Малые колебания нитей

Абсолютно гибкая однородная и нерастяжимая нить длины I подвешена за один конец в точке О. Определить действие по Гамильтону для малых колебаний нити около вертикали, происходящих под действием силы тяжести. Масса единицы длины нити равна р. [c.377]

Этот случай, представляющий собою случай очень малых колебаний нити, подвешенной в неподвижной точке и нагруженной любым количеством грузов, тоже поддается общему решению в том случае, когда грузы между собою равны и расположены на равных друг от друга расстояниях. [c.490]

Таким образом проблема бесконечно малых колебаний нити, нагруженной любым количеством равных грузов, полностью разрешена остается только определить корни уравнения относительно Afp), что в общем случае представляется невозможным, [c.493]

Малые колебания нити. Уравнения малых колебаний движущегося гибкого стержня получим из уравнения (6.66), полагая л, = 1, 1 = О, Л33 = 0. Перейдя к переменным Эйлера и безразмерным величинам, в соответствии с выводом (6.65) получаем [c.152]

Малые колебания нитей [c.191]

Уравнение малых пространственных колебаний. Уравнения малых колебаний нити (рис. 8.6) можно получить из уравнений (8.2)—(8.7) как частный случай, но при этом, следует учесть, что для нити безразмерные величины связаны с размерными иными зависимостями, чем для стержня, имеющего конечные изгибные и крутильные жесткости. В 34 гл. 7 об этом говорилось более подробно., Безразмерное время т следует брать в виде [c.191]

Малые колебания нити относительно стационарного движения. В реальных условиях на стационарно движущийся стержень действуют различного рода возмущающие силы, вызывающие колебания стержня. Например при движении ленточного радиатора (рис. 8.13) из-за неравномерного вращения или случайных срывов при обтекании стержня [потоком возникают колебания. Они могут нарушить нормальный режим работы системы, особенно в случае, когда внешние возмущающие силы периодически изменяются во времени. Для избежания возможных резонансных режимов (при известных частотных характеристиках внешних возмущений) необходимо знать спектр частот стержня. [c.214]

Переходя к смещениям ui и углам получаем полную систему уравнений малых колебаний нити [c.214]

Математический маятник установлен на самолете, который поднимается на высоту 10 км. На какую часть надо уменьшить длину нити маятника, чтобы период малых колебаний маятника на этой высоте остался без изменений Силу тяжести считать обратно пропорциональной квадрату расстояния до центра Земли. [c.230]

Пользуясь принципом Гамильтона — Остроградского и результатами решения предыдущей задачи, составить дифференциальное уравнение малых колебаний подвешенной за один конец нити. [c.377]

Из формулы (24.11) следует, что модуль реакции нити в любом положении маятника зависит от начальной скорости Vo и начального отклонения маятника фо. Формула (24.11) справедлива не только при малых колебаниях, так как получена не из приближенного, а точного дифференциального уравнения (24.1). [c.71]

Задача 1298 (рис. 703). Два одинаковых однородных стержня ОА и АВ длиной Ь каждый соединены между собой шарнирно я могут перемещаться в вертикальной плоскости. Конец О стержня ОА закреплен шарнирно, а конец В стержня АВ поддерживается нитью ВС длиной I, закрепленной в точке С. Определить, при каком соотношении длин Ь и I положение системы, показанное иа рисунке, будет устойчивым. Найти также период малых колебаний системы около этого положения равновесия. [c.464]

Задача 1302 (рис. 706). Усеченный конус с весьма малой высотой (его можно принять за однородный диск радиусом г) подвешен на нити, прикрепленной к центру основания, причем другой конец нити совпадает с вершиной конуса и закреплен на вертикальной стене. Считая, что при отклонении от равновесного положения конус катится по стене без скольжения, определить период его малых колебаний. Угол при вершине конуса равен 2а. [c.465]

Задача № 198. Две материальные точки Mj массы nii и А12 массы (рис. 242) связаны невесомой нерастяжимой нитью длины 1 , а точка Mj связана, кроме того, такой же идеальной нитью длины /j с неподвижной точкой О. Определить собственные частоты малых колебаний системы в вертикальной плоскости хОу [c.442]

