Общие теоремы статики

Метод Пуансо приводит к следующей общей теореме статики абсолютно твердого тела [c.49]

Во всем нашем курсе (если это специально не оговорено) рассмотрены только свободные механические системы и механические системы с идеальными связями. Понятие идеальных связей нам уже встречалось в статике (см. 21) и будет уточнено в динамике ( 40, 41). В дальнейшем из дифференциальных уравнений (144) и (145) мы выведем общие теоремы динамики таких материальных систем. [c.120]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

Этот постулат можно было бы вывести из общего принципа, известного под названием принципа виртуальных перемещений, но мы пока не будем этого делать. Мы установим упомянутый принцип в одной из следующих глав как основание аналитической статики. Было бы также бесполезно вводить этот постулат, если принять основные законы динамики в том виде, как мы их изложили в предшествующей части курса, так как рассматриваемый постулат, как мы это увидим позже, представляет собой простой частный случай одной общей теоремы динамики твердого тела. Если мы вводим его здесь, то делаем это с той целью, чтобы сохранить за статикой характер самостоятельной дисциплины. Мы будем смотреть на этот постулат, с точки зрения физики, как на прямое следствие опыта с точки же зрения теоретической механики мы будем рассматривать его как дополнение к определению твердого тела, принятому в статике, получая при этом ту выгоду, что мы освобождаемся от введения молекулярной гипотезы. [c.232]

Все предыдущее исследование применимо к любому случаю движения твердого тела, имеющего одну степень свободы и движущегося параллельно вертикальной плоскости, если на тело действует только сила тяжести, В самом деле, согласно общей теореме кинематики, обе предыдущих кривых можно рассматривать как центроиды (т. е. геометрические места мгновенных центров вращения в теле и в пространстве), которые катятся одна по другой (.Статика", 16, 59) при любом движении твердого тела. [c.172]

Естественно считать, что теоремы статики должны являться частным случаем соответствующих теорем динамики идеально пластического тела, т. е. соотношения статики должны получаться непрерывным образом из соотношений динамики в частном случае. Общие теоремы динамики важны при построении теории идеально пластического тела кроме того, теоретическое значение их заключается в том, что они являются наиболее общим выражением свойств решения задач. Таким образом, теоремы динамики идеально пластического тела должны являться обоснованием разнообразных и эффективных методов решения задач. [c.34]

В связи с тем, что теперь мы рассматриваем такой общий объект, как материальную систему, нам необходимо пересмотреть некоторые аксиомы и теоремы статики, которые применимы только к абсолютно твердому телу и не применимы в общем случае материальной системы это необходимо сделать потому, что мы привыкли к этим аксиомам и теоремам, а применение их в общем случае материальной системы может привести к принципиальным ошибкам. [c.61]

Теперь переходим к доказательству основной теоремы статики (теоремы Пуансо), которая гласит всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту исходной системы сил относительно выбранного центра приведения. Эту теорему докажем с использованием леммы о параллельном переносе силы. [c.30]

Произвольная плоская система ил (рис. 1.39). Произвольная плоская система сил Р ,Р2,...,Рп в соответствии с основной теоремой статики может быть заменена в общем случае одной силой и одной парой сил [c.36]

В линейной статике стержней справедливы общие теоремы Клапейрона, единственности, взаимности работ. Равенство / / [c.152]

Для демонстрации пользы этой аналогии и простоты перехода от любой известной теоремы статики к соответствующей теореме кинематики сопоставим более общие теоремы, которые постоянно используются и в статике, и в кинематике. [c.207]

Основные положения сопротивления материалов опираются на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики, без знания которых изучение курса сопротивления материалов немыслимо. [c.9]

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147]

Полученные результаты поддаются интерпретации в понятиях ослабления и усиления внутренних связей в твердом деформируемом теле. Действительно, задав некоторое кинематически возможное поле dep и dix, которое в общем случае не совпадает с истинным полем, мы уже наложили на механическую систему дополнительные связи, что сделало систему более жесткой . А это приводит к завышению значения разрушающей нагрузки, как это утверждается в кинематической теореме. Если выполнены лишь условия статики, а условия совместности не выполнены, то это соответствует тому, что в системе не все связи реализованы и она стала мягче . Это, в свою очередь, приводит к тому, что тело разрушается при нагрузках, меньших истинного предельного значения. [c.205]

С другой стороны, то, что известные законы обратимых процессов могут быть фактически выражены в форме уравнений Лагранжа, а следовательно, и в форме теоремы минимальности кинетического потенциала, я доказал в моих статьях о статике моноциклических движений ). Но при этом обнаруживается, что температура, которая измеряет интенсивность термического движения, входит в функцию, подлежащую интегрированию, в значительно более сложной форме, чем та, в которой скорости входят в выражение кинетической энергии весомых систем. В вышеупомянутых статьях я показал, что подобные формы при известных ограничивающих предположениях могут возникать путем исключения некоторых координат и для систем весомых масс, так что появление таких, более сложных форм не находится в противоречии с возможностью применения лагранжевых уравнений движения. Однако, если хотят изучать общие свойства систем, подчиняющихся принципу наименьшего действия, необходимо отбросить старое, более узкое предположение, согласно которому скорости входят только в выражение живой силы и притом в форме однородной функции второй степени надо исследовать, как будет обстоять дело, если Н есть функция любого вида от координат и скоростей. [c.432]

