Цилиндрические волны в пространстве

АЗ. Цилиндрические волны в пространстве с цилиндрической полостью 715 [c.715]

Цилиндрические волны в пространстве [c.261]

Формула для круговых волн на плоскости, а также формулы (5.12) и (5.12а) для цилиндрических волн в пространстве являются приближенными. Они справедливы при условии кН 1.] [c.153]

Предположим теперь, что в пространстве расположен точечный монохроматический источник, испускающий волны равномерно во всех направлениях. В этом случае в любом направлении от источника волновой процесс будет описываться одной и той же синусоидальной кривой. Чтобы охарактеризовать распространение. этих волн в пространстве, необходимо рассмотреть движение уже не одной точки, а целого семейства точек, расположенных на одинаковом расстоянии от источника излучения, т. е. точек, в которых все волны имеют одну и ту же фазу. Поверхность, образуемая в пространстве этими точками, называется волновым фронтом. По форме волновых фронтов различают волны плоские (плоские волновые фронты), цилиндрические (цилиндрические волновые фронты) и сферические (сферические волновые фронты). Волновые фронты точечного источника, излучающего равномерно во все стороны, имеют форму концентрических сфер (в плоскости они будут выглядеть как концентрические окружности), распространяющихся от источника со скоростью света с по мере удаления от источника радиус этих сфер увеличивается. Следовательно, определив в какой-либо точке пространства кривизну волнового фронта, мы в принципе можем определить расстояние до источника излучения. [c.9]

Рассмотрим вопрос о возможности построения решений с ударными волнами для классов течений А и Б. Пусть по газу, состояние которого описывается системами (1.11) или (1.17), движется ударная волна 5, и за фронтом ее движение газа снова соответственно принадлежит к классам А или Б. Ясно, что если движение фронта волны описывается общим уравнением Ф(ж1,ж2, ) = жз, то в случае А 5 скалярных условий Гюгонио, которые должны выполняться вдоль поверхности 5, вместе с уравнениями (1.11) по обе стороны S приведут к переопределенной системе 17 уравнений с 13 неизвестными функциями, зависящими от жх, Ж2, t (функцию Ф можно считать неизвестной). Поэтому будем предполагать, что движение поверхности S описывается уравнением Ф(ж1, Ж2, t) = О, т. е. что в каждый момент времени ударная волна является цилиндрической поверхностью в пространстве xi, Ж2, Ж3. [c.171]

Формально это геометрооптическое поле расходящейся цилиндрической волны, в котором, однако, источник помещен в комплексное пространство, а лучи имеют комплексную длину, так что и амплитуда и эйконал комплексны. В п. 21.10 мы уже рассматривали лучи, которые начинались и шли в комплексном пространстве, а вещественное пространство пересекали в области каустической тени. Здесь то же самое, однако вещественные прямолинейные лучи в отличие от окрестностей каустики совсем отсутствуют — весь гауссов пучок в каком-то смысле каустическая тень . Поля, имеющие такую лучевую структуру в комплексном пространстве, в обычном, вещественном пространстве дают неоднородные плоские волны. [c.257]

Цилиндрические волны в бесконечном пространстве [c.714]

При обсуждении волнового уравнения было выявлено большинство основных идей линейной теории гиперболических волн в пространствах двух и трех измерений, и теперь мы обратимся к нелинейным эффектам. Для плоских волн в однородной среде оказалось возможным разработать законченную нелинейную теорию. Однако в противоположность линейной теории, которая была почти тривиальной, здесь потребовались глубокие идеи и изощренные методы. Значительные трудности ожидаются в задачах с большим числом измерений или в случае неоднородной среды, где даже линейная теория становится сложной. Цилиндрические и сферические волны все еще описываются двумя независимыми переменными, но возникает некоторое усложнение, поскольку уравнения для них содержат переменные коэффициенты. Аналогичная ситуация имеет место для плоских волн в неоднородной среде. [c.254]

