Параллельный перенос систем координат

Преобразования косоугольных координат. Преобразования косоугольных координат удобно рассмотреть в такой последовательности сначала рассмотрим параллельный перенос систем координат в пространстве, а затем поворот систем координат. [c.183]

При решении этого вопроса мы для удобства будем считать (рис. 8.13, < ), что начала координатных систем п Оь совпадают, ибо параллельный перенос осей координат не приводит к изменению проекций вектора. [c.174]

Из рис. 1.3 следует, что для токарного резца станочная и статическая системы координат имеют одинаковую ориентацию и переход от первой ко второй осуществляется путем параллельного переноса систем ХХ2 из вершины лезвия О в рассматриваемую точку А криволинейной режущей кромки, для которой необходимо определить геометрические параметры. С этой целью через точку А проводится три взаимно перпендикулярные плоскости [c.12]

В общем случае пространственных систем преобразование вектора 8 включает перенос начала координат на Ak-l и поворот в соответствии с матрицей Фк-ъ согласно формулам (2.111) гл. 2. Вектор q как свободный (орт луча) при параллельном переносе начала координат не изменяется, поэтому имеем [c.83]

Общие формулы преобразования координат при параллельном переносе и повороте осей, например для систем и [c.130]

Выберем в точке С систему координат Сх у , оси которой взаимно параллельны осям системы координат Охуг. Координаты любой точки цилиндра относительно этих даух систем осей координат связаны между собой формулами параллельного переноса в направлении оси Схх на величину СО = R [c.356]

Через ц. т. проводим новую систему координат параллельно первоначальной. Находим моменты инерции простых фигур и, используя формулы перехода при параллельном переносе осей (2.3.6), (2.3.7), определяем центральные моменты инерции всей фигуры относительно новых осей, т. е. получаем 1г, 1у, 1гу. [c.33]

После такого преобразования остается преобразовать систему координат 0,X y,2 в систему координат путем поворота вокруг оси О,-г, и параллельного переноса вдоль оси на расстояние, равное длине /, i (i — 1)-го звена. [c.61]

Преобразуем координаты xyz в систему Ax y z параллельным переносом вдоль кривошипа О А, определяемого матрицей [c.139]

Если мы временно введем ортогональную декартову систему координат которая получается из системы координат Xi параллельным переносом (на ftj) и поворотом, и если направляющие косинусы поворота обозначить ( 12 = os(t/i, и т. д.), то имеет место закон преобразования [c.463]

Так как координаты точки А (размеры, заданные чертежом) обычно отнесены к какой-либо из подвижных систем координат, то, очевидно, что для совмещения острия кернера приспособления с точкой А детали необходимо пересчитать ее координаты отнеся к фиксированной системе координат X YZ. Такой пересчет можно сделать по формулам для переноса начала координат при условии сохранения параллельности осей [c.254]

В случае одной преломляющей поверхности координаты х, у точки-предмета связаны с координатами х, у точки-изображения формулами (10.4). В этих формулах используется одна и та же координатная система в пространствах предметов и изображений. Выберем теперь в этих пространствах разные системы координат, получающиеся из исходной системы параллельным переносом вдоль главной оптической оси. Начала координат этих систем лежат на главной оптической оси, но могут и не совпадать друг с другом. [c.74]

Итак, вместо девяти направляющих углов, на которые наложено шесть уравнений связей, целесообразно ввести три независимых угла. Выбор этих углов был указан Эйлером, они и носят его имя. На рисунке 2.2 показан обычный способ определения углов Эйлера. Начала координат обеих систем совмещены, что всегда можно достигнуть параллельным переносом. Прямая ОЛ/, по которой пересекаются плоскости хОу и х О у подвижной и неподвижной систем, называется линией узлов. Углы, обозначенные на рисунке через д и ф, есть искомые углы Эйлера. Положительное направление отсчета углов показано стрелками. [c.45]