Второй том курса, предлагаемый вниманию читателя, содержит два отдела. Первый из них (отдел четвертый) посвящен деформации стержней, второй (отдел пятый) — энергетическим основам статики систем —общим энергетическим законам и теоремам, вариационным принципам и методам расчета систем при статическом на них воздействии. [c.7]

ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ, ЗАКОНЫ, ТЕОРЕМЫ, МЕТОДЫ СТАТИКИ ДЕФОРМИРУЕМЫХ СИСТЕМ [c.438]

Здесь j — знак суммирования, а для возможных перемещений, т. е. бесконечно малых мгновенных изменений координат, согласных с уравнениями связи при фиксированном значении времени, применен знак б. Лагранж показывает, что его общая формула динамики дает столько дифференциальных уравнений движения, сколько требуется по условиям любой задачи. Он строит эти уравнения для систем со связями по методу неопределенных коэффициентов и получает аналогичные статическим уравнения Лагранжа первого рода , в которые явно входят реакции связей. Он дает и вторую открытую им форму уравнений движения — уравнения Лагранжа второго рода , вводя обобщенные координаты и скорости (это одно из его самых замечательных открытий в механике). Посредством анализа общей формулы (Ь), с использованием многих положений, установленных в статике, выводятся общие свойства движения . Это не что иное, как доказательство общих теорем динамики системы теоремы о движении центра инерция, теоремы моментов , теоремы живых сил . [c.156]

Решение уравнения St = можно получить, используя различные методы решения статических задач, поскольку трансформанта Фурье 8 а) ядра интегрального уравнения (7) не имеет особенностей на вещественной оси и убывает степенным образом на бесконечности так же, как в задачах статики. Следующая теорема дает общее представление решения уравнения St = [c.87]

П.юской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости. Основная теорема статики справедлива для любой системы сил. Она справедлива и для плоской системы сил, действующих на твердое тело любую плоскую систему сил можно в общем случав привести к силе и паре сил. [c.41]

К вопросу о сочлененных системах. Теорема Мориса Леви.— Плоская стержневая система (п°201) называется строго неизменяемой, если достаточно удалить из нее только один стержень, чтобы сделать ее изменяемой. Кроме того, ога представляет собой систему мгновенно изменяемую, если отбрасывание только одного стержня уже позволяет при помощи бесконечно малого изменения системы сблизить межпу собой или удалить друг от друга два узла, которые этот стержень соединял. Теорема Мориса Леви утверждает, что при этих условиях усилия, действующие на стержни, не зависят от деформаций и определяются на основании общих принципов статики. Докажем эту теорему, применяя принцип виртуальных перемещений. [c.302]

Излагаются вопросы статики и динамики тел и конструкций в рамках модели идеально пластического тела. Даны общие теоремы и экстремальные принципы динамики и статики, методы решения задач о поведении тел и конструкци11, поверхности текучести для различных конструкций и материалов. Приведены решения задач [c.2]

Частным случаем движения является равновесие тел. Отдел механики, в котором изучаются условия равновесия тел, называется статикой. Законы равновесия по существу гораздо проще общих законов движения отсюда понятно, что статика гораздо проще и элементарнее тех отделов механики, которые посвящены исследованию явлений движения тел. Ввиду этого мы и начнем в этой первой части нашего курса изучение механики со статики (отдел первый). Такой порядок изложения соответствует и историческому ходу развития механики. Основные теоремы статики были известны еще древним, плодотворное же изучение явлений движения стало возможным лишь в связи с изобретением анализа бесконечно малых в XVII веке. [c.9]

Одновременно мы докажем несколько теорем, имеющих геометрическое содержание. Эти теоремы выявляют общие свойства сколь-зящих векторов и их систем, независимые от их частных физических свойств. Упомянутые теоремы находят применение как в кинематике, так и в статике. [c.150]

Произвольная система пар сил уравновешивается, если многоугольник моментов системы пар замкнут. Общее заключение из теоремы пар скользящих векторов распространяется на пары сил пара сил полностью определяется евоим моментом, момент пары сил — свободный вектор. Следовательно, и в статике изучение свойств скользящих векторов — сил неразрывно связано с изучением свойств свободных векторов — моментов пар сил. [c.287]

Перейдем к изучению наиболее общих методов решения задач механики. Эти методы основываются на общем принципе — принципе возможных перемеицений, или принципе Лагранжа, так как Ж. Лагранж первый придал этому принципу законченную форму и положил его в основу статики. Обч единнв этот принцип с принципом Даламбера, Ж. Лагранж получил общее уравнение динамики, из которого вытекают основные дифференциальные уравнения движения материальной системы и основные теоремы динамики ). [c.107]

