Дальнее поле и операторы

Рис. 7. К определению связи между операторами поля Е (г, () в дальней зоне и операторами выходного поля образца.

Таким образом, разгрузчик автоматически отгребает груз в отвал перед бульдозером. При накоплении в отвале достаточного объема груза датчик уровня отвала 3 автоматически переключает разгрузчик на обратный ход по направлению к дверному проему (в поле зрения оператора). Дальнейшие операции, разворот и выброс груза бульдозером через двери вагона и переключение разгрузчика на рабочий автоматизированный ход осуществляются оператором при визуальном контроле.. [c.100]

Оператор формирования изображений с разрезом. Описание разреза содержится, в общем случае, на двух изображениях, включающих в свое описание три оси координат. На одном изображении, обозначаемом в дальнейшем символом а, имеется фигура сечения оригинала секущей плоскостью, параллельной соответствующей а грани /. На другом изображении, обозначенном символом р, содержатся параметры секущих плоскостей, организующих разрез. При этом изображается след каждой секущей плоскости и стрелками показывается направление размещения на поле чертежа изображения а. [c.199]

Наши дальнейшие действия фактически следуют схеме из раздела 5.1.1. Единственным новым обстоятельством является то, что теперь квазиравновесное распределение (5В.5) содержит дополнительные слагаемые, которые описывают термические возмущения, связанные с неоднородностью температуры и химического потенциала. Сравнивая гамильтониан механического возмущения (5В.З) с общим выражением (5.1.1), мы видим, что роль внешних полей hj играет функция —е(/ (г), а роль сопряженных динамических переменных Bj — оператор концентрации частиц п(г). Таким образом, в рассматриваемом стационарном случае статистический оператор (5.1.16) записывается как [c.407]

Описанную систему управления можно назвать полуавтоматической, так кан она обеспечивает прием и выдачу штучного груза одним штабелером с двух вертикальных полей хранилища, автоматизируя работу штабелера только за один цикл и требуя для дальнейшей работы снова задания оператором адреса вручную двумя номеронабирателями. При закладке в хранилище каждого поддона или при его выемке адрес отправки считывается и затем уже задается оператором. [c.278]

Пользуясь формулами (11.2) — (11.4) и (11.7), можно вычислить коммутаторы и свертки операторов полей, но мы этого делать не будем, так как в дальнейшем эти выражения нам не потребуются. [c.165]

Матричные представления некоторых очень простых типов физических операций пригодятся нам в дальнейшем. В качестве первой и, пожалуй, самой простой операции рассмотрим поворот координатной системы X — У. Эту простую операцию можно рассматривать как действие устройства , которое преобразует первоначальные компоненты поля Ux(0 и Uy(0 в новые компоненты (О и Uy(0 в соответствии с матричным оператором [c.128]

В последующем изложении проблемы собственных значений оператора напряженности поля для одной моды [1.32-1] можно модовый индекс опустить и перейти к скалярному описанию для одной моды распространение волны можно считать одномерным. В дальнейших рассуждениях мы будем пользоваться представлением Шредингера без ограничения общности мы можем принять, что в момент времени = О величины, заданные в представлении Гейзенберга уравнением (1.21-4), и соответствующие величины в представлении Шредингера совпадают. . [c.157]

Начальное и конечное состояния идентичны (различным) собственным состояниям свободной системы [ср. уравнение (В2.21-1)], что отнюдь не ограничивает прогнозирующие возможности наших рассуждений для типичных случаев. Для дальнейших целей рассмотрим случай не зависящего от времени оператора взаимодействия (в представлении Шредингера) важным примером такого оператора служит выражение, получающееся из уравнения (2.13-3) при последовательном квантовом рассмотрении взаимодействия с полем излучения. При учете уравнения (В2.21-4) из уравнения (2.2-3) следует [c.184]

