Полупроводники Простая модель полупроводника

Рис. 90. Энергетическая схема простейшей модели полупроводника

Если недостаток металла свойственен полупроводникам /7-типа, то избыток металла, обнаруживающийся у других полупроводников, характеризует полупроводники п-типа. Типичным представителем последних может служить окись цинка, хотя ряд авторов и ставит под сомнение пригодность простой модели, [c.46]

Простейшей моделью Л. в полупроводнике является водородоподобный атом. Если диэлектрич. проницаемость X кристалла достаточно велика (> 10), то влияние электрич. поля кристаллич. решетки может быть описано феноменологически через поляризацию кристалла. В таком случае энергия связи [c.6]

Полупроводниковые жидкости представляют собой недостаточно изученный класс веществ по сравнению с другими веществами, такими, как жидкие металлы или расплавленные соли, для которых имеются модели в первом приближении (например модель газа свободных электронов для металлов или борнов-ская модель для ионных веществ). Простые модели, которые можно было бы рассматривать как первые приближения для объяснения свойств жидких полупроводников, отсутствуют, и развитие подходящих концепций для построения таких моделей представляет собой нерешенную проблему. [c.13]

В результате взаимодействия электрона и дырки в кристалле возможно появление особых бестоковых связанных состояний электрона и дырки, получивших название экситонов Ванье — Мотта [192— 195]. В диэлектриках и полупроводниках с большой диэлектрической проницаемостью основные особенности таких экситонов могут быть найдены на основе простейшей модели. В этой модели электрон и дырка рассматриваются как квазичастицы с противоположными единичными зарядами с потенциальной энергией взаимодействия —е гг, где е —низкочастотная диэлектрическая проницаемость кристалла, и эффективными массами, соответствующими для электрона (mt) дну зоны проводимости и для дырки (т ) —потолку валентной зоны. [c.312]

Подвижность свободных носителей заряда в области пространственного заряда 2.3.7. Феноменологический подход. Проблемы переноса свободных носителей заряда в приповерхностной области полупроводника и в тонких металлических пленках в какой-то мере схожи. Однако, имеются и отличия, одно из которых состоит в том, что в ОПЗ на носители заряда действует электрическое поле, направленное по нормали к поверхности. Для качественной оценки влияния этого поля на подвижность носителей в ОПЗ воспользуемся простой моделью треугольной потенциальной ямы, в которой перемещается электрон — см. рис. 1.13,а. При движении в тянущем поле вдоль поверхности (по оси X) электрон совершает колебательное движение по нормали к ней (ось 2), сталкиваясь попеременно с двумя стенками треугольной потенциальной ямы. Будем считать, что отражение от внутренней стенки (г = го) происходит зеркально, а от наружной (г = 0) — диффузно (см. п.2.1). [c.51]

Нелинейное просветление среды. При определенных условиях поглощение некоторых сред может уменьшаться под действием распространяющейся волны. Например, в туманах и облаках капли воды могут испаряться вследствие их нагревания при поглощении энергии электромагнитной волны, а уменьшение размеров капель ведет к ослаблению поглощения. В результате этого происходит просветление облачной среды. Эффект индуцированного просветления может наблюдаться также при прохождении оптического излучения через газы, полупроводники и т. д. В этих и других подобных случаях в качестве простейшей модели можно взять следующий дифференциальный закон уменьшения поглощения среды под действием поля волны [c.180]

Очень простая модель поведения носителей в полупроводнике позволяет получить выражения для S (е ) и S (ej). В этой модели носители предполагаются движущимися внутри полупроводника подобно свободным заряженным частицам. При этом электрону приписывается эффективная масса т , а дырке — т , причем значения эффективных масс отличаются от истинной массы электрона Шео = 9, 1-10 кг. Эффективные массы характеризуют материал и наряду с другими ха- [c.214]

Очевидно, что конкретный механизм рассеяния электронов играет для термоэлектричества важную роль. Можно, например, предположить, что электроны, имеющие большую скорость, должны рассеиваться атомами решетки под меньшими углами, чем электроны с меньшей скоростью. Другими словами, средняя длина свободного пробега электронов будет зависеть от их кинетической энергии. Это верно в целом, но конкретная взаимосвязь длины пробега и энергии сложна и сильно зависит от электронной структуры решетки. Сложность связи между длиной пробега и энергией электронов не дает возможности получить количественное описание термоэлектричества, хотя качественно картина явления проста. Другими словами, наших сведений о поверхности Ферми реального металла недостаточно для вычисления термо-э.д.с. Следует отметить, что для полупроводников ситуация проще, поскольку число электронов и дырок, участвующих в процессе проводимости, значительно меньше. В этом случае модель электронного газа, в которой частицы подчиняются статистике Максвелла — Больцмана, лучше отражает истинную природу явления. [c.268]

