Понятие о простейших геометрических телах

ПОНЯТИЕ О ПРОСТЕЙШИХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛАХ [c.75]

В первой главе приводятся основные уравнения динамики идеальной сжимаемой и несжимаемой жидкости. Подробно рассмотрены потенциальные течения жидкости, к которым сводятся задачи об ударе и погружении. Приведены значения коэффициентов присоединенных масс жидкости для тел простой геометрической формы. При исследовании движения тел в жидкости широка используется понятие о присоединенной массе жидкости. [c.3]

Понятие об идеальных связях не было известно автору Аналитической механики — Ж. Лагранжу. Рассматривая вопрос об обосновании и доказательстве принципа возможных перемещений, Ж. Лагранж отмечает, что этот принцип, хотя и очень прост по своему выражению, но не очевиден, чтобы его можно принять как аксиоматическое утверждение без доказательства. Ж. Лагранж отмечает, что принцип возможных перемещений основывается на двух принципах, установленных раньше. Один из них — принцип действия рычага, исследованный еще Архимедом второй — аксиома о параллелограмме сил. Если вспомнить геометрическую статику (ч. III т. I), то становится ясным, что эти два принципа содержат два основных понятия статики — понятие о силе, как о векторе, и к тому же скользящем в случае действия силы на абсолютно твердое тело, и понятие о моменте силы. Ж- Лагранж указывает сначала, что принцип возможных перемещений объединяет эти два понятия статики (принципы рычага и параллелограмма сил). Далее он предлагает доказательство, основанное на замене сил, приложенных к материальным точкам системы, реакциями подвижных блоков сложного полиспаста. Это доказательство не было признано достаточным, и Фурье предложил более совершенное. [c.108]

Приведенный только что вывод условий равновесия твердого тела (58) отличается от изложенного в первом отделе геометрического вывода Пуансо использованием Рис. 357, кинематического представления о перемещениях твердого тела и динамического понятия работы сил. Подчеркнем особенности этих двух различных подходов на простом примере определения реакций балки, лежащей на двух опорах (рис. 357). [c.325]

Модель физически нелинейной среды, очевидно, более соответствует действительности, чем линейной. Есть сведения, что при переходе к неупругому телу особенность напряженного состояния в устье трещины подавляется, решение становится регулярным. В частности, для идеально пластического материала на основе простейшей схемы в зависимости от длины трещины, номинального напряжения и значения а, определяется поправка г (поправка Ирвина) на длину трещины (/ + г,). Решение теории уц ругости справедливо, если отступить от края трещины на расстояние 2/-,. При этом, однако, не устраняется противоречие, присущее всем моделям локального уровня, свойства которых не зависят от градиентов. В соответствии с этой независимостью геометрически подобные конструкции при подобных нагрузках имеют одинаковые (в относительных пространственных координатах) поля напряжений. Тем самым они должны быть и одинаково прочны, поскольку за разрушение считаются ответственными не внешние силы, а внутренние (напряжения). Понятие масштабного эффекта чуждо локальным моделям сплошной среды. [c.240]

Выдающимся произведением по теоретической механике является курс Николая Егоровича для студентов МВТУ. Курс начинается с раздела Статика , изложенного элементарно геометрическим методом. В курсе представлено большое число конкретных технических задач. Разбору механической сути дела уделяется главное внимание. Особенно детально изложена глава о центрах тяжести и Графостатика — на эти разделы отведено более четырех печатных листов. Из кинематических вопросов наибольшее внимание уделено определению скоростей и ускорений точки, определению скоростей и ускорений точек тела при вращательном и плоскопараллельном движениях и добавочному (или кориолисову) ускорению. Очень интересен методически раздел, посвященный сложению движений твердого тела, иллюстрированный ясными, убедительными примерами. Механические модели заполняют страницы этой главы кинематики. Любителям общности и строгости следует рекомендовать эту главу курса для тщательного анализа, ибо опыт преподавания показывает, что от приведения пространственной системы скользящих векторов к простейшему виду и разбора правил сложения моторов (кинематических винтов) у студентов технической высшей школы почти не остается познаний закономерностей механического движения. Усложненная математическая форма съедает здесь физическое содержание понятий и теорем. [c.129]

