаризацию уравнений возмущенного движения. Ряд актуальных для практики случаев возмущенного движения жидкости характеризуется большими числами Рейнольдса, что позволяет использовать при описании этого движения концепцию пограничного слоя, считая, кроме того, жидкость несжимаемой. Эти гипотезы лежат в основе теории, излагаемой ниже [23, 28, 32, 34, 45, 54J. Учету нелинейности немалых колебаний жидкости посвящены, например, работы [15, 26, 29, 30]. Взаимное влияние колебаний отсека и жидкости при ее волновых движениях может сильно изменять устойчивость системы, а иногда порождать неустойчивость, невозможную при отсутствии подвижности жидкости. В качестве примера можно привести резкое ухудшение остойчивости корабля при наличии жидких грузов и Динамическую неустойчивость автоматически управляемых ракет-носителей и космических аппаратов с жидкостными ракетными двигателями при неправильном выборе структуры или параметров автомата стабилизации. Поэтому одной из основных Задач при проектировании всех этих объектов является обеспечение их динамической устойчивости [9, 10, 39, 43]. Для гражданских и промышленных сооружений с отсеками, содержащими жидкость, центр тяжести при исследовании их динамики смещается в область определения дополнительных гидродинамических нагрузок, например при сейсмических колебаниях сооружения [31]. [c.61]

В технических устройствах отношение гП /т-1 - малая величина малы также перемещения X по сравнению с эксцентриситетом е. Это позволяет применить метод Пуанкаре или другие асимптотические методы теории нелинейных колебаний [2, 15, 17]. Наиболее прост так называемый нерезонансный случай, когда члены ТП2Х и Ьх одного порядка. Практически часто оказывается, что члены (ф), /Г(ф), sin. ф тоже одного порядка. При этом для стационарных движений метод Пуанкаре в первом приближении дает [c.390]

В статье Д. В. Грилицкого, П. П. Краснюка [21] рассматривается динамическая контактная задача по определению стационарных вертикальных термоупругих колебаний и температурных полей в системе двух весомых плоскопараллельных слоев, находящихся под действием гармонической нормальной нагрузки F(t) (Pj антиплоское движение по поверхности нижнего с постоянной малой скоростью, за счет чего в плоскости контакта происходит тепловыделение от трения (коэффициент трения / = onst). Считается, что тепловой контакт тел неидеален, а между внешними поверхностями слоев и окружающей средой с нулевой температурой происходит теплообмен по закону Ньютона. [c.481]

Взаимодействие электрона, с деформацией решетки при условии сильной связи. Полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты базировались на использовании теории возмущений. Возникает, однако, вопрос, не могут ли существовать кристаллы со столь малыми модулями упругости и больщими эффективными массами электронов, при которых взаимодействие электрона проводимости с продольными акустическими колебаниями приводит к локальной деформации решетки, достаточной для образования глубокой потенциальной ямы, в которой электрон может совершать стационарное движение с дискретной энергией. В этом случае дополнительное поступательное движение электрона сопровождалось бы перемещением локальной деформации (большое число виртуальных фотонов) и масса электрона относительно такого движения значительно возросла бы. [c.234]

Колебания около стациоиариого движения. Ось абсолютно шероховатой поверхности вращения расположена вертикально. Установить условия, при которых тяжелый шар будет катиться но этой поверхности так, что его центр станет описывать горизонтальную окружность. Определить малые колебания, 1юзникаю1цие при возмущении этого стационарного движения. [c.205]

Пример 2. Круглый диск поставлен краем на шероховатую плоскость и закручен с угловой скоростью вокруг диаметра, проходящего через точку касания. Показать, что в стационарном движении центр будет покоиться на высоте k u lg иад горизонтальной плоскостью. Здесь k — радиус инерции относительно диаметра. Еоти. далее, диск наклонен к горизонту под углом а, то точка касания совершает полный оборот за время (2 sina)/Q. Если стационарное движеиие диска возмущено, то период малых колебаний будет равен [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...