Малые колебания относительно стационарного движения

Уравнения малых колебаний относительно стационарного движения [c.68]

В 3.4 были получены уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения, которые содержали (в уравнении поступательного движения элемента стержня) силы инерции Кориолиса, равные дЧ/ дгд%), также зависящие от первой производной по времени. При наличии сил сопротивления свободные колебания должны быть затухающими, поэтому А, должны быть комплексными числами вида [c.98]

Уравнения малых колебаний прямолинейного стержня, имеющего продольное движение. Общие нелинейные уравнения движения пространственно-криволинейного стержня (см. рис. 2.4), имеющего принудительную угловую скорость вращения 0)0 и принудительную скорость продольного движения ууо, были получены в 2.1. Уравнения, характеризующие стационарный режим движения, когда форма осевой линии стержня остается в пространстве неизменной, получены в 2.4. Уравнения малых колебаний стержня относит,ельно стационарного движения были получены в 3.4. Уравнения, полученные в 3.4, описывают малые колебания стержня относительно стационарного движения, когда осевая линия стержня есть пространственная кривая. Можно уравнения малых колебаний стержня относительно прямолинейного движения, например ветвь передачи с гибкой связью (см. рис. В.5), получить из этих общих уравнений. Но для выяснения основных особенностей подобных задач целесообразно для частного случая колебаний прямолинейного стержня еще раз повторить вывод уравнений малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня. [c.191]

Так как при определении устойчивости движения исполнительного органа исследуются малые колебания относительно установившегося стационарного режима, то величина коэффициента вязкого сопротивления определяется как dF Q)ldQ для рассматриваемого значения постоянной составляющей скорости К = tga, рис. 1). [c.136]

Малые колебания нити относительно стационарного движения. В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня [потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня. [c.214]

Как известно, при составлении дифференциальных уравнений малых колебаний механической стационарной системы относительно положения равновесия нужно определять квазиупругие коэффициенты характеризующие действующие на систему потенциальные силы. Величины Сг равны вторым производным потенциальной энергии П по обобщенным координатам причем эти производные вычисляются для положения равновесия. Для нахождения коэффициентов обычно предварительно строится выражение П(91, 2, Яп)- Такой путь в некоторых случаях может оказаться весьма трудоемким. Ниже излагается прием, позволяющий находить величины рассматривая некоторое движение системы в положении равновесия и решая соответствующую кинематическую задачу. [c.109]

Уравнения малых колебаний диска относительно его стационарного движения представляют [собой переписанные в проекциях на соответствующие оси координат уравнения [c.47]

Уравнения колебаний стержня в плоскости. При стационарном движении стержня в плоскости чертежа (рис. 8.11) возможны его колебания в ней и относительно плоскости. Рассмотрим малые свободные колебания стержня, движущегося в плоскости с постоянной скоростью W. Из уравнений (8.143)—(8.151) получаем (Oi = 1, Л33 == 1) [c.201]

Коэффициент 8 имеет важное значение при динамических расчетах быстроходных двигателей на предельных режимах движения, в некотором смысле близких к стационарным или квази-стационарным относительно угловой скорости главного вала. Однако для ряда рабочих машин такое требование является необязательным, так как механика технологических процессов, выполняемых этими машинами, мало связана с указанными режимами. В таких рабочих машинах часто имеют место резкие изменения рабочих нагрузок в каждом цикле движения, соответствующие рабочим и холостым ходам исполнительных механизмов. Эти изменения, как правило, приводят к значительным колебаниям угловой скорости ведущего вала. [c.148]

Малые числа Струхаля соответствуют низкочастотным колебаниям. При Sh < 1 влияние нестационарных членов в уравнении движения мало по сравнению с конвективными. Поскольку А соТ = = S характеризует смещение частиц среды в волне, то условия Sh < 1 соответствуют условию s// o >1 (т. е. смещение частиц среды в волне намного больше, чем характерный размер тела). Рассмотрим ряд экспериментальных исследований по тепло- и массообмену на поверхности цилиндра в условиях колеблющихся потоков при наличии осредненной по времени ламинарной вынужденной конвекции. В этом случае, поскольку стационарное значение критерия Нуссельта зависит от чисел Re и Рг, эффективность процесса теплоотдачи удобно определять относительным коэффициентом теплоотдачи [c.120]