Исторически первым и простейшим вариантом модели Э, г, была теория металлов Друде—Лоренца, в к-рой Э, г. рассматривался как идеальный газ (см. Друде теория металлов). Теорию Друде—Лоренца сменила Зоммерфельда теория. металлов, в к-рой учтено вырождение Э, г. Теория Э.г. по Друде — Лоренцу сохраняет своё значение для полупроводников, если принять во внимание, что число частиц Э.г. зависит от темп-ры, а эффективная масса носителей заряда отлична от массы свободного электрона. [c.573]

Таким путем легко моделировать специальные системы электродов, используемых в электронной и ионной оптике. Например, планарное поле может быть просто смоделировано в мелкой электролитической ванне с изолирующим дном. Короткие электроды, расположенные перпендикулярно обеим поверхностям, отобразятся бесконечное число раз в обеих поверхностях, таким образом, создавая модель бесконечно длинной системы. Аналогично аксиально-симметричная система может быть моделирована клинообразной электролитической ванной. Линия пересечения наклонного дна и поверхности электролита образует ось симметрии. В этом случае в электролите можно использовать простые электроды в форме секторов. Они будут автоматически продолжены двумя поверхностями и сформируют тело вращения. Периодические поля можно моделировать, помещая один элемент в электролит и используя отображающие свойства поверхностей. К сожалению, преимущество использования стенок электролитической ванны как отображающих поверхностей превращается в недостаток, когда моделируется единичная открытая система в этом случае поверхности являются существенным фактором, возмущающим распределение поля. Возмущения, вызванные стенками, могут быть существенно уменьшены, если материалом стенок является специально подобранный для этих целей полупроводник. [c.134]

В основе металлической модели лежит приближение свободных электронов, затем вводится электрон-ионное взаимодействие. Для простых металлов известно, что эффективное взаимодействие может быть представлено слабым псевдопотенциалом, так что с довольно хорошей точностью может быть использована простая теория возмущений [126]. Для жидких полупроводников, напротив, следует ожидать, что взаимодействие является сильным. [c.84]

Проще всего рассмотреть полупроводник. Примем, в частности, простую модель полупроводника, показанную на фиг. 69 в этом случае плотность состояний электронов является зеркальным отражением плотности состояний дырок. Тогда, как мы отмечали выше, энергия Ферми будет лежать посередине запрешенной зоны. Выберем начало отсчета энергии в этой средней точке. Тогда зона проводимости расположится, начиная с энергии Д, а край валентной [c.271]

Простая модель электронного газа, созданная Друде в 1900 г., успещно предсказала законы Ома и Видемана — Франца. Однако она не объяснила зависимость электропроводности от температуры, а также магнитные свойства и малую величину электронной теплоемкости по сравнению с классическим значением 3/ . В настоящее время ясно, почему удельное сопротивление особо чистых металлов падает от типичного для комнатных температур значения 10 мкОм см до значения менее 10 з мкОм -см при температуре жидкого гелия в то время как удельное сопротивление концентрированного сплава падает всего в два раза в том же диапазоне температур. Поведение полупроводников также хорошо понято удельное сопротивление экспоненциально возрастает при уменьшении температуры, и при очень низких температурах чистые полупроводники становятся хорошими диэлектриками. Добавка в образец полупроводника небольшого количества примесей чаще всего существенно уменьшает удельное сопротивление (в противоположность чистым металлам, в которых наличие примесей ведет к увеличению удельного сопротивления). [c.187]

