Метод равновесия связей

В2. Метод равновесия связей [c.244]

Решение. Метод решения задач на равновесие систем, состоящих из нескольких тел, заключается в составлении уравнений равновесия для каждой балки отдельно. Выгодно начать с балки ВС, так как число неизвестных сил, приложенных к этой балке, равно числу уравнений равновесия. Связями для балки ВС являются подвижная опора С и шарнир В. Так как реакция шарнира В заранее по направлению неизвестна, то заменяем ее двумя составляющими силами в В- Схема сил дана на рис. 37 б. Согласно (2.8) имеем [c.50]

Первая глава. В первой главе описан анализ существующих методов расчета устойчивости откосов, их достоинства и недостатки. Подробно рассмотрены графо-аналитические методы расчета (так как они разрешены и указаны в действующих нормативных документах), приведена условная классификация по двум основным позициям 1) используемые уравнения равновесия расчетной схемы и 2) обоснование и выбор предполагаемой поверхности потери устойчивости. Это сделано в связи с тем, что применимость той или иной методики обусловлена геологическим сложением откоса и классом проектируемого сооружения. В соответствии с принятым разделением по уравнениям равновесия расчетной схемы можно выделить 1 - методы общего равновесия моментов 2 - методы равновесия сил 3 - методы равновесия моментов и сил. По формам поверхностей скольжения выделяются 1) плоская, 2) круглоцилиндрическая, 3) ломаная, 4) произвольная. Выбор той или иной поверхности скольжения основан на следующих фактах свойства грунтов, слагающих склон визуальные наблюдения за подвижками грунта на склоне и результаты геодезических замеров опыт проектировщика класс ответственности проектируемых объектов и возможный ущерб от разрушения склона. Из новых методов расчета устойчивости откосов можно выделить метод, предлагаемый Богомоловым А.П. [c.7]

В первом разделе тома даются принципы и основные уравнения механики упругого деформируемого твердого тела теории деформаций и напряжений, дифференциальные уравнения равновесия, связь между компонентами напряжения и деформации, общие теоремы теории упругости и строительной механики, вариационные принципы и их использование для решения задач механики деформируемого твердого тела, методы конечных и граничных элементов. [c.16]

Модель независимых связей для молекулярного равновесия, согласно которой физические свойства данной связи не зависят от других связей данного атома, является обычным приближением в теории полимеров. Можно ввести модификации, выделяющие более крупные группировки атомов, поведение которых не зависит от конфигураций атомов за пределами этой группы. По-видимому, эквивалентные результаты получаются применением закона действующих масс к молекулам или связям. Уравнения, основанные на рассмотрении молекулярного равновесия, имеют под собой более надежную теоретическую основу, но подход на основе рассмотрения равновесия связей проще и, по-видимому, является более гибким. Мы используем оба метода при рассмотрении связей Т1—Те и покажем их эквивалентность затем мы используем более простой подход, основанный на рассмотрении равновесия связей, для изучения поведения сплавов Те—5е. [c.241]

Внутренними усилиями в каком-нибудь сечении тела или конструкции (балки, арки и др.) называют силы, с которыми части тела, разделенные этим сечением, действуют друг на друга. Метод определения внутренних усилий.аналогичен методу, применяемому при изучении равновесия систем тел. Сначала рассматривают равновесие всего тела (конструкции) в целом и определяют реакции внешних связей. Затем сечением, в котором требуется найти внутренние усилия, разделяют тело на две части и рассматривают равновесие одной из них. При этом, если система действующих на тело внешних сил плоская, то действие отброшенной части заменится в общем случае плоской системой распределенных по сечению сил эти силы, как и в случае жесткой заделки (см. рис. 55), представляют одной приложенной в центре сечения силой с двумя наперед неизвестными [c.57]