Для нестационарных А. т. состояние течения в неК рый момент времени t, характеризуемое распределением давлений, скоростей, темп-р в пространстве, механически подобно состоянию течения при любом др. значении t. Такие течения образуются, напр., в случае сильного взрыва, а также при распространении в горючей смеси фронта пламени или детонации. В случае сферич. симметрии взрыв (поджигание смеси) происходит в точке, в случае цилиндрич, симметрии — вдоль прямой, а в случае плоских волн — вдоль плоскости. Если в момент J=0 мгновенно выделяется конечная энергия а нач. плотность газовой среды равна pj, то введение безразмерной автомодельной переменной (где г — расстояние от места взрыва, v=3—для сферич. волн, v=2 — для цилиндрических и v=l—для плоских) позволяет свести задачу определения безразмерных давлений, скоростей, темп-р за взрывной (ударной) волной к решению системы обыкновенных дифференц. ур-ний с автомодельными граничными условиями на ударной волне. t [c.19]

Другой важный тип симметрич. В.— цилиндрическая волна, расходящаяся, напр., от точечного источника на плоскости (поверхность воды, мембрана, плоский волновод) или источников, равномерно распределённых вдоль оси в однородном трёхмерном пространстве. Структура цилиндрич. В. сложнее, чем сферической,— даже в среде без дисперсии её форма не повторяет временного поведения ф-ции источника, как в случае (21а),— В. тянет за собой длинный шлейф и только на больших (по сравнению с X.) расстояниях этим шлейфом можно пренебречь, представив В. в виде, сходном с (21а) [c.321]

В обоих случаях из открытого конца волновода расходятся не сферические, а цилиндрические волны, распространяющиеся между параллельными плоскостями, поэтому нельзя судить по результатам решения задач, относящихся к системам, приведенным на рис. 17 и 18, о прямоугольном волноводе, открывающемся в свободное пространство. Заметим, в частности, что в системе, показанной на рис. 17, открытый конец волновода ведет себя как индуктивная нагрузка, а в системе рис. 18 — как емкостная. Это легко усмотреть из рис. 14 и 16. Таким образом, расположение добавочных плоскостей коренным образом меняет характер отражения от конца волновода. У обычного прямоугольного волновода (без добавочных плоскостей), как известно из эксперимента, открытый конец является по отношению к волне Яо1 емкостной нагрузкой, как в системе на рис. 18. [c.60]

Интенсивность звука в цилиндрической волне с расстоянием от источника звука убывает по гиперболическому закону а звуковое давление — по закону р,. = Рг/Уг-Цилиндрическая волна имеет место.при озвучении пространства ч помощью длинных прямолинейных цепочек громкоговорителей (см. разд. 8). [c.13]

Решение задачи начнем с использования метода разделения переменных. Построенный таким образом ряд затем преобразуем в интеграл по контуру в плоскости комплексного переменного, позволяющий исследовать характер поведения поля в разных областях пространства. Вдали от ребра клина (кг ) поле есть цилиндрическая волна, расходящаяся от ребра. Подробно рассмотрим поведение поля вблизи геометрической границы плоской волны, например, вблизи границы свет — тень. В конце параграфа обсуждаются свойства полей и токов. [c.74]

Цилиндрическая волна. Деформация контура С, произведенная в п. 16.5, разбивает полное поле на сумму поверхностных волн (их может и не быть) и интеграл по разрезу. Это разбиение справедливо для любых точек пространства, однако пользоваться им целесообразно только для тех точек, для которых интеграл по разрезу мал, как в области (16.22). В области [c.166]

Источники в комплексном пространстве. Поместим источник цилиндрической волны, т. е. функции Грина (11.86) свободного пространства [c.256]

Заметим при этом, что цилиндрические волны, вызванные существованием линейного источника возмущений, помещенного в бесконечном упругом пространстве, характеризуются амплитудами, пропорциональными хг)- [c.705]

Пусть в бесконечном пространстве имеется цилиндрическая полость радиуса а. Систему координат выберем так, чтобы ось г совпадала с осью цилиндра. Пусть на границе г = а упругой области г а действует гармоническая нагрузка р(г, t) = Цилиндрические волны, вызванные этой нагрузкой, описываются уравнением [c.714]