Асимптотически устойчивое множество траекторий L в фазовом пространстве динамич. системы наз. аттрактором, если оно 1) компактно и неразложимо на отдельные структурные элементы 2) инвариантно относительно Т Т L = L 3) оператор Т рекуррентен на L, т. е. для сколь угодно больших времён (о>0 траектория y t) = T x произвольной точки xsL при r>fo пройдёт в сколь угодно малой окрестности точки х, В случае замкнутых траекторий последнее требование означает бесконечнократное прохождение системой каждой точки траектории, т. е. периодич. движение (в силу теоремы Коши см. Коши задача). Примеры аттракторов асимптотически устойчивые стационарные состояния для ур-ния (4) — это точка. с = 0] устойчивые предельные циклы странные аттракторы (отвечающие стохастическим колебаниям в нелинейных диссипативных системах). [c.254]

Если амплитуда возбуждающих вибраций находится в некотором интервале <С 02> то монотонно нарастающая с момента включения источника этих вибраций амплитуда д возбуждаемых волн достигает через некоторое время максимальной предельной величины, после чего волновое движение, возбуждаемое вибрациями, становится периодическим и устойчивым. При этом, в отличие от линейного случая малых амплитуд, гребни стоячих волн теряют свою синусоидальную форму и приобретают в моменты наибольшего поднятия характер относительно узких язычков, напоминающих капли, которые еще не успели оторваться. Связанное с такой формой колебаний усиленное растяжение поверхности жидкости вызывает повышенный декремент затухания, чем и обусловливается восстановление устойчивости параметрических колебаний при приближении к стационарному состоянию [c.372]

Вынужденные колебания относительно стационарного движения. Уравнение малых колебаний относительно прямолинейного стационарного движения стержня (рис. 7.20) имеет следующий вид [частный случай уравнения (7.105) при Qi=Qio= onst] [c.210]

Векторные уравнения в связанной системе координат. При стационарном режиме движения стержня у = Iи о I =соп51, а)о = 0. В 2.4 были получены уравнения стационарного движения стержня. Получим теперь уравнения малых колебаний стержня относительно стационарного движения. Из уравнений (3.73), (3.74) имеем [c.68]

Взаимодействие электрона, с деформацией решетки при условии сильной связи. Полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты базировались на использовании теории возмущений. Возникает, однако, вопрос, не могут ли существовать кристаллы со столь малыми модулями упругости и больщими эффективными массами электронов, при которых взаимодействие электрона проводимости с продольными акустическими колебаниями приводит к локальной деформации решетки, достаточной для образования глубокой потенциальной ямы, в которой электрон может совершать стационарное движение с дискретной энергией. В этом случае дополнительное поступательное движение электрона сопровождалось бы перемещением локальной деформации (большое число виртуальных фотонов) и масса электрона относительно такого движения значительно возросла бы. [c.234]

Пример 2. Круглый диск поставлен краем на шероховатую плоскость и закручен с угловой скоростью вокруг диаметра, проходящего через точку касания. Показать, что в стационарном движении центр будет покоиться на высоте k u lg иад горизонтальной плоскостью. Здесь k — радиус инерции относительно диаметра. Еоти. далее, диск наклонен к горизонту под углом а, то точка касания совершает полный оборот за время (2 sina)/Q. Если стационарное движеиие диска возмущено, то период малых колебаний будет равен [c.225]

Фигура Луны аппроксимируется трехосным эллипсоидом, и поэтому существуют три момента инерции А, В к С относительно трех неравных взаимно перпендикулярных осей. Самая длинная ось (Ох) направлена в сторону Земли (приближенно), а самая короткая (Ог) почти перпендикулярна плоскости орбиты (О — центр масс Луны). Таким образом, момент инерции А относительно наибольшей оси является минимальным, а момент инерции С относительно наименьшей оси — максимальным. Изучая динамику системы Земля—Луна, можно показать, что если выполняются законы Кассини, то указанное выше соотношение между моментами инерции (А <С В <СС) действительно имеет место. Из законов Кассини также следует существование малых устойчивых колебаний около состояния стационарного движения. [c.291]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...