Развитие техники предъявляло к теоретической механике требование создания более простых и наглядных методов решения различного рода технических задач, так как аналитические методы нередко оказывались весьма сложными и мало пригодными в инженерной практике. Этим объясняется успешное развитие в XIX в., главным образом в Германии, графостатики, основные положения которой и их применение к решению статических задач были указаны еще Вариньоном, а также дальнейшее развитие геометрических методов в механике. Из работ этого направления прежде всего нужно отметить работу французского ученого Пуансо (1777—1859) Элементы статики (1804), которая явилась основанием современной геометрической статики твердого тела. В этой работе Пуансо устанавливает понятие пары сил, разрабатывает теорию пар и затем применяет эту теорию к решению в общем случае задачи о приведении к простейшему виду системы сил, приложенных к твердому телу, и к выводу условий равновесия твердого тела. [c.21]

Обобщая понятие сходственных величин на случай физических объектов, будем называть сходственными одноименные физические величины и параметры, отнесенные к сходственным точкам, линиям, поверхностям и объемам геометрически подобных тел. Дадим определение механического (или физического) подобия на простейшем примере из области сопротивления материалов. [c.282]

Для установления подобия данного рассматриваемого явления другому необходимо знать условия подобия. Для одних явлений эти условия просты и не требуют применения дополнительных понятий и теорем, для других же — наоборот, условия подобия представляют собой сложные понятия и требуют введения теорем и выполнения некоторых доказательств и расчетов. Так, для геометрического подобия фигур или тел условия подобия относительно просты, например, для подобия двух треугольников достаточно равенства соответствующих углов или пропорциональности сторон (фиг. 14. 10), т. е. [c.294]

Кинематика оформилась как самостоятельная наука сравнительно недавно. Уже Даламбер указал на важность изучения законов движения как такового. Но первый, кто показал необходимость предпослать динамике теорию геометрических свойств движения тел, был Ампер. Эти свойства были представлены в 1838 г. Факультету наук в Париже Понселе. В этом представлении содержались, в частности, и теоремы о непрерывном перемещении твердого тела в пространстве, за исключением понятия мгновенной винтовой оси, которое было введено Шалем. Формулы, дающие вариации координат точек движущегося в пространстве тела, принадлежат Эйлеру (Берлинская Академия, 1750). Кинематика допускает многочисленные геометрические приложения. К ним относится, например, метод Роберваля построения касательных, теория мгновенных центров вращения, введенная Шалем, частный случай которой был дан уже Декартом в связи с задачей о касательной к циклоиде. К ним же относятся установленные Шалем свойства систем прямых, плоскостей и точек, связанные с движением твердого тела и приводящие наиболее простым образом к понятию комплекса прямых первого порядка. В 1862 г. Резаль выпустил курс Чистой кинематики . С появлением этого курса кинематика окончательно утвердилась в качестве самостоятельной науки. [c.56]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Материя. Масса. Плотность. В кинематике мы говорили о дви женин геометрических объектов, теперь перейдём к рассмотрению движения вещественных или материальных, тел. М а т ер и я — понятие первоначальное ОНО, как наиболее общеё выражение для объективно существующей реальности, не мо кет быть определено путём сведения его к более простым (более общим) понятиям поэтому можно говорить только свойствах материи. Прежде всего материя обладает протяжённостью и находится в состоянии движения, которое является основным сво.1[ством материи. [c.131]

Рассматриваемые ниже упругие тела являются простейшими представителями геометрических структур, которые объединяются понятием механического волновода. Распространение волн в слое и цилиндре было предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований, ведущихся уже более столетия. Возможность выразить характеристики волнового поля в цилиндре через хорошо исследованные специальные функции впервые отмечалась в работах Похгаммера [252] и Кри [168]. Для упругого слоя (двумерная задача) аналогичные результаты получены Рэлеем 1255] и Лэмбом [205]. Первые численные результаты, относящиеся к некоторым характеристикам нормальных волн в слое, содержатся в работе Лэмба [208]. [c.109]

