Диски Уравнение равновесия

Рассмотрим теперь простые соотношения между нормальными напряжениями в приборе типа диск—диск. Уравнения равновесия нормальных напряжений для данного случая в силу наличия осевой симметрии с учетом преобразования х , х , х- ц>, г, г имеют вид (инерционными членами пренебрегаем) [c.236]

Рассмотрим, далее, равновесие диска, отбросив стержни и заменив их действие на диск реакциями и N (рис. в). Реакции Ni и N соответственно перпендикулярны к стержням АВ и D, так как трение между диском и стержнями по условию отсутствует. Следовательно, Ni и Nn образуют с горизонталью равные углы а. Кроме реакций, на диск действует сила тяжести Q. Линии действия всех трех сил пересекаются в центре диска. Напишем уравнения равновесия диска [c.80]

Для составления уравнений равновесия диска следует к задаваемым силам и силам реакций связей добавить силы инерции диска. [c.356]

Переходим, согласно методу кинетостатики, к составлению уравнений равновесия диска при наличии задаваемых сил, сил реакций связей и фиктивных сил инерции. Следует составить шесть уравнений равновесия . [c.357]

Задача о вращающемся диске постоянной толщины решается аналогичным образом. Если толщина диска мала но сравнению с радиусом, можно считать напряжения равномерно распределенными по толщине и, следовательно, не зависящими от координаты Z. Уравнение равновесия отличается от (8.12.1) только наличием массовых сил — сил инерции F, = pmV. Таким образом. [c.269]

Это уравнение отличается от уравнения равновесия для вращающегося диска только видом свободного члена. Скорости измене- [c.641]

Предполагая, что напряжения по толщине диска не меняются, можно распространить развитый здесь метод анализа и на диски переменной толщины. Если /г—толщина диска, меняющаяся в зависимости от радиуса г, то уравнение равновесия для элемента, показанного на рис. 40, имеет вид [c.98]

Если температура Т не меняется по толщине диска, мы можем предположить, что напряжения и перемещения, вызванные нагревом, также не меняются по толщине. Напряжения и сге удовлетворяют уравнению равновесия [c.444]

Определение напряжений в дисках. В диске переменной толщины выделим элемент высотой dr и толщиной л на радиусе г (рис. 8.6). При вращении диска под действием центробежных сил на нижней и верхней гранях элемента возникают радиальные напряжения, на боковых — тангенциальные (окружные). Для определения этих напряжений необходимо составить систему из двух уравнений, а также иметь граничные условия. В качестве первого уравнения примем уравнение равновесия элемента. Рассмотрим силы, дейст- [c.285]

Соблюдение условий (11.137) позволяет добиться однозначности функции № и определить все постоянные, которым равняется ш на каждом из контуров. Условие (11.137) по существу является уравновешиванием нагрузки интенсивностью д, приходящейся на площадь внутри контура, силами натяжения мембраны, натянутой на этот контур. Действительно, если представить себе, что внутрь каждого внутреннего контура строго по его очертанию вставлен абсолютно жесткий невесомый диск, которому разрешено перемещаться только в направлении, перпендикулярном плоскости контура, то уравнение равновесия — равенство нулю суммы проекций всех сил на вертикальную ось — приобретает вид [c.68]

В этом случае тормоз работает с усилением. Если же окажется, что sin а < < р os а или tg а < р, то это указывает на заклинивание шариков в клиновидных канавках. Более точно уравнения равновесия дисков можно написать, учитывая влияние силы трения между шариком и наклонной плоскостью и силы трения в шлицевом соединении дисков с опорой. В этом случае уравнения равновесия для обоих дисков имеют вид (фиг. 197, б) [c.300]

Уравнения движения диска—(11.10). Уравнения изгиба вала (11.14), в которых все коэффициенты трения Ь равны нулю, уравнения равновесия вала (11.23) и кинематические соотношения [c.52]

Об учете сил трения. Если установившееся вращение диска происходит в среде, создающей некоторые силы трения, то прогибы ротора также можно легко найти с помощью уравнений равновесия сил (фиг. 33). Действительно, на диск будет действовать равнодействующая сил трения диска о среду при поступательном дви- [c.77]