При применении метода геометрической статики решение оказалось бы более длинным (пришлось бы рассмотреть равновесие частей балки и ввести дополнительно реакции других связей, а затем исключить эти реакции из полученной системы уравнений равновесия). [c.365]

Механическая система, для которой реакции связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений, называется статически неопределимой. Статически неопределимые системы отличаются от статически определимых большим числом наложенных связей. [c.173]

На рис. 2.92, а показана двухопорная статически определимая балка. Все три реакции / азс. лу, Яв определяются из трех уравнений равновесия плоской системы сил, после чего, применяя метод сечений, легко найти внутренние силовые факторы в любом сечении балки. Добавим еще одну связь (рис. 2.92, б). В результате этого система стала более прочной и жесткой. Однако теперь из трех уравнений равновесия четыре реакции Яах, оп- [c.229]

Применяя метод кинетостатики к движущейся материальной точке, следует записать условие ее равновесия под действием задаваемых сил, сил реакций связей, а также фиктивных сил инерции [c.349]

В формулировке метода кинетостатики сила инерции именуется фиктивной, так как она к данной материальной точке не приложена. (В действительности эта сила инерции приложена к ускоряющим материальным точкам и к связям, наложенным на данную точку.) Добавление к силам и силы инерции 7, не приложенной к данной точке, приводит, естественно, к тому, что уравнения движения принимают вид уравнений равновесия. [c.349]

Переходим, согласно методу кинетостатики, к составлению уравнений равновесия диска при наличии задаваемых сил, сил реакций связей и фиктивных сил инерции. Следует составить шесть уравнений равновесия . [c.357]

Решаем задачу методом кинетостатики. Учитывая, что все задаваемые силы, силы реакций связей и силы инерции лежат в одной плоскости, составим три уравнения равновесия [c.360]

Решение. При решении этой задачи методами статики надо, применив принцип освобождаемости от связей, мысленно разорвать тягу АС, заменить ее действие на рычаги соответствующими силами реакций связей и рассмотреть отдельно равновесие верхнего и нижнего рычагов. После исключения из составленных уравнений равновесия силы реакции тяги АС можно определить вес Р поднимаемого груза К. [c.389]

Решение. Для решения этой задачи методами статики надо мысленно разорвать верхнюю и нижнюю ветви ремня и заменить их действие соответствующими силами реакций связей. Затем рассмотреть равновесие шкива А, составив для него уравнение моментов относительно точки О, и шкива О совместно с барабаном С и грузом В, записав для них уравнение моментов относительно точки Ои Для определения искомого момента то надо, решая полученную систему [c.391]

Рычаг Жуковского. Использование аналитических методов при решении задач на равновесие плоских многозвенных механизмов с помощью принципа возможных перемещений связано с вычислительными трудностями. Эти трудности возникают при составлении зависимостей между координатами точек приложения задаваемых сил. Вычисление вариаций этих координат, определяющих возмо ясные перемещения соответствующих точек системы, ведет к дальнейшему усложнению вычислений (см., например, решение задачи 381, в которой рассмотрен сравнительно простой механизм качающейся кулисы). [c.407]

Решение задач. При решении любой задачи методами геометрической статики следует, как уже указывалось, выделить тело, равновесие которого рассматривается, и изобразить все действующие на это тело активные силы и реакции связей (если направление реакции какой-либо связи наперед неизвестно, то обычно эту реакцию представляют ее составляющими вдоль осей координат). После этого для полученной системы сил составляют условия равновесия, число и вид которых зависят от характера системы сил из полученных таким путем уравнений и определяют искомые в задаче величины. [c.250]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

Метод множителей Лагранжа. Наложенные на точку связи могут удерживать ее на какой-нибудь поверхности или кривой. Рассмотрим, как при этом составляются уравнения, определяющие положение равновесия точки с помощью множителей Лагранжа. [c.284]

Исследование равновесии системы в декартовых координатах. Метод множителей Лагранжа. Пусть имеем систему п материальных точек, на которую наложены связи неосвобождающие [c.297]