ЛАНДАУ диамагнетизм — диамагнетизм систелш подвижных носителей зарядов (напр., электронов проводимости в металлах). Предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Л. д. представляет собой чисто квантовый аффект, обусловленный квантованием орбитального движения заряж. частиц в магн. поле (квантуется энергия движения в плоскости, перпендикулярной полю, см. Ландау уровни). Л. д. связан С тем, что при помещении заряж. частиц в магн. поле траектории свободного движения частиц искривляются и возникает добавочное магн, поле, противоположное внеш. полю, т. е. у системы заряж. частиц появляется добавочный диамагн. момент. Л. д. заметно проявляется при низких темп-рах (ниже темп-ры вырождения) и может наблюдаться в вы-рождепном газе свободных электронов и у электронов проводимости в металлах, полуметаллах и полупроводниках. В простейшей модели вырожденного газа электронов проводимости в твёрдом теле с квадратичным законом дисперсии (е, р и пг — энергия, [c.571]

Рассмотрим простейшую модель медленного АПЭС, когда роль акцептора энергии выполняет изолированная молекула (Н2О) с одной самой высокочастотной воспринимающей модой 0 Н (ЛУу/г, = 0,45 эВ). Благодаря большим энергетическим зазорам между колебательными уровнями ОН-групп, при умеренных температурах наиболее заселен нулевой уровень параболы I и вероятен переход электронноколебательной системы из состояния 1о в По — рис.8.9. Тогда эффективная энергия активации Д г, определяемая уравнением Коца (6.4), характеризующая среднюю термическую энергию активации при переходах между медленными ПЭС и объемом полупроводника AE,=E -F, (8.2) [c.256]

Рассмотрим общую модель полупроводника, легированного донорньши примесями. В единице объема чистого идеального кристалла хаотически распределены ) N X, фиксированных притягивающих центров с зарядами +е и такое же число дополнительных электронов с зарядами —е. Предполагается, что каждый центр с зарядом +е может образовать связанное состояние с одним из дополнительных электронов, обладающих зарядом —е ). Если бы примесь находилась не внутри полупроводника, а в пустом пространстве, то энергия связи электрона была бы просто равна первому ионизационному потенциалу атома примеси, равному 9,81 эВ для мышьяка. Однако (и это имеет решающее значение для теории полупроводников) благодаря тому, что примесь находится в полупроводнике, энергия связи значительно уменьшается (до 0,013 эВ для мышьяка в германии). Это происходит по следующим причинам. [c.200]

Предположение о том, что параметр Фукса. Сможет зависеть от угла падения, т. е. от ориентации электронного й-вектора,. было высказано Мэни ) и появилось в простых моделях [62] механизмов поверхностного рассеяния. Однако важность такой зависимости выяснилась только в работе Обри и др. [63—66] по размерному эффекту в висмуте и в работе Грина [67] по полупроводникам. [c.114]

Электронный спектр М. п. определяется 2 ра.чнород-ными подсистемами — подвижными носителями заряда (электронами проводимости и дырками) п более локализованными электронами атомов переходных (пли редкоземельных) металлов, содержащих недостроенные d- или /-оболочки. Ввиду этого электронный спектр М. п. ие может быть описан (даже в пулевом приближении) простейшей двухзонной моделью (см. Полупроводники) и включает в себя, как правило, третью, т. п. d- или /-зону (рис. 1). [c.679]

Расположение атолюв в жидкостях и аморфных веществах нельзя считать некоррелированным. Радиальная ф-ция распределения, описывающая ср. число соседей на заданном расстоянии от случайно выбранного атома, имеет в этих веществах неск. чётко выраженных максимумов, отражающих корреляцию в расположении соседей в пределах неск. координац. сфер. На больших расстояниях максимумы исчезают. Ближний порядок определяется взаимодействием соседних атомов и зависит от характера связи между ними. Напр., в ряде аморфных металлов ближний порядок хорошо описывается в рамках модели твёрдых шаров со случайной плотной упаковкой. Простейшую реализацию этой модели можно получить, если положить в банку большое кол-во одинаковых твёрдых шаров, потрясти их, а затем сдавить. Ср. число ближайших соседей в такой модели близко к 12. Для атомов с ковалентным типом связи (типичные полупроводники) характерна фиксация углов между связями. Так, в аморфных Ge и Si (см. Аморфные и стеклообразные полупроводники) четыре ближайших соседа расположены в вершинах тетраэдра, в центре к-рого находится исходный атом, т. е. точно так же, как в соответствующих кристаллах. Однако, в отличие от ковалентных кристаллов, соседние тетраэдры повёрнуты друг относительно друга на случайные углы, так что дальний порядок отсутствует. [c.342]