Начиная с этого момента, прогибы вала под диском и в опоре будут определяться из следующих уравнений равновесия упругих и центробежных сил (здесь не учитываются изгибающие моменты, создаваемые валом) [c.92]

Соотношение (II. 59) представляет собой уравнение равновесия упругих и центробежных сил в точке присоединения диска (массы т ). Соотношение же (II. 60) есть уравнение равновесия упругих и центробежных сил на опоре (массе т ). Эти два уравнения и определяют неизвестные прогибы и как функции оборотов со. [c.93]

Формула (17) получена из уравнения равновесия элемента диска, а формула (18) — из условия равенства радиальных смещений. [c.241]

Уравнение равновесия малого элемента, выделенного из цилиндра, будет, очевидно таким же, как и уравнение (204) для диска постоянной толщины при ш = 0 [c.391]

При формировании алгоритмов расчета колебаний рабочих колес, находящихся в поле центробежных сил, для их дисковой части обычно используют уравнения равновесия элемента диска [c.117]

В настоящей книге уравнения равновесия элемента колеблющегося диска представлены в другом, отличающемся от уравнений (б. 4 , виде. Они составлены [см. уравнения (4.21)] на основе предположения о неизменности сил N,. и N bo времени как по их модулю, так и по направлению, т. е. предполагается, что вектора этих сил всегда лежат в плоскостях, нормальных к оси вращения. [c.117]

Во всех известных нам как отечественных, так и зарубежных работах, где составлялись дифференциальные уравнения изгибных колебаний вращающихся дисков, использованы уравнения равновесия в виде (6.4). Это приводит к занижению расчетных собственных частот дисков, несущих лопатки, в большей степени для дисковых и в меиьшей для лопаточных форм их колебаний. [c.119]

Наибольшее усилие трения Р/шах при ро = О, которое должна преодолевать нажимная пружина, бывает при монтаже уплотнения в агрегат. Это усилие рассчитывается по методам 41 для начала движения эластичного уплотнения. В процессе обкатки торцового уплотнения в агрегате плавающий и опорный диски устанавливаются в определенное положение, относительно которого происходят лишь колебания с угловой амплитудой у. При этом трение эластичного уплотнения по плавающему диску часто не возникает, но появляется реакция упругой микродеформации вспомогательного уплотнения в осевом направлении. Ее можно считать деформацией сдвига кольца, сопровождающейся воздействием силы Р/, пропорциональной произведению у на модуль G. Важно, что усилие пружины и создаваемое ею минимальное контактное давление рпт а являются стабильными величинами, не зависящими от случайных причин, в отличие, например, от величины гидродинамического давления. Главными членами уравнения равновесия являются [c.164]

Проектируя все перечисленные выше усилия на направление радиуса, получаем такое дифференциальное уравнение равновесия диска переменной толщины [c.499]

В случае диска равного сопротивления напряжения и at всюду постоянны и равны между собой. Приравнивая их величине допускаемого напряжения [а], можем так переписать уравнение равновесия [c.499]

Далее, рассмотрим равновесие одного из стержней, заменив действие пола известной реакцией и давление диска найденной величиной Ni (рис. г). На стержень, кроме того, действуют следующие силы неизвестное по модулю натяжение нити S, неизвестная по модулю и направлению реакция шарнира О, которую представляем двумя составляющими Rqx иЛ у. и вес стержня F. Благодаря тому, что ранее были найдены реакции Лд и N2, число неизвестных сил, действующих на стержень, равно трем, т.е. задача является статически определенной. Так как по условию требуется найти только натяжение нити, то достаточно составить одно уравнение равновесия, приравняв нулю сумму моментов всех сил относительно точки О [c.91]

В общем случае (1.11) — линейное дифференциальное уравнение второго порядка с переменными коэффициентами. С учетом граничных условий для функции и (г) на контурах г = Ь и г а оно легко может быть решено численным методом при использовании ЭВМ. Для диска постоянной толщины при постоянных параметрах упругости и в некоторых других случаях это уравнение имеет замкнутое решение. Дифференциальные уравнения растяжения диска в напряжениях представляют собой систему двух уравнений относительно и — уравнения совместности деформаций (1.10) и уравнения равновесия (1.3). [c.10]