При решении задач о равновесии несвободного твердого тела реакции связей являются неизвестными. Задача определения реакций может быть решена методами статики лишь в том случае, если число искомых величин не превышает числа уравнений равновесия, содержащих эти неизвестные. Такие задачи называют статически определенными, а системы тел, для [c.56]

В данной книге главное внимание сосредоточено на методах термодинамики и логических связях между исходными постулатами и их следствиями. Книга не претендует на полноту представления современной термодинамики. Включение в нее элементов теории устойчивости термодинамических систем, равновесий во внешних силовых полях и некоторых других не традиционных, но важных для химической термодинамики проблем проведено ценою сокращения или конспективного изложения других разделов. Поэтому предлагаемая книга ни в коей мере не может заменить собою существующие, но автор надеется, что она послужит полезным дополнением к ним. [c.5]

Систему называют статически неопределимой, если реакции внешних связей и внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. Число неизвестных, превышающее возможное число независимых уравнений равновесия, называется степенью статической неопределимости. Степень статической неопределимости соответствует числу дополнительных связей, превышающих число связей, необходимое для кинематической неизменяемости системы. [c.226]

После этих общих замечаний составим систему уравнений равновесия левой и правой частей моста в отдельности. Этот способ, конечно, основывается на аксиоме об освобождаемости от связей и является частным случаем метода сечений. [c.276]

Р е ш е н и е. На груз действует его сила тяжести G=nig и сила реакции связи — троса N, численно равная искомой силе натяжения троса. Применяя метод кинетостатики, прикладываем к грузу силу инерции Q=ma, направленную противоположно ускорению, т. е. вертикально вниз (рис. 175,6). Составляя уравнение равновесия всех приложенных к грузу сил (проектируя их на ось у), получаем [c.164]

Применим метод равновесия связей к проблеме сплавов SexTei a , пренебрегая возможностью образования колец. В этом случае имеются два типа разорванных связей Те с концентра- [c.244]

Для решения более сложных задач широкое применение находят вариационные методы, сущность которых заключается в том, что система уравнений равновесия, условий шастичности и граничных условий заменяется эквивалентным ей принципом возможных перемещений. Использование данного метода возможно лишь при наличии данных (экспериментальных, численных и т.п ) о скоростях деформаций в различных точках исследуемой конструкции, необходимых для нахождения функции распределения скоростей деформации по сечению, отвечающему минимальному значению энергии деформации. Изложенный метод, с связи с этим, по с ти своей является приближенным, гюскольк минимизирующие функции подбираются эмпирически. [c.99]

Известно, что возможные перемещения звеньев под действием сил и моментов сил, находящихся в равновесии, связаны с величинами этих сил принципом возможных перемещений, на что обратили внимание Р. П. Войня и М. Атанасиу и построили новый метод определения подвижности кинематических цепей и механизмов, не требующий предварительного выявления входящих в них пассивных звеньев. [c.26]

Перейдем теперь к рассмотрению менее изученного класса жидкостей с высоким удельным электрическим сопротивлением. Чистый селен изучали в течение долгого времени. По сравнению с другими жидкими полупроводниками молекулярная структура селена хорошо изучена. Жидкая сера очень похожа на жидкий селен, и было показано, что обе эти жидкости состоят из смеси цепных молекул и восьмичленных колец (а возможно и больших колец). Концентрация колец увеличивается с понижением температуры, и имеется критическая температура, ниже которой существуют только кольцевые молекулы. Критическая температура экспериментально наблюдалась только для жидкой серы для селена расчетное значение этой температуры лежит ниже точки затвердевания. Теория равновесия связей для этих жидкостей разработана очень хорошо [78, 104], и эта теория является прототипом теории для сплавов Т1—Те, описанной в гл. 7, 3. Для настоящего обсуждения достаточно отметить, что средняя длина цепи уменьшается с температурой, а концентрация разрушенных связей описывается с помощью константы равновесия с энергией активации Еа, которая была определена различными способами. Эйзенберг и Тобольски [78] на основе данных по вязкости оценили d = 0,54 эВ. Разорванные связи являются парамагнитными центрами, и определение их концентрации в зависимости от температуры методом электронного спинового резонанса дало значение < = 0,63 эВ [158] исследование магнитной восприимчивости [175] привело к значению Еа==0,87 эВ. [c.210]

