Малые колебания движения

Для малых колебаний движение оказывается гармоническим, поэтому [c.244]

Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки А, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления среды пропорциональной первой степени скорости с коэффициентом пропорциональности а, и определить частоту затухающих колебаний, Еес точки А равен Р, коэффициент жесткости пружины с, длина стержня , расстояние ОВ = Ь. Массой стержня пренебречь. В положении равновесия стержень горизонтален. При каком значении коэффициента а движение будет апериодическим [c.251]

Материальная точка А массы mi движется в вертикальной плоскости по внутренней гладкой поверхности неподвижного цилиндра радиуса /. Материальная точка В массы m2, присоединенная к точке А посредством стержня АВ длины /, может колебаться вокруг оси А, перпендикулярной плоскости рисунка. Положения точек А п В определены с помощью углов а и ф, отсчитываемых от вертикали. Составить дифференциальные уравнения движения системы. Написать дифференциальные уравнения малых колебаний системы. Массой стержня АВ пренебречь. [c.365]

Рассмотрим малые колебания амортизированного объекта (рис. 10.7, а), имеющего массу т. Для вывода уравнения движения амортизированных систем можно использовать принцип Даламбера. В произвольный момент времени t при значении текущей координаты 2 на массу т действует реакция Z(z,z) амортизатора. Приравнивая нулю сумму сил, приложенных к массе т, и силы инерции mz в соответствии с (10.8), получаем дифференциальное уравнение движения массы т [c.277]

Дифференциальные уравнения движения механической системы в обобщенных координатах были получены Лагранжем. Уравнения Лагранжа определяют движение механической системы в наиболее общей форме. Эти уравнения Лагранж применил к исследованию малых колебаний системы, имеющих большое практическое значение. [c.6]

Величина амплитуды зависит от начальных условий движения маятника. Период малых колебаний маятника определится по частоте колебаний k [c.70]

Таким образом, второе уравнение движения системы, т. е. уравнение малых колебаний маятника, примет вид [c.363]

Найти закон движения диска при малых колебаниях, а также период этих колебаний. В начальный момент угол ф отклонения диска от равновесного положения равен ф., а его начальная угловая скорость равна нулю (рис. 199). [c.344]

Это уравнение выражает искомый закон движения маятника прп малых колебаниях. Период этих колебаний равен [c.344]

В связи с тем, что изученные выше движения консервативных систем происходят в малой окрестности положений устойчивого равновесия, их часто называют малыми колебаниями ных систем. [c.241]

Влияние силы сопротивления, пропорциональной скорости, на свободные колебания материальной точки. При движении материальной точки в среде, препятствующей движению (воздух, жидкость), возникает сила сопротивления движению. Эта сила при малых скоростях движения точки может приближенно считаться прямо пропорциональной первой степени скорости точки р = рц, где р — постоянный коэффициент при больших скоростях — квадрату скорости точки Р = где — постоянный коэффициент. [c.76]

Влияние гироскопических сил на свободные колебания твердого тела с четырьмя степенями свободы. Для составления дифференциальных уравнений малых колебаний твердого тела при наличии гироскопических сил следует применять теорему о движении центра инерции системы материальных точек вместе с теоремой об изменении главного момента количеств движения системы материальных точек в относительном движении по отношению к центру инерции. [c.624]

Рассматривая малые колебания системы около положения невозмущенного движения (2), полагаем [c.656]

Задача 1236 (рис. 653). Тяжелый однородный стержень длиной 21 может скользить концами по гладкой внутренней поверхности неподвижного цилиндра радиусом R, оставаясь во все время движения в одной и той же вертикальной плоскости. Определить период малых колебаний стержня около его положения равновесия. 2л [c.439]

Мы рассмотрим явление захватывания на примере маятника, возбуждаемого подталкивающей силой [13]. Для малых колебаний маятника уравнение движения будет иметь вид [c.135]

Картину движения маятника при малых колебаниях можно попытаться найти, исходя из уравнений движения в проекциях на оси декартовых координат (см. рис. 367) [c.433]

Предполагая, что движение происходит в центральном ньютоновском поле сил, можно получить следующие уравнения малых колебаний системы в окрестности положения равновесия па круговой орбите [30] [c.92]

По просьбе кафедр теоретической механики различных втузов третье издание дополнено некоторыми вопросами, интересными для их специальностей. Расширена кинематика плоского движения (мгновенный центр ускорений, план ускорений), дополнена геометрия масс, динамика переменной массы, добавлены элементы небесной механики, несколько углублены теория гироскопа, теория малых колебаний, теория потенциала. Добавлено 19 задач, с подробным решением внесены некоторые мелкие исправления и изменения. [c.3]

Колебательные движения механических систем удобно описывать уравнениями Лагранжа в обобщенных координатах. При составлении уравнений мы будем отсчитывать обобщенные координаты всегда от положения устойчивого равновесия, относительно которого и происходят колебания механических систем. В большинстве случаев эти уравнения нелинейны и их интегрирование связано с большими трудностями. Однако при решении многих технических задач оказывается возможным в этих уравнениях отбрасывать квадраты и более высокие степени координат и скоростей. Такая операция называется линеаризацией уравнений. Линеаризованные уравнения не могут, конечно, в точности отобразить движения системы и дают несколько искаженную картину явления. Искажения тем менее существенны, чем меньше отброшенные члены уравнений в сравнении с оставшимися. Если значения координат и скоростей во все время движения остаются очень малыми, то их квадратами и высшими степенями вполне можно пренебречь, подобно тому, как в дифференциальном исчислении пренебрегают бесконечно малыми высших порядков. Таким образом, мы пришли к заключению, что колебания, описываемые линеаризованными уравнениями при сделанном выборе начала отсчета, должны быть только малыми колебаниями около положения равновесия. [c.435]