Упомянутая теорема, предлон епная Вариньоном, является основой почти всех современных сочинений по статике, где на ней строится общий принцип, известный под именем принципа моментов. Больщое преимущество его заключается в том, что сложение и разложение сил сводятся к действиям сложения и вычитания благодаря этому, как бы волик о ии было [c.34]

В 1743 г. был опубликован основной труд Даламбера по механике — его знаменитый Трактат о динамике . Первая часть Трактата посвящена построению аналитической статики. Здесь Даламбер фор.мулирует основные принципы механики , которыми он считает принцип инерции , принцип сложения движений и принцип равновесия . Принцип инерции сформулирован отдельно для случая иокоя и для случая равномерного прямолинейного движения. Принцип сложения движений представляет собой закон сложения скоростей по правилу параллелограмм,а. Принцип равновесия сформулирован в виде следующей теоремы Если два тела, обладающие скоростями, обратно пронорциональными их массам, имеют противоположные направления, так что одно тело не может двигаться, не сдвигая с места другое тело, то между этими телами будет иметь мест равновесие . Во второй части трактата, называемой Общий иринциидля нахождения движения многих тел, произвольным образом действующих друг на друга, а также некоторые применения этого принципа , Даламбер предложил общий метод составления дифференциальных уравнешгй движения любых материальных систем, основанный на сведении задачи динамики К статике. Здесь для любой системы материальных точек формулируется правило, названное впоследствии принципом Даламбера , согласно которому приложенные к точкам системы силы мон<но разложить на действующие , т. е. вызывающие ускорение системы, и потерянные , необходимые для равновесия системы. [c.195]

В последнее время в грактике преподавания теоретической механики в высших технически учебных заведениях происходят значительу-ные изменения. Этому способствует как неуклонное уменьшение времени, отводимого учебными планами на ее изучение (часто меньше ста часов), так и изменение той роли, которая отводится теоретической механике в общей системе образования инженеров современных сие-циальностей. Центр тяжести образования инженеров немеханических специальностей, составляющих большинство, смещается or механических дисциплин в сторону кибернетики и автоматики, радиотехники и радиоэлектроники, химии и энергетики. От современных инженеров сейчас требуется гораздо более высокий уровень теоретической подготовки, чем 10—15 лет назад. С другой стороны, значительно расширяется круг инженеров механических специальностей. Все это приводит к заключению о необходимости углубления и перестройки курса теоретической механики. Традиционный курс, состоящий из статики абсолютно твердого тела, кинематики точки и твердого тела и динамики, в которую входят дифференциальные уравнения движения точки, основные теоремы и принципы Даламбера и возможных перемещений, в свое время соответствовал всем требованиям, которые к нему предъявлялись. По в последнее время его недостатки стали очевидными и неоднократно отмечались. Мы не будем на них останавливаться. Заметим, что перестройка курса должна идти по двум направлениям. Прежде всего он должен быть более компактным и приспособленным к тому, чтобы в краткое время изложить все основ ные идеи и методы. Во-вторых, необходимо его углубление. Центр тяжести курса должен быть смещен от элементарных вопросов статики и кинематики к более содержательным и ценным разделам динамики и аналитической механики. В настоящее время ряд ведущих [c.72]

В этой главе доказаны теоремы единственности для основных граничрых и начально-граничных задач классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости. Рассматриваются задачи для внутренних и внешних (бесконечных) областей в случае статики, гармонических колебаний и общей динамики. [c.85]

В этой главе изучаются шесть основных задач статики, поставленные 8 главе I, 14. Задачи статики, в известном смысле, являются модельными для других задач поэтому в этой главе на примере статических задач подробно будут рассмотрены такие вопросы, как доказательство фредгольмовости основных сингулярных операторов, различные теоремы вложения, вопросы корректности и др., имеющие общее значение и применяемые и в других главах. [c.250]

В предыдущей главе мы видели, что всякая задача динамики может быть сведена к соответствующей задаче статики посредством введения сил инерции точек системы. Тепер мы изложим теорему, которая дает наиболее общий прием для решения задач статики, прием, одинаково применимый к рещению вопросов о равновесии каких угодно систем. Эта теорема называется началом виртуальных перемещений. [c.170]

Теория оболочек, изложенная в монографии В. В. Новожилова (использованная и в настоящей книге), согласуется с вариационными энергетическими -принципами и теоремами взаимности, причем принятые в ней параметры допустимы в понимании В. Т. Койтера, но от уравнений, отнесенных к линиям главных кривизн, представленных в упомянутой монографии, не может быть осуществлен переход к уравнениям в тензорной ( юрме в общих координатах для произвольной оболочки. В частности, и в статико-геометрической аналогии в этой монографии должны иметься в виду не-тензбрные мембранные усилия и моменты. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...