Заметим в заключение, что простая картина двух зон, разделенных щелью Д = onst, возникает только в одноэлектронном приближении. Если учесть взаимодействие электронов, то в следующем приближении ширина щели становится функцией плотности п. Это существенно меняет термодинамические свойства полупроводника и в некоторых моделях (см. задачу к 80) может привести к захлопыванию щели и к возникновению фазового перехода в металлическое состояние. [c.287]

Неизвестные функции этой системы — концентрация дырок и электронов р(х, у, z, t) и п х, у, z, t) и напряженность электрического поля Е(х, у, Z, t). Вместо Е может фигурировать электрический потенциал ф(д , у, z, t), так как Е=—gradf. Краевые условия состоят из начальных условий, характеризующих распределение зависимых переменных по объему кристалла в начальный момент времени, и граничных, задающих значения зависимых переменных на границах рассматриваемой полупроводниковой области. Геометрические размеры и конфигурация диффузионных областей и омических контактов транзистора также учитываются граничными условиями. Параметрами этой модели являются основные электрофизические параметры полупроводника. Дифференциальные уравнения в частных производных можно решать методами конечных разностей либо конечных элементов. С помощью физико-топологической модели можно с высокой степенью точности определить основные статические и динамические характеристики транзистора. Модель не учитывает влияния магнитного поля и возможных неоднородностей полупроводникового материала, что несущественно для моделирования реальных транзисторов, так как большее значение имеет точное определение параметров модели. Применение подобных моделей транзистора в задачах анализа электронных схем практически нереализуемо. Они применяются только для идентификации параметров более простых схемных моделей транзистора. [c.132]

В настоящее время разработаны изощренные методы компьютерного расчета квантовых состояний в наноструктурах, основанные на микроскопических моделях псевдопотенциала или сильной связи. Тем не менее эти методы пока не всесильны и не всемогущи, и, как подтверждает и история развития физики объемных полупроводников, при конкретной работе именно приближенные методы эффективной массы (в случае простых энергетических зон), эффективного гамильтониана (для вырожденных зон) и плавных огибающих (в многозонной модели, например в модели Кейна) оказываются более удобными и результативными. В приближенных подходах решение внутри каждого слоя многослойной структуры (или композиционной области меньшей размерности в квантовых проволоках или точках) записывается в виде линейной комбинации независимых объемных решений, а для сшивки на гетерограницах вводятся граничные условия для огибающих волновой функции электрона и их производных по нормальной координате. [c.12]

Согласно модели твердого тела, в которой электроны считаются независимыми, идеальный кристалл с нечетным числом электронов на элементарную ячейку всегда должен быть металлом. Однако это утверждение оказывается неверным для окислов многих переходных металлов, что и было установлено экспериментально де Буром и Вервеем в 1937 г. Например, кристалл СоО оказался полупроводником, а не металлом, хотя в нем число электронов на элементарную ячейку — нечетное. В ряде работ, появившихся в 1949 г., Мотт ) ввел гипотезу, согласно которой пространственная решетка водородоподобных атомов не обязательно образует металл, но может оказаться и диэлектриком (или полупроводником). Согласно этой гипотезе простая кубическая решетка водородных атомов при абсолютном пула будет металлом лишь в том случае, если постоянная решетки меньше некоторого критического значения ас, которое по ранней оценке Мотта равно [c.740]

Можно рассмотреть еще одно свойство аморфных полупроводников — их оптическое поглощение. Ввиду того что уровни распределены по всем энергиям, нельзя ожидать ни прозрачности при низких частотах, ни края поглощения, характерного для кристаллических полупроводников. Однако экспериментально найдено, что оптические свойства аморфных полупроводников очень близки к свойствам кристаллических полупроводников. Это обстоятельство также можно понять в рамках построенной нами модели. Заметим, что, хотя сразу же под энергией Ферми и есть занятые, а чуть выше ее — свободные состояния, и те и другие сильно локализованы и обычно в кристалле их волновые функции не перекрываются. Таким образом, сила осциллятора для поглощения между такими уровнями будет равна нулю просто из-за отсутствия перекрытия начальной и конечной волновых функций. Поэтому очень маловероятно найти незанятые состояния, перекрывающиеся с данным локализованным состоянием чуть ниже уровня Ферми, за исключением незанятых состояний с достаточно высокой энергией и, следовательно, делокализованных, т. е. лежащих вблизи верхнего края щели подвижности. Подобным же образом весьма маловероятно возбуждение электронов на локализованные незанятые состояния с заполненных состояний, не лежащих вблизи нижнего края щели подвижности. Таким образом, в обоих случаях можно говорить об очень маленьком поглощении, за исключением области частот, больших или равных половине щели подвижности. Тот факт, что наблюдаемый край поглощения очень резкий, наводит на мысль, что очень резкий и переход по энергиям от локализованных состояний к делокализованным состояниям как у верхнего, так и у нижнего края щели подвижности. [c.402]