Системы координат с параллельными осями. Рассмотрим исходную систему координат Х г , в которой разместим новую систему координат . Последовательные переносы системы координат [c.164]

Параллельный перенос систем координат. Исходная система координат XlYlZl с началом координат в точке (рис. 3.13.1) переносом на вектор й1 2 преобразуется в систему координат Х2У2 2 началом координат в точке О2. Оси Х2, У2, Z2 параллельны соответствующим осям Х , исходной [c.183]

Выберем в точке О главной центральной оси инерции z систему декартовых осей координат Ox y z, взаимно параллельных главным центральным осям инерции xyz. Тогда координаты гочки тела Mi, в двух системах осей координат буду связаны между собой формулами параллельного переноса осей [c.224]

Преимущество таких связанных систем координат заключается в том, что две последовательные системы координат звеньев, например Г,- и Т/-1, всегда могут быть совмещены при по.мощи четырех промежуточных преобразований. Операция совмещения систем координат (рис. 18.9) выполняется в следующей последовательности а) поворот вокруг оси x на угол 3 до достижения параллельности осей 2 и гi l б) перенос вдоль оси Х( на расстояние Ь до совпадения осей и 21- в) перенос вдоль оси 2 на расстояние а до совмещения начал координат О, и Ог-Г, г) поворот вокруг оси на угол Гр до совмещения всех осей. Эти элементарные перемещения описываются матрицами преобразования размера 4X4, задающими как [c.224]

Воспользуемся ранее введенной числовой индексацией кооо-динат (.Хь Х2, хз) и проекций вектора а иа соответствующие оси (ai, 02, йз). Косинусы углов между старыми и отмечае.уы.ми штрихами новыми осями будем обозначать буквой а с двумя индексами, поясняющими, о каких осях идет речь. Так, например, 0 21 обозначает косинус угла между первой осью старой системы Охх н второй осью Ох 2 новой системы. Ыачало координат у обеих систем возьмем общее, так как параллельный перенос осей на проекциях вектора сказываться не будет. [c.113]

При движении тела в атмосфере на него действуют аэродинамические силы и моменты от набегающего потока воздуха. Все аэродинамические силы обычно приводят к равнодействующей силе, приложенной в центре давления. Так как центр давления при движении в атмосфере изменяет своё положение, то в качестве точки приложения аэродинамических сил часто используют какую-либо неподвижную относительно тела точку, добавив соответствующий аэродинамический момент. Для задания аэродинамических характеристик тел вращения или тел, близких к ним, удобно использовать систему координат 0 XnYnZn, оси которой получены параллельным переносом осей системы OXriY Zn в точку 0, а точка 0 есть точка приложения аэродинамических сил. Для определённости будем считать, что она лежит на геометрической оси симметрии в некоторой фиксированной точке тела, например, в носке (рис. 1.2). [c.12]

Этой вспомогательной теоремой пользуются при аналитическом исследовании плоской системы сил. Избирают произвольную точку в плоскости системы сил и переносят все силы параллельно самим себе в эту точку, причем каждый раз возникает момент, равный моменту силы относительно выбранной точки как центра моментов. Все перенесенные в эту точку силы складывают геометрически в одну равнодействующую / = так же как и моменты всех сил относительно выбранной точки в один равнодействующий момент М = Л ,, Целесообразно провести в плоскости системы сил прямоугольную систему координат (х, у) с избранной точкой переноска сил в качестве начала. Если слагающие силы P обозначить через А, , К,-, а координаты ее точки приложения — через х,, у то равнодействующая Р определяется двумк составляющими [c.241]

Заменим координатную систему 313 другой координат-1гой системой получаемой из первой путем параллельного переноса, так что 1г = -f Ь, где Ъ — 3-вектор, не зависящий от t и [c.286]

Аналогичное имеет место при параллельном переносе косоугольных систем координат на плоскости (рис.3.13.2). Поэтому приведенные формулы справедливы и для вырожденного случая преобразованя координат на плоскости. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...