Механика не отделялась от физики и у атомистов. Не отделялась по той простой причине, что физика здесь растворялась в механике состояния и качественные отличия вещества целиком сводились к геометрическим понятиям формы, величины и пространственных траекторий атомов. Именно в этом выражается отсутствие чисто временных процессов, как и чисто пространственных схем в античной атомистике. Выше приводились строки Лук- 38 реция об отсутствии времени вне движения тел и покоя . Покой здесь — относительный, да и движение относительно для каждого атома. Вне пространства они — и покой, и движение — теряют смысл. Реальный процесс вне пространства, в пространственной точке, т. е. в нулевом пространственном объеме, может происходить лишь в виде качественного или субстанциального изменения. Местное движение, фОра, не может происходить вне пространства. Но суть античной атомистики и выросшего из нее (нашедшего в ней идейное обоснование) механистического воззрения на природу как раз и состояла в ограничении всякого движения местным движением, в сведении качественных и субстанциальных изменений к фора. [c.383]

Механика конца XVII в. еш,е далека от ее современного состояния. Но это уже не формальная совокупность частных теорий и задач (о причинах и законах движения тел, о равновесии простейших механизмов, о центре тяжести тел, о движении небесных тел и других), решение которых базируется на простейших опытных фактах, арифметических расчетах и геометрических построениях. Семнадцатый, начало восемнадцатого века — это время создания первых не философских, а физико-математических теорий (движения планет, падения тел в пустоте, удара тел, колебаний тел, равновесия тел под действием сил, движения тел в среде), уточнения физического смысла и математического представления как уже обш,епринятых, так и новых понятий, принципов и законов. Это переход от механики частных задач и методов их решения к идеологии универсальной, построенной на обш,их законах и понятиях теории, — к теоретической или аналитической механике, систематическое изложение и развитие которой на основе понятий и методов математического анализа начинается с работ Эйлера , Даламбера, Лагранжа. [c.8]

В 1687 г. правило параллелограмма появилось сразу в трех трактатах — Началах Ньютона, Новый способ доказательства основных теорем механики [223] Лами и Проекте Вариньона . Но-видимому, каждый из авторов пришел к правилу параллелограмма своим путем, но это совпадение не было случайным. Оно отражало главный итог многовекового развития понятия силы как меры взаимодействия между телами, связанного с общепринятыми ныне свойствами сил наличие величины, направления, места приложения, правил геометрического сложения и разложения. До векторизации понятие силы, которое в разных ситуациях именовалось мощностью , импульсом , импетусом , моментом , давлением , притяжением , отталкиванием , сопротивлением , весом , оно, выражая только интенсивность действия на тело, было сопоставимо с современными нонятиями кинетической энергии или мощности. Поэтому иными (алгебраическими) были правила операций над силами и, как следствие, нельзя было сформулировать правила замены одной системы сил другой (в том числе простейшей), ввести современные понятия момента силы, пары сил, работы, мощности. Введение векторных свойств взаимодействия тел — чрезвычайно важное событие в истории механики, приведшее к материализации абстрактного понятия силы в виде направленного отрезка и построению в XIX в. на этой основе векторного анализа и теоретической механики. [c.177]

Следует обратить внимание на одну важную деталь. Клеро рассматривает не просто движение двух взаимосвязанных точек, как это делали до него Мопертюи, Буге и Боми. Он изучает поведение одной точки, на которую, говоря современным языком, наложены заданные геометрические связи. Этот подход, встречающийся и в его задачах 3-х и п тел в небесной механике, был важен для создания основ механики несвободного движения точки, системы точек и абсолютно твердого тела в работах Даламбера, для формирования не только статического (связь-опора), но и динамического понятия связи и ее реакции. [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...