Эта формулировка имеет потенциальную ценность при рассмотрении равновесия, включающего атомы с валентностью больше чем 2, когда образующиеся молекулы сложнее цепочек. Подход, основанный на рассмотрении молекулярного равновесия, требует, чтобы каждый молекулярный тип был идентифицирован и учтен при этом могут получиться чрезвычайно сложные математические выражения. Метод, основанный на рассмотрении равновесия связей, требует описания всех типов полусвязей и их концентраций. Когда происходит образование тройных связей, это также может оказаться нетривиальной математической задачей, но, по-видимому, все же гораздо проще результатов метода молекулярного равновесия. [c.244]

Решаемые методами статики задачи могут быть одного. ле дующих двух типов 1) задачи, в которых извесп.ы (полностью или частично) действующие на тело силы и требуется найти, в каком положении или при каких соотношениях между действующими иглами тело будет находиться в равновесии (задачи 4, о) 2) задачи,- в которых известно, что тело заведомо находится в равновесии и требуется найти, чему равны при этом все или некоторые из действующих на тело сил (задачи 6, 7, 8 и др.). Реакции связей являются величинами, наперед неизвестными во всех задачах статики. [c.25]

Напомним, что статически неопределимыми называются системы, для которых реакции связей внутренние еиловые факторы не могут быть определены с помощью уравнений равновесия и метода сечений. В 2.11 рассмотрены простейшие случаи статически неопределимых систем, элементы которых испытывали лишь осевое растяжение или сжатие. Рассмотрим здесь более общие случаи, уделив основное внимание статически неопределимым балкам. [c.229]

Как отмечалось в 2.11, для решения статически неопределимых задач дополнительно к уравнениям равновесия необходимо составить уравнения перемешрний по числу лишних связей. Методы составления этих уравнений могут быть различными. Наиболее об- [c.229]

Если требуется определить какую-либо силу реакции идеальной связи, для которой -8г=0, то стедует, применяя принцип освобо к-даемости от связей, отбросит , соответствующую связь и заменить ее искомой силой реакции. При составлении уравнения равновесия надо к задаваемым силам добавить эту силу реакции связи. Такой метод решения задач о равновесии систем твердых тел является чрезвычайно эффективным, так как искомая сила реакции связи непосредственно определяется из составленного уравнения равновесия. (Применяя же обычные приемы статики, приходится составлять систему уравнений равновесия и определять искомую силу реакции связи в результате решения этой системы уравнений.) [c.388]

При втором способе решения задачи мы применяли метод Д Алам-бера, для чего ко всем фактически действующим на тело активным силам и реакциям мы мысленно добавили силы инерции его точек. Обратим внимание на то, что сила инерции какой-либо точки, например Ki или является силой противодействия, оказываемого этой точкой стержням, с которыми она жестко связана и вращение которых сообщает ей центростоемительное ускорение. Противодействие передается на опоры и они воспринимают давления неуравновешенного вращающегося тела. Таким образом, сила противодействия оказывается фактически приложенной к опорам А м В. При решении задачи по методу Д Аламбера мы условно перенесли это давление к самой движущейся массе, отчего система всех сил, приложенных к вращающемуся телу (фактически или только мысленно), оказалась в равновесии. Написав для этой системы сил шесть уравнений статики, мы решили их и определили реакции в опорах, а следовательно, и давления на опоры. [c.415]