Рассмотрим другой пример, известный под названием задачи О. И. Сомова (см. Кузьмин П. А. Малые колебания и устойчивость движения. М., 1973). На круглое неподвижное бревно радиусом R (рис. 121, б) перпендикулярно его горизонтальной оси положен тяжелый однородный брусок прямоугольного сечения высотой 2А. Выяснить условия устойчивости равновесия. [c.243]

Прежде чем рассматривать движения (малые колебания) системы, описываемые уравнением (252), рассмотрим более простые колебания, которые система совершает при отсутствии возмущающей силы = 0) или силы сопротивления (Q< > = 0), или обеих этих сил. [c.274]

Задача № 68. Определить период малых колебаний маятника, состоящего из шарика, принимаемого за точку М массой укрепленного на конце невесомого стержня AM длиной I. Точка А стержня находится в центре однородного диска массой и радиусом г. Диск может катиться без скольжения по горизонтальному рельсу. Стержень и диск скреплены между собой (рис. 133). Движение маятника происходит в вертикальной плоскости. [c.282]

Рассмотрим движение математического маятника. Момент сил относительно точки подвеса маятника будет равен нулю только тогда, когда отрезок между материальной точкой и точкой подвеса окажется параллельным вектору Ф = m(g —а). Направление этого вектора следует взять в качестве начала отсчета угла отклонения маятника. Период малых колебаний, очевидно, будет [c.276]

Отметим, что W — циклическая частота малых колебаний соответствующего математического маятника, р— параметр, определяющий свойства движения. В зависимости от значения р рассмотрим следующие случаи. [c.278]

Другими словами, малое начальное отклонение маятника влечет его малые колебания в последующем движении. [c.286]

Два маятника образуют колебательную систему с двумя степенями свободы. При одинаковых массах и длинах маятники, будучи соединены пружиной, выполняют по одной из главных координат синхронное движение по одному и тому же закону, а по другой — движение в противофазе. Маятники способны в процессе движения системы чередовать между собой возбуждение малых колебаний. [c.577]

Уравнение малых колебаний маятника в конечной форме (125.82) является периодической функцией ф от t. Это уравнение описывает колебательное движение с амплитудой А, начальной фазой е, которые на основании формулы (125.83) зависят от начальных условий, и периодом т = 2яй. [c.188]

К линейным динамическим системам с постоянными коэффициентами сводятся также малые колебания динамических систем. В рамках механики это такие распространенные в технике явления, как колебательные движения механизмов с малыми амплитудами и скоростями, важная роль изучения которых определяется тем, что в определенных условиях они могут вызывать разрушение систем. [c.200]

Так как обобщенная координата q для всех точек системы одинакова, то характер их движения будет аналогичен. Отметим, что при изучении прямолинейных колебаний точки ее амплитуда была произвольной. При изучении же малых колебаний системы с одной степенью свободы амплитуды отдельных ее точек — малые величины. [c.210]

В машине для статического уравновешивания роторов иодшииннки наклонены под углом а к вертикали. Ротор, помещенный в подшипник, имеет момент инерции J (относительно своей осп) и несет неуравновешенную массу т на расстоянии г от оси. Написать дифференциальное уравнение движения ротора и определить частоту малых колебаний около положения равновесия. [c.357]

Составить уравнения движения математического маятника массы т, подвешенного на упругой нити длина мнтн н положении равновесия I, ее жесткость равна с. Найти движение маятника для случая малых колебаний. В качсст.чс обобщенных координат взять угол ф отклонений маятника от вертикали и относительное удлинение нити г, [c.366]

Определить малые колебания математического маятника длины I и веса Р , подвешенного к вертикально движущемуся ползуну А веса Я], прикрепленному к пружине жесткости с. И ) 1зун при своем движении испытывает сойротивление, пропор- [c.422]

Определить зависимость периода малых колебаний цилиндра около полонсения равновесия от амплитуды а, сохранив в уравнении движения члены, содержащие третью степень перемещения. [c.439]

В курс включен ряд дополнительных разделов, которые при преобразовании МГТУ в технический университет должны стать основными. В динамике достаточно полно изложена теория малых колебаний систем с двумя степенями свободы. Наряду с приближенной теорией дополнительно изложена теория регулярной прецессии и движения быстровращающегося гироскопа под действием силы тяжести, тюзволяюп ая обосновать допущения приближе1шой теории. [c.3]

Анализ влияния линейного сопротивления на собственные малые колебания показывает, что линейное сопротивление не может- сделагь устойчивое положение равновесия неустойчивым. Если в окрестности устойчивого положения равновесия система совершает незатухающие малые колебания, то линейное сопро-гивление превратит их в затухающие или сделает даже затухающими движениями. [c.443]

В задачах этого типа рассматриваются малые колебания системы с одной (первая группа) или двумя (вторая группа) степенями свободы около положения устойчивого равновесия. В этих задачах положение усгойчивого равновесия следует принять за начало отсчета обобщенных координат и, далее, пользуясь уравнениями Лагранжа, составлять дифференциальные уравнения движения системы. [c.405]

Р. Влияние гироскопических сил на свободные колебания системы с двумя степенями свободы. При составлении дифференциальных уравнений малых колебаний с учетом гироскопических сил можно применять теорему об изменении главного момента количеств движения относительно неподвижных осей коор,цинат [c.607]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...