Решение задачи гашения колебаний

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.1 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.2) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.3). Решения л 1) и даются формулами (2.29), (2.31) и (2.30), (2.32) соответственно [c.35]

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.4 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.5) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.6). Решения //( ) и и 1) даются формулами (2.38), (2.41) и (2.37), (2.42) соответственно [c.39]

Решения задач гашения колебаний методом Фурье [c.40]

В этом параграфе приведем формальные решения задач гашения колебаний в условиях первой и третьей краевых задач, полученные методом Фурье. [c.40]

Решение задачи гашения колебаний в условиях первой краевой задачи методом Фурье. Возвратимся к функции (2.53) ее производная по t имеет вид [c.42]

Замечание 2.2. Выясним соответствие решений задачи гашения колебаний струны, полученных с помощью метода Даламбера (формулы (2.29) и (2.30)) и метода Фурье (формулы (2.70) и (2.71)). В силу согласования начальных и краевых условий первой краевой задачи (2.8) получаем, что Со — О, т.е. i/ l/a) — 0. Следовательно, из формулы (2.30) получаем, что интеграл от нуля до I от функции ф равен нулю. При этом условии выражения (2.30) и (2.71) совпадают. [c.45]

Решение задачи гашения колебаний в условиях третьей краевой задачи методом Фурье. Погасить колебания струны, состояние которой в начальный момент времени определяется парой произвольных функций (f x) и ф х), удается за период Т = 1/а. Поэтому условия успокоения колебаний дают с учетом (2.55) следующие равенства для п = 1,2,... [c.45]

Таким образом, решения задачи гашения колебаний струны методом Фурье имеют вид (2.37) и (2.38). [c.54]

Таким образом, получили следующее утверждение о решении задачи гашения колебаний для управления по одному концу. [c.123]

Теорема 4.6. Для произвольных функций (р х) и ф х), принадлежащих пространствам 2[О,/] и Р[[0,1] соответственно, решение задачи гашения колебаний при управлении по одному концу имеет вид (4.31), а период времени Т равен 21/а. [c.123]

Решение задачи гашения колебаний. Колебания системы можно успокоить за время Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и(х, t) третьей краевой задачи с нулевыми финальными условиями, которое согласно теореме 3.10 имеет вид (3.107) здесь черта над функциями 1 и V означает, что соответствующие первообразные в смысле [c.140]

Решение общей задачи управления. Решение задачи 5.1 получается как сумма решений задач гашения колебаний и перевода покоящейся струны в заданное состояние. Выпишем решение этой задачи [c.143]

Решение задачи гашения колебаний. Колебания системы можно успокоить за время Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и х,Ь) смешанной краевой задачи (1,3) с нулевыми финальными условиями, которое согласно теореме 3.13 имеет вид (3.114) черта над функцией I/ в этой формуле означает, что соответствующая первообразная в смысле пространства Ь2 обращается в нуль для аргументов, больших Т. [c.145]

Решение задач гашения колебаний. [c.160]

Определились два направления конструктивного решения задачи гашения колебаний создание пространственных подвесок, в которых энергия колебаний поглощается силами трения фрикционов, связанных с канатными блоками или гидравлическими демпферами создание устройств с канатными оттяжками, один конец которых крепится к захватному органу в торец, к барабанам лебедки. [c.81]

Тогда решение li t) задачи гашения колебаний имеет вид (4.50) с Ji t), г = О,..., /с - 1, из (4.47) и l t), j = О,..., п - 1, из (4.49). Период времени Т зависит от выбора первообразной ф х) и от разбиений [c.129]

Задача гашения колебаний в условиях краевой задачи I. Найти функцию fi t) и момент времени t — Т такие, чтобы решение краевой задачи I с начальными условиями (6.5) в момент времени t = Т удовлетворяло условиям [c.152]

Решение задач управления. Осталось выписать решение задачи управления в условиях краевой задачи I как сумму решения (6.37) задачи гашения колебаний и решения (6.39) задачи перевода покоящейся системы в заданное состояние. В условиях краевой задачи I получаем следующее решение [c.162]

Решение задачи управления в условиях краевой задачи II получается как сумма решения (6.38) задачи гашения колебаний и решения (6.40) задачи перевода покоящейся системы в заданное состояние [c.162]