Другой решенной задачей является распространение плоской термоупругой волны в неограниченном пространстве со сферической и цилиндрической полостями ). Речь идет вот о чем. Плоская волна, вызванная действием плоского источника тепла, распространяется в неограниченном пространстве и наталкивается на сферическую или цилиндрическую полость. При этом возникает возмущение температуры, и в окрестности полости происходит концентрация температуры и напряжений. [c.792]

Была также построена и рассчитана система, в которой кумуляция происходит в одномерном движении и не связан со схождением к точке или оси (плоская ударная волна в слоистой системе). В этом случае расходимость достигается также на один момент, но уже в целой плоскости. Наконец, известен пример явления, в котором расходимость достигается в некотором пространстве (но, конечно, не одновременно во всех его точках). Это происходит при отражении от цри сходящейся цилиндрической ударной электромагнитной волны. [c.314]

Покажите, что при х > АГц, цилиндрическая волна, расширяющаяся в пустом пространстве до бесконечно большого размера (р - ), может быть записана в виде [c.332]

Аналогично плоскому случаю можно рассматривать сферически или цилиндрически симметричные волны разрежения, которые образуются, если сферический или цилиндрический поршни в начальный момент t = О начинают выдвигаться из газа, занимающего пространство г > Гд или г -< Го. При этом также образуется волна разрежения, голова которой бежит по невозмущенному газу со скоростью звука Со. Однако в этих случаях не существует областей постоянного течения между поршнем и хвостом волны разрежения. Заметим, что сферическая и цилиндрическая волны разрежения, в отличие от плоской, не автомодельны в задаче имеется характерный масштаб длины — начальный радиус поршня Гд. [c.45]

В связи с этим хотелось бы обратить внимание на то обстоятельство, что размеры частиц атмосферных дымок сопоставимы по порядку величины с длинами волн, используемыми в оптическом зондировании. В этой ситуации оказывается, что вполне приемлемо можно аппроксимировать факторы эффективности рассеяния (ослабления) несферических частиц соответствующими факторами сферических частиц, выбирая размеры последних из условия равенства объемов. Соответствующий пример для частиц цилиндрической формы приведен на рис. 1.9 [54]. Размер вертикальных линий соответствует разбросу фактора Кех для цилиндрических частиц при изменении их ориентации в пространстве освещенного объема. Важно отметить, что эти значения получены в соответствующих экспериментах. Подобные аппроксимации для полидисперсных факторов могут быть заметно улучшены, если использовать параметрические представления вида Рех( ), о которых речь шла выше. Как следствие, это повысит надежность результатов обращения за счет привлечения априорной информации об асимметрии частиц исследуемой дисперсной среды. К сожалению, подобной возможности для фактора обратного рассеяния Кл не существует. Его значения в этом отношении подвержены большей изменчивости при изменении геометрической формы рассеивающих частиц. [c.83]

Рассмотрим теперь решение задачи о распространении волн в упруго/вязкопластическом полупространстве, содержанием цилиндрическую полость, для переменной во времени и в пространстве нагрузки на границе в предположении плоского деформированного состояния и малых деформаций среды. [c.245]

В. Дифракция цилиндрических волн на границе цилиндрической полости, расположенной в неограниченном пространстве. [c.249]

Самый простой способ решения данной задачи состоит в симметричном продолжении и (t, X, у) на полуплоскость у <С0, после чего приходим к задаче о волне в неограниченном пространстве при действии источника на прямой х = г/ = О, которая в цилиндрических координатах одномерна и= и t, г) [см. ( 19)]. [c.84]

Основное отличие цилиндрической волны от сферической заключается в том, что, каким бы кратковременным ни было действие линейного источника (—оо< г<сх)), возмущения в любой точке пространства не исчезают ни при каком конечном значении времени (хотя они становятся как угодно малыми при /—>оо), так как при любом значении t = t найдется такая точка на оси г, возмущение от которой только что пришло в данную точку. Можно сказать, что цилиндрическая волна, излучаемая линейным источником, в отличие от сферической обладает последействием. [c.172]