Хорошо известно, что материальные уравнения линейной электродинамики, которая описывает гармонические волны, распространяюш иеся в среде без искажений, и где имеет место принцип суперпозиции, являются приближенными. Так, линейное соотношение между поляризацией и напряженностью электрического поля Р = хЕ получается при простейшем классическом расчете на основе идеализированной модели гармонического осциллятора при более общем квантовом рассмотрении линейная связь между поляризацией и полем соответствует первому приближению теории возмущений. Степень пригодности указанных приближений зависит в первую очередь от соотношения между амплитудой поля световой волны и характерным внутренним полем Во, определяющим силы связи, действующие на оптический электрон в среде. Поле Ео связано с потенциалом ионизации / и характерным расстоянием а (на котором поле обеспечивает связь) соотношением еЕоа = 1. Для атома водорода это поле 0 = 5 10 в см. Для конденсированных сред величина Ео меньше, и, в частности, для полупроводников с относительно небольшой шириной запрещенной зоны Ей 10 в СМ сравнимую с последней величиной напряженность поля нетрудно получить при фокусировке пучка современного мощного лазера. Поэтому для описания оптических эффектов в таких полях линейное материальное уравнение должно быть замене- [c.5]

Эти модели неизбежно оказываются эвристическими, и фигури-рующие в них параметры редко удается найти из первых принципов. Тем не менее иногда удается в простой форме отразить влияние довольно сложных структурных характеристик беспорядка. Рассмотрим, например, эффективную потенциальную энергию электрона в жидком металле. Эта функция характеризует многоэлектронную систему, и, строго говоря, соответствующий потенциал нельзя представить в виде простой суперпозиции атомных потенциалов он может зависеть от многоатомных характеристик структуры жидкости, например от средней локальной концентрации атомов. В 2.11 (рис. 2.42) мы видим, что объемы атомных ячеек в жидком состоянии вещества не постоянны, а флуктуируют, причем отклонения от средней величины могут достигать ]0%. Чтобы связать потенциальную энергию электрона в каждой ячейке с локальным атомным объемом, можно было бы воспользоваться методом потенциала деформации. При этом могла бы получиться простая континуальная модель, позволяющая описывать электронные свойства жидких металлов. Аналогичные соображения можно использовать и для определения эффективной потенциальной энергии носителей заряда вблизи края зоны в аморфном полупроводнике или для вычисления локальных упругих постоянных в стекле. В любых случаях предполагается, что искомая флуктуирующая величина зависит от локальных отклонений от идеальной тетраэдрической связи или от идеальной зигзагообразной конфигурации связей ( 2.10, рис. 2.33). На самом деле эти конкретные модели слишком упрощены, но на их примере можно проследить основную линию рассуждений, необходимых для того, чтобы связать картину непрерывного случайного поля с атомными характеристиками исходных материалов. [c.135]

Поскольку химический подход дает ответ, несомненно согласующийся с опытом, возникает соблазн без дальнейшей дискуссии принять его на вооружение. Такой подход, по существу, использован в модели Уира ( 11.3). Действительно, в ней заранее подразумевается, что электронные волновые функции адекватно выражаются в виде линейных комбинаций атомных орбиталей. Так как обычно валентные зоны в кристаллических полупроводниках удается вполне удовлетворительно описать с помощью связывающих орбиталей (11.36) и относительно небольшого числа матричных элементов, характеризующих взаимодействие, в этом отношении указанная позиция представляется прочной. Однако зоны проводимости в тех же самых веществах невозможно эмпирически описать с помощью столь же простых комбинаций антисвязывающих орбиталей (11.37). В результате в гамильтониане метода линейной комбинации атомных орбиталей ( 8.1) параметров оказывается слишком много, чтобы можно было воспользоваться теоремой Уира — Торпа. Следовательно, химический подход не [c.535]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...