Это задача о переводе струны из состояния [(р> х),ф х)] за промежуток времени Т в состояние [1р1 х),ф1 х)]. Для решения задачи 2.4 нам также потребуются ее частные случаи — задача о гашении колебаний и задача о переводе первоначально покоящейся струны в заданное состояние. [c.32]

Гашение колебаний. Успокоить колебания струны при любых начальных условиях [(р х), ф х)] можно за период времени Т равный 1/а. Решение первой краевой задачи с начальными условиями имеет вид (2.7). Воспользуемся финальными условиями и х,Т) = О, щ х,0) = О при О ж Получаем систему уравнений [c.33]

Гашение колебаний. Используем формулу (2.11) решения третьей краевой задачи с начальными условиями. Успокоить колебания для произвольных начальных условий (р(х) и ф х) возможно за время Т = 1/а, поэтому получаем следующую систему уравнений [c.35]

Задачи управления колебаниями. Различные задачи управления колебаниями стержня имеют многочисленные приложения (см., например, [29]) и являются предметом теоретических и прикладных исследований. Приведем решения различных задач полного гашения колебаний стержня за конечное время с помощью граничных управлений. [c.57]

Гашение колебаний для Т = 1/а. Решение первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями, согласно теореме 3.6, [c.118]

Гашение колебаний для Т = 21/а. Решение первой краевой задачи с нулевыми финальными условиями с закрепленным правым концом, согласно теореме 3.8, имеет вид (3.81). При t = О решение (3.81), по задаче 4.2, удовлетворяет условиям и х,0) = (р х) и щ х,0) = ф х). Из (3.81) получаем следующие равенства при = О и [c.122]

Гашение колебаний. Предположим, что I/а < Т < 21 /а. Решение задачи об успокоении колебаний имеет вид (3.81), при этом для = О выполняются равенства (4.28) и (4.29). Вычтя из (4.29) равенство (4.28), а затем воспользовавшись видом функции Д, получим [c.124]

Гашение колебаний. Решение задачи о гашении колебаний при управлении по одному концу струны при отсутствии ограничения на управление задается формулой (4.30). [c.126]

В силу ограничений (4.44) и вида функций fi t) и l t), задаваемых формулами (4.47) и (4.49), получаем, что для функции f t) выполняется требуемое неравенство // ь2[о,т] Л. Построенная функция fJ, t) и является решением задачи о гашении колебаний струны при ограничении на управление, так как функция u x,t) для x,t) е Ql т [c.129]

Гашение колебаний. Если ограничений на управления нет, то решение задачи 4.4 для Т = 1/а дается формулами (4.26). Решим задачу о гашении колебаний ее решение при отсутствии ограничений на управления определяется формулами (4.12), (4.13). [c.133]

Построенные функции /i(t) и i/(t) являются решением задачи о гашении колебаний струны при ограничениях на управления, поскольку для (x,t) G Qlj/a функция [c.136]

Это задача о переводе струны из состояния [ р х), ф[х)] за промежуток времени Т в состояние [ср1 х),ф1 х)]. Для решения задачи 5.7 используем ее частные случаи задачу о гашении колебаний и задачу [c.147]

Гашение колебаний в условиях краевой задачи I. Колебания системы, описываемой краевой задачей I, удается погасить за время Т = 21/а. Возьмем решения (6.31) и (6.32) краевой задачи I с нулевыми финальными условиями. Функции у х,Ь) и г х,1) в момент времени = О принимают значения < (ж) и х) соответственно. Таким образом, получаем следующую систему уравнений относительно неизвестной функции //( ), О 2//а, для О ж [c.160]

Для звукоизоляции и ослабления вибраций машин решение задачи Малюжинца имеет пока в основном теоретическое значение, так как позволяет оценить предельные возможности той или иной системы компенсации. Практически же установить на пластине четыре вида распределенных источнш ов, например показанных на рис. 7.19, не представляется возможным. Поэтому разрабатываемые в настоящее время активные методы и системы основаны на использовании легко реализуемых источников одного типа (чаще всего, силовых) и, таким образом, направлены на приближенное решение задачи активного гашения акустических полей. Отметим работы [10, 95—98, 187, 188, 382, 383], в которых рассматривается компенсация изгибных колебаний стержней и пластин с помощью сосредоточенных сил, развиваемых вибраторами. В этих случаях нельзя получить полной компенсации, однако в ряде случаев удается достичь значительного эффекта ослабления первоначального поля вибраций. [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...