Здесь р (0) есть состояние поля излучения в момент включения 1 — 0. Операторы напряженности поля относятся к месту нахождения атома. Функция содержит характеристические свойства атома — все переходные матричные элементы и энергии переходов. При выводе мы воспользовались дипольным приближением и приближением вращающейся волны, а для того, чтобы подчеркнуть нелинейные свойства, мы игнорировали векторный характер применяемых величин (о дальнейших подробностях см. [3.32-2]). Величины Е( (г ) представляют собой положительно-частотную и отрицательно-частотную компоненты операторов напряженности поля в представлении Гейзенберга в месте нахождения атома. Очевидно, что зависит от нормально [c.463]

Полуавтоматическое управление позволяет поднимать плат рму на высоту примерно до 7 м. Движение и установка около требуемой ячейки происходят автоматически, а после взятия груза оператор да,ет команду к дальнейшему передвижению. Перемещение может выполняться по нанесенной на полу трассе в виде алюминиевой полосы или краски, а также с помощью магнитных датчиков. Машины оборудуются считывающими устройствами и логическими элементами. Механизм подъема управляется другим логическим и считывающим устройствами. Предусматриваются предохранительные средства, обеспечивающие безопасность работы. [c.308]

Полученное правило справедливо не только по отношению к гриновской функции. Оно сохраняется при вычислении любого выражения типа (6.32) с произвольным количеством операторов поля. Это заключение будет важно для дальнейшего. На практике установленное правило дает возможность опустить множитель S (со)) в знаменателе формулы (8.9) и в то же время не учитывать вклад несвязанных диаграмм. [c.102]

Для дальнейшего выяснения сущности некоторых величин, измеряемых в опытах по счету фотонов, рассмотрим роль, которую играет оператор поля при расчете соответствующих вероятностей перехода. (В следующей лекции мы подробно укажем, как рассчитывают эти вероятности, учитывая атомную природу детектора.) При этом мы на некоторое время отвлечемся от конкретного типа счетчика фотонов и предположим просто, что он представляет собой идеальный прибор, чувствительный к полю Е + (г, 1) в одной-един-ственной точке пространства г в каждый момент времени t. Будем [c.19]

Для полей, генерируемых хаотическими источниками, достаточно знать средние числа заполнения п , чтобы определить оператор плотности д и из него все статистические свойства поля. Однако если источник по природе не хаотический, то мы не можем предложить какой-либо универсальный путь нахождения оператора плотности для поля, которое он генерирует, без анализа некоторых деталей механизма излучения. Единственный надежный способ нахождения оператора плотности заключается, вообще говоря, в построении теоретической модели изучаемой системы и интегрировании соответствующего уравнения Шредингера, или, что эквивалентно, в решении уравнения движения для оператора плотности. Применительно к лазерному осциллятору эти задачи необычайно трудны и пока не решены до конца в рамках квантовой механики. Наибольшая трудность заключена в математической сложности, связанной с нелинейностью устройств. Нелинейность играет важную роль в стабилизации полей, генерируемых лазером. Следовательно, пока в этих вопросах не будет достигнут дальнейший прогресс, мы не сможем дать последовательное квантовомеханическое объяснение ширины частотной полосы флуктуаций излучения лазера. [c.157]

Для того чтобы Б дальнейшем иметь возможность преобразовать (классические) члены взаимодействия в операторах взаимодействия фотонов с элементарными возбуждениями в твердом теле, нам понадобится связь между Си и полями. После введения вектора поляризации е а (J- ) получим [c.251]

Мы уже отмечали в разделе 3-1, что в традиционной формулировке теории поля предполагается, что операторы неприводимого набора удовлетворяют каноническим перестановочным соотношениям в заданный момент времени. В этом параграфе мы последуем традиции и проследим дальнейшие следствия этой идеи. [c.227]