Задача № 70. К концам н тонкого однородного стержня (рис. 135, а) массой т и длиной 2г подвязаны две невесомые нити одинаковой длины I. Верхние концы jVj и jV.2 нитей неподвижно закреплены на горизонтальной прямой на расстоянии 2г друг от друга. Стержень повернули на малый угол вокруг центральной вертикальной оси и отпустили без начальной скорости. Исследовать малые колебания . [c.285]

Циклоидальный маятник (маятник Гюйгенса) обладает свойством изохронности, т. е. период колебаний его не зависит от начальных условий движения. В этом его отличие от математического маятника, у которого изохронность имеет место только при малых углах отклонения. Маятник Гюйгенса может быть осуществлен, если нить, на которой висит грузик, заставить при колебаниях навиваться на шаблон, имеющий форму циклоиды (рис. 397). Тогда, как известно, грузик будет двигаться по эвольвенте циклоиды, т. е. по такой же, но сдвинутой циклоиде. Циклоидальный маятник движется синхронно с математическим маятником длины 4а, совершающим малые колебания. Пример 143. Сферический маятник. Тяжелая точка массы т движется по поверхности гладкой сферы радиуса I. Исследовать характе]) движения при различных начальных условиях, считая связь удерживающей. [c.404]

В этой же кабине подвешен на невесомой нерастяжимой нити длины I плоский математический маятник веса Р. Требуется составить уравнение относительного движения этого маятника и определить период его малых колебаний. [c.506]

Для того чтобы выяснить сущность явления параметрического возбуждения колебаний, вернемся к простейшему случаю колебаний маятника. Одним из параметров маятника, характеризующим свойства маятника как колебательной системы, является длина маятника. Параметрическое воздействие на маятник мы можем осуществить, периодически изменяя его длину, т. е. втягивая и выпуская нить, на которой висит маятник. Представим себе, что маятник уже совершает малые колебания и мы втягиваем нить всякий раз, когда маятник проходит через среднее положение, и настолько же выпускаем нить всякий раз, когда маятник проходит через крайние положения. [c.674]

Однородный тяжелый стержень прикреплен одним концом А к неподвижной точке О при помощи нити длины О А = АВ. Другой его конец В скользит без трения по горизонтальной оси Ох. Найти малые колебания. [c.357]

Наложение малых колебаний 293, ЗОЗ Натяжение (нити) 50, 134, 250 [c.485]

Бесконечно малые колебания сферического маятника. — Прежде чем рассматривать задачу в общем случае, следует изучить случай, когда угол между нитью ОМ и вертикалью остается все время очень малым. Мы будем предполагать этот угол настолько малым, чтобы можно было пренебречь квадратами отношений х 1 и у 1 по сравнению с единицей. При такой степени приближения имеем, в силу уравнения (2), [c.198]

Действительно, если маятник, как это было в опыте Фуко, подвешен на нити, то связь будет односторонней, но так как мы будем рассматривать только очень малые колебания, то можно быть уверенными (п. 51), что если нить в начале движения предполагается натянутой, то благодаря действию силы тяжести на колеблющуюся точку она будет оставаться натянутой во все время дво-жения. [c.159]

Рассмотреть, в частности, случай, когда длина I нити есть линейная функция времени, причем речь идет только о малых колебаниях. В этом случае, выбирая подходящим образом начало отсчета времен, можно положить [c.348]

Тяжелый стержень АВ массы М подвешен в горизонтальном положении за концы Л и В на двух невесомых нитях длиной а каждая. К точке А подвешена на невесомой нити длиной а частица С массы т, такая же частица на такой же нити подвешена к точке В. Система совершает малые колебания в вертикальной плоскости около положения равновесия. [c.148]

Сферический маятник состоит из тяжелой частицы, подвешенной к неподвижной точке на легкой нерастяжимой нити. По существу, это тот же случай, что и частица, движущаяся под действием силы тяжести по гладкой неподвижной сфере. Чтобы исследовать малые колебания, мы полагаем Д, == Лг в изложенной выше теории период колебания равен [c.109]

Задача 6. Палочка длины 21 подвешена на двух вертикальных нитях длины а и 6, прикрепленных на расстоянии к наклонной (под углом -у) прямой (рис. 40). Определить частоту плоских малых колебаний около этого состояния равновесия. [c.119]

Исследуйте малые колебания следующей системы однородный прямой стержень свободно вращается около фиксированной точки, в которой закреплен один из его концов на другом его конце па невесомой и нерастяжимой нити подвешена точечная масса. Колебания происходят в вертикальной плоскости. [c.95]