Изгиб диска постоянной толщины. Полагая параметры упругости постоянными, легко получить уравнение изгиба диска постоянной толщины, которое аналогично соответствующему уравнению растяжения, представленному в гл. 1. Внесем выражения для моментов (2.6) в уравнение равновесия (2.10), откуда [c.35]

В приложении 2 приведен один из вариантов программы, который позволяет осуществить расчет на растяжение и изгиб жестких дисков, искривленных дисков, учесть восстанавливающий эффект растягивающих сил. Программа составлена на основании алгоритма, изложенного в 6. В реализованном в программе алгоритме пренебрегаем нелинейными квадратичными членами фО и в выражении для деформаций (2.53) в уравнениях равновесия (2.61)—(2.63) нелинейность сохраняется только учетом [c.51]

Составление уравнения равновесия для ансамбля. Допустим, что диск разбит на N конечных элементов. Уравнения, аналогичные (5.22), можно записать для каждого из элементов диска [c.158]

Угол ср наклона нормали к основной поверхности мал, так что Nr == Ns и Mr = Ms (см. гл. 2). Уравнения равновесия кон-структивно-ортотропного элемента в силах совпадают с уравнениями равновесия элемента изотропного жесткого диска с искрив- [c.176]

Решение краевых задач пп. 6.2, 6.10 способом продолжения. Начнем с рассмотрения случая диска 1 1 <1 в предположении, что поверхностные силы уравновешены. Краевые условия и уравнения равновесия записываются в виде [см. (6.2.4)] [c.592]

При определении напряжений и деформаций во вращающемся, неравномерно нагретом диске используют уравнения равновесия, упругости и совместности. [c.322]

Уравнение равновесия представляет собой условие равновесия элемента диска в поле центробежных сил (рис. 51). [c.322]

ПОЛЯ, уравнение равновесия элемента диска и выражение полных радиальных и тангенциальных деформаций будет соответственно [c.112]

Растяжение и изгиб кру. говых пластин. Уравнение равновесия диска при осесимметричном растяжении силами, лежащими в его плоскости, может быть записано следующим образом [c.49]

Если считать, что при действии сил в плоскости диска напряжения в его сечении распределены по толщине h равномерно, то уравнение равновесия в напряжениях имеет вид [c.49]

В предшествующих рассуждениях предполагалось ( 32), что напряжения по толщине диска не меняются. Рассмотрим теперь ту же задачу, предполагая лишь, что распределение напряжений симметрично по отношению к оси вращения. Дифференциальные уравнения равновесия получаются в этом случае с помощью введения в уравнения (188) центробежиоп силы. Тогда [c.390]

Из первого уравнения равновесия получаем =асо8 а ,из второго - =аос8аапоь/ Этот результат совпадает с ранее полученным для диска при /Л- 0, 90-а=р и а=Р/(,Ш). [c.153]

Напряжения и деформации. Уравнения равновесия и совместности. При рассмотрении дисков, имеющих плоскую срединную поверхность, взаимным влиянием растягивающих и изгибающих сил пренебрегали. Однако в некоторых случаях диски выполняют несимметричными, искривленными не только для лучшей компоновки, но также для использования восстанавливающего эффекта центробежных сил и уменьшения напряжений изгиба. Несимме- [c.39]

Характер распределения напряжений сгзз и <г/з по толщине диска показан на рис. 12. Отсюда видно, что о /з = О, и можно принять с достаточной степенью точности, что а-зз — 0. Тогда уравнения равновесия имеют вид [c.128]

Из первого уравнения равновесия получаем Kj = a os a / , из второго Кц = сг os а 8тал/тг1. Этот результат совпадает с ранее полученным для диска при 1/R 0 90 — а = Риа = Р/ (Rt). [c.111]

При элементарном решении этой задачи исходят из того предположения, что напряжения по толпщне диска не меняются. Для получения точного решения необходимо предварительно составить дифференциальные уравнения равновесия и дифференциальные зависимости между составляющими напряжения в том предположении, что на каждую единицу объема вращаю- [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...