Необходимость учитывать наряду с движением электронов также движение ядер кристалла, вообще говоря, существенно усложняет проблему отыскания стационарных состояний в невозмущенной задаче (т. е. в задаче, в которой не учтено макроскопическое электрическое поле). Еще далеко не все аспекты теории этих состояний достаточно полно изучены и вся проблема, несомненно, нуждается в дальнейшем обсуждении. Однако в настоящей книге мы делать этого не имеем возможности, и в последующем изложении стационарные состояния в невозмущенной задаче считаются известными ). Эти состояния по самой постановке вопроса характеризуются лишь приближенными собственными функциями оператора энергии системы, поскольку всегда в действительности имеется такое взаимодействие (например, ангармонические члены в уравнениях колебаний решетки), которое приводит к переходам между указанными приближенными состояниями системы даже при отсутствии внешнего возмущения. Такие переходы делают время жизни возбужденных состояний кристалла и, в частности, время жизни нормальных электромагнитных волн, конечным ). Для того чтобы учесть эти переходы при [c.325]

Квантование поля. Метод квантования систем с перем. числом ч-ц вторичное квантование) был предложен в 1927 англ. физиком П. Дираком и получил дальнейшее развитие в работах В. А. Фока (1932). Осн. его черта — введение операторов, описывающих рождение и уничтожение ч-п. Поясним их действие на примере одинаковых (тождественных) ч-ц, находящихся в одном и том же состоянии (напр., все фотоны считаются имеющими одинаковые частоту, направление распространения и поляризацию). [c.264]

Дальнее поле и операторы aw Обычно оптические измерения производятся в дальней (фраунгоферовой) области пространства по отношению к образцу, в которой выполняется неравенство %г > а , где г — расстояние от центра образца до to jkii наблюдения ид — поперечный размер образца. Выразим поле Е (rt) в дальней зоне через операторы a (t), определенные с помощью ящика квантования, расположенного справа от образца ( 4.4). Пусть поляризация поля фиксирована, тогда по формуле Р ирхго-фа [157] [c.136]

В качестве средства организации зрительного восприятия во время изложенной выше производственномыслительной деятельности оператора мы приняли систему тонально-цветовых контрастов. По этой системе темный пол и потолок ориентирует взгляд оператора в горизонтальной плоскости, а более светлая стена, на которой расположена панель информации, как бы дает выход лучу зрения оператора в ее сторону. Организующая роль тональных отношений потолка, пола и стен была усилена применением холодных и теплых цветов. Холодные цвета (голубовато-зеленая гамма) как бы удаляют, дематериализируют плоскость, теплые — приближают, отталкивают. Наиболее важным элементом интерьера для зрительного восприятия оператора из точки III является панель информации (см. рис. 66). Поэтому наиболее сильный тональный контраст был дан между панелью информации (предметом) и стеной (фоном) (рис. 68). Тональный же контраст между стеной и полом должен быть менее выразительным. Дальнейшее расположение тонов было сделано так, что по мере приближения оператора к пульту управления (ракурсы геометрических форм интерьера и оборудования операторского пункта меняются) оператору [c.125]

Так как электрическое и магнитное поля содержат сопряжённые операторы обобщённого импульса и обобщённой координаты, то операторы полей не коммутируют друг с другом. Этот факт имеет важные последствия для проблемы одновременного измерения электрической и магнитной составляющих поля. Вопрос об общей форме коммутационных соотношений для операторов электромагнитного поля и их измеримости был подробно изучен Н. Бором и Л. Розенфельдом (N. Bohr, L. Rosenfeld). По поводу дальнейших деталей мы отсылаем к списку литературы в конце главы. [c.318]

В этом параграфе мы получим связь операторов рождения и уничтожения фотонов с полем в дальней зоне и связь моментов поля jVx2 с функцией корреляции и с вероятностью появления фотоимпульса на выходе ФЭУ. С помощью двух простых моделей будет пояснено важное понятие объема когерентности поля. [c.136]

Ясно, что-между 2 ж будет происходить обмен энергией, если только эти операторы не коммутируют, и для рассматриваемой задачи (а также для дальнейшего обсуждения) полезно переписать гамильтониан таким образом, чтобы явно выделить часть которая не коммутирует с Е. Введем (рассматривая для простоты оджн сорт спинов) составляющие/ 1 "ж и/г момента количества движения соответственно вдожь эффективного поля и под прямым углом к нему. Обозначим [c.508]