Принцип виртуальных перемещений служит наиболее общим методом решения задач статики. Он возник в результате обобщения золотого правила механики проигрыш в расстоянии пропорционален выигрышу в силе . Использование принципа виртугильных перемещений позволяет наиболее экономно сформулировать условия равновесия систем материальных точек на основе геометрических свойств связей и информации об активных силах без введения неизвестных реакций связей. [c.343]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Следовательно, чтобы решить задачу, придется применить метод сечений ( 137). Предположим, что сила (I отсутствует. Проведем через шарнир В сечение, отделяя левую часть арки АВ от правой части ВС. Рассмотрим сначала условия равновесия правой части арки ВС. Представим себе, что левая часть АВ арки отброшена как связь и ее действие на правую часть арки заменено приложенной в точке В силой, рав[шй реакции. Тогда правая часть арки ВС будет в равновесии под действием двух сил, приложенных в точках В и С. Согласно аксиоме об абсолютно твердом теле правая часть арки ВС будет в равновесии лишь тогда, когда эти силы имеют общую липиюдейетвня ВС. Коонечио, если бы в точке В ие было точечного шарнира, т. е. в случае двухшарнириой арки, построить линию действия реакции в точке С было бы невозможно. [c.259]

Вместе с этим метод множителей Лагранжа аналитически обосновывает аксиому об освобождении от связей, так как уравнения равновесия (II. За) — (П.Зс) можно получить, не обра- [c.113]

Анализируя этот прнкер, отмечаем, что для решения задачи применялось лишь одно уравнение равновесия (а). При пользовании методами гсометри-ческо[1 статики пришлось бы рассмотреть условия равновесия стержней О, ОВ II АВ. Количество уравнений равновесия при этом возрастает. Это происходит в связи с необходимостью введеипя реакций в шарнирах Л, В, О. [c.118]

Простейшим примером сплошной среды служит рассмотренная в предыдущих главах модель абсолютно твердого тела. Характерная особенность статики абсолютно твердого тела заключается в отсутствии сколько-нибудь значительного внимания к вопросу о внутренних силах в такого рода телах. В 4 коротко говорилось о принципе затвердевания, который устанавливает необходимые условия равновесия деформируемых сред, сводящиеся к уравнениям равновесия соответствующих, выделенных в них, затвердевших объемов под действием приложенной совокупности внешних сил. Понятие о внутренних силах вводилось в том же 4 в связи с применением метода сечений, идея которого сохраняет свою силу и в статике сплошной деформируемой среды. Р4менно в механике сплошных сред понятие о внутренних силах раскрывается во всей своей глубине. [c.103]

Вектор S, равный по величине произведению массы точки на ее ускорение и направленный в сторону, противоположную ускорению, называется силой инерции материальной точки и считается приложенным к этой точке. Представление о силах инерции будет расширено в гл. XXX в связи с рассмотрением динамики относительного движения. Сейчас удовольствуемся принятым формальным определением силы инерции и заметим, что в результате такого подхода уравнение динамики (2) свелось к уравнению равновесия (19) материальной точки под действием приложенной силы и силы инерции. Изложенный прием сведения задачи динамики к задаче статики лежит в основе метода кинетостатики, который будет в более общем виде изложен в гл. XXVIII. По своей сути метод этот относится к первой задаче динамики. Как выяснится из следующих примеров, данный метод особенно полезен при рассмотрении движений в естественной форме. [c.22]

Для изучения условий равновесия сложных несвободных систем, состоящих из большого числа тел, подчиненных голоном-ным связям, изложенный в статике твердого тела метод становится непригодным. Статика несвободных систем основывается на принципе возможных перемещений, использующем, как показывает само наименование принципа, представления о возможных перемеш ениях системы. В этом заключается отличие излагаемого в настоящем отделе метода от методов статики твердого тела, имевших, по существу, чисто геометрический характер. [c.319]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...