Однородный круговой диск подвешен к неподвижной точке с помощью невесомой нерастяжимой нити, закрепленной в одной из точек граничной окружности диска. Исследовать малые колебания этой системы под действием силы тяжести. Колебания происходят в вертикальной плоскости. [c.95]

Невесомая нерастяжимая нить длиной закреплена своими концами в точках Л и D, отстоящих друг от друга, на расстояние За на одном и том же горизонтальном уровне Две частицы с одинаковыми массами т закреплены на нити соответственно в точках В и С, причем АВ = СО = Уй а. Частица с массой т подвешена на невесомой нерастяжимой нити длиной а к массе, находящейся в точке В, и другая частица той же массы m подвешена аналогичным образом к С. Исследуйте малые колебания этой системы под действием силы тяжести в вертикальной плоскости, в которой располо-жены все нити. [c.95]

Заметим кстати, что период малых колебаний физического маятника в точности равен периоду малых колебаний так называемого математического маятника, представляющего собой точечную массу, эквивалентную массе физического маятника, подвешенную на невесомой нити или [c.22]

Случай Й1/(2р) — со соответствует нулевому значению радиуса инерции, когда изгибная жесткость балки исчезающе мала (растяжимая нить). При этом формула для р дает неопределенность, так как р = 0 и х со. Раскрывая эту неопределенность, получим формулу для частоты свободных колебаний такой нити [c.128]

Рассмотрим малые колебания нити вблизи положения равнов сия. Для этого следует линеаризовать уравнение (2.9), отбрасыва] члены второго порядка малости и выше относительно зтла ф(я, I) его производных. В результате получим [c.288]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Тяжелый однородный стержень длины I и массы ГП1 риж-иим концом опирается на шарнир и удерживается в вертикальном положении с помощью пружины жесткости с. К точке стержня, отстоящей от щарнира на расстоянии а, подвещен на нити длины г груз М массы П12. При вертикальном положении стержня пружина находится в ненапряженном состоянии и расположена горизонтально. При какой жесткости пружины стержень и груз могут соверщать малые колебания около вертикального положения Найти уравнение частот этих колебаний. Массой нити пренебречь, (иц/ + 2т.2а) [c.424]

Задача 1235 (рис. 652). На конце В рычага АВ, длины плеч 1шторого О А = /i и ОБ = 1 , подвешен груз М с массой т. Рычаг держивается с помощью нерастяжимой нити, намотанной на барабан радиусом г. К барабану прикреплена спиральная пружина, дающая при повороте на один радиан упругий момент с. Зная, что равновесие имеет место при горизонтальном положении рычага, найти период малых колебаний груза. Момент инерции барабана равен J, массой рычага и трением пренебречь. [c.439]

Возвращаясь к рассматриваемому примеру относительного движения математического маятника в поступательно перемещающейся с заданным ускорением системе координат, определим равновесное направление нити маятника, подвешенного в вагоне, двужушемся по прямолинейному горизонтальному пути с постоянным ускорением (замедлением) Шо, а также период малых колебаний маятника около равновесного положения. [c.428]

Пример, в двух непрдвижных точках А и А (рис. 262), лежащих на горизонтальной оси Ох на одинаковых расстояниях О А = О А — а 01 начала О, привязаны две невесомые нити АМ и А М одинаковой длины I, несущие однородный тяжелый стержень ММ длины 2а, равной АА. Этот стержень имеет в середине О бесконечно малое отверстие, через которое проходит ось Ог, направленная вертикально вверх. Система слегка отклоняется от своего положения равновесия М М и предоставляется самой себе без начальной скорости. Исследуем малые колебания. [c.294]

Стержень, дли la которого составляет 1 м, подвешен горизонтально при помо пи двух динаковых вертикальных нитей, привязанных к его концам. Если стеижень качается в напранлении своей длин , то период малых колебаний равен [c.154]

Вращение Фуко нельзя смешивать с похожим явлением, имеющим место в случае малых колебаний сферического маятника ( 39). Если маятник начинает движение из положения покоя (например, при пережигании поддерживающей нити), то орбита должна была бы быть прямой линией, если бы Земля не вращалась. В действительности орбитой является эллиптическая линия и сек-ториальная скорость равна [c.117]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...