В дальнейшем в работах Э. Штюкельберга (Е. С. С. Stue kelbeгg) и Н. Н. Боголюбова требование причинности было учтено. Чтобы его сформулировать, необходимы к.-Л. локальные операторы. Н. Н. Боголюбов ввёл для этой цели вариационные производные 5-матрицы по локальным (зависящим от точки х пространства-времени) объектам (полям). В фоковскомпредставлении 5-матрицу можно представить в виде разложения по нормальным произведениям локальных квантовых полей ф(аг) (см. Квантовая теория поля) [c.72]

Последнее выражение — оператор в представлении Гайзенберга с эффективным гамильтонианом И. В дальнейшем, если не оговаривается особо, мы будем считать, что сопряженные внешним полям динамические переменные В- базисные динамические переменные и динамические переменные Л, описывающие реакцию системы, коммутируют с N. [c.342]

Возник интересный вопрос почему квантовомеханический процесс может описываться классическим уравнением Фоккера— Планка Это ведет к дальнейшему развитию принципа соответствия, который позволяет нам установить связь между квантовомеханическим описанием и классической формулировкой, не теряя квантовомеханической информации. Такая формулировка теории была предложена Вигнером (1932 г.), который рассмотрел квантовые системы, описываемые операторами координаты и импульса. Следующий важный шаг сделали Глаубер и Судершан (1963 г.), которые ввели операторы бозе-поля. В частности, тщательное исследование Глаубером квантовых корреляционных функций дало общую основу для описания когерентных свойств света. Но, конечно, будучи общей, она не позволяла сделать какие-либо предсказания о когерентных свойствах лазерного света. Поэтому и потребовалось разработать квантовую теорию лазера (см. разд. 1.2.3). В последней нельзя было обойтись без включения в рассмотрение атомной системы, а для этого понадобилось весьма расширить принцип соответствия. Задача была решена Гордоном (1967 г.) и Хаке- [c.30]

Коммутатор операторов поля. Для дальнейшей работы с выражением (0.9) вычислим коммутатор операторов Л и Применяя определения (0.2) и (0.3) многомодовых операторов [c.735]

Дальнейшая диагоналйзация оператора (62.17) зависит от типа кристалла, величины и направления приложенного внешнего магнитного поля Нц. В ряде случаев матричные элементы Мпа.т ( , ) = 0. Тогда возбужденные состояния кристалла, соответствующие /-му возбуждению парамагнитного иона, образуют самостоятельную систему уровней, определяемых гамильтонианом [c.543]

В настоящей главе равновесное поле в вакууме и в линейной сплошной среде обсуждается кратко в 4.1 и 4.2 соответственно, а следующие разделы посвящены ТИ. В 4.3 дается краткое описание макроскопического метода расчета ТИ с помощью ФДТ. Этот л етод развивался в основном Левиным и Рытовым [144, 162], получившими общую формулу ( обобщенный закон Кирхгофа ), выражающую вторые моменты поля через диэлектрическую проницаемость и функцию Грина для макроскопических уравнений Максвелла. В 4.4 выводится новая форма обобщенного закона Кирхгофа (ОЗК), выражающая моменты поперечного ноля через матрицу упругого рассеяния по отношению к фурье-амплиту-дам E]i (или операторам а ) [137, 184]. Далее, в 4.5 ОЗК выводится другим способом — с помощью однофотонного кинетического уравнения для поля, из которого следует гауссов характер статистики ТИ. Наконец, в 4.6 и 4.7 рассматривается связь моментов поля в дальней зоне излучателя с моментами операторов рождения и уничтожения. [c.111]

Вместе с тем имеется ряд вопросов принципиального характера, требующих дальнейшего рассмотрения. Что касается области 1, то здесь улучшение метода требует перехода к нелинейным уравнениям, что в результате должно ослабить ограничения на а , R, ка. Сюда же относится и более аккуратное решение уравнения Бете — Солпитера для корреляционной функции. В области коротких волн ка > вычисления среднего поля производились в работах [159, 179, 1801, причем в последней работе подробно исследуется связь метода плавных возмущений с теорией возмущений в массовом операторе. Наконец, следует подробнее рассмотреть случай негауссовских флуктуаций показателя преломления, где уже невозможно использование диаграммной техники и необходимо рассматривать непосредственно уравнения с вариационными производными. [c.497]