По смыслу принципа Гюйгенса — Френеля в случае первичной волны произвольной формы (например, шаровой, цилиндрической) соотношение между величинами, характеризующими первичную волну в заданном месте пространства, и находящимися там вторичными источниками, должно быть таким же, как в случае плоской первичной волны. Это — локальное (местное) соотношение, не зависящее от того, как ведет себя первичная волна в остальном пространстве. Поэтому, если первичная волна произвольной геометрической формы имеет на элементе da (рис. 346) амплитуду А, фазу ср и направление распространения п, мы должны принять, раз уж мы приняли (9.13), что вторичная волна, посылаемая элементом do в направлениях, образующих острые углы с п (остальные направления нас не будут интересовать), описывается также выражением (9.13). [c.365]

Можно, однако, получить и точную картину плоской волны, если поршень конечной площади вставить в цилиндрическую трубу с абсолютно жесткими стенками. В этом случае внутри трубы движение частиц и возникающие давления в точности соответствуют картине плоской волны в безграничном пространстве, и все соотношения, выведенные нами для плоских волн, выполняются для такой волны полностью. [c.64]

Цилиндрические волны являются обобщением круговых волн в трёхмерном пространстве и ведут себя подобным же образом. [c.326]

Перейдем теперь к рассмотрению стоячих волн другого вида. Введем в пространстве систему цилиндрических координат (0, г, z). Уравнение Лапласа в этой системе координат запишется так [c.380]

Итак, пусть в свободном пространстве (пустоте) находится идеально проводящий клин и параллельный его ребру источник Q цилиндрической волны (рис. 1). Введем цилиндрическую систему координат г, ф, г так, чтобы ось г совпала с ребром клина, а угол ф отсчитывался от освещенной грани. Внешний угол клина обозначим буквой а, так что 0< ><а. Координаты источника Q обозначим через Го, фо. [c.14]

Однако, что касается вида акустической волны, то все встречающиеся в нашем рассмотрении акустические явления могут быть, по крайней мере, в первом приближении, исследованы при помощи плоской и сферической (шаровой) волны. Для решения некоторых практически важных вопросов акустики (колебания мембран, рассеяние звука цилиндрическим телом, излучение пульсирующего цилиндра) удобно пользоваться элементами теории цилиндрических волн (см. приложение 4). К изучению перечисленных видов волн в основном сводится теория акустического поля воздушной среды, являющейся переносчиком акустической энергии. В действительных условиях передачи и приема звука, а именно, в помещениях, многократные отражения акустических волн изменяют их первичную форму в весьма значительной степени. Здесь приходится иметь дело уже с другими зависимостями, позволяющими путем задания известных граничных условий оценить акустические явления качественно и количественно. Мы увидим, что даже в таких слон ных явлениях, как акустические поля замкнутых, ограниченных со всех сторон пространств, исходными моментами служат понятия плоской и сферической волн, распространяющихся в неограниченной среде (с учетом заданных граничных условий). [c.43]

Гармонические волны в термоупругих изотропных средах на основе уравнений классической взаимосвязанной динамической теории термоупругости исследуются В. Новацким [431. В работе [531 для изучения гармонических плоских волн в пространстве и полупространстве, сферических и цилиндрических волн в пространстве и гармонических волн в слое используется обобщенная взаимосвязанная динамическая теория термоупругости. Плоские гармонические волны в пространстве определяются также в работе И. М. Штера [64]. [c.248]

ЦИЛИНДРИЧЕСКАЯ ВОЛНА—волна, радиально расходящаяся от или сходящаяся к нек-рой оси в пространстве или точке на плоскости. В последнем случае эти волны паз. также кру1 овыми. Примерами Ц. в. могут служить волны на поверхности воды от брошенного камня или колеблющегося поплавка, эл.-магн. или акустич. волны, возбуждаемые источниками, расположенными в пространстве, ограниченном, напр., двумя плоскопараллельными отражателями (в т. ч. внутри океанич. волноводов и т. д.). [c.434]

Магнетроном называется ЭВП со скрещенными полями. Он состоит из цилиндрического катода / (рис. 7.18), размещенного в центре, и коакоиально с ним расположенного анодного блока 2 с резонаторами 3, представляющего собой замедляющую систему, замкнутую в кольцо. Электроны, эмиттируемые катодом, под воздействием постоянных электрического и магнитного полей образуют в пространстве взаимодействия вращающийся электронный поток. Под его воздействием в резонаторах возникают высокочастотные (ВЧ) колебания, частота которых определяется геометрическими размерами замедляющей системы. По замедляющей системе движется бегущая волна в направлении движения электронного потока. Электромагнитное поле волны группирует электронный поток, образуя сгустки 4 электронов, имеющие форму спиц, которые, пролетая над щелями резона- [c.346]

При математической формулировке задачи о возбуждении и распространении волн в идеально упругом волноводе появляются определенные затруднения с постановкой условий на бесконечности, которые должны играть ту же роль, что и условие излучения в случае пространства. Ведь уже для полупространства необходимо задавать не только бегущую на бесконечность цилиндрическую волну, нэ и условие на приповерхностные возмущения — волну Рэлея. Сформулированные при этом требования исключали из общего представления решения стоячую волну Рэлея. Условие аналогичного типа должно ставиться и в случае нормальных волн, с учетом дополнительных трудностей — геометрической дисперсии мод в волноводе. Постановка таких условий в упругих волноводах затруд- [c.110]

В 1—3 показано, что ири переводе изображения ИК-объекта, находящегося на бесконечности, геометрические аберрации (кроме дисторсии) отсутствуют при произвольных апертурах преобразования и произвольном положении ИК-объекта. Поэтому преобразование изображения бесконечно удаленного объекта заслуживает самостоятельного рассмотрения. В ситуациях, когда плоская ИК- волна распространяется в направлении, перпендикулярном линейному источнику, а также при неперпендикулярных, но близких к оптической оси в пространстве объектов Zir направлениях и малых апертурах преобразования, вопрос фактически решен ранее (предыдуш,ие два раздела параграфа). Попытаемся обобщить полученные результаты на случай произвольного распространения ИК-волны и произвольных апертур. Задача сводится к анализу взаимодействия в нелинейной среде цилиндрической волны накачки и плоской волны ИК-излучения с волновым вектором kir. Из формулы (4.60) следует, что геометрическое изображение на суммарной частоте расположено на бесконечности. Функция Грина в этом случае принимает вид плоской волны, волновой вектор которой определяет направление наблюдения. Фаза энспоненты в подынтегральном выражении в (2.27) может быть записана следующим образом [c.107]

Сделаем в заключение несколько замечаний. Диффракцион-ное поле плоской волны от полуплоскости, как известно, наряду с цилиндрической волной содержит и плоские волны. При излучении из плоского волновода плоские волны, как легко проверить, во внешнем пространстве взаимно погашаются. Одновременно полное поле излучения, в отличие от отдельных слагаемых Я зс и остается конечным при всех ф. [c.172]

Далее найдем поле вдали от ребра. Оказывается, не слишком близко к обеим границам ф = л—фо и ф = л+фо негеометрооптическая часть поля представляет собой цилиндрические волны (п. 7.3). В зонах пространства, примыкающих к этим границам, приходится особо вычислять полное поле (п. 7.4). [c.79]

Поле вблизи границы свет — тень. В тех частях пространства, которые примыкают к ф = я — фо — крайнему зеркально отраженному лучу — и к ф = л+фо — границе между светом и тенью, выражение (7.20) несправедливо. Оно дает бесконечное значение, что свидетельствует о том, что негеометрооптическая часть поля не убывает с г по закону В зоне свет — тень поле не распадается на плоские и цилиндрические волны, а имеет иной характер. [c.79]