В динамике пластин метод степенных рядов применял И. Т. Селезов [2.50] (1960). Он исходил из краевой задачи динамической теории упругости в перемешениях и рассматривал систему рекуррентных соотношений типа (20.9) и (20.10) и уравнения типа (20.11), вытекающие из граничных условий, как общую бесконечную систему дифференциальных уравнений, эквивалентную исходной краевой задаче (это справедливо при условии равномерной сходимости рядов). В дальнейшем требуется введение каких-либо ограничений, что можно сделать различным путем. Поэтому методом степенных рядов можно получить бесконечное множество аппроксимаций. Цель состояла в построении гиперболических аппроксимаций. Было показано, что при усечении системы до какого-либо порядка получается замкнутая система уравнений, которая может быть приведена к нескольким или одному дифференциальным уравнениям более высокого порядка. Если при этом сохранить все пространственно-временные дифференциальные операторы до определенного порядка включительно [2.52] (1961), то полученная система уравнений будет гиперболической. Это условие является достаточным для построения гиперболических аппроксимаций. Приведем краткое изложение этих результатов. Рассмотрим упругое поле, характеризуемое пространственными ортогональными координатами Хи Х2, Хз и временной координатой t. Причем ось Охз является прямой, а криволинейные ортогональные координаты Х и Х2 отсчитываются в плоскости Хз = 0. Выделим слой —оо<х1<°о, —оэ<х2<оэ, —к<Хз<к и положим, что изменение поля в зависимости от координат и Х2 характеризуется некоторым параметром I, который значительно больше толщины слоя 2к [c.137]

Такое положение возникает в результате релаксации, действие которой приводит к тому, что недиагональные элементы оператора д несколько уменьшаются, а диагональные элементы, или населенности, стремятся к значениям, соответствуюш им тепловому равновесию. Эти два процесса, первый из которых обычно называется спин-спиновой релаксацией, а второй — спин-решеточной релаксацией, не обязательно протекают с одинаковой скоростью (как это обычно и бывает в действительности) и могут быть описаны постоянными времени и причем Г1> Гг. При совместном действии релаксации и радиочастотного поля достигается стационарное состояние, в котором намагниченность отлична от нуля, и может быть измерено отклонение — от равновесного значения Мо. В частности, если радиочастотное поле будет достаточно слабым, то это отклонение, пропорциональное вероятности радиочастотного перехода позволяет произвести прямое измерение функции формы / (со), описывающей распределение энергетических уровней системы сйи-нов. В дальнейшем будет показано, что для просто11 модели элементарная теория переходов и точная формула (П. 19) приводят к одному и тому же результату. [c.34]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Континуальный предел в XFZ-модели и переход к квантовой теории поля. Большие технические возможности для дальнейшего описания ZyZ-модели дает переход от дискретной цепочки к непрерывной струне, когда параметр цепочки а 0. Легко показать 123], что в этом пределе задача сводится к точно решаемой одномерной массивной модели Тирринга [155], хорошо известной в квантовой теории поля [80, 154]. Проппе всего сделать этот переход, используя в гамильтониане (21.1) представление Иордана — Вигнера для операторов спина S = 1/2, которое выберем в форме [123] [c.254]

Через др здесь и в дальнейшем обозначается оператор частного дифференцирования но пространственно-временным координатам Х . Мы будем использовать этот оператор (вместо более удобной наблы Гамильтона V/) с тем, чтобы изложение было выдержано в духе классического вариационного исчисления. Впрочем, все уравнения исчисления вариаций без труда представляются в прямой пнварпантной записи, что позволяет сформулировать их в форме, инвариантной относительно преобразований иространствепно-времеппых координат Х . Прямая тензорная запись уравнений ноля часто оказывается неудобной, так как она скрывает природу тензоров при ностроении канонических тензоров теории поля заимствуются элементы как нространства-времепп (греческий индекс), так и самих физических нолей (латинский индекс). [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...