Таким образом, оказывается, что амплитуда отраженной волны неограниченно велика не только на оси цилиндра, но и во всех точках пространства (в разные моменты времени). Это явление было первым примером такого рода, и оно казалось параДЪксаль-ным и даже ошибочным до тех пор, пока не удалось эту задачу решить другим путем. Рассматривая цилиндрическую волну как суперпозицию плоских, Я. Б. Зельдович (1957) построил семейство автомодельных решений для сходящихся волн, среди которых было и решение для ударной волны. Для каждой из составляющих плоских волн прохождение [оси не обладает ни физическими, ни формальными особенностями и поэтому не следует опасаться связанной с этим возможности ошибиться. Суммирование этих волн привело к расходимости на фронте отраженной от оси волны, т. е. подтвердило казавшийся неожиданным результат. [c.332]

В качестве последнего примера приведем экспериментально установленные гармонические и хаотические области в пространстве параметров амплитуда — частота для поверхностных волн на воде, налитой в цилиндрический сосуд, из работы Чилиберто и Голлуба [22]. Слой воды глубиной 1 см, налитой в цилиндрический сосуд с внутренним диаметром 12,7 см, подвергался воздействию гармонической вынуждающей силы в диффузоре фомкоговорителя (рис. 3.8). Амплитуда поперечных колебаний относительно плоской поверхности невозмущенной жидкости модулирована функциями Бесселя, т. е. форма линейных мод определяется выражением [c.169]

Сравним затенение сферической и цилиндрической волн полуплоскостью. Пусть в свободном пространстве находится идеально проводящая яолуплюскость и в точке Q — элементарный диполь (рис. 64). Найдем поле в плоскости, перпендикулярной к ребру полуплоскости и проходящей через точку Q. [c.166]

Этот результат интересен во многих отношениях. Мы видим, что в отличие от сферической волны (см. 13) цилиндрическая волна не несет разрыва потенциала па фронте. Потенциал на фронте равен пулю, а в области позади фронта непрерывно нарастает. Зато первая производная потенциала на фронте бесконечно велика, а следовательно, бесконечно велико и давление. (Еще раз напомним, что смущаться этим не следует речь идет о разрывах математических, а не физических. Разрывы и скачки, конечные или бесконечные, обусловлены тем, что мы рассматриваем случай разрывного же возбуждения волнового явления. Это есть не более, как вычислительный прием, который при правильном применении к разумно поставленной физической задаче не может привести нас к бессмысленным результатам.) Второе обстоятельство, обращающее на себя внимание, состоит в том, что, опять-таки в отличие от сферической волны, потенциал в данной точке поля цилиндрической волны неограниченно возрастает с течением времени. Закон убывания потенциала с расстоянием для сферической и цилиндрической волн также различен для сферической волны потенциал убывает как 1/г, а для цилиндрической в данный момент как Ar h t/x, или приближенно при х t как In 2 t/x. Оговорка в данный момент подчеркивает тот факт, что в случае сферической волны распределение потенциала в пространстве для всего поля позади фронта остается неизменным (см. рис. 24). Характеризующие цилиндрическую волну зависимости потенциала как от координаты, так и от времени представлены графически на рис. 40 и 41. [c.315]

Выражения (2.55) и (2.57) обнаруживают зависимость второй гармоники как от расстояния х, так и от частоты колебаний. С удалением от мощного источника звука, пр.-1нципиально говоря, искажение тембра неизбежно... Увеличение искажений с повышением частоты может быть отнесено за счет пространственной близости гребня и впадины волны при коротких акустических волнах. При той же тенденции к набеганию гребня на впадину (что зависит лишь от уплотнения 5) этот эффект набегания даст большие искажения кривой, большую крутизну ее касательной у У (рис. 2. 6). Зависимость же амплитуды гармоник от расстояния х указывает на самопроизвольное развитие процесса, как результата продвижения волн большой амплитуды в пространстве. Только затухание амплитуды за счет расширения фронта волны, как это имеет место в сферических и цилиндрических волнах, могло бы послужить противовесом нарастанию амплитуды гармоники по пути распространения. Плоские же волны представляют наибольшую опасность в интересующем нас отношении. [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...